15.1.1轴对称及其性质-课件人教版数学八年级上册

15.1.1轴对称及其性质第十五章

轴对称【2025新教材】人教版数学

八年级上册

授课教师：********班级：********时间：********幻灯片1：封面标题：15.1.1轴对称及其副标题：探索对称之美，领悟几何奥秘背景图：以中国传统剪纸艺术、对称的建筑（如故宫、凯旋门）、蝴蝶翅膀等具有强烈轴对称特征的图片为背景，搭配动态的对称轴闪烁效果，展现轴对称的视觉美感与应用广泛，吸引学生注意力幻灯片2：目录情境导入轴对称图形的概念两个图形成轴对称的概念轴对称的性质轴对称性质的应用课堂练习与互动课堂小结课后作业布置幻灯片3：情境导入生活实例展示：播放一段视频，展示生活中丰富的轴对称现象，如盛开的花朵、对称的车标（奥迪、奔驰等）、京剧脸谱、剪纸艺术作品等

。提问引导：“同学们，在刚才的视频中，这些美丽的图案和物体都有着奇妙的对称特点。它们为什么会给人一种和谐、规整的美感呢？这背后隐藏着怎样的数学知识？今天我们就一同走进轴对称的世界，探索轴对称及其性质。”幻灯片4：轴对称图形的概念概念讲解：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。通过动画演示，在长方形图形中，沿着其一条对称轴进行折叠，展示直线两旁的部分完全重合的过程，直观呈现轴对称图形的特征

。举例分析：列举常见的轴对称图形，如圆形（无数条对称轴）、正方形（4条对称轴）、等腰三角形（1条对称轴），让学生观察图形，找出它们的对称轴，加深对概念的理解

。强调要点：强调对称轴是一条直线，而不是线段或射线；一个轴对称图形可能有多条对称轴

。幻灯片5：两个图形成轴对称的概念概念讲解：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。通过动画分别展示两个全等三角形，沿着一条直线折叠后完全重合的过程，清晰阐述两个图形成轴对称的概念

。对比区分：对比轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，制作如下表格：|对比项目|轴对称图形|两个图形成轴对称||----|----|----||研究对象|一个图形|两个图形||对称轴数量|可能多条|只有一条||联系|都有对称轴，沿对称轴折叠后图形重合|让学生明确两者的区别与联系，避免混淆

。幻灯片6：轴对称的性质探究活动：提出问题：在轴对称图形或成轴对称的两个图形中，对应点、对应线段、对应角之间存在怎样的关系呢？操作步骤：画出一个轴对称图形（如等腰三角形）或两个成轴对称的图形（如两个全等的直角三角形），并标出对称轴、对应点、对应线段和对应角

。测量对应线段的长度、对应角的度数

。观察对应点与对称轴的位置关系

。学生操作：让学生自己动手画图、测量、观察，小组内交流发现

。引导发现：通过大量学生的操作和讨论，引导学生总结出轴对称的性质：对应线段相等，对应角相等。对应点所连的线段被对称轴垂直平分

。证明与推导：结合几何图形，对性质进行简要的证明和推导，从全等三角形的角度解释对应线段和对应角相等的原因，利用垂直平分线的定义说明对应点所连线段与对称轴的关系，让学生理解性质的严谨性

。幻灯片7：轴对称性质的应用-基础应用例题讲解：“如图，已知\(\triangleABC\)与\(\triangleA'B'C'\)关于直线\(l\)对称，\(AB=5cm\)，\(\angleB=60^{\circ}\)，求\(A'B'\)的长度和\(\angleB'\)的度数。”讲解：根据轴对称的性质，因为\(\triangleABC\)与\(\triangleA'B'C'\)关于直线\(l\)对称，所以对应线段相等，对应角相等。则\(A'B'=AB=5cm\)，\(\angleB'=\angleB=60^{\circ}\)。方法总结：遇到已知轴对称关系求线段长度或角度的问题，直接利用轴对称的性质，找到对应线段和对应角，得出答案

。幻灯片8：轴对称性质的应用-实际应用例题讲解：“如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村和李村送水，水泵站修在河边的什么地方，可使所用水管最短？”讲解：利用轴对称的性质，作张村关于河边（直线\(l\)）的对称点\(A'\)，连接\(A'\)李村，与河边的交点\(P\)即为水泵站的位置。因为根据轴对称性质，\(PA=PA'\)，所以\(PA+PB=PA'+PB\)，根据两点之间线段最短，此时所用水管最短

。思路分析：引导学生将实际问题转化为数学问题，通过作对称点，运用轴对称性质和线段最短的原理解决问题，体会数学在实际生活中的应用价值

。幻灯片9：课堂练习与互动-基础练习题目展示：下列图形中，是轴对称图形的有（

）A.圆B.平行四边形C.梯形D.一般三角形已知\(\triangleDEF\)与\(\triangleD'E'F'\)关于直线\(m\)对称，\(DE=3cm\)，则\(D'E'=\)______。画出等腰梯形的对称轴

。互动环节：学生独立完成练习，教师巡视指导，选取学生回答问题，及时纠正错误，讲解解题思路

。幻灯片10：课堂练习与互动-综合练习题目展示：如图，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AD\)平分\(\angleBAC\)，\(DE\perpAB\)于\(E\)，\(\triangleACD\)与\(\triangleAED\)关于直线\(AD\)对称。若\(AC=3cm\)，\(AB=5cm\)，求\(BE\)的长度

。设计一个轴对称图形，并说明它有几条对称轴

。互动环节：学生先独立思考，然后小组讨论交流解题思路，每组派代表上台讲解，教师总结多种解法，拓展学生思维，鼓励学生发挥创意设计轴对称图形

。幻灯片11：课堂小结知识回顾：总结轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，回顾轴对称的性质，强调性质中对应线段、对应角以及对应点与对称轴的关系

。学习方法强调：鼓励学生在学习过程中，多观察生活中的轴对称现象，通过动手画图、操作加深对概念和性质的理解；在解决实际问题时，善于运用轴对称的性质将问题转化为熟悉的数学模型

。幻灯片12：课后作业布置基础作业：找出生活中5个轴对称图形的实例，拍照或绘制下来，并标注出对称轴

。已知\(\triangleMNP\)与\(\triangleM'N'P'\)关于直线\(n\)对称，\(\angleM=50^{\circ}\)，\(NP=4cm\)，求\(\angleM'\)的度数和\(N'P'\)的长度

。画出正六边形的所有对称轴

。拓展作业：利用轴对称的知识，设计一个轴对称的商标或图案，要求美观且具有一定寓意，将设计过程和寓意写成一篇短文，下节课与同学们分享

。5课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理学习目录1复习引入2新知讲解3典例讲解四合院徽派建筑岭南建筑江南民居新课导入新课导入

对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品中，都可以找到对称的例子.探究新知点击观看剪纸视频各自拿出一张纸对折，随意剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再展开、铺平，仔细观察剪出的整个图案.探究新知观察图中是3种美丽的窗花，它们都是通过把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸得到的.观察这些窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？都是对称的.知识点1轴对称图形把这几个图案再沿折痕折叠回去，折痕两旁的部分是否完全重合？能够完全重合.知识点1轴对称图形对称轴要用虚线折叠后重合的点是对应点，叫作对称点这时，也说这个图形关于这条直线对称.如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形这条直线就是它的对称轴针对训练如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴.

一个图形可能有不止一条对称轴教材P64练习第1题（1）（2）（3）（4）（5）针对训练判断下面图形是不是轴对称图形，并找出它们的对称轴.角等边三角形等腰三角形等腰梯形圆正五边形正方形正六边形名称图形及其对称轴条数对称轴角1角平分线所在的直线等腰三角形1底边上的高(底边上的中线或顶角平分线)所在的直线等边三角形3各边上的高(各边上的中线或各内角平分线)所在的直线等腰梯形1过上、下底中点的直线常见轴对称图形及其对称轴名称图形及其对称轴条数对称轴圆无数过圆心的直线正方形4①对角线所在的直线②过对边中点的直线正五边形5过顶点与对边中点的直线正六边形6①过相对的两顶点的直线；②过对边中点的直线常见轴对称图形及其对称轴知识点2两个图形成轴对称观察下面的每对图形有什么共同特点？每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形能与右边的图形重合.知识点2两个图形成轴对称请你标出右图中点A，B，C的对称点A′，B′，C′.A′B′C′把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，也称这两个图形关于这条直线对称这条直线叫作对称轴折叠后重合的点是对应点，叫作对称点.

针对训练如图所示的每幅图形中的两个图案是成轴对称的吗？如果是，指出它们的对称轴，并找出一对对称点.AA′AA′教材P64练习第2题这是我们学过的哪种变换？平移思考轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别和联系？辨析区分区别联系轴对称图形一个图形本身的特性对称点在同一个图形上两个图形成轴对称两个图形的位置关系对称点分别在两个图形上轴对称图形两个图形关于对称轴成轴对称对称部分看成两个图形看成一个整体知识点3轴对称的性质如图，△ABC

和△A′B′C′关于直线MN

对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C

的对称点.两个三角形全等吗？△ABC

和△A′B′C′能重合，所以全等.根据定义，成轴对称的两个图形全等.ACBA′C′B′MN知识点3轴对称的性质线段AA′，BB′，CC′与直线MN

有什么关系？PACBA′C′B′MN1.线段AA′：图中，点A

与A′是对称点，设AA′交MN

于点P，将△ABC

或△A′B′C′沿MN

折叠后，点A

与A′重合.于是有探究AP=A′P，∠MPA=∠MPA′=90°.即直线MN

经过AA′的中点，且MN⊥AA′.知识点3轴对称的性质PACBA′C′B′MN2.

BB′，CC′与MN

也有类似的关系吗？探究直线MN

经过BB′，CC′的中点，且MN⊥BB′，MN⊥CC′.轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分.知识点3轴对称的性质轴对称图形中也有同样的性质吗？ABA′B′l思路：将这个五边形沿l

分成两个图形，转化成成轴对称的两个图形，再由轴对称的性质可知：直线l

经过AA′，BB′的______，且l____AA′，l____BB′.中点⊥⊥知识点3轴对称的性质经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线.ABl直线l是线段AB的垂直平分线无论是成轴对称的两个图形，还是轴对称图形，其对称轴都是其任意一对对应点所连线段的垂直平分线.针对训练教材P65练习第3题如图，线段AB

与A′B′关于直线l

对称，AA′交直线l

于点O，连接BO，B′O.(1)图中相等的线段有：_______________________________，线段AA′的垂直平分线是______；(2)△OAB

和△OA′B′关于直线

l________，△OAB_____△OA′B′，∠ABO=_______，∠A′OB′=________.ABA′B′lOAB=A'B'，AO=A'O，BO=B'O直线l对称≌∠A'B'O

∠AOB知识点1

轴对称图形1.［2024徐州中考］古汉字“雷”的下列四种写法，可以看作轴对称图形的是(

)DA.

B.

C.

D.

返回2.如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，在