浙江省金华市东阳市2025年七年级下学期期末数学试题及答案

七年级下学期期末数学试题

一'选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，直线，，.八被直线c所截，下列各角中,2的同位角是（）

A.,|B.Z3c.Z4D.Z5

2.冠状病毒的一个变种是非典型肺炎的病原体，某种球形冠状病毒的直径是120纳米，1纳米

=00X）000001米，则这种冠状病毒的直径用科学记数法表示为（）

A.|米B.|米C.12.10,米D.I110米

3.以下调查中最适合采用全面调查的是（）

A.对某型号手机电池待机时间的调查

B.调查《新闻联播》的收视率

C.调查一架“歼20”战斗机各零部件的质量

D.考察某市市民保护海洋的意识

4.如图，在中，.〃9V,AB5.将上I伙,沿着BC的方向平移至I）//，若平移的距离是

4,则图中阴影部分的面积为（）

AD

A.25B.20C.10D.30

5.若2,-V4'-2,则2：等于()

3

A.1B.C.D.6

3

6.将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果.“一44，则.的度数是（)

A.43B.44D.

7.若代数式3n）IA制3-14>I的值与，无关，则常数A的值为（)

A.2B.-2C.4D.4

8.端午节来临，某社区计划制作380份粽子送给社区孤寡老人.由于青年志愿者的加入，每小时比原计

划多做;，结果提前3小时就完成任务.设志愿者未加入前每小时做X份粽子，则所列方程为（）

380380_380380

A.v4B.4v

XX

33

380380380380

C.i3D.3x

-X-jr

44

9.关于X的分式方程'八-I无解,则。的值是（）

AIX-I

A.1B.3C.|或一|D.3或.1

10.已知关于1」方程组＜「'h="，给出下列结论：

①方程组的解也是-5”-1的解；

②「值不可能是互为相反数；

③不论。取什么实数，一3.'.的值始终不变；

④若2f=9,则

正确的是（）

A.②③④B.①④C.①③④D.①②

二'填空题（每小题4分，共24分）

使分式‘一！有意义的X的取值范围是

x+2-------------

12.一个样本数据为：RK&988.8I.K9.8.7.KS,9.4.8.7.88,其中属于汽55~X75这一组的频率

为.

13.因式分解：4x:-4-.

14.若丁,3）5。是一个完全平方式，则r的值为.

15.如果一个两位正整数，，=1（卜♦j（I；tiil）,x,y为自然数），交换其个位上的数与十位上的

数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差记为，〃，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数加上

原来的两位正整数所得的和记为“，若内“为2376,那么我们称这个数为“最美数”，则这个“最美数”

为.

16.如图，长为I,宽为；的大长方形被分割为5小块，除阴影。1,外，其余3块都是正方形，若阴影

£周长为10,下列结论：①、的值为5；②若阴影。的周长为8,则正方形.1的面积为1；③若大长方

形的面积为30,则三个正方形周长的和为24.其中正确的是.

三'解答题（共66分）

17.计算：

（1）+

(2)(''1'|IriI(vi|.

18.解下列方程(组):

19.某校为创建书香校园，倡导读书风尚，开展了师生“大阅读”活动，并制定“大阅读”星级评选方案，每

月评选一次.为了解活动开展情况，学校组织对全校八年级“大阅读”星级评选工作进行抽样调查，随机

抽取20名学生阅读的积分（分值为整数）情况进行分析.

【收集数据】20名学生的“大阅读”积分（单位：分）：32,43,34,35,15,46,48,24,54,10,25,

40,60,42,55,30,47,28,37,42

【整理数据】

积分/分104x419204x0304x439404x449504x460

星级红橙黄绿青

频数（人数）235mH

（1）填空：m,n；

（2）根据表格制成如图所示不完整的频数分布直方图，请将其补全.

（3）估计全校1500学生中获得绿星级以上（包括绿星级）的人数共有多少人?

20.（1）先化简，再求值：（-3心3）4山1A1「，其中\V2-0。

（2）先化简代数式:七二+1,若x是满足卜•？的整数，从中选一个恰当的x的值代

IX+2/x'-4

入求出代数式的值。

21.如图，“是上一点，尸G14（.于点G.〃上分别是」乐」「上一点，.A=6》，

.AHK=27，

（1）判断〃£与“（；的位置关系，并说明理由。

（2）若一.〃）£=-8,请说明-1=」2。

22.材料阅读：若一个整数能表示成“+/『（”./＞是整数）的形式，则称这个数为“完美数”.例如：因

为13=3,+2'，所以13是“完美数"；再如:因为。八-［八=|u*A）*A（，，./）是整数），所以

a»lab-1b是“完美数”.

根据上面的材料，解决下列问题：

（1）请直接写出一个不大于5的“完美数”，这个“完美数”是.

（2）试判断（一，）+2”；（是整数）是否为“完美数”，并说明理由.

（3）已知"一4x-l2.vU是整数，4为常数），要使”为“完美数”，试求出符合

条件的A值，并说明理由.

23.

如何生产纸盒

素材某工厂需制作如图所示的竖式与横式两种无盖纸盒

1（单位cm）

工厂仓库内现存有35cm35cm的正方形纸板150

素材

2张，35cm*50cm的长方形纸板300张,用库存纸板

制作两种无盖纸盒.

库存纸板用完后，采购部重新采购了如图规格的纸

板，甲纸板尺寸为5km-7（krn,乙纸板尺寸为

35cm-SScin,丙纸板尺寸为35cm,1km。采购甲

素材”8570

纸板有400张，乙纸板有300张，因采购单被墨水污50I||夯

3

染，导致丙种纸板的具体数字已经模糊不清，只知道甲乙丙

百位和十位数字分别为1和4。纸板裁剪后可制作两

种无盖纸盒.

任务若做一个竖式无盖纸盒和2个横式无盖纸盒，则需正方形纸板▲张,长方形纸板▲

张。

任务

根据素材1、素材2,求两种纸盒各做多少个，恰好将库存纸板用完？

任务根据素材1、素材3,若本次采购的纸板裁剪做成竖式和横式无盖纸盒，纸板恰好用完。请你

能帮助工厂确定丙纸板的张数.

24.如图1,一块三角板如图放置，ZG=90',4fi||CD-直线CD分别交于点.fiu,

的角平分线/K交（7）于点人'，交8G于点是线段〃，上的一点（不与48重合），连接”.一交4K

于点〃。

（1）判断.I//A,./III..KEH之间的关系，并说明理由。

⑵若一8EF=LB.UBEC=nJBEF,用含"的代数式表示//〃£的度数。

n

（3）当〃-2时，将八人〃「绕着点/以每秒6的速度逆时针旋转，旋转时间为/,当人7：边与射线

「〃重合时停止，则在旋转过程中，当△£〃/•的其中一边与（，的某一边平行时，求出此时，的值。

答案

L【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】xr-2

12.【答案】0.2

13.【答案】4（x+1）（x-1）

14.【答案】。或6

15.【答案】57或15

16.【答案】①②

17.【答案】（1）解：原式二4I-（2）,

=-4-1+（-8）

-13;

（2）解：原式|

=（xy）+（x2＞）

二V1V.

[i+2r=90

18.【答案】（1）解：，

12.r-»=3②

①②，得—5，

解得：t3，

将「3代入①，得：＞•2i-9,

解得：v-3,

[x«3

・・・方程组的解为

[v=3

(2)解：2T-3|X3|--2，

2-i-3i49——2，

-4x-13，

13

C=;

4

经检验.1=”是方程的解

4

19.【答案】(1)7,3

(2)解：补全频数分布直方图如下:

(3)解：这1500名学生中获得绿星级以上的人数有3*1500=750.

20

答:这1500名学生中获得绿星级以上的人数有750人.

20.【答案】(1)解：原式J-9—八-+—1

~2x2+2x-8

•/x--r-2-0-即/-x=2

原式--"-x)-8・-4・8・T2

A-1(V2)(X+2；

(2)解：原式=

x+2(X-1)

•••x是满足,W2的整数

x=±l,±2,0

:.当x=0时,原式=2.

21.【答案】（1）解：HE〃FG

理由如下：

VZA=63°,ZAHE=27°

JNAEH=90。

VFGXAC

ZAGF=90°

・・・HE〃FG

（2）解：连接EF,如图所示

VZADE=ZB

・・・DE〃BC

・・・NDEF=NEFC

VHE/7FG

・・・NHEF=NEFG

.\Z1=Z2

22.【答案】⑴解：♦.・2=r.F，,2是'完美数”，

故答案为：2（答案不唯一）.

（2）解：（工♦）+2、,二・』.4盯+59

工一♦4V4v:+y2

（A»21r•）,

」.（、+ML）+2/是“完美数”.

（3）解：-x-♦4］，4v•12v•A-v-4v*4•4v:"I2r<9•4-13

-（v•12v,yyklx；

•/V为“完美数”，

A-I3-0）

..A13.

23.【答案】解：

任务一：由题意得：一个竖式无盖纸盒需要正方形纸板为底部一个面，需要长方形纸板4个面；2个横式

无盖纸盒需要正方形纸板为左右两个面共计4个面，需要长方形纸板6个面，

，共需要正方形纸板5个面，长方形纸板10个面，

故答案为：5.10；

任务二：设竖式无盖纸盒x个，横式无盖纸盒y个，

i3r=300

由题意得：_.

Ir=30

解得.

V=60

答：竖式无盖纸盒30个，横式无盖纸盒60个

任务三：设竖式无盖纸盒x个，横式无盖纸盒y个，丙纸板（140+m）张

|4*+3y=800+300

由题意得:

Ir+2v=300+2（140+m）

得i-44♦型

m=5或0

答：丙纸板的张数为145或140.

24.【答案】（1）解：ZAHE=ZFAH+ZKEH

理由如下：

作HP〃AB

\・AB〃CD,

AHPCD

・・・NKEH=NPHE,NFAH=NAHP

:.NAHE=NAHP+NPHE=NKEH+ZFAH

(2)解：①设NBEF=x,贝UNBAK=nx,NBEC=nx

・.・AB〃CD,

・・・NABE=NBEC=nx

TAK平分