河北高一上期末数学试卷

河北高一上期末数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.若集合A={x|x>2}，B={x|x≤1}，则A∩B等于（）

A.{x|x>2}

B.{x|x≤1}

C.∅

D.{x|1<x≤2}

2.实数a=0.71828…的整数部分和小数部分分别记作[a]和{a}，则[a]+{a}等于（）

A.0.71828…

B.0.71828

C.1

D.1.71828…

3.函数f(x)=|x-1|的图像大致是（）

A.

B.

C.

D.

4.不等式3x-7>2的解集是（）

A.x>3

B.x<-3

C.x>2

D.x<-2

5.已知点A(1,2)和B(3,0)，则线段AB的中点坐标是（）

A.(2,1)

B.(1,2)

C.(4,2)

D.(2,4)

6.抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率是（）

A.0

B.0.5

C.1

D.无法确定

7.若函数f(x)=x^2+mx+1的图像的对称轴是x=-2，则m的值等于（）

A.-4

B.4

C.-2

D.2

8.已知三角形ABC的三边长分别为3，4，5，则三角形ABC是（）

A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形

9.若向量a=(1,2)，b=(3,0)，则向量a+b等于（）

A.(4,2)

B.(2,4)

C.(3,2)

D.(2,3)

10.已知直线l1:y=2x+1和直线l2:y=-x+3，则直线l1和直线l2的交点坐标是（）

A.(1,3)

B.(2,5)

C.(1,2)

D.(2,1)

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是增函数的有（）

A.y=x^2

B.y=2x+1

C.y=1/x

D.y=-x+3

2.已知函数f(x)是奇函数，且f(1)=2，则下列等式中成立的有（）

A.f(-1)=-2

B.f(0)=0

C.f(-2)=-f(2)

D.f(3)=f(-3)

3.下列命题中，真命题的有（）

A.相等的角是对角相等

B.三角形中，等边对等角

C.两条直线平行，同位角相等

D.对顶角相等

4.已知一组数据：5，7，9，x，12，其平均数为8，则x的值可能为（）

A.6

B.7

C.8

D.9

5.下列图形中，是轴对称图形的有（）

A.平行四边形

B.等腰三角形

C.梯形

D.圆

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像经过点(1,0)，(2,3)，且对称轴为x=-1，则a+b+c的值等于______.

2.不等式组{x>1}\{x<4}的解集是______.

3.已知向量p=(3,m)，q=(-1,2)，若p+q与p-2q平行，则实数m的值等于______.

4.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则边AB上的高AD的长度等于______.

5.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是______.

四、计算题（每题10分，共50分）

1.计算：|-5|^2-|3-7|+√(9/16)

2.解方程：x^2-6x+5=0

3.计算：sin30°+cos45°-tan60°

4.已知函数f(x)=2x-1，求f(3)+f(-2)的值。

5.计算：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下

一、选择题答案及解析

1.C

解析：A={x|x>2}，B={x|x≤1}，两个集合没有交集，所以A∩B=∅。

2.C

解析：a=0.71828…的整数部分[a]为0，小数部分{a}为0.71828…，所以[a]+{a}=0+0.71828…=1。

3.D

解析：函数f(x)=|x-1|的图像是一个以点(1,0)为顶点的V形图像，左侧下降，右侧上升。

4.A

解析：3x-7>2，移项得3x>9，所以x>3。

5.A

解析：线段AB的中点坐标为((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)。

6.B

解析：抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面和反面的概率都是0.5。

7.A

解析：函数f(x)=x^2+mx+1的对称轴为x=-m/2a，由于对称轴是x=-2，所以-m/2=-2，解得m=4。但题目要求对称轴是x=-2，所以m应该是-4。

8.C

解析：3^2+4^2=5^2，所以三角形ABC是直角三角形。

9.A

解析：向量a+b=(1+3,2+0)=(4,2)。

10.C

解析：联立直线l1:y=2x+1和直线l2:y=-x+3，解得x=1,y=2，所以交点坐标为(1,2)。

二、多项选择题答案及解析

1.B,D

解析：y=2x+1是一条斜率为正的直线，是增函数；y=-x+3是一条斜率为负的直线，是减函数；y=x^2在对称轴左侧减，右侧增；y=1/x是减函数。

2.A,C

解析：奇函数满足f(-x)=-f(x)，所以f(-1)=-f(1)=-2；奇函数图像关于原点对称，所以f(0)=0；奇函数满足f(-a)=-f(a)，所以f(-2)=-f(2)；奇函数图像关于原点对称，但不一定关于x=3对称，所以f(3)不一定等于f(-3)。

3.B,C,D

解析：A选项描述的是对顶角相等，不是相等的角是对角相等；B选项描述正确；C选项描述正确；D选项描述正确。

4.A,B,C

解析：平均数为8，所以(5+7+9+x)/5=8，解得x=8-21/5=1.8，所以x可以是6,7,8。

5.B,D

解析：等腰三角形是轴对称图形；圆是轴对称图形；平行四边形不是轴对称图形；普通梯形不是轴对称图形。

三、填空题答案及解析

1.0

解析：f(1)=0，所以a(1)^2+b(1)+c=0，即a+b+c=0。

2.(1,4)

解析：x>1且x<4，所以解集为(1,4)。

3.-5

解析：p+q=(2,m+2)，p-2q=(5,m-4)，若p+q与p-2q平行，则2(m-4)=5(m+2)，解得m=-5。

4.4.8

解析：AC=6，BC=8，AB=10，所以三角形ABC的面积为1/2*6*8=24。高AD=面积*2/AB=24*2/10=4.8。

5.1/4

解析：一副扑克牌有52张，红桃有13张，所以概率为13/52=1/4。

四、计算题答案及解析

1.9-4+3/4=8.25

解析：|-5|^2=25，|3-7|=4，√(9/16)=3/4，所以25-4+3/4=21+3/4=84/4+3/4=87/4=8.25。

2.x=1,x=5

解析：(x-1)(x-5)=0，所以x=1或x=5。

3.1/2+√2/2-√3

解析：sin30°=1/2，cos45°=√2/2，tan60°=√3，所以1/2+√2/2-√3。

4.3

解析：f(3)=2(3)-1=5，f(-2)=2(-2)-1=-5，所以f(3)+f(-2)=5-5=0。

5.4

解析：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x-2)(x+2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。

知识点分类和总结

1.集合与函数：包括集合的运算（交集、并集、补集），函数的定义、图像、性质（单调性、奇偶性、对称轴），函数值计算。

2.不等式：包括一元一次不等式、一元二次不等式的解法，不等式组的解法。

3.向量：包括向量的坐标运算，向量的平行条件。

4.解三角形：包括直角三角形的边角关系，勾股定理，三角形面积计算。

5.概率：包括古典概型的概率计算。

6.数列：包括数列的概念，等差数列、等比数列的通项公式和前n项和公式。

7.极限：包括函数极限的概念和计算。

各题型所考察学生的知识点详解及示例

1.选择题：考察学生对基础概念的理解和记忆，如集合运算、函数性质、不等式解法、向量平行条件等。示例：判断函数单调性，考察学生对增减性的理解。

2.多项选择题：考察学生对多个知识点的综合应用能力，如奇