专题09图形的旋转（3知识点8大题型4大拓展训练过关测）

专题09图形的旋转（3知识点+8大题型+4大拓展训练+过关测）内容导航——预习三步曲第一步：学析教材学知识：教材精讲精析、全方位预习练题型强知识：8大核心考点精准练+4大拓展训练第二步：记串知识识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握第三步：测过关测稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升知识点1：旋转的概念一般地，一个图形变为另一个图形，在运动的过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转.这个固定的定点叫做旋转中心，转过的角叫做旋转角.如下图，点O为旋转中心，∠AOA′（或∠BOB′或∠COC′）是旋转角.注意：（1）旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.（2）如上图，如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么这两个点叫做这个图形旋转的对应点.点B与点B′，点C与点C′均是对应点，线段AB与A′B′、线段AC与A′C′、线段BC与B′C′均是对应线段.【即时训练】1．（2425七年级下·江苏徐州·期中）如图，已知甲、乙两个图案形状、大小完全相同，通过怎样的运动变换可以使它们重合？（

）A．轴对称 B．平移 C．旋转 D．轴对称、平移【答案】C【分析】本题主要考查了图形的平移，旋转和轴对称，平移不能改变图形的方向，轴对称图形的对应点连线要平行或在同一直线上，据此可得甲、乙两个图案不可以通过轴对称和平移得到，而甲、乙两个图案可以绕点某一点旋转得到，据此可得答案．【详解】解：∵甲、乙两个图案的方向不一样，∴甲、乙两个图案不能经过平移得到，∵甲、乙两个图案的对应点连线有交点，∴甲、乙两个图案不能经过轴对称得到，而甲、乙两个图案可以绕点某一点旋转得到，故选：C．2．（2425七年级下·江苏徐州·期中）下列说法中，正确的是（

）A．“丽丽把教室的门打开”属于平移现象B．能够互相重合的两个图形成轴对称C．“气球升空”属于平移现象D．“摆钟的钟摆在摆动”属于旋转现象【答案】D【分析】本题主要考查平移、轴对称和旋转的定义，在实际当中的运用，把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫作平移；在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫作旋转．【详解】解：A、“丽丽把教室的门打开”属于旋转现象，故A选项错误，不符合题意；B、能够互相重合的两个图形不一定成轴对称，故B选项错误，不符合题意；C、“气球升空”路线不固定，不一定是平移，故C选项错误，不符合题意；D、“钟表的钟摆在摆动”属于旋转现象，故D选项正确，符合题意．故选：D．3．（2425七年级下·全国·课后作业）有下列现象：时针的转动；摩天轮的转动；地下水位逐年下降；传送带上的机器人其中，属于旋转的是．【分析】本题考查了图形的旋转，旋转是在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，解决本题的关键是根据旋转的定义进行判断即可．【详解】解：时针的转动属于旋转；摩天轮的转动属于旋转；地下水位逐年下降属于平移，不是旋转；传送带上的机器人属于平移，不是旋转．知识点2：旋转的性质一般地，图形的旋转有下面的性质：(1)图形经过旋转所得的图形和原图形全等；(2)对应点到旋转中心的距离相等；(3)任意一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度.要点：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.【即时训练】A． B． C． D．【答案】D故选D．【答案】30【详解】解：∵旋转，故答案为：30．【答案】(1)见解析(2)【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，旋转的性质，等边三角形的判定和性质：【详解】（1）解：∵旋转，知识点3：旋转的作图在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形．注意：作图的步骤：(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；(2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；(4)连接所得到的各对应点.【即时训练】(2)判断直线与直线的位置关系为．(2)垂直【分析】本题考查了旋转的性质和旋转作图，点的坐标，掌握旋转的作图方法是解题关键．（1）按照旋转的定义作图即可，由图即可得坐标；（2）由旋转性质：对应线段所在的直线所交的角等于旋转角度可得结论．∴直线与直线的位置关系为垂直．故答案为：垂直．【答案】(1)作图见解析(2)作图见解析【分析】本题主要考查了作关于原点对称的图形，旋转作图，确定旋转中心，对于（3），连接，并作的垂直平分线，再连接，并作的垂直平分线，两条直线交于点P，确定坐标即可．【详解】（1）如图所示，（2）如图所示，(1)旋转角为______；(3)点到直线的距离是______．【答案】(1)(2)详见解析【分析】本题考查作图旋转变换，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．（1）连接、，利用网格特点推导出旋转角；（2）依次找出、的对应点、，连接即可；【详解】（1）解：连接、，，交格点，网格为正方形，故答案为：；【题型1旋转现象】1．下列选项中的运动，属于旋转变换的是（）A．钟表上的时针运动 B．升国旗的上升过程 C．月亮在水中产生的倒影 D．电梯的升降【答案】A【分析】本题考查了旋转变换，解题的关键是掌握旋转的性质，不改变图形的形状与大小．根据旋转变换的定义即可作出判断．【详解】解∶A．钟表上的时针运动，属于旋转变换；B．升国旗的上升过程，不属于旋转变换；C．月亮在水中产生的倒影，不属于旋转变换；D．电梯的升降，不属于旋转变换，故选∶A．2．数学来源于生活，下列生活中的运动属于旋转的是（

）A．国旗上升的过程 B．在笔直的公路上行驶的汽车C．工作中的风力发电机叶片 D．传输带运输的东西【答案】C【分析】根据旋转变换的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案．本题考查生活中的旋转现象．旋转变换：一个图形围绕一个定点旋转一定的角度，得到另一个图形，这种变换称为旋转变换．要注意旋转的三要素：①定点−旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．【详解】解：A、国旗上升的过程是平移，不属于旋转，不符合题意；B、在笔直的公路上行驶的汽车属于平移，不是绕着某一个固定的点转动，不属于旋转，不符合题意；C、工作中的风力发电机叶片，符合旋转变换的定义，属于旋转，符合题意；D、传输带运输的东西是平移，不属于旋转，不符合题意．故选：C．3．如图是一款落方块游戏的某一个状态，由相同的小正方形组成的图形经过平面内的旋转或平移能落入空白部分，将该图形填满成为长方形，则应该选择的图形是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了图形的平移运动和旋转运动，掌握平移和旋转的不变性是解题的关键．根据平移和旋转的不变性即可求解．【详解】解：补全图中长方形如图：则图中空白部分图形的形状和大小与B中的图形一模一样，故B中图形经过旋转和平移能落入空白部分，故选：B．4．在体育课上，当老师下达口令“向右转”时，右脚正确的动作应是以（填“脚跟”或“脚尖”）为旋转中心，沿着（填“顺”或“逆”）时针方向旋转度．【答案】脚跟顺90【分析】本题考查了旋转的相关概念，掌握旋转的相关概念，结合生活经验解决问题是解题的关键．根据旋转的相关概念，结合生活经验即可解答．【详解】解：在体育课上，当老师下达口令“向右转”时，右脚正确的动作应是以脚跟为旋转中心，沿着顺时针方向旋转90度．故答案为：脚跟；顺；90．5．我们小时候都玩过荡秋千的游戏．在夏天，我们会打开电扇，扇叶会绕着中心转轴转动起来．如图，单摆上小木球会从位置运动到位置．(1)上述几种运动是做直线运动还是做曲线运动？(2)运动有何共同点？【答案】(1)曲线运动(2)见解析【分析】本题考查了生活中的旋转．（1）根据几种运动的路线分析得出答案；（2）根据运动方式得出几种运动都属于旋转，根据旋转的性质，即可解答．【详解】（1）解：上述几种运动是做曲线运动；（2）解：运动的共同点是都属于旋转，运动前后对应线段相等，对应角相等，对应点到旋转中线的距离相等．【题型2旋转中心、旋转角、对应点】A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】本题主要考查了找旋转中心，根据正方形的性质，旋转的性质，可得C，D以及的中点，可以作为旋转中心，据此即可求解．∴一共有3个旋转点，故选：C．A．M B．N C．P D．Q【答案】C【分析】本题主要考查了旋转的性质，熟练掌握旋转中心在对应点连线的垂直平分线上是解题的关键．根据旋转的性质可知：旋转中心在对应点连线的垂直平分线上，进而得出答案．【详解】解：根据旋转的性质可知：旋转中心在对应点连线的垂直平分线上，作线段的垂直平分线，线段的垂直平分线，这两条垂直平分线交于点P，如图，∴旋转中心是点P，故选：C．【分析】本题考查了坐标与图形变化—旋转，由旋转的性质可得的对应点为，的对应点为，的对应点为，同时旋转中心在和的垂直平分线上，进而求出旋转中心坐标，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：由旋转的性质可得的对应点为，的对应点为，的对应点为，∴交点在和的垂直平分线上，如图，【答案】/90度【分析】本题主要考查了正方形的性质，找旋转角等知识点，牢记旋转角的定义是解题的关键：旋转角是指对应线段的夹角．旋转角的度数是，故答案为：．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查作——旋转变换，平移变换等知识，熟练掌握旋转变换的性质，平移变换的性质是解题的关键；（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，，即可；（2）利用中心对称变换的性质分别作出，，，的对应点，，，即可；（3）两个三角形成中心对称，对应点连线的交点即为旋转中心；【题型3根据旋转的性质求解】【答案】A故选：A．A． B． C． D．【答案】D故选：D．【答案】/度故答案为：．【答案】【分析】本题主要考查了旋转的性质，矩形的判定的性质以，勾股定理，掌握知识点的应用是解题的关键．故答案为：．【答案】(1)见解析(2)【分析】本题主要考查正方形的性质，旋转的性质，等腰三角形的性质等知识，灵活运用相关知识是解答本题的关键．【详解】（1）证明：是的中点，【题型4旋转作图】16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点，，，均在格点（网格线的交点）上．【答案】(1)见解析（2）利用割补法求解即可．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查了作图——平移变换和旋转变换，熟练掌握平移的性质及旋转的性质找出对应点或对应边是解题的关键．【答案】(1)图见解析(2)图见解析【分析】本题考查坐标与图形变换—平移和旋转，熟练掌握平移的性质和旋转的性质，是解题的关键：【分析】本题考查了画轴对称图，旋转图形，平移作图，写出坐标系中点的坐标，数形结合是解题的关键；（1）根据轴对称的性质，找到对应点，顺次连接，即可求解，进而根据坐标系写出点的坐标；（2）根据旋转的性质，找到对应点，顺次连接，即可求解，进而根据坐标系写出点的坐标；（3）根据平移的性质，找到对应点，顺次连接，即可求解，进而根据坐标系写出点的坐标．【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转和原点对称，熟知点的坐标旋转规律和关于原点对称的点的坐标特点是解题的关键．【题型5旋转图案相关问题】21．图①②都是由边长为1的小等边三角形组成的正六边形，已经有5个小等边三角形涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影．（请将两个小题依次作答在图①，图②中，均只需画出符合条件的一种情形）（1）使得6个阴影小等边三角形组成的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形．（2）使得6个阴影小等边三角形组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）直接利用轴对称图形以及中心对称图形的定义分析得出答案；（2）直接利用轴对称图形以及中心对称图形的定义分析得出答案．【详解】解：（1）如图所示：是轴对称图形，但不是中心对称图形．（2）如图所示：既是轴对称图形，又是中心对称图形．．【点睛】本题主要考查了利用旋转设计图案以及利用轴对称设计图案，正确掌握相关定义是解题关键．22．如示例图将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等的图形，请再用另外3种方法将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形（约定某两种划分法可经过旋转、轴对称得到的划分法为相同划分法）．【答案】见解析【分析】直接利用旋转图形是全等图形的性质来构造图形．【详解】解：如图所示：．【点睛】此题主要考查了中心对称图形图形的性质，找出全等图形的对称中心是解题关键．23．分析图①，②，④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分．【答案】见解析【分析】从图中可以观察变化规律是，正方形每次绕其中心顺时针旋转，每个阴影部分也随之旋转，据此即可解答．【详解】解：按规律在图③中画出其中的阴影部分是：【点睛】本题考查了作图旋转变换，找准规律是解题的关键．24．下列图形中是旋转对称图形的是，是中心对称图形的是，是轴对称图形的是．【答案】正三角形，正方形，正五边形，正六边形正方形，正六边形正三角形，正方形，正五边形，正六边形，等腰梯形【分析】本题主要考查了旋转对称图形，中心对称图形，轴对称图形．根据旋转对称图形，中心对称图形，轴对称图形的定义，即可求解．【详解】解：旋转对称图形有正三角形，正方形，正五边形，正六边形，中心对称图形有正方形，正六边形，轴对称图形有正三角形，正方形，正五边形，正六边形，等腰梯形．故答案为：正三角形，正方形，正五边形，正六边形；正方形，正六边形；正三角形，正方形，正五边形，正六边形，等腰梯形25．下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是的有．（填序号）【答案】（1）（3）（5）【分析】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．根据旋转对称图形的定义对六个图形进行分析即可．【详解】解：（1）旋转后与初始位置重合，是旋转对称图形；（3）旋转后与初始位置重合，是旋转对称图形；（5）旋转后与初始位置重合，是旋转对称图形；（6）不是旋转对称图形；故答案为：（1）（3）（5）．【题型6旋转性质辨析】26．如图，图②是由图①经过平移得到的，图②还可以看作是由图①经过怎样的变换得到的？现给出两种变换方式：①2次旋转；②2次轴对称，下面说法正确的是（

）A．①②都不行 B．①②都可行 C．只有①可行 D．只有②可行【答案】B【分析】本题考查旋转和轴对称，理解旋转和轴对称的概念是解题的关键．图①沿竖直方向的直线，2次轴对称可以得到图②，变换方式②可行；故选：B．【答案】B【分析】本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，依次分析可得答案．故选项A错误；故选项B正确；故选项C错误；故选项D错误；故选：B．28．如图，三角形乙是三角形甲经过旋转变换得到的，则其旋转中心是点，逆时针方向旋转了度.【答案】N90【分析】根据对应点到旋转中心的距离相等可确定旋转中心，对应点与旋转中心的连线所形成的角为旋转角进行解答即可．【详解】解：如图，连接N与两个三角形的对应点，发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，且对应点与N的连线所成的角是直角，故旋转中心是点N，逆时针方向旋转了90°，故答案为：N，90．【点睛】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解答的关键．29．若正六边形ABCDEF绕着中心O旋转角α得到的图形与原来的图形重合，则α的最小值为．【答案】60°【分析】根据旋转对称图形和旋转角的概念作答．【详解】解：如图：正六边形被平分成六部分，因而每部分被分成的圆心角是60°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转60度的整数倍，就可以与自身重合．则α最小值为60°．故答案为：60°.【点睛】本题考查旋转对称图形的旋转角的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．

(1)指出旋转中心及旋转角的度数；(2)判断与的位置关系，并说明理由；【答案】(1)旋转中心是，旋转角是（2）根据旋转的性质可知，旋转前后两个图形一定全等，根据全等三角形的对应角相等，即可作出判断；【详解】（1）解：旋转中心是，旋转角是；（2）延长交于点．

【点睛】本题主要考查了旋转的性质，旋转只是改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，旋转前后的两个图形一定全等．【题型7旋转的规律性问题】A．71 B．72 C．73 D．74【答案】D【分析】本题考查了旋转的性质，规律探索，循环节的计算，根据题意，第一次旋转落在第一象限，第二次旋转落在第四象限，第三次旋转落在第三象限，第四次回到启动点，由此得到旋转的图形按照循环节为4进行规律旋转，除以4看余数即可．【详解】根据题意，第一次旋转落在第一象限，第二次旋转落在第四象限，第三次旋转落在第三象限，第四次回到启动点，由此得到旋转的图形按照循环节为4进行规律旋转，除以4看余数即可，∴除以4后的余数为2，故选D．A．图① B．图② C．图③ D．图④【答案】B【分析】探究规律后利用规律解决问题即可．∴第2022次旋转后得到的图形应与图②相同，故选：B．【点睛】本题考查中心对称、旋转变换，规律型问题，解题的关键是理解题意，学会探究规律利用规律解决问题．33．等边三角形（三条边都相等的三角形是等边三角形）纸板ABC在数轴上的位置如图所示，点A、B对应的数分别为2和1，若△ABC绕着顶点逆时针方向在数轴上连续翻转，翻转第1次后，点C所对应的数为0，则翻转2023次后，点C所对应的数是（）A．﹣2021 B．﹣2022 C．﹣2023 D．﹣2024【答案】B【分析】作出草图，不难发现，每3次翻转为一个循环组依次循环，用2023除以3，根据余数为1可知点C在数轴上，然后进行计算即可得解．【详解】解：如图，每3次翻转为一个循环组依次循环，∵2023÷3＝674…1，，∴翻转2023次后点C在数轴上，∴点C对应的数是0﹣674×3＝﹣2022．故选：B．【点睛】本题考查了数轴，根据翻转的变化规律确定出每3次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键．34．有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子按如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2019次后骰子朝下一面的点数是．【答案】5【分析】观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案．【详解】解：观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且滚动四次一循环，∵2019÷4=504…3，∴滚动第2019次后与第三次相同，∴朝下的数字是2的对面5，故答案为：5．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律．35．图形变换大观园：请阅读各小题的要求，利用你所学的平移与旋转知识作答．(1)如图1，是某产品的标志图案，要在所给的图形图2中，把A，B，C三个菱形通过一种或几种变换，均可以变为与图1一样的图案．你所用的变换方法是________．（在以上的变换方法中，选择一种正确的填到横线上．）(2)分析图①、②、④中阴影部分的分布规律，并按此规律在图③中画出其中的阴影部分．(2)见解析【分析】此题主要考查了图形变化规律，作图平移和旋转，点的坐标，关键是掌握平移与旋转的性质．（1）根据图形直接得出结论；（2）从图中可以观察变化规律是，正方形每次绕其中心顺时针旋转，每个阴影部分也随之旋转．（3）①首先确定、、三点平移后的对应点位置，再连接，然后写出点点的坐标即可；②根据关于原点对称的点的坐标特点可得的坐标；③根据旋转的性质确定点的位置．【详解】（1）解：观察分析①②的不同，变化前后，的位置不变，而的位置由的下方变为的上方，进而可得两者对应点的连线交于点，（2）解：如图：【题型8旋转的坐标问题】【答案】D故选：D．【答案】B【分析】本题主要考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判断和性质，根据旋转的性质找到正方形旋转后的对应点的位置是解题的关键．【详解】解：∵正方形以原点为旋转中心，每次顺时针旋转，∴每旋转4次，正方形回到原位置，∴正方形旋转第2025次点的坐标和正方形旋转第1次点的坐标重合，故选：B．【答案】【分析】本题考查坐标与图形变化−−旋转，根据题意画出旋转后的线段即可解决问题，能根据题意画出旋转后的图形是解题的关键．∴线段绕原点按顺时针方向旋转后得到线段，如图所示：根据图形可知：点的对应点的坐标是．故答案为：．【答案】(1)见解析，【分析】本题考查了作图－旋转变换，作图－平移变换，熟练掌握旋转和平移的性质是解题的关键．（1）利用平移的性质作图即可；（2）根据旋转的性质作图即可．点F的坐标为；【拓展训练一旋转的线段问题】A．2 B．2.5 C． D．【答案】B∵点D是的中点，∴长的最小值是2.5，故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质，垂线段最短，全等三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．【答案】B∴点E在以为直径的圆上，取中点G，连接，当过点G时，有最小值，又∵按逆时针方向旋转得到，∴此时也取最小值，故选：B．【点睛】本题考查了角度的转化与判断点的轨迹，解题的关键是运用数学结合思想处理题给条件，从而得到点的轨迹．【答案】A【详解】解：∵点C，和三点共线，故选：A．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，旋转的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，解题的关键是正确画出图形，根据勾股定理列出方程求解．【详解】解：（1）连接BD交AC于O，如图所示：∴EF与DC的关系是相等且垂直，故答案为：相等且垂直；【点睛】本题考查了菱形的性质、旋转的性质、含30°角的直角三角形的性质、平行线的性质等知识；熟练掌握旋转的性质和菱形的性质是解题的关键．【答案】绕点逆时针旋转恰好落在上，故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，解直角三角形，勾股定理，正确的画出图形，作出辅助线是解题的关键．【拓展训练二旋转的面积问题】A．3 B．4 C．5 D．【答案】A故选：A【点睛】本题主要考查了勾股定理、旋转的性质、矩形的性质以及平行四边形的判定和性质等知识点，解答时需注意阴影部分面积的转换是解答该题的重要技巧，解题的关键是熟练运用这些知识点．A． B． C． D．【答案】B【分析】如图，连接PQ．由题意△PQA是等边三角形，利用勾股定理的逆定理证明∠PQB＝90°即可解决问题．【详解】解：如图，连接PQ．∵△ACP绕点A顺时针旋转60°得到△ABQ，∴AP＝AQ＝2，PC＝BQ＝2，∠PAQ＝60°，∴△PAQ是等边三角形，∴PQ＝PA＝2，∵PB＝4，∴∠PQB＝90°，故选：B．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，旋转的性质以及勾股定理的逆定理，熟练掌握相关内容是解题的关键．48．如图，在正方形ABCD中，点O为对角线的交点，点P为正方形外一点，且满足∠BPC＝90°，连接PO．若PO＝4，则四边形OBPC的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．16【答案】B【详解】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴OC＝OB，∠BOC＝90°，∴将△OCP顺时针旋转90°，则到△OBQ的位置，则△OCP≌△OBQ，∵∠BPC＝90°，∴∠OCP+∠OBP＝360°﹣90°﹣90°＝180°，∴∠OCP＝∠OBQ，∴∠OBQ+∠OBP＝180°，∴Q、B、P在同一条直线上，∵PO＝4，△OCP≌△OBQ，∴QO＝PO＝4，∠COP＝∠BOQ，∴∠QOP＝∠BOC＝90°，∴△POQ是直角三角形，∴S四边形OBPC＝S△OCP+S△OBP＝S△OBQ+S△OBP＝S△POQ＝8，故选：B．【点睛】本题属旋转综合题目，考查了旋转的性质，正方形的性质，利用旋转性质和数形结合思想得出S四边形OBPC＝S△OCP+S△OBP＝S△OBQ+S△OBP＝S△POQ是解题的关键．【答案】或12故答案为：或12．【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，直角三角形，勾股定理，解题关键是利用分类讨论思想解答．【点睛】此题考查了旋转综合题，等边三角形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．【拓展训练三旋转的角度问题】A．4， B．2， C．2， D．3，【答案】B∴平移的距离和旋转角的度数分别为：2，．故选：B．【答案】C故选：C．【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．【答案】6或9或18a为a为，故答案为：6或9或18【答案】设旋转的时间为秒，故答案为：．

【答案】/75度故答案为：．【点睛】本题考查的是直角三角形和旋转，解题的关键是旋转前后的线段长度不变，旋转的角度相等．【拓展训练四坐标与旋转规律问题】【分析】本题主要考查旋转的知识，熟练根据旋转的知识确定旋转后的位置是解题的关键．作出旋转后的图形，再根据三角函数求出旋转后点的坐标即可．∴第2025次旋转结束时，图形旋转了．【分析】本题考查了菱形的性质、点的坐标变化规律，勾股定理，利用菱形的性质求出点的坐标，再根据菱形每次顺时针旋转，相当于对点每次顺时针旋转，根据周期性，求出点的坐标的变化规律，据此即可求解，求出点的坐标的变化规律是解题的关键．∵点是的中点，菱形每次顺时针旋转，相当于对点每次顺时针旋转，根据图形变化可得，，坐标的变化具有周期性，次旋转一个周期，【分析】本题主要考查了坐标与图形、图形规律、含30度直角三角形的性质、勾股定理等知识点，发现坐标点的变化规律成为解题的关键．∵将绕点逆时针旋转并缩短为的得到线段，【答案】【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换，根据平移规律得出的解析式是解题的关键．故答案为：．∴4次一个循环，A． B． C． D．【答案】C故选：C【答案】C故选：C．【答案】D【分析】此题考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，坐标与图形，解题的关键是掌握以上知识点．∵将线段绕点顺时针旋转得到线段，故选