专题01生活中的立体图形（原卷版）

专题01生活中的立体图形TOC\o"13"\h\z\u预习目标 1新课轻松学 2新知速通 2题型探究 4题型1、几何体的识别 4题型2、立体图形的分类 6题型3、几何体中的点、棱、面 8题型4、动态认识点、线、面、体 10题型5、平面图形旋转所得立体图形 11题型6、求平面图形旋转所得立体图形的面积或体积 14基础通关 15拓展提优 201.认识常见几何体的基本特征，能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类；2.通过丰富的实例抽象出几何体与基本平面图形，进一步认识点、线、面、体及其之间的关系，了解有关点、线及某些平面图形的一些简单性质；3.在平面图形经过旋转得到立体图形的过程中，发展空间观念；4.体验数学知识之间的内在联系，发展思维能力。【思考1】在小明的书房中，哪些物体的形状与你在小学学过的几何体类似？【思考2】图中物体可以近似地看成由一些常见几何体组成，你能找出其中常见的几何体吗？1.立体图形图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等．棱柱、棱锥也是常见的立体图形．2.常见的立体图形常见的立体图形名称特征圆柱由三个面组成，上、下两个底面是半径相同的圆，侧面是曲面．棱柱棱柱分为直棱柱和斜棱柱（本书一般只讨论直棱柱），其上、下两个面为形状、大小相同的多边形，且互相平行，侧面为平行四边形，直棱柱的侧面为长方形．底面为n边形的棱柱叫n棱柱．正方体与长方体都是四棱柱．（构成棱柱的元素及其关系见后）圆锥由两个面围成，有一个底面是圆形，一个顶点，侧面为曲面．棱锥由底面与侧面组成，底面为多边形，侧面为三角形，底面为n边形的棱锥叫n棱锥．球由一个曲面围成．圆台由三个面围成，上、下两个底面是大小不等的圆形，且互相平行，侧面为曲面．（了解即可）棱台上、下两个底面为多边形，且互相平行，侧面均为梯形．（了解即可）3.立体图形的分类分类标准圆柱、棱柱、圆锥、棱锥、球按形状柱圆柱、棱柱锥圆锥、棱锥球球按是否有曲面直面体棱柱、棱锥曲面体圆柱、圆锥、球按是否有顶点是棱柱、圆锥、棱锥否圆柱、球按是否有棱是棱柱、棱锥否圆柱、圆锥、球4.棱柱的有关概念及其特征1）在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱所有侧棱长都相等，棱柱的上下底面的形状、大小相同，并且都是多边形；棱柱的侧面形状都是平行四边形．2）通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……注意：①长方体、正方体都是四棱柱；②棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形．3）棱柱的顶点数、棱数和面数之间的关系：底面多边形的边数n确定该棱柱是n棱柱，它有2n个顶点，3n条棱，n条侧棱，有n＋2个面，n个侧面．5.点、线、面、体之间的关系1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．2）点动成线，线动成面，面动成体．3）点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．6.旋转体：由平面图形绕其一边旋转而成的立体图形．一般含有曲面的几何体，都可看成是由某一平面图形，绕着某一旋转轴旋转一定的角度得到的，旋转轴与旋转角不同，得到的几何体也不同．常见面动成体（旋转体）示例：题型1、几何体的识别【解题技巧】例1．（2025·河南商丘·二模）端午节吃粽子是我国传统节日里的一大亮点．2025年端午节前夜，小红包了一个粽子后发现它每个面均是等边三角形，如图所示，这个粽子可以近似看作（

）A．长方体 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱锥例2．（2425七年级上·湖南衡阳·期末）下列标注的图形名称与图形不相符的是（）A．三棱锥 B．圆柱C．四棱柱 D．圆锥例3．（2425七年级上·安徽安庆·阶段练习）下列几何体中不含曲面的是（

）C． D．例4．（2024七年级上·全国·专题练习）如图图形中属于棱柱的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个变式1．（2024七年级上·全国·专题练习）下面图中实物的近似形状对应的立体图形的名称按从左到右的顺序依次是（

）A．圆柱、圆锥、正方体、长方体 B．圆柱、球、正方体、长方体C．棱柱、球、正方体、圆柱 D．棱柱、圆锥、圆柱、长方体变式2．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，关于图中的几何体，下列叙述不正确的是（

）A．四个几何体中，平面数最多的是图 B．图有四个面是平面C．图中只有一个顶点的几何体是图 D．图由两个面围成，其中一个面是曲面变式3．（2425七年级上·天津河西·期末）把图中的几何图形与它们相应的名称用线连起来．变式4．（2425七年级上·辽宁沈阳·期末）下列是棱柱的有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个题型2、立体图形的分类【解题技巧】例1．（2425七年级上·贵州毕节·阶段练习）指出如图所示的立体图形中的柱体、锥体、球．(1)如果按“柱、锥、球”来分，柱体有，锥体有，球有；(2)如果按“有无曲面”来分，有曲面的有，无曲面的有．例2．（2024七年级上·全国·专题练习）按柱体、锥体、球体分类，下列立体图形中与其他三个不属于同一类的是（

）A． B． C． D．例3．（2425七年级上·山东济南·阶段练习）将下列几何体分为三类，并说出它们的名称．变式1．（2425七年级上·全国·课后作业）如图是8个立体图形．其中，是柱体的有，是锥体的有，有曲面的有．（填序号）变式2．（2024七年级上·浙江·专题练习）观察图中的几何体，回答下列问题：(1)将图中的几何体分类，并说明理由；(2)请用自己的语言描述图②和图⑤的相同点与不同点．（各写一条即可）变式3．（2024七年级上·全国·专题练习）如图所示的物体中都类似于哪些几何体？将这些几何体进行分类，并说明分类理由．题型3、几何体中的点、棱、面【解题技巧】例1．（2425七年级上·广东惠州·期末）对于如图所示的几何体，说法正确的是（

）A．几何体是三棱锥 B．几何体有6条侧棱C．几何体的侧面是三角形 D．几何体有3个侧面例2．（2425七年级上·黑龙江佳木斯·期末）一个棱柱共有24条棱，那么这个棱柱共有面，它是棱柱．例3．（2024七年级上·全国·专题练习）老师拿着一个装有某几何体的盒子，并描述了这个几何体的两个特征：特征①：它由五个面组成，这些面中只有三角形和长方形；特征②：它一共有9条棱．则盒子里面放的几何体是（）A．长方体 B．三棱锥 C．三棱柱 D．五棱锥例5．（2024七年级上·全国·专题练习）已知一个直棱柱，它有18条棱，侧棱长，底面边长都为．(1)这个直棱柱是___________棱柱，它有___________个面，___________个顶点；(2)这个棱柱的所有棱长的和为___________；(3)这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？例6．（2324七年级上·河南驻马店·阶段练习）欧拉为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献，他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数、棱数、面数之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．(1)观察下列多面体，并把下表补充完整：名称三棱锥三棱柱五棱柱正八面体图形顶点数46棱数6面数4(2)分析表中的数据，请写出、、之间的等量关系：___________；(3)某个饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和五边形两种多边形拼接而成的，且有36个顶点，每个顶点处都有3条棱，请问该多面体表面三角形与五边形的个数之和是多少？变式1．（2425七年级上·陕西西安·期中）下列说法不正确的是（

）A．长方体是四棱柱 B．五棱柱有7个面C．八棱柱有16条棱 D．六棱柱有12个顶点变式2．（2425七年级上·四川达州·阶段练习）若一个棱柱有6条侧棱，则下列说法错误的是（

）A．这个棱柱共有18条棱 B．这个棱柱有12个顶点C．这个棱柱有6个面 D．这个棱柱是六棱柱变式3．（2425六年级上·山东淄博·期末）一个正n棱柱，它有5个面，该棱柱是棱柱，它有条棱、个顶点．变式4．（2425七年级上·江苏扬州·阶段练习）四棱柱的棱数与棱锥的棱数相等．变式5．（2425七年级上·四川达州·阶段练习）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，回答下列问题：(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体44长方体8612正八面体812正十二面体201230四面体棱数是_；正八面体顶点数是_．你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_．(2)一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这个多面体的面数是_．题型4、动态认识点、线、面、体【解题技巧】例1．（2024七年级上·全国·专题练习）跨学科试题·语文朱自清的《春》一文里，在描写春雨时有“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了________，把雨看成________，说明________，横线上应该填（

）A．点；面；点动成线 B．点；线；点动成线C．线；面；线动成面 D．线；面；面动成体例2．（2425七年级上·广东深圳·期中）直升飞机螺旋桨一般由4片桨叶组成，直升飞机起飞时，螺旋桨旋转时向下推动空气，即向下施加一个作用力，直升飞机获得竖直向上的力，使得飞机能悬浮在空中．若把螺旋桨看作一条线段，旋转形成的痕迹体现了（

）A．面动成体 B．线动成面 C．点动成线 D．面面相交成线例3．（2425七年级上·山东青岛·阶段练习）翻书时书页在空中运动的痕迹，说明了（

）A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点之间，线段最短例4．（2425七年级上·贵州贵阳·阶段练习）下列生活形象解释正确的一项是（

）A．旋转一扇门，门在空中运动的轨迹：点动成线B．天空划过的流星：线动成面C．汽车雨刷在挡风玻璃上划过的痕迹：线动成面D．将一张纸折叠后，纸上会出现一条线：面动成体变式1．（2024七年级上·全国·专题练习）传统文化情境·武术中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为．变式2．（2324七年级上·贵州黔东南·期中）节日里向空中升起的烟火，这个过程体现了（

）A．点动成线 B．线动成面C．面动成体 D．面与面相交形成线变式3．（2425七年级上·全国·课后作业）下列现象不能体现线动成面的是()A．用平口铲子铲去墙面上的大片污渍 B．用一条拉直的细线切一块豆腐C．流星划过天空留下运动轨迹 D．用木板的边缘将沙坑里的沙推平变式4．（2425七年级上·四川成都·期末）几何图形都是由点、线、面、体组成，点动成线，线动成面，面动成体．下列生活现象中，可以反映“面动成体”的是（）A．粉笔写字 B．流星划过夜空C．硬币在桌上旋转 D．汽车雨刷转动题型5、平面图形旋转所得立体图形【解题技巧】例1．（2025·陕西宝鸡·二模）如图，将该平面图形绕图中的虚线（轴线）旋转一周，得到的立体图形是（

）A． B． C． D．例2．（2025·陕西延安·模拟预测）陶瓷器具是我国古代劳动人民的重要发明之一，是中国人民勤劳与智慧的结晶．如图所示，将给定的图形绕虚线旋转一周得到的几何体与下列陶瓷花瓶最为类似的是（

）例3．（2425七年级上·重庆·期中）如图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（）A． B． C． D．例4．（2425七年级上·全国·期中）如图，第一行的图形绕虚线转一周，能形成第二行的哪个几何体？用线连起来．A． B． C． D．变式2．（2425九年级上·广西南宁·期中）如图下面的图形绕直线l旋转一周后得到的立体图形是（

）A． B． C． D．变式3．（2425七年级上·江苏南通·期末）将如图所示的平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是（

）变式4．（2425七年级上·重庆·期中）如图所示，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（

）题型6、求平面图形旋转所得立体图形的面积或体积【解题技巧】例1．（2024七年级上·全国·专题练习）一个长为6cm，宽为4cm的长方形，以其一条边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体是，它的体积为（结果保留）．例3．（2425七年级上·贵州毕节·期中）如图，分别以直角梯形的下底和上底所在的直线为轴，将梯形旋转一周得到A，B两个几何体，则，两个几何体的体积之比是（

）A． B． C． D．变式1．（2024七年级上·全国·专题练习）已知一个直角三角形的两直角边长分别为4和9，将直角三角形绕它的直角边所在直线旋转一周可以得到一个几何体．(1)这个几何体的名称为___________，这个现象用数学知识可以解释为___________．(2)求这个几何体的体积．（结果保留π）A．甲乙的侧面积不相同，体积也不相同 B．甲乙的侧面积相同，体积也相同C．甲乙的侧面积不相同，体积相同 D．甲乙的侧面积相同，体积不同变式3．（2324七年级上·四川成都·期中）图中的大长方形长10厘米、宽8厘米，小长方形长4厘米、宽3厘米，以长边中点连线（图中的虚线）为轴，将图中的阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积为平方厘米．1．（2025·陕西商洛·一模）下列几何体中，是三棱柱的是（

）A． B． C． D．2．（2024七年级上·全国·专题练习）下列图中柱体有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．（2425七年级上·河南新乡·阶段练习）下列几何体中，属于棱柱的是（

）A．①②③⑥ B．①② C．①③⑥ D．①⑥4．（2324七年级上·广东佛山·阶段练习）将下图中的立体图形分类．5．（2024七年级上·全国·专题练习）观察下列几何体：①正方体；②长方体；③圆柱；④圆锥；⑤三棱锥；⑥球．回答下面的问题：（用序号填空）(1)表面都是平面的是，表面没有平面的是，表面既有平面又有曲面的是；(2)只有一个表面的是，有两个表面的是，有三个表面的是，有四个表面的是，有六个表面的是；(3)面与面相交都是直线的是，面与面相交都是曲线的是．6．（2425七年级上·河北邯郸·期中）下列说法不正确的是（

）A．五棱柱有5个面、5条棱 B．圆锥的底面是圆C．棱柱的上下底面是完全相同的图形 D．长方体与正方体都有六个面8．（2024七年级上·安徽·专题练习）如图四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有个面，条棱，个顶点，观察图形，填写下面的空．（1）四棱柱有个面，条棱，个顶点；（2）六棱柱有个面，条棱，个顶点；（3）由此猜想棱柱有个面，条棱，个顶点．9．（2425七年级上·山东菏泽·期中）如图所示是一些常见的多面体．(1)数一下每一个多面体具有的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F），并且把结果记入表中：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）正四面体446正方体6正八面体612正十二面体2012正二十面体122030(2)观察表中数据，猜想多面体的顶点数（V）和面数（F）的和与棱数（E）之间的关系；10．（2425七年级上·陕西榆林·期末）向空中扔一块小石子，小石子经过的路线用数学知识解释为点动成线．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，中国历来有“制扇王国”之称．如图，打开折扇时．随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象用数学知识解释为．11．（2024七年级上·全国·专题练习）神舟十七号载人飞船回舱时拖着“长长的火焰”，我们用数学知识可解释为（

）A．点动成线 B．线动成面C．面动成体 D．以上答案都不对12．（2024七年级上·全国·专题练习）下列现象能说明“面动成体”的是（

）A．旋转一扇门，门运动的痕迹B．扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线C．雨刮器刮去玻璃上的雨水的痕迹D．时钟的秒针旋转时扫过的痕迹13．（2425七年级上·山西长治·期末）如图，将平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（

）14．（2425七年级上·陕西渭南·期末）下列各选项中的图形能够绕虚线旋转一周得到如图所示几何体的是（

）A． B．C． D．15．（2324七年级上·贵州贵阳·期中）如图是一个由平面图形绕虚线旋转得到的立体图形，则这个平面图形是（）A． B． C． D．17．（2425七年级上·广东深圳·期中）已知长方形的长和宽分别为6和2，以它的一边为轴，将长方形旋转一周，所得几何体的体积为（结果保留）．18．（2025九年级下·浙江·专题练习）当同一个平面图形绕不同的轴旋转时，得到的立体图形一般不同．(2)已知一个直角三角形，它的各边长如图2所示．当三角形绕着图中所示的虚线旋转一周时，得到的是一个几何体，你能求出这个几何体的体积吗？（结果保留π）1．（2223七年级上·广东佛山