第05讲反比例函数的图象与性质（6大知识点12大典例变式训练过关检测）-（暑期衔接课堂）讲义（原卷版）

第05讲反比例函数的图象与性质（6大知识点+12大典例+变式训练+过关检测）典型例题一根据反比例函数的定义求参数典型例题二由反比例函数值求自变量典型例题三已知反比例函数的图象，判断其解析式典型例题四比较反比例函数值或自变量的大小典型例题五已知反比例函数的增减性求参数典型例题六由反比例函数图象的对称性求点的坐标典型例题七已知双曲线分布的象限，求参数范围典型例题八求反比例函数解析式典型例题九一次函数与反比例函数的交点问题典型例题十反比例函数、二次函数图象综合判断典型例题十一一次函数与反比例函数的综合实际应用典型例题十二与反比例函数有关的规律有关的探究问题知识点01反比例函数的定义特别说明：交点.决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件.例系数，从而得到反比例函数的解析式.【即时训练】【即时训练】A．x，y互为倒数，c，d互为相反数知识点02确定反比例函数的关系式用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入关系式，得到关于待定系数的方程；（3）解方程求出待定系数的值；【即时训练】1．（2425九年级上·安徽安庆·课后作业）如果等腰三角形的面积为10，底边长为，底边上的高为，那么与之间的函数关系式为（

）【即时训练】2．（2025·安徽阜阳·模拟预测）王老师在上函数复习课时，利用列表法给出了变量x，y的三组对应值如下表，你觉得这三点可以同时位于（

）的图象上．124…..A．一次函数和反比例函数 B．二次函数和反比例函数C．一次函数和二次函数 D．一次函数和二次函数和反比例函数知识点03双曲线定义：反比例函数的图像由两条曲线组成，我们称之为双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限，它们关于原点对称，永远不会与x轴，y轴相交，只是无限靠近两坐标轴.【即时训练】【即时训练】

A．4 B．8 C．12 D．16【即时训练】A．B．C． D．【即时训练】知识点05反比例函数的图象和性质1、反比例函数的图象特征：反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函数的图象关于原点对称，永远不会与轴、轴相交，只是无限靠近两坐标轴.特别说明：比例函数的图象关于原点对称；都无限接近但永远不能达到轴和轴．2、画反比例函数的图象的基本步骤：（1）列表：自变量的取值应以0为中心，在0的两侧取三对（或三对以上）互为相反数的值，填写值时，只需计算右侧的函数值，相应左侧的函数值是与之对应的相反数；（2）描点：描出一侧的点后，另一侧可根据中心对称去描点；（3）连线：按照从左到右的顺序连接各点并延伸，连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线.注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交；3、反比例函数的性质特别说明：反比例函数的增减性不是连续的，它的增减性都是在各自的象限内的增减情况，反比例函数的增减性都是由反比例系数的符号决定的；反过来，由双曲线所在的位置和函数的增减性，也可以推断出的符号.【即时训练】A． B．C． D．【即时训练】2．（2425九年级上·安徽淮北·期末）如图，平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解析式可能为（

）知识点06一次函数与反比例函数的交点问题1）从图象上看，一次函数与反比例函数的交点由k值的符号来决定．①k值同号，两个函数必有两个交点；②k值异号，两个函数可无交点，可有一个交点，可有两个交点；2）【热考】从计算上看，一次函数与反比例函数的交点主要取决于两函数所组成的方程组的解的情况．【即时训练】【即时训练】A． B．C． D．【典型例题一根据反比例函数的定义求参数】A．－1 B．1 C．2 D．32．（2425九年级上·全国·课后作业）填空：(1)当m为何值时，该函数为二次函数？(2)该函数可能为反比例函数吗？为什么？（1）求的值和点C的坐标；（2）若点D为线段AB上的一个动点，过点D作DE∥轴，交反比例函数图象于点E，交轴于点F．求当△ODE面积为6时，点E的坐标．【典型例题二由反比例函数值求自变量】A． B．3 C． D．8【例3】（2425九年级上·安徽合肥·阶段练习）如图是一款可调节亮度的台灯，可通过调节台灯的电阻，控制电流的变化实现亮度的调节．该台灯工作时电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．它的图象如图所示．(1)求这个反比例函数的解析式；(1)求该反比例函数的表达式和点的坐标；【典型例题三已知反比例函数的图象，判断其解析式】A．5 B．10 C． D．1．（2425九年级上·安徽马鞍山·期中）如图是某同学利用计算机软件绘制的某函数的图像，根据图像判断可能是下列的哪一个函数（

）(1)这个反比例函数图像的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？4．（2025·安徽安庆·模拟预测）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在y轴、x轴上，点B的坐标为（4，﹣2），反比例函数y（x＞0）的图象经过AB的中点D，交BC于点E．(1)求k的值；(2)若F是OC上一点，且△AFE的面积为3，求直线EF的函数表达式．【典型例题四比较反比例函数值或自变量的大小】【问题解决】根据阅读材料中的定义，解答下列问题：【典型例题五已知反比例函数的增减性求参数】(1)求的最小整数值．(1)求m的值，并判断该反比例函数的图象所在的象限；(1)求反比例函数的表达式；【典型例题六由反比例函数图象的对称性求点的坐标】(1)直接写出C点坐标(2)求反比例函数的解析式；A．1 B． C． D．(1)求的值；(2)直接写出点的坐标；【动手操作】列表：…………【探究发现】（2）上述探究方法运用的数学思想是．A．整体思想B．类比思想C．分类讨论思想【应用延伸】【典型例题七已知双曲线分布的象限，求参数范围】A． B．C． D．(1)判断该反比例函数图象的另一支位于哪个象限，并求出的取值范围．(1)的取值范围为；画出图象另一支的示意图；

(1)求反比例函数的关系式；(2)若矩形的面积是12，求点E的坐标．(3)直接写出当时，y的取值范围______．【典型例题八求反比例函数解析式】【例1】（2425九年级上·安徽池州·阶段练习）已知变量x、y满足下面的关系如表所示，则x、y之间用关系式表示为（

）x…123…y…13…【例2】（2025·安徽安庆·模拟预测）物理学中：欧姆定律可得，电流和电阻成反比，由下表可得，当电流为30安培时，其电压为________伏特．实验①实验②实验③实验④实验⑤A．30 B．120 C．4 D．以上都不对(1)求点的坐标及的值；A．12 B． C．16 D．(2)求点的坐标．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；【典型例题九一次函数与反比例函数的交点问题】(1)求反比例函数的表达式；(1)求反比例函数的表达式．(1)求k，a，m，n的值；(1)求直线的表达式．【典型例题十反比例函数、二次函数图象综合判断】A． B．C． D．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

(2)若点B在x轴的负半轴上，试确定k的取值范围；(4)直接写出k的值，使O，F两点间的距离为1．(1)列表：x01234y1232102n0解析式中的______，表格中的______；(2)描点，连线：请画出函数图象；(3)分析图象：根据函数图象，写出函数的一条性质：____________；(4)拓展研究：(1)求这两个函数的表达式；（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；…012345……03…（2）根据函数图象，小明写出了该函数性质；①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴是轴；③该函数图象与坐标轴只有一个交点；【典型例题十一一次函数与反比例函数的综合实际应用】A． B．C． D．(1)求反比例函数的表达式；(1)求双曲线的表达式；(1)求b，的值．(1)求反比例函数的解析式；【典型例题十二与反比例函数有关的规律有关的探究问题】A． B．C． D．(1)完成下表(1)完成下表：(2)根据上表的规律，猜想的值为______．频率f（MHz）10152025波长（m）30201512(1)在一次函数、二次函数及反比例函数中，哪个函数能反映波长与频率的变化规律？并求出与的函数解析式；如果有一道数学综合题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师可否在学生注意力达到较为理想的稳定状态下讲解完这道题目？你的结论是（填写“可以”或“不可以”），理由是（请通过你计算所得的数据说明理由）．

4．（2025·安徽·模拟预测）已知自变量x与因变量y1的对应关系如表呈现的规律：x…﹣2﹣1012…y1…12111098…(1)直接写出函数y1表达式；(2)设反比例函数y2＝（k＞0）的图象与（1）求得的函数的图象交于A、B两点，O为坐标原点且S△AOB＝20．求反比例函数表达式．1．（2425九年级·全国·单元测试）已知一个三角形的面积为4，一边长为x，这条边上的高为y，则y关于x的变化规律用图象表示大致