2022-2023学年江苏省苏州工业园区八年级下学期数学期末试卷含答案

苏州工业园区2022-2023学年第二学期八年级数学期末试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．1．园区某校开展了“我为苏州园林设计o”项目学习活动．如图是同学们设计的四个图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．2．下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（A．．．．．D．）与与与D．与3．若点A（﹣，yB2，y）都在反比例函数的图象上，则y与y的大小关系是（）1212A．y2．＝y2．＞y2D．无法确定4．下列事件中，属于不可能事件的是（A．经过红绿灯路口，遇到绿灯）B．射击运动员射击一次，命中靶心C．从一个只装有白球和红球的袋中摸出黄球D．班里的两名同学生日是同一天5．秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比为，下列各数中最接近于的是（）A．．．D．61241cm，反映的是当时苏州“商贾辐辏，百2.6m0.6m长与宽的比是：，且四周边衬的宽度相等．设边衬的宽度为xm）第1页（共30页）A．C．．D．7E▱ABCD上的一点，G分别是BE的中点．若▱ABCD的面积为16△的面积为（A．2）．4．6D．88．学校举行数学文化竞赛．图中的四个点分别描述了八（134绩的优秀率（班级优秀人数占班级参加竞赛人数的百分率）与该班参加竞赛人数x2A．八（．八（．八（D．八（二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填写在答题卡相应位置上．）92分）若分式有意义，则x应满足的条件是．102分）已知m＝32分）计算：．．12230再利用鸟类智能识别追踪系统统计了飞回来的佩有识别卡的灰鹤频率，绘制了如图所示的折线统计图，第2页（共30页）由此估计该湿地约有灰鹤132970400名调查者走入1万户家庭发放了调查问卷，并对收回的3万份问卷进行了调查登记．该调查中的样本容量是．142v≠f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知，u＝．152正方形．已知该盖盒的长为17.6cm（点A、Bcm（点C、D叠部分的正方形面积为cm．162ABCD沿B上的点FE在ADF分别沿AFDC都落在上的点G＝6AECD是平行四边形时，＝．第3页（共30页）68分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．175分）计算：．185分）解方程：．195分）先化简，再求值：（1a2．205有关部门从该校全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间（单位：调查结果绘制的统计图表的一部分．平均每周劳动时间频数统计表平均每周劳动时间频数分布直方图h）≤＜2≤＜3≤＜4≤＜5≤＜6频数（人）100.235a0.051b（每组数据含最小值，不含最大值）根据以上信息，回答下列问题：（）a＝b＝；（）若该校有1600名学生，请估计平均每周劳动时间在3≤5范围内的学生人数．215分）从2名男生和2名女生中，随机抽取2023年苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛志愿者．（）抽取1名，恰好是女生的概率是；（）抽取2名，求恰好是1名男生和1名女生的概率．225分）如图，在△中，∠ABC＝50°．将△绕点A按逆时针方向旋转后得△ADE（其中∠CAE＜180AD时，求∠的度数．第4页（共30页）236分）2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6100元和加油400同．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．246分）如图，一次函数y2xb与反比例函数的图象相交于点（310y轴相交．（kb的值；（C是x轴上一点，若△的面积为，求点C的坐标．258分）如图，已知矩形ABCD．（）用直尺和圆规分别在边上找点E，使得四边形BEDF（AD8，＝，求菱形的周长．第5页（共30页）268产生的影称为中心投影．【画图操作】如图①，三根底部在同一直线上的旗杆直立在地面上，第一根、第二根旗杆在同一灯光【数学思考】如图，夜晚，小明从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间函数关系的图象大致为；..D.【解决问题】如图③，河对岸有一灯杆AB，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿方向前进到达点F处测得自己的影长FG4m．已知小明的身高为1.6m，求灯杆的高度．2710分）如图，在△中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝4，动点P在射线上，将线段绕点C逆时针旋转°得到线段，连接PQ．（）△面积的最小值为．（）当点P在的延长线上时，在图②中画出相应的图形，并证明S△（）当△为等腰三角形时，求的长．；第6页（共30页）第7页（共30页）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）12345678BDCCCDAA一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．12分）园区某校开展了“我为苏州园林设计logo”项目学习活动．如图是同学们设计的四个图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义判断即可．【解答】解：选项B中的图案既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：．22分）下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（A．．．【分析】根据同类二次根式的定义，逐一判断即可解答．【解答】解：A不是同类二次根式，故A不符合题意；B）与与与D．与2，∴与2，∴与不是同类二次根式，故B不符合题意；C、与不是同类二次根式，故C不符合题意；D、∵2，第8页（共30页）∴与是同类二次根式，故D符合题意；故选：D．32（﹣3yyy与y）1212A．y2．＝y2．＞y2D．无法确定【分析】k0，图象位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大即可判断．【解答】解：∵＝﹣6＜，∴图象位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，∵点（﹣3y）在第二象限，点B（，y）在第四象限，12∴y0y，12故选：．42分）下列事件中，属于不可能事件的是（A．经过红绿灯路口，遇到绿灯）B．射击运动员射击一次，命中靶心C．从一个只装有白球和红球的袋中摸出黄球D．班里的两名同学生日是同一天【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，判断即可．【解答】解：A、经过红绿灯路口，遇到绿灯，是随机事件，故A不符合题意；B、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故B不符合题意；C、从一个只装有白球和红球的袋中摸出黄球，是不可能事件，故C符合题意；D、班里的两名同学生日是同一天，是随机事件，故D不符合题意；故选：．52，下列各数中最接近于的是（）A．．．D．【分析】把每一个选项化成小数，逐一判断即可解答．第9页（共30页）【解答】0.618，A、0.4A不符合题意；B、C、0.5B不符合题意0.6C符合题意；D、0.75D不符合题意；故选：．621241cm，反映的是当时苏州“商贾辐2.6m0.6m裱后的长与宽的比是3m）A．C．．D．【分析】根据装裱后的长与宽的比是：，且四周边衬的宽度相等，列出方程即可．【解答】解：由题意，得：，故选：D．72分）如图，点E是▱ABCD上的一点，G分别是BE的中点．若▱ABCD的面积为16，则△的面积为（）第页（共30页）A．2．4．6D．8先由点E▱ABCD▱ABCD的面积为S△S＝三角形的中位线定理得FGBCEFEB，则△EFG∽△EBC，所以SS△2，于是得到问题的答案．△【解答】解：设点E到的距离为h，∵点E是▱ABCD上的一点，▱ABCD的面积为，∴△BCh168，∵、G分别是BE的中点，∴BCEF∴△EFG∽△EBC，∴，，，∴△S82，△故选：．8223竞赛成绩的优秀率（班级优秀人数占班级参加竞赛人数的百分率）与该班参加竞赛人数x中描述八（4）两个班级情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则成绩优秀人数最多的）第页（共30页）A．八（．八（．八（D．八（设反比例函数表达式为k013y轴的平行线交反比例函数于A1xyxy3xyx，1122334yA为（x，y'B为xy'xyxyxyxy与k的大小即可得出答案．4113311223344【解答】解：设反比例函数的表达式为（＞0过八（）点，八（3）点作y轴的平行线交反比例函数于AB，设八（1）点为（xy2）点（xy）点为（x，y4）点（x，y点A为11223344（xy'B为（x，y1133由图象可知：y＞y'yy'，1133依题意得：xyxy，xy，xy分别为八（）的优秀人数．11223344∵八（）点，A点，B点，八（4）点在反比例函数的图象上，∴＝xy＝xy＝xy'＝xy，22113344∵yy'，y＜y'，1133∴xyxy'＝，xy＜xy'k，11113333∴xyxy＝xy＞xy，11224433即：八（1）班优秀人数＞八（2）班优秀人数＝八（）班优秀人数＞八（3）班优秀人数，第页（共30页）∴八（）班的优秀人数为最多．故选：．二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填写在答题卡相应位置上．92分）若分式有意义，则x应满足的条件是x2．【分析】直接利用分式的定义分析得出答案．【解答】解：分式有意义，则x20，则x应满足的条件是：x2．故答案为：≠2．102分）已知m＝3．【分析】根据比例的性质进行计算，即可解答．【解答】解：∵m＝3，∴，故答案为：．2分）计算：32．【分析】根据完全平方公式计算．【解答】解：原式＝﹣2＝﹣2故答案为：﹣21．．12230再利用鸟类智能识别追踪系统统计了飞回来的佩有识别卡的灰鹤频率，绘制了如图所示的折线统计图，由此估计该湿地约有灰鹤200第页（共30页）【分析】用“频数÷频率＝总数”可得答案．【解答】解：300.15＝200即估计该湿地约有灰鹤200故答案为：200．132970400名调查者走入1万户家庭发放了调查问卷，并对收回的3万份问卷进行了调查登记．该调查中的样本容量是3万．【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的意义，即可解答．某市为了解970400名调查者走入1万户家庭发放了调查问卷，并对收回的3万份问卷进行了调查登记．该调查中的样本容量是3故答案为：3142v≠f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知，u＝．【分析】利用分式的基本性质，把等式变形即可求解．【解答】∴，，∴，故答案为：．第页（共30页）152正方形．已知该盖盒的长为17.6cm（点A、Bcm（点C、D叠部分的正方形面积为2.88cm．【分析】根据题意，两个全等的正方形重叠而成，其中重叠部分也是正方形，得OA＝＝EGBG＝＝OD＝5cm﹣EF+517.610EF即可解决问题．【解答】解：根据题意，两个全等的正方形重叠而成，其中重叠部分也是正方形，∴OF＝＝＝OCODCD5cm，∵＝17.6cm，∴OF﹣EF5EF，∵+＝OG，∴﹣EF+517.6﹣，∴＝2.4，EF22.4＝（cm22∴重叠部分的正方形面积故答案为：2.88．162ABCD沿B上的点FE在第页（共30页）ADF分别沿AFDC都落在上的点G＝6AECD是平行四边形时，＝．【分析】先由折叠的性质得∠BAE＝∠EAF＝∠，∠BEA＝∠AEF＝∠FEC，CE＝GE，DA＝GA，∠＝∠AFE，据此可求出∠BEA＝∠AEF＝∠FEC＝°，再根据∥得∠BAE＝∠EAF＝∠＝°，进而得∠AFE＝∠＝°，在△中可求出的中点可得出的长．，然后Rt△中再根据点G为【解答】解：由折叠的性质得：∠BAE＝∠EAF＝∠，∠BEA＝∠AEF＝∠FEC，CE＝GE，DA＝，∠B＝∠AFE，∵∠BEA+AEFFEC180∴∠BEA＝∠AEF＝∠FEC＝°，∵四边形AECD为平行四边形，∴BCCEAD，∴∠DAE＝∠BEA60∴∠BAE＝∠EAF＝∠＝°，∴∠B180°﹣∠BEA﹣∠BAE＝°，∴∠AFE＝∠B90即△为直角三角形，在Rt中，AB6，∠BAE＝°，，∴，∵＝GEDAGACE＝，第页（共30页）∴GE，G为的中点，在Rt中，点G为斜边的中点，∴．故答案为：．68分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．175分）计算：．【分析】根据二次根式的运算性质进行计算即可．【解答】解：原式＝3＝3＝2．185分）解方程：．【分析】x【解答】解：去分母得：＝2﹣3﹣3，移项合并得：3＝﹣x3，解得：＝﹣6，经检验x＝﹣6是分式方程的解．195分）先化简，再求值：（1a2．【分析】先算括号里，再算括号外，然后把a的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】1）第页（共30页）•，当a2时，原式．205有关部门从该校全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间（单位：调查结果绘制的统计图表的一部分．平均每周劳动时间频数统计表h）≤＜2≤＜3≤＜4≤＜5≤＜6频数（人）100.235a0.051b平均每周劳动时间频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）第页（共30页）根据以上信息，回答下列问题：（）a＝30，b＝100；（）若该校有1600名学生，请估计平均每周劳动时间在3≤5范围内的学生人数．【分析】12＜3的范围内的频率是0.220＝总人数”可求出参加本次调查的学生人数，进而可求出a的值和b的值；（）先求出时间在3≤＜5的范围内的频数为65人，再求出时间在3t5的范围内的频率，最后根据“总人数×频率＝频数”可得出答案．【解答】1）由频数统计表中可知：时间在2≤3的范围内的频率是0.2，由频数分布直方图中可知：时间在2≤3的范围内的频数为20∴参加本次调查的学生人数为：200.2＝100∴＝100﹣（10+20+35+5）＝30b＝100，故答案为：；100．（）∵由频数分布直方图中可知：时间在≤＜5的范围内的频数为：30+35＝∴时间在3＜5的范围内的频率为：65100＝0.65，∴16000.65＝1040，∴若该校有1600名学生，估计平均每周劳动时间在≤＜5范围内的学生人数为1040215分）从2名男生和2名女生中，随机抽取2023年苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛志愿者．（）抽取1名，恰好是女生的概率是；（）抽取2名，求恰好是1名男生和1名女生的概率．【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（）画树状图得出所有等可能的结果数和抽取2名，恰好是1名男生和1名女生的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】1）抽取1名，恰好是女生的概率是，故答案为：；（2名男生分别记为，B2名女生分别记为CD，画树状图如下：第页（共30页）共有12种等可能的结果，其中抽取2名，恰好是1名男生和1名女生的结果有AC，AD，BC，BD，CACB，，8所以恰好是1名男生和1名女生的概率为．225分）如图，在△中，∠ABC＝50°．将△绕点A按逆时针方向旋转后得△ADE（其中∠CAE＜180AD时，求∠的度数．【分析】先根据旋转的性质得到AB＝AD，∠ADE＝∠ABC50°，再根据平行线的性质得到∠DAB＝∠ABC50ADB＝ADB﹣∠即可．【解答】解：∵△A按逆时针方向旋转后得△ADE，∴＝AD，∠ADE＝∠ABC50∵BC，∴∠DAB＝∠ABC＝°，∵AB，∴∠ADB＝∠180°﹣∠DAB）（180°﹣°）＝°，∴∠BDE＝∠ADB﹣∠ADE＝°﹣50°＝°．236分）2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6100元和加油400第页（共30页）同．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．【分析】提出问题：求电动汽车平均每公里的充电费及燃油车平均每公里的加油费？解决问题：设电动汽车平均每公里的充电费为x元，则燃油车平均每公里的加油费为（x+0.6）元，根据充电100元和加油400x出电动汽车平均每公里的充电费，再将其代入（+0.6）中，即可求出燃油车平均每公里的加油费．【解答】解：提出问题：求电动汽车平均每公里的充电费及燃油车平均每公里的加油费？解决问题：设电动汽车平均每公里的充电费为x元，则燃油车平均每公里的加油费为（x+0.6）元，根据题意得：，解得：＝0.2，经检验，x0.2是所列方程的解，且符合题意，∴+0.6＝0.2+0.60.8．答：电动汽车平均每公里的充电费为0.2元，燃油车平均每公里的加油费为0.8246分）如图，一次函数y2xb与反比例函数的图象相交于点（310y轴相交．（kb的值；（C是x轴上一点，若△的面积为，求点C的坐标．第页（共30页）【分析】（1）分别将点（，）代入和y2xb之中可求得k和b的值；（2）先求出点（0，4y＝x与x轴的交点E（﹣2，0C（，0A作AD⊥x轴，然后分两种情况讨论如下：C在x轴的正半轴上时，则＝，CE+2，然后根据S△S△S△24列出关于t的方程，解方程求出t即可；C在xOC＝﹣CEOCOD＝﹣﹣S△S△S△＝24列出关于t的方程，解方程求出t即可．【解答】1）将点（，）代入，得：k30，（，）代入y2xb，得：＝×3+b，解得：＝4．（）对于＝2+4x0时，y＝＝0时，x＝﹣2，∴点B的坐标为（04y2x与x轴的交点E的坐标为（﹣2，A作AD⊥x∵点（，点B04E（﹣，0）∴10OD＝，OB4OE2，∵点C是x轴上的一点，设点C的坐标为（，分两种情况讨论如下：C在x轴的正半轴上时，则OC＝CEt+2，第页（共30页）∵△＝△﹣S△24，∴，，解得：6，∴点C的坐标为（60C在x轴的负半轴上时，则OC＝﹣，＝OCOE＝﹣2，∵△＝△﹣S△24，∴，，解得：＝﹣，∴点C的坐标为（﹣100综上所述：点C的坐标为（60）或（﹣，0258分）如图，已知矩形ABCD．（）用直尺和圆规分别在边上找点E，使得四边形BEDF第页（共30页）（AD8，＝，求菱形的周长．【分析】1BD的垂直平分线交ADBEDF是的垂直平分线得EB＝，FB＝FD，OD＝OB，再证△和△全等得＝FB，进而得＝FBFD，据此可判定四边形BEDF为菱形；（）设菱形BEDF的边长为x，则菱形的的周长为8xRt△中由勾股定理求出x即可．【解答】1）利用直尺和圆规作线段的垂直平分线交AD，于点E，F，则点E，F为所求.证明如下：设与交于点O，∵四边形为矩形，∴BC，∠90∴∠EDO＝∠FBO，∵是的垂直平分线，∴＝EDFB＝OD＝，在△和△∠＝∠FBO，OD＝OB，∠＝∠BOF，∴△OED≌△OFBASA∴FB，∴＝EDFB＝，∴四边形BEDF为菱形，∴点EF为所求作的点．（）设菱形BEDF的边长为x，则菱形的的周长为4x，在Rt中，AB4BF＝xAE＝﹣＝﹣x，222由勾股定理得：，第页（共30页）222即：x＝48﹣），解得：＝5，∴菱形的BEDF的周长为．268产生的影称为中心投影．【画图操作】如图①，三根底部在同一直线上的旗杆直立在地面上，第一根、第二根旗杆在同一灯光【数学思考】如图，夜晚，小明从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间函数关系的图象大致为D；A.B.C.第页（共30页）D.【解决问题】如图③，河对岸有一灯杆AB，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿方向前进到达点F处测得自己的影长FG4m．已知小明的身高为1.6m，求灯杆的高度．【分析】【画图操作】根据中心投影，直接画图即可；的影子长；【解决问题】根据相似三角形的性质即可解答．【解答】所示；【数学思考】如图②所示，等高的物体垂直地面时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，所以小明的影长从A到B的变化是先越来越短再越来越长；故答案为：D；【解决问题】∵EFAB，∴△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG，∴，，又∵＝EF，∴，∵3mFG4m，＝BDDF＝（+3mBGBDDFFG＝（+7m∴，第页（共30页）∴9m