浙江省绍兴市诸暨市2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷（含答案）

2023-2024学年浙江省绍兴市诸暨市七年级(下)期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.若分式展有意义，贝卜的取值范围是()

A.x75B.%=5C.%<5D.%>5

2.空气中PM2.5的平均浓度为0000037g/m3,数0.000037用科学记数法表示为()

A.3.7xKT,B.3.7x104C.3.7x10-5D.3.7x105

3.下列调查中，适合采用全面调查方式的是()

A.对某市居民年人均消费情况的调查

B.对某市五泄湖的水质情况的调查

C.对某电视台送情直播》栏目喜爱程度的调查

D.对某市某班50名学生开展“创建全国卫生城市”的知晓率的调查

4.下列计算正确的是()

A.(a2—ah')-T-a=a—abB.a2-a3=a5

C.(a+b)2=a2+b2D.3a(a2)3—3a6

5.下列从左到右的变形为因式分解的是()

A.x(x—1)—x2—xB.(a+4)(a-4)=a2—16

C.2024a2-2024=2024(a+l)(a-1)D.x2+x-5=(%-2)(%+3)+1

6.如果分式者中的x、y都扩大为原来的2倍，那么分式的值()

A.扩大为原来的2倍B.扩大为原来的4倍C.不变D.不能确定

7.《九章算术》中记载：今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱.今共买好、坏田1顷(1顷=100亩

)，价钱10000钱.问好、坏田各买了多少亩？设好田买了x亩，坏田买了y亩，则下面所列方程组正确的是()

ex+y=100x+y=100

(300x+焉y=10000300x+^y=10000

、7

俨+y=100x+y=100

+300y=10000当x+300y=10000

-7

8.一次数学实践活动中，小鹏将一条对边互相平行的纸带沿EF折叠(如图)，若AB"CD,Z1=65°,贝叱2为

()

A.30°

B.40°

C.50°

D.60°

9.已知3。+3b=9,ab=3,贝ija+b的值为（）

A.16B.4C.-4D.±4

10.如图，直线4B〃CD,现将一副直角三角尺按如下步骤及要求摆放

于同一平面内：

步骤1：将■块含30XNGFE=30。）的直角三角尺（AEFG）如图放置，使

G

得点£,F落于直线CD上，直角顶点G位于两平行线之间；

CF

步骤2：将另一块含45。（乙机?'=4MNP=45。）的直角三角尺（△PMN）

进行放置，使得点P落于直线4B上（点P在点力的右边），边MN经过点G,满足NEGN=40。；

根据以上步骤，NAPM的度数可以是①〜⑥选项中的哪三项（）

①10°；②20°；③70°；@80°；@160°；⑥170°.

A.①③⑥B.①④⑥C.②④⑤D.②③⑤

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.已知方程3x+y=6,用关于x的代数式表示y,贝!|y=.

12.如图，七年级某班45名男生50米跑步成绩（精确至IJ0.1秒），组别为8.85〜9.25秒的频率是

七年级某班45名男生50米跑步成绩频数表

组别频数

7.65〜8.053

8.05〜8.4518

8.45-8.8511

8.85-9.259

9.25-9.653

9.65〜10.051

13.如图，将周长为10的AABC沿BC方向平移2个单位得到ADEF,则四边形4BFD

的周长为.

BEC

14.已知37n=4,3n=2,则3租+九=.

15.若多项式%2-mx+9是一个完全平方式，则zn的值为

16.关于x的分式方程笥=2-2有增根，贝b的值是.

f-2T>力）

17.定义运算“㊉”：。㊉人;君丁7,当久w4时，满足4㊉％=2,贝卜的值为____.

I七SO一

18.在长方形ABCDQ48>4。）内，将一张边长为a的正方形纸片和两张边长为b的正方形纸片（a>切，按图

1,图2,图3三种方式放置（图中均有重叠部分），长方形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,

设图1中阴影部分的面积为S「图2中阴影部分的面积为S2,图3中阴影部分的面积为S3,当b=1时,S2=S3；

当a=2,b=1时，S2+S3=2sl+1.则的长度为.

图I图2图3

三、解答题：本题共8小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（本小题4分）

计算:

22

(1)(2024-7T)°-2+(1)-;

(2)(2x3)2-(―3y3)+(6x2y)2.

20.（本小题4分）

分解因式:

⑴3a3—3a；

(2)2xy2—8xy+8x.

21.（本小题6分）

解下列方程（组）:

3%+2y=4

(1)x—y=3

(2严=/+l.

''x—22—x

22.(本小题6分)

先化简，再求值：《一晟)+里，其中a=2023,b=2024.

'ab，ab

23.(本小题6分)

某校开展以“青春飞扬，向阳而生”为主题的春季趣味运动会，本次趣味运动会分为甲、乙、丙三组进行.下

面两幅统计图反映了学生参加趣味运动会的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题:

(1)该校学生报名参加趣味运动会的总人数为.人，并补全条形统计图;

(2)该校学生报名参加丙组的人数所占圆心角度数是.

(3)根据实际情况，需从甲组抽调部分学生到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲组抽调多少名学

生到丙组？

运动会报名人数条开殴计图

运动会报名人数扇开缀计图

24.(本小题6分)

如图，点E、F、G分别在直线CD、AB.AD上，EF交力。于点G,已知乙4=AD,zCEF+=180°.

(1)EF与BH平行吗？请说明理由；

(2)若NDGE=110°,求N8HD的度数.

25.(本小题6分)

如图，将一张矩形纸片按如图所示分割成6块,其中有两块是边长为方的正方形，一块是边长为y的正方形(0<

x<y).

(1)观察图形，代数式2/+3xy+y2可因式分解为.

(2)图中阴影部分面积之和记作工，非阴影部分面积之和记作S2.

①用含X,y的代数式表示Si，S2；

②若S】T2=2/f,求涉值.

26.（本小题8分）

根据以下信息，探索解决问题:

背景：为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1500件新产品进行加工后再投放市场.每天满

工作量情况下，甲、乙两个工厂加工数量及每件加工费用保持稳定不变，公司派出相关人员分别到这

两间工厂了解情况，获得如下信息.

信息1每天满工作量情况下，乙工厂每天加工数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍；

每天满工作量情况下，甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10

信息2

天；

每天满工作量情况下，甲工厂加工1天，乙工厂加工2天共需要10000元；甲工厂加工2天，乙工

信息3

厂加工3天共需要16100元.

问题解决

1设每天满工作量情况下，甲工厂每天加工数量为K件，结合信息1可得：乙工厂每天加工数量

问题1为

______件（请用X的代数式表示）.

问题2每天满工作量情况下，求甲工厂每天能加工多少件新产品？

公司将1500件新产品交给甲、乙两工厂一起加工，发现这批新产品的平均加工费用为整数，两

问题3

工厂加工的时间之和不是整数.请问交给甲工厂多少件新产品进行加工？

参考答案

1.A

2.C

3.D

4.B

5.C

6.A

7.B

8.C

9.D

1CU

11.6—3%

12.0.2

13.14

14.8

15.+6

16.1

17.2或8

18.3.5

19.解：(1)(2024-nr)0-22+(1)-2

=1-4+9

=6；

(2)(2%3)2-(―3y3)+(6%2y)2

=4%6•(-3y3)+36%4y2

=—12%6y3)+36%4y2

=--1xA2y.

20.解：(1)3〃_3a

=3a(a2—1)

=3a(a+l)(a—1)；

(2)2xy2—8xy+8%

=2x(y2—4y+4)

=2x(y-2产

21.解：⑴产+2>”①，

_y=3⑵

①+②x2得：5x=10,

解得：％=2,

将久=2代入②得：2—y=3,

解得：y=—1,

故原方程组的解为［二I/

（2）原方程去分母得：x+l=-x+x-2,

解得：%=-3,

检验：当第=—3时，%—2。0,

故原方程的解为％=-3.

22解『合当

22

___b__—__a____a__b_

aba+b

_(b+d)(b—a)ab

aba+b

=b-a,

当a=2023,b=2024时，原式=2024-2023=1.

23.解：（1）该校学生报名参加趣味运动会的总人数为：15+30%=50（人）,

乙组人数为：50x20%=10（人），

补全条形统计图如图所示：

(2)该校学生报名参加丙组的人数所占圆心角度数是：360°x(l-20%-30%)=180°,

(3)设应从甲组抽调久名学生到丙组，

由题意得，25+%=3(15—%),

解得，x=5,

答：应从甲组抽调5名学生到丙组.

24.解：(1)EF〃BH,理由如下:

•・•乙4二，

AB//CD,

・•.Z,CEF+/-AFE=180°,

•・•Z.CEF+=180°,

Z.AFE=Z.B,

・•.EF//BH；

(2)•••乙DGE=110°,

・•・"GF=180。-110。=70。，

•・•EF//BH,

••・乙BHD=乙DGF=70°.

25.(l)(2%+y)(%+y)；

22222

(2)①观察图形可得：=xy+xy+xy=3xyfS2=x+%+y=2x+y；

2

②-S2=2x—xy,

•••3xy—2x2—y2=2x2—xy,

整理，得4—-4xy+y2=o,

(2%—y)2=0,

•••2%—y=0,

•••y—2%,

Si3xy

5122x2+y2

3xx2x

2x2+(2x)2

6x2

6x2

=1.

26.问题1：1.5%；

问题2：根据题意得：幽—瞿=10,

x1.5%

解得：X=