重庆市万州区第二高级中学2024-2025学年七年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

重庆市万州区第二高级中学2024-2025学年七年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列合并同类项正确的是（）①；②；③；④；⑤；⑥；⑦A．①②③④ B．④⑤⑥ C．⑥⑦ D．⑤⑥⑦2．将写成省略括号的和的形式是（）A． B．C． D．3．已知与是同类项，那么、的值分别是（）A．， B．， C．， D．，4．校门口一文具店把一个足球按进价提高80%为标价，然后再按7折出售，这样每卖出一个足球可盈利6.5元，求一个足球的进价是多少元？设一个足球进价为元，根据题意所列方程正确的是（）A． B．C． D．5．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，大桥总长度55000米．数字55000用科学记数法表示为()A．55×103 B．5.5×104 C．0.55×105 D．5.5×1036．如图，相同形状的物体的重量是相等的，其中最左边天平是平衡的，则右边三个天平中仍然平衡的是()A．①②③ B．①③ C．①② D．②③7．如果气温升高2°C时气温变化记作+2°C，那么气温下降2°C时气温变化记作（）A．+2°C B．﹣2°C C．+4°C D．﹣4°C8．若，则式子的值为（）A．-11 B．-1 C．11 D．19．计算的结果是（）A． B． C． D．10．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）.A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知x=2是方程11﹣2x=ax﹣1的解，则a=．12．观察下面一列数，探究其中的规律：-1，，，，，……第2019个数是_______；13．已知：，，，，，…，那么的个位数字是______．14．已知是关于的一元一次方程，则的值为____________．15．规定义新运算“※”，对任意有理数a，b，规定a※b＝ab+a﹣b，例如：1※2＝1×2+1﹣2＝1，则计算3※（﹣6）＝_____16．关于x的一元一次方程的解为x＝1，则a+m的值为_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）定义：当点C在线段AB上，AC＝nAB时，我们称n为点C在线段AB上的点值，记作dC﹣AB＝n．理解：如点C是AB的中点时，即AC＝AB，则dC﹣AB＝；反过来，当dC﹣AB＝时，则有AC＝AB．因此，我们可以这样理解：dC﹣AB＝n与AC＝nAB具有相同的含义．应用：（1）如图1，点C在线段AB上，若dC﹣AB＝，则AC＝AB；若AC＝3BC，则dC﹣AB＝；（2）已知线段AB＝10cm，点P、Q分别从点A和点B同时出发，相向而行，当点P到达点B时，点P、Q均停止运动，设运动时间为ts．①若点P、Q的运动速度均为1cm/s，试用含t的式子表示dP﹣AB和dQ﹣AB，并判断它们的数量关系；②若点P、Q的运动速度分别为1cm/s和2cm/s，点Q到达点A后立即以原速返回，则当t为何值时，dP﹣AB+dQ﹣AB＝？拓展：如图2，在三角形ABC中，AB＝AC＝12，BC＝8，点P、Q同时从点A出发，点P沿线段AB匀速运动到点B，点Q沿线段AC，CB匀速运动至点B．且点P、Q同时到达点B，设dP﹣AB＝n，当点Q运动到线段CB上时，请用含n的式子表示dQ﹣CB．18．（8分）已知多项式A、B，其中A=x2+2x-1，某同学在计算A+B时，由于粗心把A+B看成了A-B求得结果为-3x219．（8分）如图，点P、Q在数轴上表示的数分别是－8、4，点P以每秒2个单位的速度运动，点Q以每秒1个单位的速度运动．设点P、Q同时出发向右运动，运动时间为t秒．（1）若运动2秒时，则点P表示的数为_______，点P、Q之间的距离是______个单位；（2）求经过多少秒后，点P、Q重合？（3）试探究：经过多少秒后，点P、Q两点间的距离为6个单位．20．（8分）化简求值：，其中满足．21．（8分）计算或化简：（1）-32-(-17)-|-23|；（2）(-2)×3（3）-122．（10分）如图，点在数轴上对应的数为．（1）点在点右边距离点4个单位长度，则点所对应的数是（2）在（1）的条件下，点以每秒个单位长度沿数轴向左运动，点以每秒个单位长度沿数轴向右运动．现两点同时运动，当点运动到所在的点处时，两点间的距离为；（3）在（2）的条件下，现点静止不动，点以原速沿数轴向左运动，经过多长时间两点相距个单位长度．23．（10分）解方程:(1)(2)24．（12分）根据下列语句画图并计算．（1）作线段AB，作射线AC，作直线BD（2）作线段AB，在线段AB的延长线上取点C，使BC=2AB，M是AC的中点，若AB=5厘米，求BM的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】先观察是不是同类项，如果是按照合并同类项的法则合并．【详解】解：①不是同类项，不能合并，故错误；②不是同类项，不能合并，故错误；③，故错误；④不是同类项，不能合并，故错误；⑤，故正确；⑥，故正确；⑦，故正确．⑤⑥⑦正确，故选：D．本题考查了合并同类项，合并同类项需注意：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同字母的代数项，同一字母指数相同；②“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．2、D【分析】先根据减去一个数等于加上这个数的相反数把减法转换为加法，再把括号和加号省略即可.【详解】原式==.故选D.本题考查了有理数的加减混合运算，由于有理数的减法可以统一成加法，故可写成省略括号和加号的和的形式，仍以和的形式读.3、A【分析】根据同类项的定义列出二元一次方程组，然后求解即可．【详解】解：∵与是同类项，∴，解得，，故选：A.本题考查了同类项，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项．4、B【分析】根据“售价－成本=利润”列方程即可．【详解】解：根据题意可知故选B．此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．5、B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将度55000用科学记数法表示为5.5×1．

故选B．考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6、B【分析】根据等式的性质，可得答案．【详解】因为最左边天平是平衡的，所以2个球的重量=4个圆柱的重量；①中一个球的重量=两个圆柱的重量，根据等式的性质，此选项正确；②中，一个球的重量=1个圆柱的重量，错误；③中，2个球的重量=4个圆柱的重量，正确；故选B．本题的实质是考查等式的性质，先根据①判断出2个球的重量=4个圆柱的重量，再据此解答．7、B【分析】根据负数的意义，可得气温上升记为“+”，则气温下降记为“﹣”，据此解答即可．【详解】解：如果气温升高2°C时气温变化记作+2°C，那么气温下降2°C时气温变化记作﹣2℃．故选：B．本题考查正数和负数，利用正数和负数表示具有相反意义的量，掌握正数和负数的概念是解题的关键．8、B【分析】根据绝对值与平方的非负性即可求解a,b，再根据整式的加减化简即可求解.【详解】∵∴a-2=0，b+3=0故a=2，b=-3∴==3×2+2×（-3）-1=-1故选B.此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知绝对值与平方的性质、整式的加减运算法则.9、B【分析】先根据幂的乘方进行化简，然后合并同类项即可求解.【详解】=，故选：B．本题考查了幂的混合运算，解题的关键是熟练掌握幂的运算法则.10、C【分析】根据立体图形的展开图的特点，逐一判断选项，即可.【详解】∵正方体的展开图中，不存在“田”字形，∴A错误；∵圆的位置摆放不正确，∴B错误；∵两个圆和一个长方形，可以围成一个圆柱，∴C正确；∵三棱柱展开图有5个面，∴D错误，故选C.本题主要考查立体图形的平面展开图，理解立体图形的平面展开图是解题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1．【解析】试题分析：根据一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解，故把方程的解x=2代入原方程，得到一个关于a的方程，再解出a的值即可得答案．解：∵x=2是方程11﹣2x=ax﹣1的解，∴11﹣2×2=a×2﹣1，11﹣1=2a﹣1，2a=8，a=1，故答案为1．考点：一元一次方程的解．12、【分析】先观察数列每个数的符号规律为“负正负正……”，即奇负偶正，那么第2019个数为负数，再观察每个数的数字部分的分子为1，分母逐次加1，则第2019个数为。【详解】根据数列规律可知，第奇数个数为负数，分数分子全部为1，分母从1开始逐次增加1，可得第2019个数为。本题考查了分数的规律探究，难度不大。13、1【分析】先根据题意找出规律：从11开始，1n的个位数字依次是1，4，8，6，……，即1，4，8，6循环，每4个循环一次，再计算1011除以4的余数即得结果．【详解】解：，的个位数字是1，，的个位数字是4，，的个位数字是8，，的个位数字是6，，的个位数字是1，，规律：从11开始，1n的个位数字依次是1，4，8，6，……，即1，4，8，6循环，每4个循环一次．1011÷4=505…..1，所以的个位数字是1．故答案为1．本题是典型的规律探求问题，主要考查了有理数的乘方和探求规律，解题的关键是根据已知得出1n的个位数字的循环规律．14、-1【分析】根据一元一次方程的定义即可求解．【详解】依题意得m-1≠0，解得m=-1故答案为：-1．此题主要考查一元一次方程的定义，解题的关键是熟知一元一次方程的特点．15、-9【分析】根据※的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出3※（-6）的值是多少即可．【详解】3※(−6)=3×(−6)+3−(−6)=−18+3+6=−9.故答案为−9.本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算.16、1．【分析】先根据一元一次方程的定义得出a﹣2＝1，求出a，再把x＝1代入方程2x+m＝4得出2+m＝4，求出方程的解即可．【详解】∵方程是关于x的一元一次方程，∴a﹣2＝1，解得：a＝3，把x＝1代入一元一次方程2x+m＝4得：2+m＝4，解得：m＝2，∴a+m＝3+2＝1，故答案为：1．本题考查了一元一次方程的定义，解一元一次方程和一元一次方程的解，能求出a、m的值是解此题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、应用：（1）；；（2）①dP﹣AB＝，dQ﹣AB＝，dP﹣AB+dQ﹣AB＝1；②t＝4或；拓展：dQ﹣CB＝．【分析】应用：（1）根据dC﹣AB＝n与AC＝nAB具有相同的含义，进行解答即可；（2）①用含t的式子先表示出AP，AQ，再由定义可求解；②分t＜5与t≥5两种情况，根据定义可得dP﹣AB＝，dQ﹣AB＝（t＜5），dQ﹣AB＝（t≥5），由dP﹣AB+dQ﹣AB＝，列出方程即可求解；拓展：设运动时间为t，由题意点P、Q同时到达点B，可设点P的速度为3x，点Q速度为5x，可得dP﹣AB＝n＝，dQ﹣CB＝，求解即可．【详解】解：应用：（1）∵dC﹣AB＝，∴AC＝AB，∵AC＝3BC，∴AC＝AB，∴dC﹣AB＝，故答案为：；；（2）①∵点P、Q的运动速度均为1cm/s，∴AP＝tcm，AQ＝（10﹣t）cm，∴dP﹣AB＝，dQ﹣AB＝，∴dP﹣AB+dQ﹣AB＝＝1；②∵点P、Q的运动速度分别为1cm/s和2cm/s，∴AP＝tcm，当t＜5时，AQ＝（10﹣2t）cm，∴dP﹣AB＝，dQ﹣AB＝，∵dP﹣AB+dQ﹣AB＝，∴＝，解得t＝4；当t≥5时，AQ＝（2t﹣10）cm，∴dP﹣AB＝，dQ﹣AB＝，∵dP﹣AB+dQ﹣AB＝，∴＝，解得t＝；综上所述，t＝4或；拓展：设运动时间为t，∵点P、Q同时到达点B，AB=12，AC+BC=20，∴点P的速度:点Q速度＝3:5，设点P的速度为3x，点Q速度为5x，∴dP﹣AB＝n＝，dQ﹣CB＝，∴xt=4n，∴dQ﹣CB＝＝．本题考查了线段的和差运算，新定义问题以及一元一次方程的解法等知识，理解新定义并能运用是本题的关键．18、5【解析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【详解】∵A=x2+2x-1,A−B=−3x∴A+B=2A−(A−B)=2x2+4x−2−(−3x2+2x−1)=2x2+4x−2+3x2−2x+1=5x2+2x−1.此题考查整式的加减，解题关键在于得出A+B=2A−(A−B).19、（1）-4,10；（2）12秒；（3）6秒或18秒【分析】（1）根据数轴上的数向右移动加列式计算即可得解，写出出P、Q两点表示的数，计算即可；（2）用t列出P、Q表示的数，列出等式求解即可；（3）点P、Q同时出发向右运动，运动时间为t秒，分为两种情况讨论①未追上时，②追上且超过时，分别算出即可．【详解】解：（1）点P表示的数是：-8+2×2=-4点Q表示的数是：4+2×1=6点P、Q之间的距离是：6-（-4）=10；（2）∵点P、Q同时出发向右运动，运动时间为t秒，点P、Q重合时，-8+2t=4+t,解得：t=12(秒)经过12秒后，点P、Q重合；（3）点P、Q同时出发向右运动，运动时间为t秒，故分为两种情况讨论：①未追上时：（4+t）-（-8+2t）=6解得：t=6(秒）②追上且超过时：（-8+2t）—（4+t）=6解得：t=18(秒）答：经过6秒或18秒后，点P、Q两点间的距离为6个单位．本题考查了数轴，主要利用了数轴上两点间的距离的表示，数轴上的数向右移动加向左移动减，难点在于（3）分情况讨论．20、，．【分析】先去括号，然后合并同类项即可化简完成；再根据求出a、b的的值，代入计算即可．【详解】解：，∵，∴，，∴，，∴原式本题考查了整式的运算，绝对值和平方的非负性，熟练掌握运算方法是解题的关键．21、（1）-38;（2）16;（3）1【解析】（1）根据有理数减法及绝对值的运算法则计算即可；（2）根据有理数乘除法法则计算即可；（2）根据有理数混合运算法则计算即可.【详解】（1）原式=-32+17-23=-55+17=-38.（2）原式=2×=16.（3）原式=-1-=-1-=-1+=1本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键.22、（1）1；（1）14；（3）秒或2秒【分析】（1）根据左减右加可求点B所对应的数；

（1）先根据时间=路程÷速度，求出运动时间，再根据列出=速度×时间求解即可；

（3）分两种情况①运动后的B点在A点右边4个单位长度；②运动后的B点在A点左边4个单位长度；列出方程求解即可．【详解】解：（1）-1+4=1．

故点B所对应的数是1；

故答案是：1；

（1）（-1+2）÷1=1（秒），

1+1+（1+3）×1=14（个