2.2.1有理数的乘法 教案 人教版（2024）数学七年级上册

2.2.1有理数的乘法一、教学目标1.学生能够理解有理数乘法的意义，熟练掌握有理数乘法法则，准确运用法则进行有理数乘法运算。2.通过观察、分析、归纳等活动，培养学生的自主探究能力和逻辑推理能力，让学生经历有理数乘法法则的推导过程，体会从特殊到一般的数学思想。3.激发学生学习数学的兴趣，让学生在探索知识的过程中，体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心，培养学生严谨认真的学习态度。二、教学重难点教学重点：有理数乘法法则的理解与应用，能正确进行有理数的乘法运算。教学难点：有理数乘法法则中符号确定的理解，以及对法则探索过程的感悟。三、教学方法讲授法、讨论法、探究法相结合四、教学过程（一）知识回顾1.有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。例如：(+3)+(+5)=+(3+5)=8，(-2)+(-4)=-(2+4)=-6。绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。例如：(+7)+(-3)=+(7-3)=4，(-8)+5=-(8-5)=-3。互为相反数的两个数相加得0，如(-6)+6=0。一个数与0相加，仍得这个数。如0+9=9，-7+0=-7。1计算：(-3)+7解：异号两数相加，=3，=7，7>3，取7的符号“+”，用较大绝对值减去较小绝对值，(-3)+7=+(7-3)=4。2.计算6-9解：根据减法法则，6-9=6+(-9)，异号两数相加，=6，=9，9>6，取-9的符号“-”，用较大绝对值减去较小绝对值，6+(-9)=-(9-6)=-3。3.计算(-2)-(-5)解：根据减法法则，(-2)-(-5)=(-2)+5，异号两数相加，=2，=5，5>2，取5的符号“+”，用较大绝对值减去较小绝对值，(-2)+5=+(5-2)=3。（二）讲授新课1.引入有理数乘法的实际问题甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后，甲、乙水库水位的总变化量各是多少？分析：对于甲水库，水位每天升高3厘米，4天后升高的总量可以用加法表示为3+3+3+3，根据乘法是加法的简便运算，可写成34=12厘米，因为是升高，所以结果为+12厘米。对于乙水库，水位每天下降3厘米，用负数表示为-3厘米，4天后下降的总量用加法表示为(-3)+(-3)+(-3)+(-3)，写成乘法算式为(-34。这里可以引导学生思考，4个-3相加，结果是多少呢？通过加法计算(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=-12，所以(-3)4=-12。2.探究有理数乘法法则观察下面的式子：34=12(-3)4=-12对比这两个式子，一个因数3变为-3（符号改变），另一个因数4不变，积从12变为-12（符号也改变），且积的绝对值等于两个因数绝对值的乘积，再看一组式子：3(-4)，可以理解为3个-4相加，(-4)+(-4)+(-4)=-12，所以3(-4)=-12。(-3)(-4)，从乘法的意义上不好直接理解，我们可以从乘法运算的规律来推导。因为(-3)4=-12，当一个因数4变为-4（符号改变），那么积的符号也应该改变，所以(-3(-4)=12。归纳有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。3.有理数乘法运算的步骤先确定积的符号。根据乘法法则，同号两数相乘得正，异号两数相乘得负。再把绝对值相乘，得到积的绝对值。（三）例题精讲例1：计算(-6)5解：(-6)5=-(65)=-30。例2：计算(-)（-)解：(-)（-)=+()=例3：计算0(-7.8)解：0(-7.8)=0（四）针对训练1.计算(-8)72.计算3.计算(-1.50（五）课堂检测1.计算(-5)6的结果是（）A.-30B.30C.-11D.112.计算(-)(-9)的结果是（）A.-3B.3C.-D.3.如果ab=0，那么（）A.a=0B.b=0C.a=0且b=0D.a=0或b=04.计算-3(-2)(-1)的结果是（）A.6B.-6C.5D.-55.某食品加工厂生产的食品，如果每袋超过标准质量2克，记作+2克，那么-3克表示（）A.比标准质量多3克B.比标准质量少3克C.标准质量为3克D.以上都不对（六）课堂小结1.与学生一起回顾有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0。2.强调在进行有理