5.2解一元一次方程-第1课时利用合并同类项解一元一次方程课件人教版七年级数学上册

5.2解一元一次方程-第1课时

利用合并同类项解一元一次方程第五章

一元一次方程【2024新教材】人教版数学

七年级上册

授课教师：********班级：********时间：********幻灯片1：封面标题：第1课时

利用合并同类项解一元一次方程副标题：探索方程求解新方法背景图：选用简洁的数学公式背景，搭配运算符号元素，营造专注数学运算的氛围幻灯片2：目录复习回顾情境引入合并同类项解方程的原理典型例题讲解课堂练习与互动课堂小结课后作业布置幻灯片3：复习回顾等式性质回顾：展示等式的性质1“等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等”和等式的性质2“等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等”，通过简单填空练习“若\(a=b\)，则\(a+3=b+\)（

）；若\(3x=15\)，两边同时（

）可得\(x=5\)”，强化学生对等式性质的记忆。同类项知识回顾：复习同类项的定义“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项”，以及合并同类项法则“同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变”，举例\(3x^2+5x^2=(3+5)x^2=8x^2\)，让学生快速判断\(2xy\)与\(-5xy\)，\(3x^2\)与\(2x\)是否为同类项，巩固同类项相关知识

。衔接提问：“我们已经学习了等式的性质和同类项的知识，那如何运用这些知识来求解一元一次方程呢？今天我们就来学习利用合并同类项解一元一次方程。”幻灯片4：情境引入问题展示：“学校图书馆原有一批故事书，又购进了30本，现在共有80本故事书，问图书馆原来有多少本故事书？”引导思考：设图书馆原来有\(x\)本故事书，根据题意可列出方程\(x+30=80\)，回顾利用等式性质求解的过程。接着提出新问题“若方程变为\(3x+2x=25\)，又该如何求解呢？这种含有同类项的方程，我们可以通过合并同类项的方法来简化求解，引出本节课内容。幻灯片5：合并同类项解方程的原理原理讲解：以方程\(3x+2x=25\)为例，讲解方程左边\(3x\)与\(2x\)是同类项，根据合并同类项法则，将它们的系数相加，字母和字母指数不变，得到\((3+2)x=5x\)，原方程就变为\(5x=25\)。再依据等式的性质2，在等式两边同时除以5，即\(5x÷5=25÷5\)，得到\(x=5\)。总结出利用合并同类项解一元一次方程的核心是通过合并同类项将方程简化，再结合等式性质求出方程的解。要点强调：强调在合并同类项时，要准确找出同类项，按照法则进行系数运算；利用等式性质求解时，注意等式两边进行相同的运算，保证等式平衡。幻灯片6：典型例题讲解-例1题目：解方程\(4x-3x=12\)分析解答：首先，方程左边\(4x\)与\(-3x\)是同类项，根据合并同类项法则，将系数相减，得到\((4-3)x=x\)，原方程变为\(x=12\)，此方程已求解完成，\(x=12\)就是方程的解。完整展示解题步骤：\(\begin{align*}4x-3x&=12\\(4-3)x&=12\\x&=12\end{align*}\)幻灯片7：典型例题讲解-例2题目：解方程\(5x+3x-2x=18\)分析解答：第一步，观察方程左边，\(5x\)、\(3x\)与\(-2x\)是同类项，根据合并同类项法则，将它们的系数相加，即\((5+3-2)x=6x\)，原方程变为\(6x=18\)。第二步，根据等式的性质2，在等式两边同时除以6，得到\(6x÷6=18÷6\)，即\(x=3\)。展示完整解题过程：\(\begin{align*}5x+3x-2x&=18\\(5+3-2)x&=18\\6x&=18\\x&=18÷6\\x&=3\end{align*}\)幻灯片8：典型例题讲解-例3题目：已知\(2x+3x=20\)，且\(y=2x-5\)，求\(y\)的值。分析解答：先求解方程\(2x+3x=20\)，合并同类项得到\((2+3)x=5x=20\)，再根据等式性质2，两边同时除以5，即\(5x÷5=20÷5\)，解得\(x=4\)。把\(x=4\)代入\(y=2x-5\)，可得\(y=2×4-5=8-5=3\)。呈现详细步骤：\(\begin{align*}2x+3x&=20\\(2+3)x&=20\\5x&=20\\x&=20÷5\\x&=4\end{align*}\)\(y=2×4-5=3\)幻灯片9：课堂练习与互动题目展示：解方程：\(3x+2x=20\)\(7x-4x+3x=18\)\(9x-5x-2x=12\)已知\(3x+4x=28\)，且\(z=3x-1\)，求\(z\)的值。课堂互动：让学生在练习本上独立完成练习，教师巡视课堂，观察学生的解题情况，及时发现并纠正学生在合并同类项和利用等式性质解方程过程中出现的错误。选取部分学生上台板演解题过程，组织全班同学进行讨论和评价，强化正确的解题方法和步骤。幻灯片10：课堂小结知识回顾：总结利用合并同类项解一元一次方程的方法，先合并方程中的同类项，将方程化简，再根据等式性质求出方程的解。方法总结：强调解题步骤，一要准确找出同类项并合并，二要合理运用等式性质进行求解。同时回顾在求解过程中需要注意的事项，如合并同类项时系数计算要准确，利用等式性质时等式两边运算要一致。重点强调：再次点明合并同类项是简化方程的关键，等式性质是求解方程的重要依据，二者结合是解决此类方程的核心。幻灯片11：课后作业布置基础作业：解方程：\(4x+3x=21\)\(6x-3x+2x=10\)\(8x-5x-3x=0\)已知\(2x+5x=28\)，且\(m=4x-3\)，求\(m\)的值。拓展作业：思考生活中可以用合并同类项解一元一次方程的实际问题，如购物时计算不同单价商品的总价与数量关系等，编写一道应用题并求解，下节课与同学们分享。5课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理学习目录1复习引入2新知讲解3典例讲解1.会利用合并同类项的方法解一元一次方程，体会等式变形中的化归思想.2.能够从实际问题中列出一元一次方程，体会方程模型思想的作用及应用价值.学习目标同学们还记得什么是同类项吗？如何合并同类项吗？上节课，我们学习了利用等式的性质解一些简单的方程，这节课我们来学习如何利用合并同类项和等式的性质解一些形式较复杂的方程.课堂导入知识点解一元一次方程——合并同类项新知探究问题

某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍.前年这所学校购买了多少台计算机？设前年购买计算机x台，则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台.根据“三年共购买计算机140台”，可以得到如下相等关系：前年购买量+去年购买量+今年购买量=140.“各部分量的和=总量”是一个基本的相等关系.2x4xx++=140知识点解一元一次方程——合并同类项新知探究列得方程把含有x的项合并同类项，得

系数化为1，得因此，前年这所学校购买了20台计算机.请你自己检验x=20是方程x+2x+4x=140的解.x+2x+4x=140.7x=140.x=20.前年购买量+去年购买量+今年购买量=140.知识点解一元一次方程——合并同类项新知探究合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=m的形式.思考上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？解方程中的合并同类项与整式加减中的合并同类项一样，要牢记合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.注意：系数为1或-1的项在合并时不能漏掉.知识点解一元一次方程——合并同类项新知探究

知识点解一元一次方程——合并同类项新知探究

(2)合并同类项，得 6x=-78.系数化为1，得 x=-13.知识点解一元一次方程——合并同类项新知探究根据等式的性质解一元一次方程时，得到的x=m就是方程的解.今后，检验环节通常可以省略.分析：从符号和绝对值两方面观察，可以发现这列数的排列规律，后面的数是它前面的数与-3的乘积.

知识点解一元一次方程——合并同类项新知探究

解：设所求三个数中的第1个数是x，则后两个数分别是-3x，9x.由三个数的和是-1701，得x-3x+9x=-1701.合并同类项，得7x=-1701.系数化为1，得x=-243.所以-3x=729,9x=-2187.答：这三个数是-243，729，-2187.知识点解一元一次方程——合并同类项新知探究

知识点1

利用合并同类项解一元一次方程

B

2.补全下列解方程的过程：

4

3.（20分）解下列方程：

知识点2

列方程解决“总量=各部分量的和”问题

A

6

7.（8分）

为了方便居民低碳出行，北京市某共享单车公司用三年时间向城区投入共享电动车共计14

000辆，去年投入的数量是前年的2倍，今年投入的数量又是去年的2倍.则前年投入了多少辆共享电动车？

D

9.任意圈出月历中同一竖列上相邻的三个数，它们的和可能是(

)CA.17

B.21

C.42

D.75

4

09611.

明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》