浙江省绍兴市上虞区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷（含解析）

浙江省绍兴市上虞区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.以下列长度的各组线段为边，能够组成三角形的是（）

A.3,5,8B.3,4,6C.10,9,1D.5,2,2

2.在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是（）

A.（1,2）B.（1,—2）C.（—1,2）D.（-1,-2）

3.一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中Na的度数是（）

C.65°D.75°

A.3而B.±3gC.672D.±372

x-3<2%

5.把不等式组四>三口中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（

6.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中四边形ABCD与四边形EFGH都是正方形.若GC=2,

/ADE=30。，则正方形ERGH的面积为（）

A.16-8^3B.873-12C.8-473D.16-4指

7.若3-0的整数部分为。，小数部分为b，则代数式（2+缶）方的值为（）

A.72B.2C.4D.4-2叵

8.图1是变量y与变量尤的函数关系图象，图2是变量Z与变量y的函数关系图象，则变量Z与变量X的函

9.如图，在平面直角坐标系中，直线/］：y=x+4的图象与无轴、y轴交于点N,直线'：y=kx+b^.

过点N,且与x轴交于的中点P,以A（l,3）,B（l,2）,C（3,2）为顶点的VA3C在第一象限内，将VA8C

向左平移〃个单位，若VABC的各边始终与直线4或直线4有交点，则”的取值范围是（）

10.如图，在平面直角坐标系中，点A（-3,0）乃（0,3西），C为y轴上一动点，当AC+g^C取到最小值时,

点。的纵坐标为（）

yjk

B\

A.->/3B.独C.3A/3D.75

23

二、填空题

ii.在二次根式中，字母x的取值范围是—.

12.在y轴上的点M(f-2,f+3)到坐标原点。的距离为一个单位长度.

13.如图，以MABC的每一条边为边，在斜边A3的同侧作三个正，至BCE和ACF.这三个正三角

形构成的图形中，已知际=3,%=2,S丙=1.则5丁=—.

D

WAB

14.已知关于x的方程X-寄=1的解是不等式2x+。<0的一个解,则。的取值范围是

15.如图所示，。4片，8出£，…，B20244024与025都是边长为2的等边三角形，边在X轴上,

B2,B3,蜃25都在直线y=A上，则点4()24的坐标是_____.

打

02025/

B1Q2A/-----A2024

/OAoX

16.如图，将等边VABC折叠，折痕为OE,点8与点尸重合，E尸和。尸分别交AC于点M,N,DF±AB

于点。，AD=1,EC=2,则四边形DEMN的面积为.

三、解答题

17.解答下列各题：

⑴计算：90『-(-26『.

⑵解不等式三1〈三+L

3o

(1)如图，请仅用一把无刻度的直尺按要求作图(请直接用黑色字迹的钢笔或签字笔作图，不要求写作法).画

出NABC的平分线3N.

(2)若每个小方格的边长为1,在NABC的角平分线上有一点已知=试求四边形ABOW的面

积.

19.四盏灯笼的位置如图.已知A,C,B,。的坐标分别是(T,6),(-3,6),(-2,6),(2,6).如何通过平移其中

一盏灯，使得y轴两边的灯笼对称？把所有能够实现要求的平移方法都说出来.

20.我区的程厦素有“中国伞城”之誉称.伞业公司所制作的纸伞，其工艺十分巧妙.如图，伞不论张开还是

缩拢，如果伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的/BAC,就能保证伞圈。能沿着伞柄AP滑动.已

知=DE=DF.求证：点。必定在AP上.

21.智慧学习小组成员共同编制如下一个数学问题：小敏从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一小段时间

后又走到文具店买了些学习用品，然后散步走回家.小敏离家的距离y(km)与她所用的时间x(min)的关系

如图所示：解答下列问题:

(1)小敏家离体育场的距离为km,小敏跑步的平均速度为km/min.

⑵当15W45时，请直接写出》关于x的函数表达式.

22.四根长度均为10cm的木棒AB,BC,CD,DE要按图示做个创意造型.如图，已知A,C,E三点在

同一条直线上，CD1BC.过8,。两点分别作AE的垂线，垂足分别为N.且AC=12cm.

⑴求证：BM8CND.

(2)求线段AE的长度.

23.在平面直角坐标系中，一次函数、=米-1(左中。)的图象经过点

⑴求该一次函数的表达式.

⑵若点3(3〃工,-2根+1)在该函数图象上，求点B的坐标.

(3)当x>6时，对于x的每一个值，一次函数y=2x+”的值都大于一次函数、=履-1的值.求〃的取值范围.

24.如图，在平面直角坐标系中，已知点AS,-4),2(0,4),直线AC与x轴交于点C,Z&4C=60°,P为

直线AC上一动点.

(2)当点尸运动到某一位置时，ABP是直角三角形，求点P的坐标.

⑶当是直角三角形时，作直线。尸，将△30尸沿直线。尸翻折，翻折后B点的对应点为".请直接写

出点3’的坐标.

《浙江省绍兴市上虞区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题》参考答案

1.B

解：A、5+3=8,不能组成三角形，故A不符合题意；

B、4+3>6,能组成三角形，故B符合题意；

C、9+1=10,不能组成三角形，故C不符合题意；

D、2+2<5,不能组成三角形，故D不符合题意；

故选：B.

2.D

解：...第三象限的点特征是横坐标小于零，纵坐标小于零,

.♦.点在第三象限，

故选：D.

3.D

解：如图，进行标注；

根据三角板的特殊角度，可知：4=45。，Z2=60°,

Zcr=180°-Zl-Z2=l80°-45°-60°=75°；

故选：D.

4.C

解：V32X8

=,32仓必22

=3,272

=6后

故选：C.

5.C

x—3<2x®

3汉②

〔3一2

解①得x>-3,

解②得xW5,

.••不等式组的解集为-3<xV5,在数轴上表示为:

故选：C.

6.A

解：由题意得，ZAED=90°,AE=CG=DH=2,

,：ZADE^30°,

，AD^2AE=4,

DE=>JAD2-AE2=A/42-22=2A/3，

/.HE=DE-DH=2y/3-2,

:.正方形EFGH的面积为“炉-2『=16-86，

故选：A

7.B

解：：1<0<2，

,•—2<—\/2<—1，

.■•3-2<3-V2<3-l>即1<3-0<2，

3-72的整数部分为。=1,小数部分为6=3-忘-1=2-0,

=（2+V2xl］（2->/2）

=（2+&）（2一@

=2之一（可

=4-2

=2，

故选：B.

8.B

解：由题知，

令图1中直线的函数解析式为丫=履+6(左20),

贝必>0,b<0,

令图2中的直线的函数解析式为z=fny(m^O),

则m<0,

z=m^kx+b)=mkx+mb.

mk<0,mb>0,

；.z关于x的函数图象经过第一、二、四象限，

，只有B选项符合题意.

故选：B.

9.B

解：由题知，将x=0代入y=x+4得，y=4,

所以点N的坐标为(。,4),

将y=。代入y=x+4得，x=4

所以点M的坐标为(-4,0),

因为点尸为O"的中点，

所以点尸的坐标为(-2,0),

将点N和点P的坐标代入y=五+力得，

P=4

\-2k+b=Q，

所以直线4的函数解析式为y=2x+4,

根据所给平移方式可知，平移后各点坐标为4(1-",3),C(3-/t,2),

当点A在直线乙上时，〃取得最小值，此时将-〃,3)代入y=2x+4得，

2（1-〃）+4=3,

解得"=；3;

当点C在直线乙上时，w取得最大值，将C（3-〃,2）代入y=x+4得，

3-〃+4=2,

解得n=5,

3

所以"的取值范围是：---5-

2

故选：B.

10.C

解：如图，连接A8,作点A关于y轴的对称点J,连接JC,过点C作于点H,过点J作山，

于点K.

・・・A（—3,0）石（0,30）,

**•OA=OJ=3,OB=3^/3,

AB=A/Q42+OB2=6,

2

・•・ZABO=30°,

：.ZBAO=6Q0,

：.ZAJK=30°,

AK=—AJ=3,

2

,,KJ=y/AJ2—AK2=3A/3,

,?CH1AB,

：.CH=-BC,

2

OCLAJ,OA^OJ,

：.CA=CJ,

：.AC+-BC=CJ+CH>JK=-i^3,

2

/.AC+—C的最小值为3折

故选：C.

11.x>2

解：•••二次根式GI有意义，

：.x-2>0,解得x»2,

故答案为：x>2.

12.5

解：由题知，

因为点M(f—2j+3)在y轴上，

所以―2=。，

解得f=2,

所以f+3=2+3=5,

所以点M的坐标为(0,5),

所以点M到坐标原点的距离为5个单位长度.

故答案为：5.

13.4

解：由图可知，Sr=SABD-Sm-(SACF-S^-(SBCE-S^,过点尸作/G,AC于点G,

:AC£.ABD,..3CE是等边三角形,

AZAFG=-ZAFC=30°,AF=FC=AC=b,BE=EC=BC=a,AB=BD=AD=c,

2

：.AG=-AC=-b,

22

在RtAFG中，FG=y/AF2—AG2=Jb?—Z?]=b,

・C_1

••S=—AC'FG=—bx—b=—b，

ACrFF2224

同理，SABD=曰C?,SBCE=与Q2'

「，s丁=s他。一s丙一（sAB—s甲）—（s§c£—s乙）S甲=3,S乙=2,S丙=1,

、—

c2-l--Z?2-3

4(4)

7

_V3一鸟2-旦2一1+3+2

-444

_昱+4

~4

=4.

故答案为：4.

3

14.a<—

2

解：解方程》-亨=1,

方程两边同时乘以3得3%—%—〃=3,

解得：》=手

才巴尤代入2%+。＜0得：。+3+。＜0,

3

角军得：＜--.

3

故答案为：ci＜--

15.(2026,202473)

解：过及作B]Nlx轴于N,

.OA.B,,耳A1鸟,…，-B20244024B2025都是边长为2的等边三角形，边。4在X轴上，

耳=2,ON=^OAQ=1,后面每一等边三角形都是在前一个等边三角形的基础上沿射线。4平移

2个单位长度，

:.B、N=g,4(2,0),

.,闯1,⑹,

...后面每一等边三角形都是在前一个等边三角形的基础上向右移动1个单位长度，再向上移动6个单位长

度得到的图形；

；•点4必是在4(2,0)基础上平移2024次，每次向右移动1个单位长度，再向上移动出个单位长度，

点怎24的坐标是(2024+2,2024/)，

.\4o24(2026,2024^).

故答案为：(2026,202473).

.,9+3若

10.----------

4

解：・・・VABC是等边三角形，

：.ZA=ZB=ZC=60°f

由折叠得=FE=BE,ZF=ZB=60°,

尸_LA5于点。，

：.ZADN=90°,

：.ZFNM=ZANF=90°-ZA=30°,

・NCME=/FMN=180。一/FNM—/F=90。，

：.ZCEM=90°-ZC=30°,FN=2FM,

VAD=1,EC=2,

：.AN=2AD=2,CM=-CE=1,

2

•*-DN=y/AN2-AD2=^3^EM=^CE2-CM2^73，

•；AB=BC,

***BD+\=BE+2,

:.BD=BE+1,

;FD=BD=BE+L

FN=FD-DN=BE+l-6,FM=FE-EM=BE-日

：.BE+l-6=2(BE-塔,

BE=^3+1,

ABD=y/3+2,FN=V^+1+1-相=2,FM=国1-6=1，

MN=ylFN2-FM2=V3，

••.sFMN=；FM.MN=与,

作EHLBD于点H,则/3EE=90。，

EH=^BE2-BH2=JBE?=^x(石+1)=

,qC1nn口口1/3+69+5石

SFDE=SBDE=-BD^EH=-X^3+2)X=---，

9+5A/3V3_9+3A/3

,•S四边形DEMN=S-S-

FDEFMNr-

故答案为：9+36

17.(1)6

⑵％<10

(l)解：(30)2—卜2石『

=18-12

=6；

x—\2+x

（2）解:+1

~3~~6~

去分母，得2（x—l）<2+x+6

去括号，得2x-2<2+x+6

移项、合并同类项，得x<10.

18.（1）见解析

⑵10

即为所求;

(2)解：VAB=BC=CM=AM=^+32=-x/w>AC=拉+不=2行，

，AB2+BC2=AC2=AM2+MC2,

ZABC=ZAMC=90°,

***SABC=S“c=-Xy/10Xy/10=5,

，四边形AfiCM的面积为：5+5=10.

19.见解析

解：根据题意可得灯8和灯。关于y轴对称,

故灯A和灯C关于y轴对称即可，

即灯A向右移动平移7个单位长度到点(3,3，或灯C向右移动7个单位长度到点(4,6).

20.见解析

解：证明，如下：

在..但)和-AFD中，

AE=AF

:.\DE=DF,

AD=AD

：._AED^AFD(SSS),

；•ZDAE=ZDAF,

：.A£>平分/BAC,

:伞柄A尸始终平分同一平面内两条伞骨所成的角/B4C,

.,.点。必定在A尸上.

21.(1)2.5,-

6

2.5(15<x<30)

⑵k-L+2(30<X445)

〔152、7

(1)解：由题意得：小敏15分钟跑步到体育场，走了2.5km,

951

・・・小敏家离体育场的距离为2.5km,小敏跑步的平均速度为：—=-(km/min).

故答案为：2.5,—；

6

(2)解：当154XW30时，y=2.5；

当30<x445时，设>=区+6(左wO),

,\30k+b=2.5

\45k+b=1.5f

k=~—

15

解得：

b'

2

152

2.5(15<x<30)

・・・丁关于龙的函数表达式为：y=

x+-(30<x<45)*

I152V7

22.⑴见解析

(2)28cm

(1)证明：VBM1AC,DNLAE,

：.ZBMC=ZCND=90°,

：./MBC+/BCM=90。,

VCD1BC,

：.ZBCD=90°,

：・/BCM+ZDCN=9伊,

：.ZMBC=/DCN,

在△5MC和△OVD中，

/BMC=/CND

</MBC=/DCN,

BC=CD

・・..BMC^CND(AAS)；

(2)解：'：AB=BC,BM1AC,CD=DE,DN上AE,

：.CM=-AC=6cmCN=-CE,

22f

*.•BMC&CND,

：・CM=DN=6cm,

•**CN=ylC!f-DN2=V102-62=8cm，

AE=AC+CE=12+2x8=28cm.

23.(l)y=|x-l

⑵点B的坐标为g，°]

(3)M>-9

(1)解：由题知，将点A(3,l)代入y=1得，3左—1=1,

2

解得，k=-f

2

，一次函数的表达式为y=L

29

(2)解：将点6(3肛—2m+1)代入y=—1得，-x3m-l=-2m+l,

解得加=1,

2

131

则3m=3x—=—,-2m+l=-2x—+1=0,

222

•••点8的坐标为

(3)解：•.•当x>6时，对于x的每一个值，一次函数y=2x+”的值都大于一次函数了=辰-1的值,

...当x=6时，一次函数y=2x+〃的函数值不小于一次函数丫=履-1的函数值，

2

则12+n>—x6—1,

3

解得，n>—9,

・•・〃的取值范围是〃之-9.

24.(1)4A/3,y=—x-4

-3

⑵点P的坐标为：(2班,-2)或(8相,4)

(3)夕(-2行,一2)或(与£,一《)，

(1),

解：VABAC=60°,贝UZACO=30。，A(0,T),

...AC=8,

OC=JAC-OT=4A/3，则点C(4也,0),

设直线AC的表达式为y=kx+b,

.尸-4

'[4s/3k+b=0,

解得：3

Z?=-4

・,・直线AC的表达式为：丁=且%—4,

3

故答案为：4A万