2022-2023学年安徽省六安市霍邱县九年级上学期数学期末试题及答案

2022-2023学年安徽省六安市霍邱县九年级上学期数学期末试题及答案一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分）1.若反比例函数的图象经过点，则的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解答此题时，借用了“反比例函数图象上点的坐标特征”这一知识点.根据反比例函数图象上点的坐标特征，将（-1，-2）代入已知反比例函数的解析式，列出关于系数k的方程，通过解方程即可求得k的值．【详解】根据题意，得-2=k−1，即－2=k-1，解得，k=-1．故选C．【点睛】此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．2.抛物线经平移后，不可能得到的抛物线是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析】通过了解平移过程，得到二次函数平移过程中不改变开口大小和开口方向，所以a不变，选出答案即可．【详解】解：抛物线经平移后，不改变开口大小和开口方向，所以a不变，而D选项中a=-1，不可能是经过平移得到，故选：D．【点睛】本题考查了二次函数平移的知识点，上加下减，左加右减，熟练掌握方法是解题关键，还要掌握通过平移不能改变开口大小和开口方向，即不改变a的大小．3.在中，，都是锐角，且，，则此三角形是（）A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.形状不能确定【答案】C【解析】【分析】先根据特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数，再根据三角形内角和定理求出∠C即可作出判断．【详解】解：∵△ABC中，∠A、∠B都是锐角，sinA=，cosB=，∴∠A=30°，∠B=45°．∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-45°=105°．故选C．4.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段的长是（）A. B.1 C. D.2【答案】C【解析】【分析】过点作五条平行横线的垂线，交第三、四条直线，分别于、，根据题意得，然后利用平行线分线段成比例定理即可求解．【详解】解：过点作五条平行横线的垂线，交第三、四条直线，分别于、，根据题意得，∵，∴，又∵，∴故选：C【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的应用，作出适当的辅助线是解题的关键．5.一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知，，则房顶A离地面的高度为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】过点A作AD⊥BC于D，根据轴对称图形得性质即可得BD=CD，从而利用锐角三角函数正切值即可求得答案．【详解】解：过点A作AD⊥BC于D，如图所示：∵它是一个轴对称图形，∴m，，即，房顶A离地面的高度为，故选B．【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握利用正切值及一条直角边求另一条直角边是解题的关键．6.如图，已知，则的长是（）A.2 B. C. D.4【答案】B【解析】【分析】通过证明，利用相似三角形的性质得出，进而得出答案．【详解】解：∵，，∴，∴=，∵，，∴，∴（负值已舍去）．故选：B．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，正确得出对应边成比例的关系是解题关键．7.一次函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】A选项可以根据一次函数与y轴交点判断，其他选项根据图象判断a的符号，看一次函数和反比例函数判断出a的符号是否一致；【详解】一次函数与y轴交点为（0，1），A选项中一次函数与y轴交于负半轴，故错误；B选项中，根据一次函数y随x增大而减小可判断a<0，反比例函数过一、三象限，则-a>0，即a<0，两者一致，故B选项正确；C选项中，根据一次函数y随x增大而增大可判断a>0，反比例函数过一、三象限，则-a>0，即a<0，两者矛盾，故C选项错误；D选项中，根据一次函数y随x增大而减小可判断a<0，反比例函数过二、四象限，则-a<0，即a>0，两者矛盾，故D选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数图象共存问题，解决此类题目要熟练掌握一次函数、反比例函数图象与系数的关系．8.如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A.（3，2） B.（3，1） C.（2，2） D.（4，2）【答案】A【解析】【详解】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，∴=，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD//BG，∴△OAD∽△OBG，∴=，∴=，解得：OA=1，∴OB=3，∴C点坐标为：（3，2），故选：A．9.已知点都在抛物线上，点A在点B左侧，下列选项正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】D【解析】【分析】画出二次函数的图象，利用数形结合的思想即可求解．【详解】解：当时，画出图象如图所示，根据二次函数的对称性和增减性可得，故选项C错误，选项D正确；当时，画出图象如图所示，根据二次函数的对称性和增减性可得，故选项A、B都错误；故选：D【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，借助图象，利用数形结合的思想解题的解决问题的关键．10.如图，在和中，，点A在边的中点上，若，，连结，则的长为（）A. B. C.4 D.【答案】D【解析】【分析】过点E作EF⊥BC，交CB延长线于点F，过点A作AG⊥BE于点G，根据等腰直角三角形的性质可得，∠BED=45°，进而得到，，，再证得△BEF∽△ABG，可得，然后根据勾股定理，即可求解．【详解】解：如图，过点E作EF⊥BC，交CB延长线于点F，过点A作AG⊥BE于点G，在中，∠BDE=90°，，∴，∠BED=45°，∵点A在边的中点上，∴AD=AE=1，∴，∴，∵∠BED=45°，∴△AEG是等腰直角三角形，∴，∴，∵∠ABC=∠F=90°，∴EF∥AB，∴∠BEF=∠ABG，∴△BEF∽△ABG，∴，即，解得：，∴，∴．故选：D【点睛】本题主要考查了相似三角形判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键．二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共计20分）11.若，则的值为_____．【答案】．【解析】【分析】把化简成的形式，再把代入，即可求得.【详解】解：∵∴，故答案为：．【点睛】本题考查了比例式的性质，熟练掌握和运用比例的特征是解决本题的关键．12.已知线段，是线段的黄金分割点（），那么__________．【答案】【解析】【分析】根据黄金分割点的定义和得出，即可求出答案．【详解】由于P为线段的黄金分割点，且，∴．故答案为：．【点睛】此题考查的是黄金分割的概念，熟记黄金比值是解题的关键．13.如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图像上的任意一点，过点A作垂直x轴交反比例函数y＝（x＞0）的图像于点B，连接AO，BO，若ΔABO的面积为1.5，则k的值为____________【答案】-2【解析】【分析】设AB交x轴于点C，然后根据反比例函数系数的几何意义求解即可．【详解】解：设AB交x轴于点C，如图，根据题意得：，，∵ΔABO的面积为1.5，∴，∴，解得：，∵反比例函数y＝（x＞0）的图像位于第四象限，∴，∴．故答案为：-2【点睛】本题主要考查反比例函数系数的几何意义，理解反比例函数系数的几何意义是得出正确答案的关键．14.在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，连接．已知抛物线．（1）当抛物线同时经过A，B点时，h的值为______．（2）若抛物线与线段有公共点，则h的取值范围是______．【答案】①.h②.h【解析】【分析】（1）把A，B点代入即可求出h的值；（2）由函数的解析式可知对称轴为x＝h，当h时，点（，2）在函数图像上，当h时，点（，2）在函数图像上，则可求h的范围．【详解】解：（1）∵点（，2）在函数图像上∴2（h）2，解得h或h，∵点（，2）在函数图像上，2（h）2，解得h或h，∵同时经过A，B点∴h故答案为：h（2）∵函数y（x﹣h）2，∴对称轴为x＝h，当h时，点（，2）在函数图像上，则有2（h）2，解得h或h（舍），当h时，点（，2）在函数图像上，则有则有2（h）2，解得h（舍）或h，∴h时函数与线段AB有交点，故答案为h．【点睛】本题考查二次函数的图像及性质；熟练掌握二次函数的图像及性质，数形结合解题是关键．三、解答题（本大题共有9小题，共计90分）15.计算：.【答案】【解析】【分析】分别得出各角的三角函数值，根据实数的运算法则即可得答案.【详解】原式===.【点睛】本题考查了实数的运算及特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题关键.16.已知抛物线经过点和．（1）求、的值；（2）将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新抛物线，直接写出新的抛物线相应的函数表达式．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）将点和，代入解析式求解即可；（2）将，按题目要求平移即可．【详解】（1）将点和代入抛物线得：解得：∴，（2）原函数的表达式为:，向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得：平移后的新函数表达式为:即【点睛】本题考查了待定系数法确定解析式，顶点式的函数平移，口诀：“左加右减，上加下减”，正确的计算和牢记口诀是解题的关键．17.在中，，，，求的周长和面积．【答案】的周长为60，面积为150【解析】【分析】由先求解再利用勾股定理求解从而可得三角形的周长与面积.【详解】解：如图，，，，解得：经检验：符合题意；【点睛】本题考查的是锐角的正弦的含义，利用锐角的正弦求解三角形的边长，勾股定理的应用，掌握锐角的正弦的含义是解题的关键.18.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点是格点，是格点三角形（顶点在网格线交点上），且点是点以点为位似中心得到的．（1）画出以点为位似中心的位似图形；（2）与的相似比为___________；（3）与的面积之比为_____________．【答案】（1）见解析（2）（3）【解析】【分析】（1）直接利用A点对应点位置结合位似中心得出B，C点对应点;

（2）利用所画图形，结合对应点与位似中心的距离得出位似比；

（3）得出三角形面积即可得出答案.【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】解：∵由图可知，，∴与的位似比为；【小问3详解】解：∵，，∴与的面积比为．【点睛】此题主要考查了位似变换以及勾股定理，正确得出对应点位置解题关键.19.如图，一次函数与反比例函数的图象在第二象限交于点，且点的横坐标为－2．（1）求反比例函数的解析式；（2）点的坐标是，若点在轴上，且的面积与的面积相等，求点的坐标．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）将点的横坐标代入一次函数解析式，求得点的纵坐标，进而将的坐标代入反比例函数解析式即可求解．（2）根据三角形面积公式列出方程即可求解．【小问1详解】一次函数与反比例函数的图象在第二象限交于点，且点的横坐标为－2，当时，，则，将代入，可得，反比例函数的解析式为，【小问2详解】点的坐标是，，,，的面积与的面积相等，设，，解得或，或．【点睛】本题考查了一次函数与反比例数综合，坐标与图形，求出点的坐标是解题的关键．20.如图，某座山的项部有一座通讯塔，且点A，B，C在同一条直线上，从地面P处测得塔顶C的仰角为，测得塔底B的仰角为．已知通讯塔的高度为，求这座山的高度（结果取整数）．参考数据：．【答案】这座山的高度约为【解析】【分析】在中，，在中，，利用，即可列出等式求解．【详解】解：如图，根据题意，．在中，，∴．在中，，∴．∵，∴．∴．答：这座山的高度约为．【点睛】本题考查三角函数测高，解题的关键在运用三角函数的定义表示出未知边，列出方程．21.如图，，DB平分∠ADC，过点B作交AD于M．连接CM交DB于N．（1）求证：；（2）若，求MN的长．【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）通过证明，可得，可得结论；（2）由平行线的性质可证即可证，由和勾股定理可求MC的长，通过证明，可得，即可求MN的长．详解】证明：（1）∵DB平分，，且，，，；（2），，，且，，，，且，，，，，，，且，．【点睛】考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，求MC的长度是本题的关键．22.某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）．（1）若矩形养殖场的总面积为36，求此时x的值；（2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？【答案】（1）x的值为2m；（2）当时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为m2【解析】【分析】（1）由BC=x，求得BD=3x，AB=8-x，利用矩形养殖场的总面积为36，列一元二次方程，解方程即可求解；（2）设矩形养殖场的总面积为S，列出矩形的面积公式可得S关于x的函数关系式，再根据二次函数的性质求解即可．【小问1详解】解：∵BC=x，矩形CDEF的面积是矩形BCFA面积的2倍，∴CD=2x，∴BD=3x，AB=CF=DE=(24-BD)=8-x，依题意得：3x(8-x)=36，解得：x1=2，x2=6(不合题意，舍去)，此时x的值为2m；；【小问2详解】解：设矩形养殖场的总面积为S，由（1）得：S=3x(8-x)=-3(x-4)2+48，∵墙的长度为10，∴0＜3x＜10，∴0＜x＜，∵-3<0，∴x＜4时，S随着x的增大而增大，∴当x=时，S有最大值，最大值为，即当时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为m2．【点睛】本题考查了一元二次方程和二次函数在几何图形问题中的应用，数形结合并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．23.如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，∠DAE的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F．设＝λ（λ＞0）．（1）若AB＝2，λ＝1，求线段CF的长．（2）连接EG，若EG⊥