2025年浙江省台州市玉环实验中学中考数学二模试卷

第1页（共1页）2025年浙江省台州市玉环实验中学中考数学二模试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a5 C．a6÷a3＝a2 D．（a2）3＝a53．（3分）随着全球新一轮科技革命和产业变革的蓬勃发展，新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向，根据中国乘用车协会的统计数据，中国新能源汽车销量为159万辆，同比增长26.2%（）A．1.59×106 B．15.9×105 C．159×104 D．1.59×1024．（3分）如图，数轴上位于数字1和2之间的点A表示的数为x+2，则x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0 C．0＜x＜1 D．1＜x＜25．（3分）某学校5名教师在一次义务募捐中的捐款额（单位：元）为30，50，100，100．若捐款最少的教师又多捐了30元，不受影响的统计量是（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差6．（3分）下列几何体都是由6个同样的立方体组成，具有相同左视图的是（）A．①② B．②③ C．①④ D．②④7．（3分）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠2＝16°（）A．30° B．45° C．60° D．44°8．（3分）记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各直钱八百九十六文，_■_．”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈（1丈＝10尺），_■__．”设绫布有x尺，则可得方程为，题中“_■__”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是（）A．每尺绫布比每尺罗布贵120文 B．每尺绫布比每尺罗布便宜120文 C．每尺绫布和每尺罗布一共需要120文 D．绫布的总价比罗布总价便宜120文9．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为A（2，m），且经过点B（5，0），其部分图象如图所示（）A．若抛物线经过点（t，n），则必过点（t+4，n） B．若点和（4，y2）都在抛物线上，则y1＞y2 C．a﹣b+c＞0 D．b+c＝m10．（3分）如图，在矩形ABCD中，BC＞AB，AB长为半径画弧交边AD于点E；再以点D为圆心；最后以点C为圆心，CF长为半径画弧交边BC于点G．求BG的长（）A．线段AB的长 B．线段AD的长 C．线段DE的长 D．线段CF的长二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是．12．（3分）分解因式：﹣x2+4x﹣4＝．13．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝3cm，AB⊥AC，则BD的长度为cm．14．（3分）若正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数的图象交于点A（a，6），B（﹣2，b），则k1+k2的值为．15．（3分）一个直径为6cm的圆中阴影部分面积为S，现在这个圆与正方形在同一平面内，沿同一条直线同时相向而行，正方形每秒滑动2cm，第秒时，圆与正方形重叠部分面积是S．16．（3分）一组有序排列的数具有如下规律：任意相邻的三个数，中间的数等于前后两数的积．若这组数第1个数是a，第5个数是（用含a的式子表示）．三、解答题（本大题有8小题，共72分）17．（9分）（1）计算：；（2）解方程：．18．（9分）如图，各图形顶点都在格点上，分别根据下列要求画出图形．（1）在图1中，在BC上找一点D，使得AD平分△ABC面积．（2）在图2中，在BC上找一点E，使得AE将△ABC分成面积比为1：2的两部分．（找到一个即可）19．（9分）如图，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数的图象交于A，其中A（﹣1，a）．（1）求△ABO的面积；（2）请根据图象直接写出不等式的解集．20．（9分）某中学为考查该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（1）在这次考查中一共调查了名学生；“排球”部分所对应的圆心角为度；（2）补全条形统计图；（3）若全校有3000名学生，试估计该校喜欢乒乓球的学生约有多少人？21．（9分）图1是某景区塔，图2是它的测量示意图，它是一个轴对称图形，在地面上点M测得塔顶A的仰角为45°，继续向前走22米到达N点，此时N，C，A恰好共线（CD∥EF），AB与CD交于点H（M，N，B在同一水平线上，答案精确到0.1米，参考数据：（1）求塔尖高度AH．（2）若塔身与地面夹角的正切值为6（即tan∠CEB＝6），则还需要往前走多少米到达塔底E处．22．（9分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，点E，点F分别在AB，连结DE，DF．（1）若，求证：△BDE∽△CFD．（2）如图2，在（1）的条件下，连结EF，BE＝10，求DE的值．23．（9分）如图（1），一小球从斜面顶端由静止开始沿斜面下滚，呈匀加速运动状态；然后在水平地面继续上滚动，呈匀减速运动状态（cm/s）与时间t（s）的关系如图2中的实线所示．（提示：根据物理学知识可知×时间t，，其中v0是开始时的速度，vt是t秒时的速度．匀减速运动时的路程和平均速度类似可得．）（1）若n＝8时，求解下面问题．①求m的值；②写出滚动的路程s（单位：cm）关于滚动时间t（单位：s）的函数解析式．（2）若小球滚动最大的路程350cm，则小球在水平地面上滚动了多长时间？24．（9分）如图1，⊙O为△ABC外接圆，点D、E分别为，，连结AD、AE、DE，DE分别与AB、AC交于点F、G．已知AF＝4．（1）求证：AF＝AG．（2）如图2，连结CD交AB于点M，连结BE交CD于点N，求证：△NEC是等边三角形．（3）在（2）的基础上，若，①求DN的长；②求．

2025年浙江省台州市玉环实验中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案CBABCBDCDC一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【解答】解：﹣2的倒数是﹣故选：C．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a5 C．a6÷a3＝a2 D．（a2）3＝a5【解答】解：A、a2+a3不能合并，故A错误；B、a2•a3＝a5，故B正确；C、a7÷a3＝a3，故C错误；D、（a3）3＝a6，故D错误；故选：B．3．（3分）随着全球新一轮科技革命和产业变革的蓬勃发展，新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向，根据中国乘用车协会的统计数据，中国新能源汽车销量为159万辆，同比增长26.2%（）A．1.59×106 B．15.9×105 C．159×104 D．1.59×102【解答】解：159万＝1590000＝1.59×106，故选：A．4．（3分）如图，数轴上位于数字1和2之间的点A表示的数为x+2，则x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0 C．0＜x＜1 D．1＜x＜2【解答】解：由题给数轴可以看出，1＜x+2＜2，得﹣1＜x＜0，故选：B．5．（3分）某学校5名教师在一次义务募捐中的捐款额（单位：元）为30，50，100，100．若捐款最少的教师又多捐了30元，不受影响的统计量是（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差【解答】解：依题意，捐款最少的教师又多捐了30元、100的个数不变，而平均数，方差都要用到60，故不受影响的统计量是众数．故选：C．6．（3分）下列几何体都是由6个同样的立方体组成，具有相同左视图的是（）A．①② B．②③ C．①④ D．②④【解答】解：这4个组合体的左视图如下：其中组合体②③的左视图形状相同，故选：B．7．（3分）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠2＝16°（）A．30° B．45° C．60° D．44°【解答】解：如图，∵太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，∴∠BCD＝360°÷6＝60°，EF∥BD，∴∠BDC＝∠1，∠BCD＝180°﹣120°＝60°，∵∠3＝16°，∴∠3＝∠ABC﹣∠2＝104°，∵∠2＝∠BDC+∠BCD，∴∠BDC＝44°，∴∠1＝44°．故选：D．8．（3分）记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各直钱八百九十六文，_■_．”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈（1丈＝10尺），_■__．”设绫布有x尺，则可得方程为，题中“_■__”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是（）A．每尺绫布比每尺罗布贵120文 B．每尺绫布比每尺罗布便宜120文 C．每尺绫布和每尺罗布一共需要120文 D．绫布的总价比罗布总价便宜120文【解答】解：设绫布有x尺，则罗布有3×10﹣x＝（30﹣x）尺，设绫布有x尺，则可得方程为，∴缺失的条件为每尺绫布和每尺罗布一共需要120文故选：C．9．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为A（2，m），且经过点B（5，0），其部分图象如图所示（）A．若抛物线经过点（t，n），则必过点（t+4，n） B．若点和（4，y2）都在抛物线上，则y1＞y2 C．a﹣b+c＞0 D．b+c＝m【解答】解：A．∵抛物线经过点C（t，∴点C关于对称轴对称点（4﹣t，n）在抛物线上，∴4﹣t为ax2+bx+c＝n的一个根，A错误．B．∵2﹣（﹣，5﹣2＝2，∴，∵抛物线开口向下，∴a＜3，∵y1＜y2，∴B错误；∵抛物线顶点为A（6，m），∴抛物线对称轴为直线x＝2，∵抛物线过点（5，8），∴由对称性可得抛物线经过点（﹣1，0），∴a﹣b+c＝7，C错误，∵﹣＝2，∴b＝﹣4a，∴8a+c＝0，∴c＝﹣5a，∵（5，m）为抛物线顶点，∴4a+2b+c＝m，∴8a﹣8a﹣5a＝m，即5a+m＝0∴b+c＝﹣9a＝m，D正确，故答案为：D．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，BC＞AB，AB长为半径画弧交边AD于点E；再以点D为圆心；最后以点C为圆心，CF长为半径画弧交边BC于点G．求BG的长（）A．线段AB的长 B．线段AD的长 C．线段DE的长 D．线段CF的长【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵AB＝AE，DE＝DF，∴设AB＝AE＝CD＝x，CF＝CG＝y，∴DE＝DF＝x﹣y，∴AD＝BC＝x+x﹣y，∴BG＝BC﹣CG＝2x﹣y﹣y＝2（x﹣y）＝4DE，∴求BG的长，只需要知道线段DE的长，故选：C．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是x≠﹣1．【解答】解：∵分式有意义，∴x+5≠0，∴x≠﹣1．故答案为：x≠﹣2．12．（3分）分解因式：﹣x2+4x﹣4＝﹣（x﹣2）2．【解答】解：﹣x2+4x﹣7＝﹣（x2﹣4x+4）＝﹣（x﹣2）2．故答案为：﹣（x﹣6）2．13．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝3cm，AB⊥AC，则BD的长度为cm．【解答】解：设AC与BD交点为M，如图所示：∵AB⊥AC，AB＝3cm，∴，∴，在Rt△BAM中，，∴，故答案为：．14．（3分）若正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数的图象交于点A（a，6），B（﹣2，b），则k1+k2的值为15．【解答】解：由条件可知点A（a，6）与B（﹣2，∴a＝7，b＝﹣6，∴A（2，2），﹣6），∵正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数的图象交于点A（2，B（﹣2，∴7＝2k1，∴k3＝3，k2＝7×6＝12，∴k1+k8＝15．故答案为：15．15．（3分）一个直径为6cm的圆中阴影部分面积为S，现在这个圆与正方形在同一平面内，沿同一条直线同时相向而行，正方形每秒滑动2cm，第4或6秒时，圆与正方形重叠部分面积是S．【解答】解：①＝4（秒）；②＝3（秒）答：第4秒或6秒时，圆与正方形重叠部分面积是S．16．（3分）一组有序排列的数具有如下规律：任意相邻的三个数，中间的数等于前后两数的积．若这组数第1个数是a，第5个数是（用含a的式子表示）．【解答】解：设第2个数为x，第3个数为y，由题意，∴，∴这组数据为，即：这组数以，进行循环，∵2028÷8＝338，∴第2028个数是；故答案为：．三、解答题（本大题有8小题，共72分）17．（9分）（1）计算：；（2）解方程：．【解答】解：（1）原式＝3﹣4+3＝3；（2），3x＝x﹣2+2，解得：，经检验，是分式方程的解．18．（9分）如图，各图形顶点都在格点上，分别根据下列要求画出图形．（1）在图1中，在BC上找一点D，使得AD平分△ABC面积．（2）在图2中，在BC上找一点E，使得AE将△ABC分成面积比为1：2的两部分．（找到一个即可）【解答】解：（1）取BC的中点D，连接AD点D即为所求；（2）取格点F，H，G，连接HG交BC于E，如图：点E即为所求；理由：由图可知，HG∥FC，∴BE＝2CE，∴S△ABE＝2S△ACE，∴AE将△ABC分成面积比为2：2的两部分．19．（9分）如图，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数的图象交于A，其中A（﹣1，a）．（1）求△ABO的面积；（2）请根据图象直接写出不等式的解集．【解答】解：（1）∵A（﹣1，a）在直线y＝x+4的图象上，∴a＝4，∴A（﹣1，3），∴反比例函数解析式为：y＝﹣，在直线y＝x+4中，令y＝0，∴C（﹣8，0），联立方程组，解得或，∴A（﹣1，6），1），∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝＝4；（2）根据函数图象可知不等式的解集为：﹣7≤x≤﹣1或x＞0．20．（9分）某中学为考查该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（1）在这次考查中一共调查了150名学生；“排球”部分所对应的圆心角为43.2度；（2）补全条形统计图；（3）若全校有3000名学生，试估计该校喜欢乒乓球的学生约有多少人？【解答】解：（1）在这次考查中一共调查了学生：30÷20%＝150（名），“排球”部分所对应的圆心角为：360°×（1﹣14%﹣24%﹣20%﹣30%）＝43.2°，故答案为：150；43.5；（2）篮球的人数为：150×30%＝45（名），补全条形统计图如下：（3）3000×14%＝420（名），答：该校喜欢乒乓球的学生约有420人．21．（9分）图1是某景区塔，图2是它的测量示意图，它是一个轴对称图形，在地面上点M测得塔顶A的仰角为45°，继续向前走22米到达N点，此时N，C，A恰好共线（CD∥EF），AB与CD交于点H（M，N，B在同一水平线上，答案精确到0.1米，参考数据：（1）求塔尖高度AH．（2）若塔身与地面夹角的正切值为6（即tan∠CEB＝6），则还需要往前走多少米到达塔底E处．【解答】解：（1）∵CD∥EF，∴∠ACD＝∠ANB＝60°，由题意得：AC＝AD，AH⊥CD，∴CH＝CD＝4（米），在Rt△ACH中，AH＝CH•tan60°＝5，∴塔尖高度AH约为2.7米；（2）过点C作CG⊥EF，垂足为G，由题意得：MN＝22米，CH＝BG＝5米，设NG＝x米，∴BM＝MN+NG+BG＝22+x+2＝（27+x）米，在Rt△ABM中，∠AMB＝45°，∴AB＝BM•tan45°＝（27+x）米，在Rt△CNG中，∠CNG＝60°，∴CG＝NG•tan60°＝x（米），∴CG＝BH＝x米，∵AH+BH＝AB，∴6+x＝27+x，解得：x＝11+6，∴NG＝（11+3）米x＝（33+6，在Rt△CEG中，tan∠CEB＝6，∴EG＝＝＝（+，∴NE＝NG﹣EG＝11+6﹣（++≈17.8（米），∴还需要往前走约17.8米到达塔底E处．22．（9分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，点E，点F分别在AB，连结DE，DF．（1）若，求证：△BDE∽△CFD．（2）如图2，在（1）的条件下，连结EF，BE＝10，求DE的值．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠ABD＝∠ACD＝（180°﹣∠A）＝90°﹣，∵∠EDF＝90°﹣∠A，∴∠ABD＝∠ACD＝∠EDF，∵∠EDC＝∠ABD+∠BED，∠EDC＝∠EDF+∠CDF，∴∠BED＝∠CDF，∴△BDE∽△CFD；（2）解：∵△BDE∽△CFD，∴＝，∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∴＝＝，∴＝，∴＝，又∵∠B＝∠EDF，∴△BDE∽△DFE，∴＝，∵EF＝9，BE＝10，∴DE＝3（负值已舍）．23．（9分）如图（1），一小球从斜面顶端由静止开始沿斜面下滚，呈匀加速运动状态；然后在水平地面继续上滚动，呈匀减速运动状态（cm/s）与时间t（s）的关系如图2中的实线所示．（提示：根据物理学知识可知×时间t，，其中v0是开始时的速度，vt是t秒时的速度．匀减速运动时的路程和平均速度类似可得．）（1）若n＝8时，求解下面问题．①求m的值；②写出滚动的路程s（单位：cm）关于滚动时间t（单位：s）的函数解析式．（2）若小球滚动最大的路程350cm，则小球在水平地面上滚动了多长时间？【解答】解：（1）①根据题意得：2n﹣0.8（m﹣n）＝0，∴m＝3.3n，当n＝8时，m＝3.7n＝3.5×4＝28，∴m的值是28；②当0≤t≤8时，v＝8t，∴s＝v•t＝，∴s＝t2；当4＜n≤28时，v＝2×8﹣4.8（t﹣8）＝﹣3.8t+22.4，∴s＝×2×2×8+，∴s＝﹣0.4t7+22.4t﹣89.6．∴滚动的路程s（单位：cm）关于滚动时间t（单位：s）的函数解析式为s＝；