广西柳州市柳北区九级2025届数学八上期末质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，△ABC的两个外角的平分线相交于D，若∠B=50°，则∠ADC=(

)A．60° B．80° C．65° D．40°2．下列计算正确的是()A． B． C． D．3．一次函数的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列各式中，不是多项式2x2﹣4x+2的因式的是（）A．2 B．2（x﹣1） C．（x﹣1）2 D．2（x﹣2）5．下列运算正确的是（）A．a+b＝a B．a÷a＝a C．a•a＝a D．（﹣a）＝﹣a6．如图，是△的中线，，分别是和延长线上点，且=，连接，．①△和△面积相等；②∠=∠；③△≌△；④∥；⑤=.上述结论中，正确的个数有()A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．计算的结果是()A． B． C．a－b D．a＋b8．要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用()A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．统计表9．下列从左边到右边的变形，是正确的因式分解的是（）A． B．C． D．10．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC＝4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（）A．13 B．15 C．17 D．1911．如图，在△ABC中，∠A=60度，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为（）度.A．140 B．190 C．320 D．24012．一等腰三角形的两边长x、y满足方程组则此等腰三角形的周长为

(）A．5 B．4 C．3 D．5或4二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，ABCDE是正五边形，△OCD是等边三角形，则∠COB=_____°．14．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是_____．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是．16．关于x的方程=2的解为正数，则a的取值范围为_______．17．使有意义的的取值范围为_______．18．定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．已知在“等对角四边形ABCD”中，，则边BC的长是___________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，（1）在网格中画出关于y轴对称的；（2）在y轴上确定一点P，使周长最短，（只需作图，保留作图痕迹）（3）写出关于x轴对称的的各顶点坐标；20．（8分）如图，平分，且，垂足分别是，连结与交于点．（1）求证：是线段的垂直平分线；（2）若，求的周长和四边形的面积．21．（8分）如图，是的两条高线，且它们相交于是边的中点，连结，与相交于点，已知.(1)求证BF=AC．(2)若BE平分.①求证：DF=DG.②若AC=8，求BG的长.22．（10分）某社区准备五一组织社区内老年人去到县参加采摘节，现有甲、乙两家旅行社表示对老年人优惠，甲旅行社的优惠方式为：在原来每人100元的基础上，每人按照原价的60%收取费用;乙旅行社的优惠方式为：在收取一个600元固定团费的基础上，再额外收取每人40元.设参加采摘节的老年人有x人，甲、乙两家旅行社实际收费为元、元.（Ⅰ）根据题意，填写下表：老年人数量（人）51020甲旅行社收费（元）300乙旅行社收费）（元）800（Ⅱ）求、关于x的函数关系式（不用写出自变量的取值范围）？（Ⅲ）如果，选择哪家旅行社合算？23．（10分）已知：如图，直线AB的函数解析式为y=-2x+8，与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）若点P(m，n)为线段AB上的一个动点(与A、B不重合)，作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，连接EF，若△PEF的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）以上(2)中的函数图象是一条直线吗?请尝试作图验证．24．（10分）为表彰在某活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品．已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；3个文具盒、1支钢笔共需57元．（1）每个文具盒、每支钢笔各多少元？（2）若本次表彰活动，老师决定购买10件作为奖品，若购买个文具盒，10件奖品共需元，求与的函数关系式．如果至少需要购买3个文具盒，本次活动老师最多需要花多少钱？25．（12分）已知△ABC中，∠A=2∠B，∠C=∠B+20°求△ABC的各内角度数.26．如图，在平面直角坐标系中，，，．（1）请画出关于轴对称的；（2）直接写出的面积为；（3）请仅用无刻度的直尺画出的平分线，保留作图痕迹．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】利用三角形的外角定理及内角定理推出∠ADC与∠B的关系，进而代入数据求出结果．【详解】设的两个外角为、．则（三角形的内角和定理），利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．可知，∴．故选：．本题考查三角形的内角和定理及外角定理，熟记基本定理并灵活运用是解题关键．2、C【解析】根据二次根式的乘法法则对A、C进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【详解】解：A、原式=2，所以A选项错误；B、原式=2-，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项正确；D、原式=3，所以D选项错误．故选C．本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3、A【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可解答．【详解】对于一次函数，∵k=-2﹤0，∴函数图象经过第二、四象限，又∵b=-1﹤0，∴图象与y轴的交点在y轴的负半轴，∴一次函数的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选：A．本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与系数的关系是解答的关键．4、D【分析】原式分解因式，判断即可．【详解】原式＝1（x1﹣1x+1）＝1（x﹣1）1．故选D．考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5、D【解析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，积的乘方等于乘方的积，可得答案．【详解】A、a+b不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．6、B【分析】①△ABD和△ACD是等底同高的两个三角形，其面积相等，故①正确；②若AB≠AC，则AD不是∠BAC的平分线，故②错误；③由全等三角形的判定定理SAS可证得结论，故③正确；④、⑤由③中的全等三角形的性质得到．【详解】解：①∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∴△ABD和△ACD面积相等，故①正确；②若在△ABC中，AB≠AC时，AD不是∠BAC的平分线，即∠BAD≠∠CAD，故②错误；③∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（SAS），故③正确；④∵△BDF≌△CDE，∴∠CED＝∠BFD，∴BF∥CE，故④正确；⑤∵△BDF≌△CDE，∴CE＝BF，∴只有当AE＝BF时，CE＝AE，故⑤错误，综上所述，正确的结论是：①③④，共有3个．故选：B．本题考查了三角形中线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明△BDF≌△CDE．7、B【分析】先算小括号里的，再算乘法，约分化简即可．【详解】解：==故选B．本题考查分式的混合运算．8、C【解析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比,但一般不能直接从图中得到具体的数据;折线统计图表示的是事物的变化情况;条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断即可.【详解】折线统计图表示的是事物的变化情况,石城县一周内每天的最高气温的变化情况,宜采用折线统计图.故选:C此题考查统计图的选择，解题关键在于熟练掌握各种统计图的应用.9、D【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．【详解】A、右边不是积的形式，该选项错误；B、，该选项错误；

C、右边不是积的形式，该选项错误；D、，是因式分解，正确．

故选：D．本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的定义．10、B【解析】∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，AC=2EC=8，∵C△ABC=AC+BC+AB=23，∴AB+BC=23-8=15，∴C△ABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.故选B.11、D【解析】分析：根据三角形的外角性质可得∠1=∠A+∠ADE，∠2=∠A+∠AED，再根据已知和三角形内角和等于180°即可求解.详解：∵∠1=∠A+∠ADE，∠2=∠A+∠AED∴∠1+∠2=∠A+∠ADE+∠A+∠AED=∠A+(∠ADE+∠A+∠AED)=60°+180°=240°故选D.点睛：本题考查了三角形的外角性质和三角形内角和定理：三角形内角和等于180°，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和.12、A【分析】先解二元一次方程组，然后讨论腰长的大小，再根据三角形三边关系即可得出答案．【详解】解：解方程组，得，所以等腰三角形的两边长为2，1．若腰长为1，底边长为2，由知，这样的三角形不存在．若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为2．所以，这个等腰三角形的周长为2．故选：A．本题考查了等腰三角形的性质及解二元一次方程组，难度一般，关键是掌握分类讨论的思想解题．二、填空题（每题4分，共24分）13、66°【分析】根据题意和多边形的内角和公式，可得正五边形的一个内角是108°，再根据等边三角形的性质和等腰三角形的性质计算即可.【详解】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠BCD=108°，CD=BC，∵△OCD是等边三角形，∴∠OCD=60°，OC=CD，∴OC=BC，∠OCB=108°﹣60°=48°，∴∠COB==66°．故答案为：66°．本题主要考察了多边形的内角和，关键是得出正五边形一个内角的度数为108°，以及找出△OBC是等腰三角形.14、85°．【分析】根据三角形内角和得出∠C=60°，再利用角平分线得出∠DBC=35°，进而利用三角形内角和得出∠BDC的度数．【详解】∵在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，∴∠C=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=35°，∴∠BDC=180°﹣60°﹣35°=85°．故答案为85°．15、（﹣4，3）．【解析】试题分析：解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，∴OA=OA′，∠AOA′=90°，∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，∴∠OAB=∠A′OB′，在△AOB和△OA′B′中，，∴△AOB≌△OA′B′（AAS），∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，∴点A′的坐标为（﹣4，3）．故答案为（﹣4，3）．考点：坐标与图形变化-旋转16、a＞﹣2且a≠﹣1【解析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出解，根据分式方程的解为整数，求出的范围即可.【详解】去分母得：，解得：，由分式方程的解为正数，得到，且，解得：且.故答案为：且.此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.17、x≤【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．【详解】根据题意得，2-4x≥0，

解得x≤．

故答案为：x≤．此题考查二次根式有意义的条件,解题关键在于掌握二次根式的被开方数是非负数．18、或【分析】根据四边形有两组对角，分别讨论每一组对角相等的情况，再解直角三角形即可求解．【详解】解：分两种情况：情况一：ADC=∠ABC=90°时，延长AD，BC相交于点E，如图所示：∵∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=4∴∠E=30°，AE=2AB=8，且DE=CD=，AD=AE-DE=，连接AC，在Rt△ACD中，AC=，在Rt△ABC中，∴；情况二：∠BCD=∠DAB=60°时，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N，如图所示：则∠AMD=∠DNB=90°，∴四边形BNDM是矩形，∵60°，∴，∴，，∵∠DAB=60°，∠DMA=90°，且AM=AB-BM=AB-DN=4-，∴，∴，∴，∴，综上所述，或，故答案为：或．本题借助“等对角四边形”这个新定义考查了解直角三角形及勾股定理，熟练掌握特殊角的三角函数及求值是解决本题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）图见解析；（2）图见解析；（3）．【分析】（1）先根据轴对称的性质描出点分别关于y轴的对称点，然后顺次连接即可得；（2）根据轴对称的性质、两点之间线段最短可得，连接，交y轴于点P，即为所求；（3）先根据网格特点写成点，再根据点关于x轴对称规律：横坐标不变，纵坐标变为相反数即可得．【详解】（1）先根据轴对称的性质描出点分别关于y轴的对称点，然后顺次连接即可得，如图所示：（2）连接由轴对称性质得：y轴为的垂直平分线则要使周长最短，只需使最小，即最小由两点之间线段最短公理得：连接，交y轴于点P，即为所求，如图所示：（3）由网格特点可知：点坐标分别为平面直角坐标系中，点关于x轴对称规律：横坐标不变，纵坐标变为相反数则点坐标分别为．本题考查了轴对称的性质与画图、平面直角坐标系中，点关于坐标轴对称的规律，熟记轴对称性质与点关于坐标轴对称的规律是解题关键．20、（1）证明见解析；（2），【分析】（1）根据线段垂直平分线的判定定理证明点E，点O都在线段CD的垂直平分线上，即可得到是线段的垂直平分线；（2）先证明△OCD是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可得出周长及面积．【详解】（1）证明：∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，∴CE=DE，∴点E是在线段CD的垂直平分线上．在Rt△OCE和Rt△ODE中，，∴Rt△OCE≌Rt△ODE(HL)，∴OC=OD，∴点O是在线段CD的垂直平分线上，∴OE是线段CD的垂直平分线．（2）解：∵∠ECD=30°，∠OCE=90°，∴∠OCD=60°．∵OC=OD，∴△OCD是等边三角形．∵OC=，∴△OCD的周长为3∵∠OCD=60°，∴∠COE=30°，∴OE=2CE．设CE=x，则OE=2x．由勾股定理，得(2x)2=x2＋()2，解得：x=1，即CE=1，∴四边形OCED的面积=2S△OCE=2×·OC·EC==本题考查了线段垂直平分线的判定、等边三角形的判定及性质，解题的关键是熟记垂直平分线的判定定理及等边三角形的性质．21、(1)证明见解析；(2)①证明见解析；②BG=.【分析】（1）易证是等腰直角三角形，然后得到，然后利用ASA证明Rt△DFB≌Rt△DAC，即可得到结论；（2）①由是等腰直角三角形，得到∠DCB=∠HDB=∠CDH=45°，由BE是角平分线，则∠ABE=22.5°，然后得到∠DFB=∠DGF，即可得到DF=DG；③连接CG，则BG=CG，然后得到△CEG是等腰直角三角形，然后有△AEB≌△CEB，则有CE=AE，即可求出BG的长度.【详解】解：(1)证明：，BD=CD，是等腰直角三角形.，，且，.在和中，，Rt△DFB≌Rt△DAC(ASA)，.(2)①∵△BCD是等腰直角三角形H点是CB的中点∴DH=HB=CH所以∠DCB=∠HDB=∠CDH=45°∵BE平分∠ABC∴∠ABE=22.5°∴∠DFB=67.5°∴∠DGF=∠DBF+∠HDB=67.5°∴∠DFB=∠DGF∴DF=DG②连接CG∵DH是中垂线∴BG=CG∴∠GCH=∠GBH=22.5°∵Rt△DFB≌Rt△DAC∴∠ACD=∠ABE=22.5°∵∠DCB=45°∴∠DCG=22.5°∴∠ECG=45°∵BE⊥AC∴∠CEB=90°∴△CEG是等腰直角三角形在△AEB和△CEB中∴△AEB≌△CEB∴CE=AE∵AC=8∴CE=AE=EG=4∴CG=GB=.本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，以及垂直平分线的性质，解题的关键是正确找到证明全等三角形的条件，然后利用所学性质求出线段的长度.22、（Ⅰ）甲旅行社：600，1200；乙旅行社：1000，1400；（Ⅱ）；；（Ⅲ）当时，选择乙旅行社比较合算.【解析】（Ⅰ）根据甲、乙两旅行社的优惠方法填表即可；（Ⅱ）根据甲、乙两旅行社的优惠方法，找出甲旅行社收费y1，乙旅行社收费y2与旅游人数x的函数关系式；（Ⅲ）当时，根据（Ⅱ）的解析式，求出与的差，根据一次函数的增减性得出哪家旅行社合算．【详解】解：（Ⅰ）老年人数量（人）51020甲旅行社收费（元）3006001200乙旅行社收费）（元）80010001400（Ⅱ）；；（Ⅲ）设与的差为y元.则，即，当时，即，得.∵，∴y随x的增大而增大.又当时，∴当时，选择乙旅行社比较合算.本题考查一次函数的应用—方案选择问题，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．23、（1）A(1，0)；（2）S△PET=-m2+1m，(0<m<1)；（3）见解析【分析】（1）根据坐标轴上点的特点直接求值，

（2）由点在直线AB上，找出m与n的关系，再用三角形的面积公式求解即可；

（3）列表，描点、连线即可．【详解】（1）解：令x=0，则y=8，∴B(0、8)令y=0，则2x+8=0x=1A(1，0)，（2）解：点P(m，n)为线段AB上的一个动点，-2m+8=n，∵A(1．0)OA=1∴0<m<1∴S△PEF=PF×PE=×m×(-2m+8)=2