专题1.4矩形的判定（高效培优讲义）数学北师大版九年级上册（原卷版）

专题1.4矩形的判定教学目标1．理解并掌握矩形的判定定理，能有理有据的推理证明，精练准确地书写表达。2.能熟练应用矩形的性质、判定等知识进行有关证明和计算.教学重难点1.重点：掌握并会运用矩形的判定.2.难点：运用矩形的判定进行简单的推理与计算。知识点01：矩形的判定矩形的判定有三种方法：1.定义法：有一个角是形叫做矩形；2.对角线形是矩形；3.有的四边形是矩形.要点：在平行四边形的前提下，加上“一个角是直角”或“对角线相等”都能判定平行四边形是矩形.【即学即练】1．（2425九年级下·重庆大足·阶段练习）下列说法中正确的是（）A．两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形B．有两个角相等的平行四边形是矩形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形题型01矩形的判定定理理解【典例1】下列命题是假命题的是（

）A．对角线相等的平行四边形是矩形 B．有三个角是直角的四边形是矩形C．有一个角是直角的平行四边形是矩形 D．四边相等的四边形是矩形【变式1】在木艺活动课上，老师拿出了一块平行四边形木板，以下测量方案中，能确定这块木板是矩形的是（

）A．测量对角线相等 B．测量一组邻边相等C．测量两组对边相等 D．测量对角线互相垂直【变式2】如图，一个书架的两条侧边、上下底边的长度分别相等，为了检查该书架的四个角是否都是直角，小亮先用绳子连接一组对角的顶点，在绳子上记录一条对角线的长度，再连接另一组对角的顶点，检验两条对角线长度是否一致.这种检查方法用到的数学依据是（

）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．三个角都是直角的四边形是矩形C．对角线相等的平行四边形是矩形D．对角线互相平分的四边形是矩形【变式3】如图，用一根绳子检测一个平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量两条对角线就可以判断了．这种检测方法用到的数学依据是（）A．两条对角线互相平分的平行四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形D．对角线平分每组对角的平行四边形是矩形题型02添一条件使四边形是矩形题型03证明四边形是矩形题型04根据矩形的性质与判定求角度

A． B． C． D．

题型05根据矩形的性质与判定求线段长题型06根据矩形的性质与判定求面积A．10 B．12 C．15 D．20A．24 B．36 C．48 D．60A．7 B．6 C．5 D．4A．30 B．35 C．40 D．60题型07根据矩形的性质与判定解决多结论问题A．1个 B．2个 C．3个 D．4个A．5个 B．4个 C．3个 D．2个A． B． C． D．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个题型08与矩形的性质与判定有关的作图(1)尺规作图：作边上的中线（保留作图痕迹，不写作法）；．题型09矩形的性质与判定的综合问题①求的长；(2)只用无刻度的直尺，在图2中作出的中点，不写作法，保留作图痕迹；②求的值．1．小颖和小亮参加数学实践活动，检验一个用断桥铝制作的窗户是否为矩形，下面的测量方法正确的是（）A．度量窗户的两个角是否是B．测量窗户两组对边是否分别相等C．测量窗户两条对角线是否相等D．测量窗户两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等聪聪：明明：下列关于以M，P，N，Q为顶点的四边形的说法正确的是（

）（2）线段的最小值为．(1)请仅用无刻度的直尺作图