《机械设计基础》课件-第10章

第十章其它齿轮传动第十章其它齿轮传动第一节锥齿轮传动

1第二节蜗杆传动

245第一节锥齿轮传动

一、概述:锥齿轮传动用于传递两相交轴的运动和动力

Σ=一对锥齿轮的传动可以看成是两个锥顶共点的圆锥体相互作纯滚动，这两个锥顶共点的圆锥体就是节圆锥。轴交角Σ：两轴线之间的夹角Σ=90°的锥齿轮传动最常见锥齿轮传动用于传递两相交轴的运动和动力

与圆柱齿轮相似，锥齿轮还有基圆锥、分度圆锥、齿顶圆锥、齿根圆锥。对于正确安装的标准锥齿轮传动，其节圆锥与分度圆锥重合。第一节锥齿轮传动

本节仅介绍Σ=90°的直齿锥齿轮传动锥齿轮的轮齿有：直齿、斜齿、曲齿三种类型。

直齿锥齿轮设计、制造简单，应用最广；而曲齿锥齿轮则传动平稳、承载能力强，常用于高速重载的场合，如汽车、飞机等。点击画面观看动画第一节锥齿轮传动

二、锥齿轮的齿廓曲线、背锥和当量齿轮1.直齿锥齿轮齿廓的形成

齿锥齿轮是以球面渐开线作为齿廓曲面的，且满足齿廓啮合基本定律点击画面观看动画第一节锥齿轮传动

2.背锥和当量齿数RrrVδ背锥：过A点作该圆弧的切线与轴线交于O’，以O’A为母线绕轴线OO’旋转所得的与球面齿廓相切的圆锥体称为背锥。第一节锥齿轮传动

当量齿轮：将背锥展成一平面扇形齿轮，并将该扇形齿轮补充

为整圆齿轮，这样所得的直齿圆柱为原直齿锥齿轮

的当量齿轮。

当量齿轮的模数为原锥齿轮的大端模数，压力角为大端压力角。2.背锥和当量齿数点击画面观看动画第一节锥齿轮传动

当量齿轮的齿廓与锥齿轮大端齿廓相近似，故当量齿轮的模数和压力角与锥齿轮大端的模数和压力角相一致，都取标准值。2.背锥和当量齿数

当量齿轮的齿数称为当量齿数Zv

实际齿数与当量齿数的关系δ1、δ2——两锥齿轮分度圆锥角；zv1

、zv2——两锥齿轮的当量齿数。锥齿轮不产生根切的最少齿数

第一节锥齿轮传动

一对直齿锥齿轮的啮合，可近似看作是一对当量齿轮的啮合，其正确啮合条件：m1=m2=mα1=α2=α

即两轮大端的模数和大端的压力角分别相等三、直齿锥齿轮的正确啮合条件第一节锥齿轮传动

1.传动比四、直齿锥齿轮的传动比、基本参数及几何尺寸第一节锥齿轮传动

2.基本参数规定大端参数为标准值Z、m、α、ha*

、c*

、δ标准规定正常齿制齿轮ha*＝1

c*＝0.2四、直齿锥齿轮的传动比、基本参数及几何尺寸0.10.120.150.20.250.30.350.40.50.60.70.80.911.1251.251.3751.51.7522.252.52.7533.253.53.7544.555.566.578910111214161820222528303236404550——————锥齿轮模数（摘自GB12368—1990）（mm）

第一节锥齿轮传动

几何尺寸的计算不等顶隙收缩齿等顶隙收缩齿第一节锥齿轮传动

几何尺寸的计算不等顶隙收缩齿第一节锥齿轮传动

名称符号小齿轮大齿轮齿数zz1z2

传动比i分度圆锥角δ齿顶高齿根高分度圆直径齿顶圆直径标准直齿锥齿轮的几何尺寸计算第一节锥齿轮传动

标准直齿锥齿轮的几何尺寸计算不等顶隙收齿，等顶隙收齿名称符号小齿轮大齿轮齿根圆直径锥距R齿顶角θa齿根角θf齿顶圆锥面圆锥角δa齿根圆锥面圆锥角δf齿宽b=1/4～1/3第一节锥齿轮传动

忽略接触面上摩擦力的影响，轮齿上作用力为集中在分度圆锥平均直径dm1处的法向力FnFn可分解成三个互相垂直的分力式中：T1——小齿轮传递的转矩Nmmdm1——小齿轮齿宽中点处的分度圆直径

五、直齿锥齿轮的强度计算圆周力径向力轴向力第一节锥齿轮传动

圆周力Ft和径向力Fr的方向判定方法与直齿圆柱齿轮相同，两齿轮轴向力Fa的方向都是沿着各自的轴线方向并指向轮齿的大端。注意：主动轮上的轴向力Fa1与从动轮上的径向力Fr2大小相等方向相反，主动轮上的径向力Fr1与从动轮上的轴向力Fa2大小相等方向相反。Fa1＝-Fr2Fr1＝-Fa2Ft1＝-Ft2第一节锥齿轮传动

1.齿面接触疲劳强度计算校核公式2.齿根弯曲疲劳强度计算设计公式校核公式设计公式六、齿面接触疲劳强度和齿根弯曲疲劳强度计算≤

≥

≤

≥

式中，为齿宽因数，，一般=0.25～0.3。其余各项符号的意义与直齿圆柱齿轮相同。第一节锥齿轮传动

七、锥齿轮结构

通过齿轮传动的强度计算，只能确定出齿轮的主要尺寸，如齿数、模数、齿宽、螺旋角、分度圆直径等，而齿圈、轮辐、轮毂等的结构形式及尺寸大小，通常都由结构设计而定。齿轮的结构设计与齿轮的几何尺寸、毛坯、材料、加工方法、使用要求及经济性等因素有关。进行齿轮的结构设计时，必须综合地考虑上述各方面的因素。通常是先按齿轮的直径大小，选定合适的结构形式，然后再根据荐用的经验数据，进行结构设计。

第一节锥齿轮传动

1.齿轮轴

对于直径很小的钢制齿轮，当为圆柱齿轮时，若齿根键槽底部的距离y<2mt（mt为端面模数）；当为锥齿轮时，按齿轮小端尺寸计算而得的y<1.6m时，均应将齿轮和轴做成一体。第一节锥齿轮传动

2.实心式齿轮

当齿顶圆直径da≤160mm时，可以做成实心结构的齿轮，但航空产品中的齿轮，虽da≤160mm，也有做成腹板式的。第一节锥齿轮传动

3.腹板式齿轮齿顶圆直径da<500mm时，为了减轻重量和节约材料，可做成腹板式结构，这种齿轮通常是锻造或铸造的，腹板上开孔的数目按结构尺寸大小及需要而定。对于齿顶圆直径da>300mm的铸造锥齿轮，可做成带加强肋的腹板式结构，加强肋的厚度C1≈0.8C，其他结构尺寸与腹板式相同。第一节锥齿轮传动

4.轮辐式齿轮当齿顶直径400mm<da<1000mm时，可做成轮辐截面为“＋”字形的轮辐式结构的齿轮。第一节锥齿轮传动

为了节约贵重金属，对于尺寸较大的圆柱齿轮，可做成组装齿圈式的结构。齿圈用钢制成，而轮芯则用铸铁或铸钢。第一节锥齿轮传动

用夹布塑胶等非金属板材制造的齿轮结构第一节锥齿轮传动

第二节蜗杆传动

第二节蜗杆传动

一、蜗杆传动的特点和应用

蜗杆传动是用来传递空间两交错轴之间运动和动力，通常取其交错角Σ=90°。

第二节蜗杆传动

圆柱蜗杆传动环面蜗杆传动锥蜗杆传动普通圆柱蜗杆传动圆弧圆柱蜗杆传动阿基米德蜗杆

渐开线蜗杆法向直廓蜗杆

锥面包络圆柱蜗杆其蜗杆的螺旋面是用刃边为凸圆弧形的车刀切制而成的。其蜗杆体在轴向的外形是以凹弧面为母线所形成的旋转曲面，这种蜗杆同时啮合齿数多，传动平稳；齿面利于润滑油膜形成，传动效率较高；同时啮合齿数多，重合度大；传动比范围大(10～360)；承载能力和效率较高；可节约有色金属。

二、蜗杆传动的类型

第二节蜗杆传动

圆柱蜗杆传动环面蜗杆传动锥蜗杆传动第二节蜗杆传动

阿基米德蜗杆（ZA蜗杆）车制此蜗杆时，使刀刃顶平面通过蜗杆轴线。在轴向剖面I—I内具有梯形齿条形的直齿廓，在法向剖面N—N内齿廓外凸；在垂直于轴线的截面（端面）上，齿廓曲线为阿基米德螺旋线。第二节蜗杆传动

法面直廓蜗杆（ZN蜗杆）车制该蜗杆时，将刀刃顶平面置于螺旋面的法面N—N内，切制出的蜗杆法面齿廓为直线，端面齿廓为延伸渐开线。第二节蜗杆传动

渐开线蜗杆（ZI蜗杆）加工该蜗杆时，将刀刃顶平面与基圆柱相切，在切于基圆柱的剖面内，齿廓一侧为直线，另一侧为外凸曲线，而其端面齿廓是渐开线，齿面为渐开螺旋面。第二节蜗杆传动

锥面包络圆柱蜗杆（ZK蜗杆）

采用直母线双锥面盘铣刀（或砂轮）等放置蜗杆齿槽内加工制成，齿面是圆锥面族的包络面第二节蜗杆传动

蜗杆传动的特点⑴结构紧凑、传动比大。⑵传动平稳，振动小、噪声低；⑶可实现反向自锁，具有自锁性。⑷摩擦损失大，效率低。⑸蜗轮材料贵重，成本高；⑹安装时对中心距的尺寸精度要求较高。蜗杆传动常用于传动功率在50kW以下，滑动速度在15m/s以下的机器设备中。第二节蜗杆传动

三、蜗杆传动的正确啮合条件阿基米德圆柱蜗杆与蜗轮啮合时，在过蜗杆轴线而垂直于蜗轮轴线的中间平面内，蜗杆与蜗轮的啮合相当于直齿廓齿条与渐开线齿轮的啮合。规定：蜗杆蜗轮机构以中间平面内的参数为标准值。第二节蜗杆传动

蜗杆蜗轮正确啮合条件为：中间平面内蜗杆与蜗轮的模数和压力角分别相等。即蜗杆的轴面模数和压力角分别等于蜗轮的端面模数和压力角，且都等于标准值，蜗杆的导程角与蜗轮的螺旋角大小相等，旋向相同。

mx1=mt2=mαx1=αt2=αγ1=β2模数为标准参数，蜗杆和蜗轮压力角的标准值α＝20°。第二节蜗杆传动

四、蜗杆传动的基本参数

主要参数有：模数m、压力角α、分度圆直径d1、直径系数q、蜗杆的导程角γ、蜗杆头数z1、蜗轮齿数z2、传动比i等。1.蜗杆的导程角γγ的大小与效率及加工工艺性有关。γ大，效率高，但加工较困难；γ小，效率低，但加工方便。当γ＞28°，用加大γ来提高效率效果不明显；而当γ＜3°30′时，具有自锁性。常用导程角γ＝3.5°

～27°第二节蜗杆传动

2．蜗杆的分度圆直径d1和直径系数q

由于蜗轮是用与蜗杆尺寸相同的蜗轮滚刀配对加工而成的，为了限制滚刀的数目，国家标准对每一标准模数规定了一定数目的标准蜗杆分度圆直径d1。令为蜗杆的直径系数当m一定时，d1值大，q也大。当z1一定时，q值大，γ则小，而γ值小，蜗杆传动的效率就低。又因m、

d1已标准化，q便为导出量，不一定是整数。第二节蜗杆传动

3．蜗杆头数z1和蜗轮齿数z2一般取z1=1～6，z2=28～80蜗杆头数z1与蜗轮齿数z2的荐用值传动比

i5～87～1615～3230～83蜗杆头数

Z16421蜗轮齿数Z2

29～3129～6129～6129～82第二节蜗杆传动

五、蜗杆传动的几何尺寸计算第二节蜗杆传动

六、蜗杆蜗轮旋向和转向的判别

蜗轮的转向可根据左、右手定则判定，即左旋用左手、右旋用右手环握蜗杆轴线，弯曲的四指顺着齿轮的转向，拇指指向的反方向即为与蜗杆齿相啮合的蜗轮齿接触点的运动方向。如果已知蜗杆及蜗轮的转向，也可以用左、右手定则来判定蜗杆蜗轮旋向。第二节蜗杆传动

蜗杆蜗轮旋向和转向的判别

第二节蜗杆传动

第二节蜗杆传动

七、蜗杆传动的失效形式、计算准则及材料选择

失效形式:点蚀、轮齿折断、磨损及胶合失效等。蜗杆蜗轮啮合传动时，齿廓间沿蜗杆齿面螺旋线方向有较大的滑动速度，其大小为式中——蜗杆分度圆上的圆周速度（m／s）；——蜗轮分度圆上的圆周速度（m／s）；——蜗杆的导程角。第二节蜗杆传动

由于蜗杆传动啮合齿面间的相对滑动速度大，效率低，发热量大，故更易发生磨损和胶合失效.

蜗轮无论在材料的强度或结构方面均较蜗杆弱，所以失效多发生在蜗轮轮齿上，设计时一般只需对蜗轮进行承载能力计算。设计计算准则：同圆柱齿轮设计计算思路：开式蜗杆传动：保证齿根弯曲疲劳强度进行设计。闭式蜗杆传动：保证齿面接触疲劳强度进行设计，校核齿根弯曲疲劳强度。因闭式蜗杆传动散热较困难，故需进行热平衡计算。而当蜗杆轴细长且支承跨距大时，还应进行蜗杆轴的刚度计算。

第二节蜗杆传动

蜗杆高速重载低速中载低碳合金钢+渗碳淬火中碳钢或中碳合金钢+表面淬火中碳钢+调质蜗轮vs≥3

m/s

重要传动vs≤4m/s

一般传动vs<2m/s

不重要传动铸造锡青铜铸造铝铁青铜灰铸铁常用材料:第二节蜗杆传动

2．蜗杆传动的结构

蜗杆的结构

蜗杆螺旋部分的直径不大，所以常和轴做成一个整体。当蜗杆螺旋部分的直径较大时，可以将轴与蜗杆分开制作。

无退刀槽，加工螺旋部分时只能用铣制的办法。

有退刀槽，螺旋部分可用车制，也可用铣制加工，但该结构的刚度较前一种差。第二节蜗杆传动

蜗轮的结构

为了减摩的需要，蜗轮通常要用青铜制作。为了节省铜材，当蜗轮直径较大时，采用组合式蜗轮结构，齿圈用青铜，轮芯用铸铁或碳素钢。整体浇注式齿圈压配式拼铸式螺栓联接式第二节蜗杆传动

3．蜗杆传动的精度蜗杆和蜗杆传动规定了12个精度等级，第1级的精度最高，第12级的精度最低。对于动力蜗杆传动，一般按照6～9级精度制造。6级精度的传动可用于中等精密机床的分度机构和发动机调节系统的传动。7级精度可用于中等精度的运输机及中等功率的蜗杆传动。8级精度可用于圆周速度较低，每天只有短时间工作的次要传动。9级精度只能用于不重要的低速传动及手动传动。第二节蜗杆传动

八、普通圆柱蜗杆传动的受力分析

蜗杆传动的受力分析与斜齿圆柱齿轮的受力分析相同，轮齿法向载荷Fn可分解为径向载荷Fr、周向载荷Ft、轴向载荷Fa。1．力的大小

2．力的方向蜗杆所受圆周力的方向与其力作用点速度方向相反；径向力的方向沿半径指向轴心；轴向力的方向由左（右）手定则来确定。第二节蜗杆传动

九、普通圆柱蜗杆传动的强度计算

蜗杆传动的失效一般发生在蜗轮上，所以只需进行蜗轮轮齿的强度计算。蜗杆的强度可按轴的强度计算方法进行，必要时还要进行蜗杆的刚度校核。1．蜗轮齿面接触疲劳强度计算

校核公式：设计公式：K——载荷因数，考虑工作情况、载荷集中和动载荷的影响；ZE——材料的弹性因数；[σH]——蜗轮材料的许用接触应力。第二节蜗杆传动

校核公式为：设计公式为：2．蜗轮齿根弯曲疲劳强度计算YF——蜗轮齿形因数，考虑齿形、磨损及重合度的影响；Yβ

——螺旋角因数；[σF]——蜗轮材料的许用弯曲应力。第二节蜗杆传动

3．蜗杆的刚度计算

当蜗杆轴刚度不足时，蜗杆受力后会产生较大的变形，从而造成轮齿上的载荷集中，严重影响轮齿的正常啮合，造成偏载，加剧磨损和发热。

刚度条件为：式中：Ft1——蜗杆所受的圆周力；Fr1——蜗杆所受的径向力；E——蜗杆材料的弹性模量；I——蜗杆轴危险截面的惯性矩；L′——蜗杆轴承间的跨距。十、蜗杆传动的效率

闭式蜗杆传动的总效率η包括：轮齿啮合的效率η1；轴承的效率η2；浸入油中零件的搅油损耗的效率η3。当蜗杆主动时，η1可近似地按螺旋副的效率计算，即一般取η2η3=0.96～0.98，故其总效率为第二节蜗杆传动

十一、蜗杆传动的热平衡计算

由于蜗杆传动的效率低，工作时会产生大量的摩擦热。在闭式蜗杆传动中，若散热不良，会因油温不断升高，使润滑失效而导致齿面胶合。

热平衡计算目的：控制油温在规定的范围内。

单位时间内由摩擦损耗而产生的发热量为：单位时间内的散热量为：式中：Ks—箱体的表面传热系数；t