山东省泰安市宁阳县2024-2025学年七年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

山东省泰安市宁阳县2024-2025学年七年级数学第一学期期末学业质量监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为A． B．2b C．2a D．2．下列各数中，最小的数是（）A．0 B． C． D．3．下列判断中正确的是（）A．2a2bc与﹣2bca2不是同类项B．单项式﹣x2的系数是﹣1C．5x2﹣xy+xy2是二次三项式D．不是整式4．下列变形正确的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么5．下列解方程的各种变形中，正确的是（）A．由5x＝4x+1可得4x﹣5x＝1B．由3（x﹣1）﹣2（2x﹣3）＝1可得3x﹣3﹣4x﹣6＝1C．由﹣1＝可得3（x+2）﹣1＝2（2x﹣3）D．由x＝可得x＝6．天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即149597870700m，约为149600000km.将数149600000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．7．下列说法正确的是（）A．3不是单项式 B．没有系数C．是一次一项式 D．是单项式8．下列图中∠1和∠2是同位角的是()A．（1）、（2）、（3） B．（2）、（3）、（4）C．（3）、（4）、（5） D．（1）、（2）、（5）9．在实数3π，，0.2112111211112……（每两个2之多一个1），，中，无理数的个数有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．下列选项错误的是（）A．若，，则 B．若，则C．若，则 D．若，则二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知关于x的方程ax－b＝5的解是x＝－3，则代数式1－3a－b的值为______12．定义运算“@”的运算法则为x@y=xy-1，则（2@3）@4=______.13．如图，将一副三角板的直角顶点重合在一起，其中和是直角，若，则的度数是_______.14．某项工作甲单独做12天完成，乙单独做8天完成，若甲先做2天，然后甲、乙合作完成此项工作，则甲一共做了_____天．15．计算：16．如果一个角的余角与它的补角度数之比为2:5，则这个角等于_______度.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）元旦期间某商店进行促销活动，活动方式有如下两种：方式一：每满200元减50元；方式二：若标价不超过400元时，打8折；若标价超过400元，则不超过400元的部分打8折，超出400元的部分打6折．设某一商品的标价为元：（1）当元，按方式二应付多少钱．（2）当时，取何值两种方式的优惠相同．18．（8分）某中学计划根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：学校这次调查共抽取了名学生；求的值并补全条形统计图；在扇形统计图中，“围棋”所在扇形的圆心角度数为；设该校共有学生名，请你估计该校有多少名学生喜欢足球．19．（8分）解方程（1）.（2）.20．（8分）列方程解应用题：一艘轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行要3小时，逆水航行要5小时．如果轮船在静水中的速度保持不变，水流的速度为每小时8千米，求轮船在静水中的速度是每小时多少千米？21．（8分）解方程：（1）2x+5＝3（x﹣1）；（2）．22．（10分）已知代数式：．（1）化简这个代数式；（2）当与为互为相反数时，求代数式的值；（3）若时，这个代数式的值为，求时，这个代数式的值．23．（10分）如图，是的平分线，是的平分线．（1）如图①，当是直角，时，__________，__________，__________；（2）如图②，当，时，猜想：的度数与的数量关系，并说明理由；（3）如图③，当，（为锐角）时，猜想：的度数与，有怎样的数量关系？请写出结论，并说明理由．24．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，∠B＝90°，连接AC．求四边形ABCD的面积.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】根据数轴上点的位置判断绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解：根据数轴上点的位置得：，且，，，则原式．故选B．此题考查了利用数轴比较式子的大小，绝对值的化简，整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2、B【解析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得，∴最小的数为：；故选：B.此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．3、B【分析】分别根据同类项定义，单项式定义，多项式定义，整式定义逐一判断即可．【详解】解：A.2a2bc与-2bca2是同类项，故本选项不合题意；

B．单项式-x2的系数是-1，正确，故本选项符合题意；

C.5x2-xy+xy2是三次三项式，故本选项不合题意；

D.是整式，故本选项不合题意．

故选：B．此题考查多项式，单项式，同类项的定义，熟记相关定义是解题的关键．4、D【分析】根据等式的基本性质逐一进行判断即可．【详解】A.如果，，那么与不一定相等，故该选项错误；B.如果，那么，故该选项错误；C.如果，那么，故该选项错误；D.如果，那么，故该选项正确；故选：D．本题主要考查等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键．5、D【分析】根据移项、去括号、去分母、系数化为1的法则逐项验证即可.【详解】A、1移项时没变号，错误B、去括号时，最后一项应该是，错误C、去分母时，1漏乘12，错误D、系数化为1时，两边同时乘以2，正确故选：D.本题考查了解方程过程中的移项、去括号、去分母、系数化为1的法则，熟记各运算法则是解题关键.6、D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】149600000=1.496×108，故选D.此题考查了对科学记数法的理解和运用.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.7、D【分析】根据单项式的系数和次数定义分析.【详解】A.3是单项式.故错误.B.的系数为1.故错误.C.是常数.故错误.D.正确.故选D.数与字母的乘积组成的式子就是单项式.单独的一个数或者一个字母都是单项式.8、D【解析】根据同位角的定义，对每个图进行判断即可．【详解】（1）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；（2）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；（3）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；（4）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；（5）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意．图中是同位角的是（1）、（2）、（5）．故选D．本题考查了同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．9、C【解析】根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．【详解】无理数有3π，0.2112111211112……（每两个2之多一个1），，共三个，

故选C．本题考查了无理数的知识，解题的关键是熟练掌握无理数的三种形式．10、C【分析】逐一对选项进行分析即可.【详解】A选项中,若，，则，故该选项正确；B选项中，若，则，故该选项正确；C选项中，若，则，故该选项错误；D选项中，若，则，故该选项正确.故选C本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、6【分析】把代入方程可得，再代入代数式中即可求得.【详解】把代入方程可得：，原式＝．本题考查了一元一次方程的解，能根据等式变形得出代数式的值是关键．12、19【解析】试题分析：根据新定义可得：2@3=2×3-1=5，则(2@3)@4=5@4=5×4-1=19.考点：有理数的计算13、【分析】根据等角（或同角）的余角相等，即可发现∠1＝∠1．【详解】解：∵∠AOB和∠COD是直角，

∴∠BOC＋∠1＝90°＝∠BOC＋∠1，

∴∠1＝∠1＝55°，

故答案为：55°．本题主要考查了余角的概念，等角的余角相等这一性质；解决问题的关键是能够根据图形正确表示角之间的和差的关系．14、6【分析】设甲一共做了x天，则乙做了（x-2）天，根据总工作量=甲完成的工作量+乙完成的工作量即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设甲一共做了x天，则乙做了（x-2）天，

根据题意得：，解得：，故答案为：6.本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系（工作总量=工作效率×工作时间）列出关于x的一元一次方程是解题的关键．15、-1【分析】先同时计算乘方、乘法、除法，再将结果相加减．【详解】，=-8-12+4+1，=-1．此题考查有理数的混合计算，依据运算的顺序正确计算是解题的关键．16、1【分析】设这个解为xo,则它的余角为90°-x°，补角为180°-x°，再根据它们之比列方程，解方程即可.【详解】设该角为x°，

则5（90-x）°=2（180-x）°，

得x=1°．

故答案是：1．考查互补和互余的概念，和为180度的两个角互为补角；和为90度的两个角互为余角．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）按方式二应付416元钱；（2）当x=250或450元时，两种方式的优惠相同【分析】（1）根据方式二的促销方案，计算即可；（2）根据x的值，分类讨论，分别列出方程求出x即可．【详解】解：（1）∵560＞400∴按方式二应付400×80%＋（560－400）×60%=416（元）答：按方式二应付416元钱．（2）①若根据题意可知：方式一只减了1个50元，∴x－50=80%x解得：x=250；②若根据题意可知：方式一减了2个50元，∴x－50×2=400×80%＋60%（x－400）解得：x=450答：当x=250或450元时，两种方式的优惠相同．此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．18、（1）100；（2）m=20，补图见解析；（3）36°；（4）1．【分析】（1）用“围棋”的人数除以其所占百分比可得；（2）用总人数乘以“书法”人数所占百分比求得其人数，据此即可补全图形；（3）用360°乘以“围棋”人数所占百分比即可得；（4）用总人数乘以样本中“舞蹈”人数所占百分比可得．【详解】（1）学校本次调查的学生人数为10÷10%=100(名)．故答案为：100；（2）m=100﹣25﹣25﹣20﹣10=20，∴“书法”的人数为100×20%=20人，补全图形如下：（3）在扇形统计图中，“书法”所在扇形的圆心角度数为360°×10%=36°．故答案为：36°；（4）估计该校喜欢舞蹈的学生人数为1000×25%=1人．本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．19、（1）；（2）；【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．【详解】（1），-6x+3＝11，-6x＝12，x＝-2；（2）2（x−2）−3（1＋x）＝−12，2x−4−3−3x＝−12，−x＝−1，x＝1．考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．20、32千米【分析】设轮船在静水中的速度是x千米/时，则船在顺水中的速度为(x+8)千米/时，则船在逆水中的速度为(x−8)千米/时，根据总路程相等，列方程求解即可．【详解】设轮船在静水中的速度是每小时x千米，根据题意列出方程即可求出答案．解：设轮船在静水中的速度是每小时x千米，∴3(x+8)=5(x﹣8)，解得：x=32，答：轮船在静水中的速度是每小时32千米．本题考查一元一次方程的应用，理清题意，正确找出等量关系是解题的关键．21、（1）x＝8；（2）x＝．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】（1）2x+5＝3（x﹣1）去括号得：2x+5＝3x﹣3，移项合并得：﹣x＝﹣8，解得：x＝8；（2）去分母得：5（3x+1）﹣20＝3x﹣1，去括号得：15x+5﹣20＝3x﹣1，移项合并得：12x＝14，解得：x＝．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．22、（1）；（2）-6；（3）．【分析】（1）代数式先去括号，然后合并同类项进行化简，即可得到答案；（2）由相反数的定义和非负数的性质，求出x和a的值，再代入计算，即可得到答案；（3）根据题意，当时，得，然后把代入，化简计算即可得到答案．【详解】解：（1）原式==；（2）∵与为互为相反数，∴，∴且，∴，，当，时，原式===6；（3）∵时，这个代数式的值为5，∴，∴，当时，原式=====．本题考查了整式的化简求值，整式的混合运算，以及相反数的定义，非负数的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行化简．23、(1)30°，75°，45°；(2)∠MON=，理由见解析；(3)∠MON=，与无关，理由见解析【分析】(1)因为ON平分∠BOC，OM是∠AOC的平分线，根据角平分线的性质即可得出∠NOC=∠BOC，∠AOM=∠MOC=∠AOC，再结合已知条件即可求解；(2)∠MON=，根据题目已知条件可以得到∠MOC=∠AOC，∠NOC=∠BOC，代入题目条件即可得出结果；