浙江省杭州市拱墅区2023-2024学年八年级（下）期末数学试卷（含答案）

浙江省杭州市拱墅区2023-2024学年八年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选

项是符合题目要求的。

1.函数y=，2x—3中自变量x的取值范围是（）

22

B.%》——C.x<—D.%|

2.在矩形45C。中，若48=3,BC=4,则对角线/C的长是（）

A.3B.4C.5D.6

3.方程x（x-2）=0的两个根的和是（)

A.-2B.0C.2D.4

4.在平行四边形45CQ中，若口4=2口5,贝1)口5=()

A.15°B.30°C.45°D.60°

5.在一丧^,（一企）2,—（鱼）2,0四个数中，最大的数是（）

A.-V27B.(-V2)2c.-(V2)2D.0

6.在直角坐标系中，设反比例函数了=旨其中左>0.若点/(-2,a),B(1,b),C(3,c)均在该函数

的图象上，则（）

A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a

7.《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有立木，系索其末（上端），（绳索从木柱上端垂下后）委地（堆

在地面）三尺.引索却（退）行，去本（木柱底端）八尺而索尽.问索长几何？’‘设绳索长为x尺，则

A.(%-3)2+82=x2B.(x-3)2+x2=82

C.X2+82=(X+3)2D.x2+(x+3)2=82

8.设数据0,1,2,3,4的平均数为Q,中位数为b,方差为c,贝！J()

A.ci--b--cB.ci■—b<^.cC.cibcD.aVbVc

9.如图是正方形纸片ZBCQ,点£在边2。上（不与点&。重合），连接。及把四边形4。防翻折，折痕

为。5点a5分别落在R处.若25=3,则点/到点4的距离可能是（）

第1页

A

D.6

10.已知一元二次方程ar+bx+l=0（a/））的一个正根和方程N+bx+an。的一个正根相等，若4炉+及+1=0

的另一个根为4,则/+云+°=0的两个根分别为（）

A.-4,4B.-4,1C.i4D.i1

二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分。

11.计算：2x（-3）=.

12.若两个不同的点/（3,3）和3（m,m）在同一个反比例函数的图象上，则加=.

13.某工厂第一车间有工人15人，每人日均加工螺杆数统计如图.该车间平均每人每日加工螺杆数为

个.

第一空间T人夕牛许能力的统计图

14.已知a,△为常数，若方程（厂1）2=。的两个根与方程（x-3）（厂6）=0的两个根相同，贝

15.在〃边形中，设口/的外角的度数为a,与口4不相邻的（〃-1）个内角的和为若P=a+540。，则〃

16.如图，在矩形/BCD中，AB=6.点尸，点。同时从点“出发，沿/3方向匀速运动，点产的速度为

1,点。的速度为3,点。到达点8时停留在点8,待点尸继续运动到点8时结束运动.设运动时间为t,已

知当t=l时，线段DC上有一点使四边形尸QWD是菱形.若运动过程中，线段DC上另有一点N,使

四边形PQND是菱形，则此时t=.

17.(1)计算：2(V3-V2)+V2-V3.

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（2）解方程：（2x+l）2=1.

18.如图，在四边形/BCD中，对角线ZC,BD交于点、0.已知/3口。。，UBAD=DBCD=45°,AB=2.

（1）求证：四边形/BCD是平行四边形；

（2）BDDAB,求NC的长.

19.如图，在6x6的正方格中（每个最小的正方格的边长为1）,中心点为点0,口48。的三个顶点都在格点

（小正方形的顶点）上.口/BC与口。M关于点。中心对称，点4点3,点C的对称点分别是点。，点

（1）画出口。£尸.

（2）在点B,C,D,E,厂中取三个点两两连接，使组成的三角形是等腰三角形.写出你取的三个

点，并求这个三角形的面积.

20.据国家统计局网站信息显示，浙江省地区生产总值情况如表：

浙江省地区生产总值情况统计表（2018-2022年）

地区生产总值人均地区生产总值第一产业占第二产业占第三产业占

年份

（亿元）（元）比比比

201856197.2986433.5%41.8%54.7%

201962351.71076243.4%42.6%54.0%

202064613.31006203.4%40.9%55.8%

202173515.81130323.0%a54.6%

202277715.41184963.0%42.7%b

根据表格信息，回答下面的问题.

（1）分别求统计表中。和6的值.

（2）根据你学过的统计量，分析2018-2022年浙江省地区生产总值第一产业占比情况，（写出2条信息

即可）.

（3）根据2019-2020年地区生产总值和人均地区生产总值的数据，分析你获得的有关浙江省人口变化的

第3页

结论.

21.在直角坐标系中，设y=：(kAO).

(1)已知点/(2,3),B(〃，〃+1)都在该函数的图象上.

①求左的值；

②若办2,求”的值.

(2)当》=加时，y—m+1-,当X=«J+1时，y=2m-3,求人的值.

22.把一个足球垂直地面向上踢，t秒后该足球的高度万米适用公式//=-5Q+R,已知当足球踢出后4秒回

到地面.

(1)求。的值.

(2)若该足球踢出f秒后和(什2)秒后，足球的高度相同，求f的值.

(3)是否有可能该足球踢出(什1)秒后的高度比踢出f秒后的高度高18米？通过计算说明.

23.在直角坐标系中，设函数居=kj%+6,y?=/(1＜1，上200)，已知当x=l时，Ji=4,函数yi,"的图象

交于点A和点B,点A到两条坐标轴的距离相等.

(1)求函数以的表达式.

(2)求点/的坐标及左2的值.

(3)若点Z在第一象限内，

①当x=l时，比较p与芹的大小；

②直接写出当＞1＞了2时，自变量X的取值范围.

24.综合与实践

问题情境：第二十四届国际数学家大会合徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”.如

图1,在综合实践课上，同学们绘制了“弦图”并进行探究，获得了以下结论：该图是由四个全等的直角三角

形ED/E,UABF,HBCG,DCDH)和中间一个小正方形EFG”拼成的大正方形/BCD,且口48厂〉

UBAF.

特殊化探究：连接8".设BF=a,AF=b.

“运河小组”从线段长度的特殊化提出问题：

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(1)若4B=5,FG=1,求口/3下的面积.

(2)“武林小组”从。与6关系的特殊化提出问题:

若b=2a,求证：nBAE=nBHE.

(3)深入探究：老师进一步提出问题：

如图2,连接延长物到点/,使4=48,作矩形3W.设矩形3W的面积为Si,正方形48C。的

面积为S2,若BE平分MBF,求证：5i=&.

请你解答这三个问题.

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答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：由题意得：2x-3K),

解得：％),.

故选：A.

【分析】利用二次根式有意义的条件可得2x-3N0,再求出x的取值范围即可.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：如图，在矩形ABCD中，

VAB=CD=3,BC=4,

AC=BD=JBC2+CD2=J32+岸=5

故选：C.

【分析】利用矩形的性质可得AB=CD=3,BC=4,再利用勾股定理及矩形的性质求出AC的长即可.

3.【答案】C

【解析】【解答】(x-2)=0,

.*.xi=0,X2=2,

,这两个根的和为：0+2=2,

故答案为：C.

【分析】先求出方程的两个根，再求出这两个根的和即可.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：•••平行四边形ABCD,

ADA+CB=180°,

•-,□A=2DB,

.•.2DB+DB=180°,

A□B=60°.

故选：D.

【分析】利用平行线的性质可得口人+口8=180。，再结合口八=2口8,可得2DB+DB=180。，最后求出DB

的度数即可.

5.【答案】B

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【解析】【解答】解：•••—停=—2,(—立)2=2,—(/)2=—2，

(―V2)2>0>—y[2^=—(V2)2>

,最大的数是(-鱼)2,

故答案为：B.

【分析】先利用二次根式的性质化简，再比较大小即可得到最大值.

6.【答案】B

【解析】【解答】Vk>0,

反比例函数y=[的图象分布在第一、三象限，

在每一象限内y随x的增大而减小，

二•点A(-2,a),B(1,b),C(3,c)在反比例函数y=1的图象上，J.-2<O<1<3,

/.a<0,b>c>0,

.\b>c>a,

故选：B.

【分析】根据反比例函数的性质与系数的关系可得在每一象限内y随x的增大而减小，再结合-2<0<1<3,

可得a<0,b>c>0,最后求出6>c>a即可.

7.【答案】A

【解析】【解答】解：设绳索长为x尺，则立木长为(x-3)尺，

在RU中，由勾股定理得，(x-3)2+82=x2,

故选：A.

【分析】设绳索长为x尺，则立木长为(x-3)尺，利用勾股定理可得(x-3)2+82=X2,从而得解.

8.【答案】A

【解析】【解答】解：平均数a=(0+1+2+3+4)+5=2；

数据0,1,2,3,4中，中间的数是2,

二中位数b=(2+2)+2=2；

方差c=J[(0-2)2+(1-2)2+(2-2)2+(3-2)2+(4-2)2]=2.

/.a=b=c,

故选：A.

【分析】利用平均数、中位数和方差的定义及计算方法分别求出a、b、c的值，再比较大小即可.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：连接AA',与DE相交于点O,由折叠的性质可知DE垂直且平分AA',

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在RtnAOD中，OA=AD・cosDDAO,

•・,点E在边BC上（不与点B,C重合），

.•.0°<DDAO<45°,

.\^<cosnDAO<l,

：AD=AB=3,

.，.3V2<AA'<6,

V3,4,5,6中，只有5在此范围内，

；.C选项符合题意，

故选：C.

【分析】连接AA',与DE相交于点O,由折叠的性质可知DE垂直且平分AA',先求出乎<cosDDAO<1,

再结合AD=AB=3,求出3A/^<AA'<6,即可得到3,4,5,6中，只有5在此范围内，从而得解.

10.【答案】D

【解析】【解答】解：：一元二次方程ax2+bx+l=0（a/））的一个正根和方程x2+bx+a=0的一个正根相

等，

/.ax2+bx+1=x2+bx+a,

解得x2=l,

正根为1,

Vax2+bx+l=0的另一个根为4,

.,.-=4,

a

・1

•,"二4，

•・•方程x2+bx+a=0有一个正根为1,设另一个根为m,

・••贝（jlxm=a=z，

.另一个根为

41

第8页

.•.x2+bx+a=0的两个根分别为1,1.

故选：D.

【分析】先根据“一元二次方程ax2+bx+l=0(a/))的一个正根和方程x2+bx+a=0的一个正根相等“求出

方程的正根，再求出a="再结合“方程x2+bx+a=0有一个正根为1”设另一个根为m,利用根与系数的关

系可得l><m=a=],求出m的值即可.

11.【答案】—6

【解析】【解答】2x(-3)=-(2x3)=-6.

故答案为：—6.

【分析】两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，据此解答即可.

12.【答案】-3

【解析】【解答】设反比例函数的解析式为y=

•.•点/(3,3)和3(m,m)在同一个反比例函数的图象上,

.•.3x3=mxm,

解得：mi=3(舍)，m2=-3,

故答案为：-3.

【分析】根据“点/(3,3)和3(m,在同一个反比例函数的图象上"可得3x3=mxm,再求出m的值

即可.

13.【答案】20

【解析】【解答】解：该车间工人日均生产螺杆数的平均数为(16x1+18x3+20x6+22x5)-15=20(个)，

故答案为：20.

【分析】利用加权平均数的计算方法列出算式求解即可.

14.【答案】-1

【解析】【解答】解：根据方程(x-3)(x-b)=0得:xi=3,x2=b.

:方程(x-1)2=2的两个根与方程(x-3)(x-b)=0的两个根相同，

.,.将x=3代入(x-1)2=a得：a=4,

解方程(X-1)2=4得：X3=3,X4=-l,

.".b=-l.

故答案为：T.

【分析】先求出方程(x-3)(x-b)=0的解，再将x=3代入方程(x-1)2=a求出a的值，最后求出b的值

即可.

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15.【答案】6

【解析】【解答】解：在n边形中，设DA的外角的度数为a,

则与DA相邻的内角的度数为180*a,

•.•与7A不相邻的(n-1)个内角的和为(3,

.\180°-a+p=(n-2)•180°,

VP=a+540°,

.•.180°-a+a+540°=(n-2)*180°,

解得：n=6,

故答案为：6.

【分析】设口人的外角的度数为a,再利用多边形的内角和公式及外角和公式列出方程求解即可.

16.【答案】1或II

【解析】【解答】解：当t=l时，AP=1,AQ=3,

；.PQ=2,

•四边形PQMD是菱形，

；.PD=PQ=2,

•・•四边形ABCD是矩形，

.,.□A=90°,

.,.AD=7PD2-XP2=722-12=后

当运动时间为t时，AP=t,AQ=3t,如图所示：

.\PQ=2t,

•四边形PQMD是菱形，

；.PD=PQ=2t,

,.,□A=90°,

；.AP2+AD2=PD2,

/.t2+(V3)2=(2t)2,

，t=l(负值舍去)，

当AQ=CD=3t,PQ=2t,

.\DN=BN=(6-t),

第10页

，CN=t,

(6-t)2-t2=3,

.33

,'F'

故答案为：i或卷

【分析】当t=l时，AP=1,AQ=3,得到PQ=2,根据菱形的性质得到PD=PQ=2,根据勾股定理得到

AD=_4p2=J外一寸=遍,当运动时间为t时，AP=t,AQ=3t,求得PQ=2t,根据勾股定理即可

得到结论.

17.【答案】(1)解：2(V3—V2)+V2—V3

=28-2A/2+V2-V3

=V5—V2

故答案为：V3—V2.

(2)解：(2x+l)2=1,

2x+l=±l,

2x=±l-l,

.'.X1=O,X2=-l,

故答案为：X1=O,X2—-1.

【解析】【分析】(1)先去括号，再利用二次根式的加减法求解即可；

(2)利用直接开方法求解一元二次方程即可.

18.【答案】(1)证明：・・,ABDCD,

.,.□BAD+DADC=180°,

•.,□BAD=DBCD,

.,.□BCD+DADC=180°,

AADDBC,

・・・四边形ABCD是平行四边形；

(2)解：过点C作CEDAB于点E,如图所示：

则口©£人=90。，CEDBD

VBDDAB,

•••口ABD=90。,

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".,□BAD=45°,

/.DABD是等腰直角三角形，

；.BD=AB=2,

由(1)可知，ADDBC,四边形ABCD是平行四边形，

；.CD=AB=2,

四边形CDBE是平行四边形，

；.BE=CD=2,CE=BD=2,

；.AE=AB+BE=4,

-,.AC=V/1E12+CE2=V42+22=2V5-

故答案为：2遍.

【解析】【分析】(1)根据平行线的性质得□BAD+DADC=180。，再证明ADDBC,然后由平行四边形的判

定即可得出结论；

(2)过点C作CEDAB于点E,则口£=90。，CEDBD,证明DABD是等腰直角三角形，得BD=AB=2,再

证明四边形CDBE是平行四边形，得BE=CD=2,CE=BD=2,则AE=AB+BE=4,然后由勾股定理求

出AC的长即可.

19.【答案】(1)解；如图，DDEF即为所求.

(2)解；取A,C,F三点.

DACF的面积为9(1+3户4斗3X修”3=8-号=5,

故答案为：5.

【解析】【分析】(1)根据中心对称的性质作图即可.

(2)根据等腰三角形的判定确定三点，再利用割补法求三角形的面积即可.

20.【答案】(1)解:1-3.0%-54.6%=42.4%,即a=42.4%,

1-3.0%-42.7%=54.3%,即b=54.3%.

故答案为：42.4%,54.3%.

(2)解；从表格中的数据可以看出，2018—2022年浙江省地区生产总值第一产业占比总体呈现下降趋势，

2018-2022年浙江省地区生产总值第一产业占比的均值为(3.5%+3.4%+3.4%+3.0%+3.0%)+5=3.26%,

2018—2022年浙江省地区生产总值第一产业占比的中位数为3.4%.(答案不唯一，合理即可)

(3)解：根据题意可知2019-2020年该区域的地区生产总值在上升，但人均地区生产总值在下降，

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•••人均地区生产总值=该区域的地区生产总值+人口规模，

A2019-2020年浙江省人口规模在上升.

【解析】【分析】(1)根据三个产业占比之和为1,可求解a、b的值；

(2)选取合适的统计量，分析2018-2022年浙江省地区生产总值第一产业占比情况，即可解答.

(3)根据人均地区生产总值的概念，即人均地区生产总值为该区域的地区生产总值与人口规模的比值，结

合表格信息即可解答.

21.【答案】(1)解：①•••点A(2,3)该反比例函数图象上，

.•・k=2x3=6；

②:B(n,n+1)在函数y=1的图象上，

An(n+1)=6,

解得n=-3或n=2(舍去)，

•,«n的值为-3；

(2)解：:•当x=m时，y=m+l；当x=m+l时，y=2m—3,

.*.k=m(m+1)=(m+1)(2m-3),

即n?-2m-3=0,

解得m=3或m=-1,

Vm=-1时，y=m+l=0,不合题意，舍去，

・・.k=m(m+1)=3x4=12.

【解析】【分析】(1)①利用待定系数法即可得出k的值；

②把B(n,n+1)代入函数的解析式即可求得n的值；

(2)利用反比例函数系数k=xy得出k=m(m+1)=(m+1)(2m-3),解关于m的方程求得m的值，

进一步即可求得k的值.

22•【答案】(1)解：根据题意得：当t=4时，h=0.

A0=-5x42+4a.

解得：a=20；

(2)解:根据⑴得:h=-5t2+20t,

抛物线的对称轴为：t=—卫=2。

2a

秒后和(t+2)秒后，足球的高度相同，

•t+rt+2)

--------2—=2，

第工3页

解得：t=l;

(3)解：根据题意得：—5(t+1)2+20(t+1)—(―5t2+20t)=18.

A-5(t2+2t+D)+20t+20+5t2-20t-18=0.

解得：t=-襦(不合题意，舍去).

，没有可能该足球踢出(t+l)秒后的高度比踢出t秒后的高度高18米.

【解析】【分析】(1)取t=4,h=0代入公式可得a的值；

(2)先求出抛物线的解析式，再求出抛物线的对称轴，根据足球踢出t秒后和(t+2)秒后，足球的高度相

同可得对称轴的另一种表示形式，整理可得t的值；

(3)求得自变量为t+l和t时的函数值，相减为18,看求得的t是否符合题意即可.

23.【答案】(1)解：•.•当x=l时，yi=4,

/.4=ki+6,

解得:ki=-2,

.*.yi=-2x+6,

故答案为：yi=-2x+6.

(2)解；一次函数yi=-2x+6,过第一、二、四象限，

设点A(m,m)在第一象限，

m=-2m+6,

解得：m=2,

AA(2,2),

VA(2,2)在反比例函数图象上，

/.k2=4,

设点A(-m,m)在第二、四象限，

m=-2x(一m)+6,

解得m=-6,

A(6,-6),

VA(6,-6)在反比例函数图象上

Ak2=-36.

综上分析，点A坐标为A(2,2)或(6,-6),k2为4或-36.

(3)解；①当点A在第一象限，反比例函数解析式为y=%一次函数解析式为y=-2x+6,

当x=l时，yi=4,y2=4,

..yi=y2.