山东省聊城莘县联考2024-2025学年八上数学期末统考模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图所示，四边形是边长为的正方形，，则数轴上点所表示的数是（）A． B． C． D．2．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx+k的图象大致是（）A． B． C． D．3．如图，点C在AB上，、均是等边三角形，、分别与交于点，则下列结论：①；②；③为等边三角形；④∥；⑤DC=DN正确的有（）个A．2个 B．3个 C．4个 D．54．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…则边长为8的正方形内部的整点的个数为()A．64 B．49 C．36 D．255．已知不等式组的解集为，则的值为（）A．-1 B．2019 C．1 D．-20196．随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅缩小，电脑芯片上某电子元件大约只有，这个数用科学记数法表示为（）A． B． C． D．7．在中，，，第三边的取值范围是()A． B． C． D．8．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．（a2）3＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．2a×3a＝6a9．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．2mn B．（m+n）2 C．（m-n）2 D．m2-n210．下列各分式中，是最简分式的是（）.A． B． C． D．11．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A． B． C． D．12．已知（x+y)2=1，（x-y)2=49，则xy的值为（）A．12 B．-12 C．5 D．-5二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD＝_____°．14．ax＝5，ay＝3，则ax﹣y＝_____．15．二次根式与的和是一个二次根式，则正整数a的最小值为__________，其和为__________．16．若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是____．17．计算____．18．计算：的结果是_____.三、解答题（共78分）19．（8分）计算（1）（2）简便方法计算：20．（8分）解方程：=-．21．（8分）解决下列两个问题：（1）如图1，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝1．EF垂直且平分BC．点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，并在图中标出当PA+PB取最小值时点P的位置；解：PA+PB的最小值为．（2）如图2．点M、N在∠BAC的内部，请在∠BAC的内部求作一点P，使得点P到∠BAC两边的距离相等，且使PM＝PN．（尺规作图，保留作图痕迹，无需证明）22．（10分）已知，是等边三角形，、、分别是、、上一点，且．（1）如图1，若，求；（2）如图2，连接，若，求证：．23．（10分）已知：，，若x的整数部分是m，y的小数部分是n，求的值24．（10分）先化简，然后从中选出一个合适的整数作为的值代入求值．25．（12分）某学校共有个一样规模的大餐厅和个一样规模的小餐厅，经过测试,若同时开放个大餐厅个小餐厅，可供名学生就餐.若同时开放个大餐厅、个小餐厅,可供名学生就餐．求个大餐厅和个小餐厅分别可供多少名学生就餐?26．规定一种新的运算“”，其中和是关于的多项式．当的次数小于的次数时，；当的次数等于的次数时，的值为、的最高次项的系数的商；当的次数大于的次数时，不存在．例如：，（1）求的值．（2）若，求：的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】连接AC,根据勾股定理求出其长度,,再减1求相反数即为点P表示的数.【详解】解:如图,连接AC,在中,,所以,所以,所以点表示的数为.故选:D.本题主要考查在数轴上用勾股定理求无理数长度的线段,熟练掌握该方法是解答关键.2、A【分析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得答案．【详解】∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵b=k＞0，∴一次函数y=kx+k的图象经过一、二、三象限；故答案为：A．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k＞0，b＞0时函数的图象在一、二、三象限．3、C【分析】首先根据等边三角形的性质，运用SAS证明△ACE≌△DCB，即可得出AE=DB；再由ASA判定△AMC≌△DNC，得出CM=CN；由∠MCN=60°得出△CMN为等边三角形；再由内错角相等两直线平行得出MN∥BC；最后由∠DCN=∠CNM=60°，得出DC≠DN，即可判定.【详解】∵、均是等边三角形，∴∠DCA=∠ECB=60°，AC=DC，EC=BC∴∠DCE=60°∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，即∠ACE=∠DCB∴△ACE≌△DCB（SAS）∴AE=DB，故①正确；∵△ACE≌△DCB，∴∠MAC=∠NDC，∵∠ACD=∠BCE=60°，∴∠MCA=∠DCN=60°，在△AMC和△DNC中∴△AMC≌△DNC（ASA），∴CM=CN，故②正确；∴△CMN为等边三角形，故③正确；∴∠NMC=∠NCB=60°，∴MN∥BC.故④正确；∵∠DCN=∠CNM=60°∴DC≠DN，故⑤错误；故选：C.本题主要考查全等三角形的判定和性质，能灵活运用SSS、SAS、ASA、AAS和HL证明三角形全等是解题的关键．4、B【解析】试题解析：设边长为8的正方形内部的整点的坐标为（x，y），x，y都为整数．则-4＜x＜4，-4＜y＜4，故x只可取-3，-2，-1，0，1，2，3共7个，y只可取-3，-2，-1，0，1，2，3共7个，它们共可组成点（x，y）的数目为7×7=49（个）．故选B．考点：规律型：点的坐标．5、A【分析】根据不等式组的解集即可得出关于a、b的方程组，解方程组即可得出a、b值，将其代入计算可得．【详解】解不等式x+a＞1，得：x＞1﹣a，解不等式2x+b＜2，得：x＜，所以不等式组的解集为1﹣a＜x＜．∵不等式组的解集为﹣2＜x＜3，∴1﹣a=﹣2，=3，解得：a=3，b=﹣4，∴=﹣1．故选：A．本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是求出a、b值．本题属于基础题，难度不大，解集该题型题目时，根据不等式组的解集求出未知数的值是关键．6、D【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000000645=.故选D.本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）．7、D【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边的边长的取值范围．【详解】∵AB=3，AC=5，∴5-3<BC<5+3，即2<BC<8，故选D.考查了三角形三边关系，一个三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．熟练掌握三角形的三边关系是解题关键.8、B【解析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法及除法法则进行计算即可．【详解】A、错误，a1与a3不是同类项，不能合并；B、正确，（a1）3＝a6，符合积的乘方法则；C、错误，应为a6÷a1＝a4；D、错误，应为1a×3a＝6a1．故选B．本题考查了合并同类项，同底数的幂的乘法与除法，幂的乘方，单项式的乘法，熟练掌握运算性质是解题的关键．9、C【详解】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）1．又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）1-4mn=（m-n）1．故选C．10、A【分析】根据定义进行判断即可．【详解】解：A、分子、分母不含公因式，是最简分式；B、＝＝x－y，能约分，不是最简分式；C、＝＝，能约分，不是最简分式；D、＝，能约分，不是最简分式．故选A．本题考查分式的化简，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，然后对每一选项进行整理，即可得出答案．11、C【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；C、，是最简二次根式；故C选项正确；D．=，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误；故选C．考点：最简二次根式．12、B【分析】根据完全平方公式把和展开，然后相减即可求出的值．【详解】由题意知：①，②，①-②得：，∴，即，∴，故选：B．本题考查了完全平方公式，灵活运用完全平方公式，熟记公式的结构特征是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、45【解析】解：∵当PC+PD最小时，作出D点关于MN的对称点，正好是A点，连接AC，AC为正方形对角线，根据正方形的性质得出∠PCD=45°．14、【分析】将同底数幂的除法公式进行逆用即可【详解】解：∵ax＝5，ay＝3，∴ax﹣y＝ax÷ay＝5÷3＝.故答案为：本题考查了同底数幂除法公式的逆用，解答关键是根据公式将原式进行变形后解答问题.15、1–【解析】试题解析：∵二次根式−3与的和是一个二次根式，∴两根式为同类二次根式，则分两种情况：①是最简二次根式，那么3x=2ax，解得a=，不合题意，舍去；②不是最简二次根式，∵是最简二次根式，且a取最小正整数，∴可写成含的形式，∴a=1．∴当a=1时，=2，则−3+=-3+2=-．故答案为1；–16、m＜6且m≠2.【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．【详解】，方程两边同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6，解得，x=，由题意得，＞0，解得，m＜6，∵≠2，∴m≠2，∴m＜6且m≠2.要注意的是分式的分母暗含着不等于零这个条件，这也是易错点．17、【分析】设把原式化为，从而可得答案．【详解】解：设故答案为：本题考查的是利用平方差公式进行简便运算，掌握平方差公式是解题的关键．18、【分析】逆用积的乘方运算法则以及平方差公式即可求得答案.【详解】===(5-4)2018×=+2，故答案为+2.本题考查了积的乘方的逆用，平方差公式，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）；（2）1【分析】（1）根据整式的除法运算法则进行计算即可；（2）利用平方差公式进行简便计算即可．【详解】（1）==（2）====本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．20、【分析】先确定最简公分母是,将方程两边同时乘以最简公分母约去分母可得:,然后解一元一次方程,最后再代入最简公分母进行检验.【详解】去分母得:,解得:,经检验是分式方程的解．本题主要考查解分式方程的方法,解决本题的关键是要熟练掌握解分式方程的方法和步骤.21、（1）3；（2）见解析【分析】（1）根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P与点D重合时，AP+BP的最小值，求出AC长度即可得到结论．（2）作∠AOB的平分线OE，作线段MN的垂直平分线GH，GH交OE于点P，点P即为所求．【详解】（1）点P的位置如图所示：∵EF垂直平分BC，∴B、C关于EF对称，设AC交EF于D，∴当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，即最小值为3．故答案为：3．（2）如图，①作∠AOB的平分线OE，②作线段MN的垂直平分线GH，GH交OE于点P，则点P即为所求．本题考查了基本作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，学会利用两点之间线段最短解决最短问题．22、（1）；（2）见详解【分析】（1）由等边三角形的性质得出，然后根据三角形外角的性质和等量代换得出，则的度数可求；（2）由和得出，再根据内错角相等，两直线平行即可证明结论．【详解】（1）∵是等边三角形∴∵∵∵（2），本题主要考查三角形外角的性质和平行线的判定，掌握三角形外角的性质和平行线的判定是解题的关键．23、19-13【分析】化简得，整数部分是m=0；化简得2+，小数部分是n=-1，由此进一步代入求得答案