追及和相遇（原卷版）-2024高考物理一轮复习

2024高考物理一轮复习100考点100讲

第一章直线运动

第L5讲追及和相遇

【学科素养解读】

情景分析法

函数分析法

图像分析法

【考点知识精讲】

追及和相遇问题研究的是两物体能否同时到达空间的某一位置。对于沿直线相向运动的

物体，当两者发生的位移之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇；对于同向运动的物体，

两者速度相等是能够追上、追不上或者两者距离有极值的条件。

【方法归纳】

1.解答追及和相遇问题的三种方法

情境分抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐

析法含条件，建立一幅物体运动关系的情境图

函数判设相遇时间为f,根据条件列方程，得到关于位移X与时间f的函数关系，由此判

断法断两物体追及或相遇情况

图象分将两个物体运动的速度一时间关系或位移一时间关系画在同一图象中，然后利用

析法图象分析求解相关问题

2.情境分析法的基本思路

【典例分析】

【典例1】汽车A以外=4m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距xo=7m处、以狈=10

m/s的速度同向运动的汽车5正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小”=2m/s2o

从此刻开始计时。求:

(1)4追上3前，4、3间的最远距离是多少。

⑵经过多长时间A恰好追上B。

［解题指导］汽车A和B的运动过程如图所示。

：＜___.：

德嘉

［解析］(1)当4、5两汽车速度相等时，两车间的距离最远，即。=牲一血=以，解得f=3

此时汽车A的位移

XA=VAt=12m

汽车B的位移XB=VBt—^at2=21m

故最远距离△Xmax=XB+xo—XA=16Hl。

⑵汽车B从开始减速直到静止经历的时间

运动的位移XB'=2〃=25m

汽车A在力时间内运动的位移

XA=iu，i=20m

此时相距+xo—XAZ=12m

汽车A需再运动的时间

故A追上5所用时间

，总=〃+，2=8So

［答案］(1)16m(2)8s

［拓展延伸］

(1)若某同学应用关系式。成一；aF+xo=OAf解得经过f=7s(另解舍去)时4恰好追上8。这个结果合

理吗？为什么？

(2)若汽车A以内=4m/s的速度向左匀速运动，其后方相距xo=7m处，以狈=10m/s的速度同方向

运动的汽车8正向左开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小为a=2m/s2,则经过多

长时间两车恰好相遇？

提示：(1)这个结果不合理，因为汽车5运动的时间最长为£=黄=5s<7s,说明汽车A追上3时汽

车B已停止运动。

(2)可由位移关系式：VB/—1at2=xo+vAt,解得G=(3—)s,h=(3+巾)s«

［一题悟通］

例题及拓展延伸旨在培养考生“贴合实际、全面分析”运动学问题的思维习惯：

(1)如匀速运动的物体追匀减速运动的物体时，注意判断追上时被追的物体是否已停止。

(2)匀减速运动的物体追匀速运动的物体时，有追不上、恰好追上、相撞或相遇两次等多种可能。

【典例2］在水平轨道上有两列火车A和5相距s,A车在后面做初速度为内、加速度大小为2a的

匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为“的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两

车不相撞，求A车的初速度如满足什么条件。

解析：要使两车不相撞，A车追上3车时其速度只能与3车相等。设A、5两车从相距s到A车追上

5车时，A车的位移为SA、末速度为内、所用时间为f,5车的位移为SB、末速度为在，两者的运动过程

如图所示，现用三种方法解答如下：

法一情境分析法

利用位移公式、速度公式求解

对A车有SA=Vof+；x（—2a）XF

办=以）+（-2〃）义£

2

对5车有sB=^at,vB=at

对两车有S=SA—SB

追上时，两车不相撞的临界条件是"=狈

联立以上各式解得vo=y[6as

故要使两车不相撞，A车的初速度。o应满足的条件是。oV#而o

法二函数判断法

利用判别式求解，由法一可知

SA=S+SB,即容0，+；X（—2〃）Xp=s+；afi

整理得3af2-2oof+2s=0

这是一个关于时间f的一元二次方程，当根的判别式/=（一2%）2—4X3aX2sV0时，f无实数解，即

两车不相撞，所以要使两车不相撞，A车的初速度3应满足的条件是00VM嬴。

法三图象分析法

利用速度一时间图象求解，先作4、3两车的速度一时间图象，其图象如图所示，“晨

设经过〃时间两车刚好不相撞，则对A车有04="=。0—2"\

对5车有VB=v'=at'

以上两式联立解得f'=1^

经〃时间两车发生的位移大小之差，即原来两车间的距离s,它可用图中的阴影面积表示，由图象可

所以要使两车不相撞，A车的初速度应满足的条件是就o

答案：vo<y[6as

【高考真题精练】

1.（2019年4月浙江选考）甲、乙两物体零时刻开始从同一地点向同一方向做直线运动，位移时间图

象如图所示，则在0〜ti时间内

A.甲的速度总比乙大

B.甲、乙位移相同

C.甲经过的路程比乙小

D.甲、乙均做加速运动

2.（2018全国理综H）甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动，其速度一时间图像分别如图中甲、乙

两条曲线所示。已知两车在打时刻并排行驶，下列说法正确的是

A.两车在fi时刻也并排行驶

B.A时刻甲车在后，乙车在前

C.甲车的加速度大小先增大后减小

D.乙车的加速度大小先减小后增大

3.（2018高考全国理综HI）甲乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线

运动。甲乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是

04t2t

A.在。时刻两车速度相等

B.从0到ti时间内，两车走过的路程相等

C.从4到叁时间内，两车走过的路程相等

D.从台到打时间内的某时刻，两车速度相等

4.（2021年6月浙江选考物理）机动车礼让行人是一种文明行为。如图所示，质量〃z=L0xl（）3kg的汽

车以匕=36km/h的速度在水平路面上匀速行驶，在距离斑马线s=20m处，驾驶员发现小朋友排着长

/=6m的队伍从斑马线一端开始通过，立即刹车，最终恰好停在斑马线前。假设汽车在刹车过程中所受阻

力不变，且忽略驾驶员反应时间。

（1）求开始刹车到汽车停止所用的时间和所受阻力的大小；

（2）若路面宽L=6m,小朋友行走的速度％=0.5m/s,求汽车在斑马线前等待小朋友全部通过所需的

时间；

（3）假设驾驶员以%=54m/h超速行驶，在距离斑马线s=20m处立即刹车，求汽车到斑马线时的速度。

【最新模拟题精选】

1..（2022山西临汾模拟）第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4~20日在北京和张家口联合举

行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会。冬奥会主要是滑雪、滑冰项目。甲、乙两名短道速滑运动员

在某次训练时的速度一时间图像如图所示，则下列说法正确的是（）

A.4时刻，甲、乙速度大小相等，方向相反

B.4时刻，甲、乙的加速度方向相反

C.甲、乙在乙、4时刻两次相遇

D.八时间内，甲的位移大于乙的位移

2.（2022山西太原二模）在同一条平直公路上行驶的甲、乙两车，其Vf图像分别如图所示。UO时

两车在同一位置，f2时刻两车相遇，则在。〜f2时间内（）

A.而时刻两车相距最远

B.h时刻两车相距最远

C.R时刻甲车的运动方向发生改变

D.tOh时间内两车间的距离越来越大

3.（2022河南南阳一中质检）挥杆套马是我国蒙古传统体育项目，烈马从骑手身边奔驰而过时，骑手持

6m长的套马杆，由静止开始催马追赶，二者的V-/图像如图所示，则（）

A.O~4s内骑手靠近烈马

B.6s时刻骑手刚好追上烈马

C.在0~4s内烈马的平均速度大于骑手的平均速度

D.0~6s内骑手的加速度大于8~9s内烈马的加速度

4.（2022广东佛山重点高中质检）2021年4月5日配备华为自动驾驶技术的北汽新能源极狐阿尔法S的

HI车型在上海公开试乘。据悉，该车型在红绿灯启停、无保护左转、避让路口车辆、礼让行人、变道等方

面都能无干预自动驾驶。某次试乘时，甲、乙两车同时从同一位置出发，沿着同一平直路面行驶，它们的

速度v随时间f变化的图像如下图所示。下列说法正确的是（）

A.。~马时间内，甲车的加速度一直减小

B.彳〜a时间内，两车间的距离先增大后减小

C.彳~。时间内，甲车先沿正方向运动，再沿负方向运动

D.时间内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度

5.（12分）（2021河北保定重点高中下学期期末）2020年是不平凡的一年，新冠疫情爆发期间，各地积极

筹备物资支援疫情灾区，某地一运送物资的货车在笔直的公路上以匕=15m/s的速度匀速行驶，途中不

慎掉落一包物资。后方一轿车发现并捡起物资，启动汽车的同时鸣笛示警，并用最短时间追赶货车，此时

货车在其前方毛=300m处，货车司机在轿车鸣笛后经办=4s开始制动刹车，最终两车停在同一地点完成

交接。已知货车刹车的加速度大小为ai=1.5m/s2,轿车启动和刹车的加速度大小均为a=2m/s2,该路段所允

许的最大速度为匕“=20m/s。轿车鸣笛示警到追上货车的过程中，求：

（1）货车运动的距离；

（2）轿车运动的时间；

（3）轿车与货车的最远距离。

6.[2021•衡水模拟]（20分）货车/正在该公路上以20m/s的速度匀速行驶，因疲劳驾驶司

机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车8时，两车距离仅有64m.

（1）若此时8车立即以2m/s2的加速度启动，通过计算判断：如果/车司机没有刹车，是

否会撞上8车；若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求出从N车发现8车开始到

撞上8车的时间.

⑵若/车司机发现方车，立即刹车（不计反应时间）做匀减速直线运动，加速度大小为2

m/s2（两车均视为质点），为避免碰撞，在N车刹车的同时，8车立即做匀加速直线运动（不计

反应时间），问：刀车加速度a,至少多大才能避免事故.（这段公路很窄，无法靠边让道）

7.在平直路面上，某时刻甲、乙两辆可视为质点的小车相距为d=4m,甲在前，乙在后，两车沿同方向

做直线运动，以乙车所在位置为坐标原点，沿运动方向建立坐标轴，从该时刻开始，两车速度的平方丫2随

其位置坐标x的变化图像如图所示。两车分别搭载信号发射和接收系统进行实时通信，当两车间的距离超

过Ax=10m时，就无法进行实时通信。求：

(1)甲、乙两小车的加速度大小；

(2)乙追上甲之前两车的最大间距；

(3)乙追上甲之前两车能实时通信的总时间(结果可用根号表示)。

8.现有甲、乙两汽车正沿同一平直道路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为10m/s.

当两车快要到一十字路口时，甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，于是紧急刹车(反应时间忽略不计)，乙

车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车，但乙车司机反应较慢(反应时间为力=0.5s).已知甲车紧急刹车时

制动力为车重的0.4倍，乙车紧急刹车时制动力为车重的0.6倍，^=10m/s2,假设汽车可看成质点.

(1)若甲车司机看到黄灯时车头距警戒线15m,他采取上述措施能否避免闯红灯？

(2)为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车在正常行驶过程中应至少保持多大距离？

9.平直高速公路上,一辆大货车以20m/s的速度违规行驶在快速道上,另有一辆SUV小汽车以32m/s

的速度随其后并逐渐接近。大货车的制动性能较差，刹车时的加速度保持在4m/s2,而SUV小汽车配备

有ABS防抱死刹车系统，刹车时能使汽车的加速度保持在8m/s2o若前方大货车突然紧急刹车，SUV小

汽车司机的反应时间是0.50s,为了避免发生追尾事故,SUV小汽车和大货车之间至少应保留多大的距离？

10.一条平直公路上的甲、乙两站相距x=900m,一辆公交车从甲站启动驶向乙站，公交车先做匀

加速运动，速度到达0=15m/s后匀速行驶，距乙站xi=30m时刹车做匀减速运动，恰好停在乙站。公

交车从甲站出发时，一辆电动车在其前方M=230m处以02=10m/s的速度沿公路驶向乙站，两车同时到

达乙站。求：

(1)公交车刹车的时间；

(2)公交车加速的加速度大小；

(3)公交车与电动车第一次相遇点到乙站的距离。

11.现有甲、乙两汽车正沿同一平直道路同向匀速行驶，甲车