2017年湖北省襄阳市中考数学真题【含答案解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages77页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2017年湖北省襄阳市中考数学真题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各组量中，不是具有相反意义的量的是（

）A．盈利5%和亏损3% B．零上和零下C．赢了10局和输了5局 D．伸长10厘米和减少3千克2．如图所示的几何体，其俯视图是（

）A． B．C． D．3．我国的首都北京市面积大小达17064平方米，这个面积用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．如图，ABCDEF，ACDF，若∠BAC=120°，则∠CDF=(

)A．120° B．150° C．60° D．80°5．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

6．下列事件中属于必然事件的是（

）A．任意买一张电影票，座位号是偶数B．某射击运动员射击1次，命中靶心C．掷一次骰子，向上的一面是6点D．367人中至少有2人的生日相同7．下列命题中，假命题是（

）A．平行四边形的对角相等； B．对角线互相垂直的四边形是菱形；C．等腰梯形的对角线相等； D．两条对角线相等的平行四边形是矩形．8．某市地铁修建工程中，需铺设一条2000米的钢轨，施工队原计划每天铺设x米，为减少工程周期，实际每天比原计划多铺设150米，结果提前三天完工，用方程表示问题中的数量天系为（）A． B．C． D．9．已知点，，都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（

）A． B．C． D．10．已知如图抛物线，下列式子正确的是（

）A． B． C． D．二、填空题11．计算：．12．不等式组的解集为.13．一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球(只有颜色不同)，其中2个是白球，1个是红球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是．14．在二次函数中，当时，则y的取值范围是．15．如图，已知PA、PB分别切⊙O于点A、B，点C在⊙O上，∠BCA=65°，则∠P=16．如图，已知．以点为圆心，以适当长为半径画弧，交于点，交于点．分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点．作射线交于点．分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点．作直线，交，分别于点，．根据以上作图，若，，，则的长是．三、解答题17．已知，求代数式的值．18．某学校七年级共有1500名学生，为了解学生的身体素质情况，年级从甲、乙两个班各抽取20名学生进行体能测试，这些学生的测试成绩如下：甲班：79，87，75，84，76，77，88，71，76，91，76，79，83，71，75，79，87，63，85，78，乙班：94，73，89，82，72，82，95，84，80，84，81，82，71，82，74，79，83，81，71，41成绩x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100甲班011261乙班106112（注：若80≤x≤100，体能优秀；若70≤x＜80，体能良好；若60≤x＜70，体能合格；若x＜60，体能不合格）两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：班级平均数中位数众数优秀率甲79a76c乙7981.5b60%回答以下问题：（1）a＝，b＝，c＝；（2）通过以上数据的分析，你认为哪个班的学生的体能水平更高，并说明理由（写出一条即可）．（3）估计一下该校七年级体能优秀的人数有多少人？19．为测量一古塔的高度，数学建模小组同学先在该古塔附近一栋楼房的底端A点处观测古塔顶端C处的仰角是65°，然后在安全人员的引导下去该楼房顶端B点处观测古塔底部D处的俯角是30°，已知楼房高AB约是16m，试求该古塔的高度．(结果精确到0.1m，参考数据：=1.73，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14)20．已知，射线，动点在上，交于．（1）如图1，当时，求的长；（2）如图2，连接，当平分时，求的长．21．某学校与部队联合开展红色之旅研学活动，已知营地、学校、仓库、基地依次在同一条直线上，仓库距离营地，基地距离营地．部队官兵乘坐军车从营地出发，匀速行驶到达仓库，部队官兵下车领取研学物资，在仓库停留后乘坐军车按原速度继续匀速前行到达基地．下面图中x表示时间，y表示离营地的距离．图象反映了这个过程中军车离营地的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：(1)①填表：军车离开营地的时间/军车离营地的距离/80②填空：军车行驶的速度为______；③填空：a的值为______；④请直接写出军车离营地的距离y与所用时间x的函数解析式；(2)学校距离营地，军车离开营地的同时，学校师生乘坐大巴从学校出发匀速直接前往基地，与部队同时到达基地，那么学校师生前往基地的途中遇到部队时军车离开营地的时间？（直接写出结果即可）22．已知△ABC中，∠A＝25°，∠B＝40°．（1）求作：⊙O，使⊙O经过A、C两点，且圆心落在AB边上；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）（2）求证：BC是（1）中所作⊙O的切线．23．“红缬退风花著子，绿针浮水稻抽秧”这是宋朝诗人姚孝锡所作．诗中咏诵的“水稻”是我国种植的重要经济作物．某村在政府的扶持下建起了水稻种植基地，准备种植甲，乙两种水稻，若种植20亩甲种水稻和30亩乙种水稻，共需投入22万元；若种植30亩甲种水稻和20亩乙种水稻，共需投入23万元．(1)种植甲，乙两种水稻，每亩各需投入多少万元？(2)经测算，种植甲种水稻每亩可获利（且为常数）万元，种植乙种水稻每亩可获利0.8万元，村里投入50万元用来种植这两种水稻，若要求甲种水稻的种植面积不能少于乙种水稻种植面积的倍，且不能多于乙种水稻种植面积的倍．设种植乙种水稻亩，该村种植两种水稻共获利万元，请求出关于的函数表达式，并求出最大获利（用含的代数式表示）．24．【问题情境】：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．如图1，将矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．并且量得AB=2cm，AC=4cm．

【操作发现】：（1）将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转∠α，使∠α=∠BAC，得到如图2所示的△AC′D，过点C作AC′的平行线，与DC′的延长线交于点E，则以点A、C、E、C′为顶点的四边形是什么特殊四边形？并说明理由．（2）创新小组将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B、A、D三点在同一条直线上，得到如图3所示的△AC′D，连接CC′，取CC′的中点F，连接AF并延长至点G，使FG=AF，连接CG、C′G，得到四边形ACGC′，发现它是正方形，请你证明这个结论．【实践探究】：（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将△ABC沿着BD方向平移，使点B与点A重合，此时A点平移至A′点，A′C与BC′相交于点H，如图4所示，连接CC′，直接写出的值．25．某商店销售一种成本为40元的水产品，若按50元销售，一个月可售出，售价每涨1元，月销售量就减少．(1)写出月销售利润y（元）与售价x（元）之间的函数表达式；(2)当售价定为多少元时，该商店月销售利润为8000元？(3)当售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．答案第=page88页，共=sectionpages1818页答案第=page99页，共=sectionpages1818页《初中数学中考试卷》参考答案题号12345678910答案DDACBDBBAC1．D【分析】根据相反意义的量的定义，可以判断四个选项中哪个选项不是具有相反意义的量，从而可以解答本题．【详解】解：∵D选项中厘米和千克不是互为相反的词语，∴D选项不是具有相反意义的量．故选：D．【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是明确什么是相反意义的量．2．D【分析】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．找到从上面看所得到的图形即可．【详解】解：从上面可看，可得如下图形：．故选：D．3．A【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：17064平方米故选A．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．4．C【分析】根据两直线平行，同旁内角互补由ABCD得到∠BAC+∠ACD＝180°，可计算出∠ACD＝60°，然后由ACDF，根据平行线的性质得到∠ACD＝∠CDF＝60°．【详解】解：∵ABCD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∵∠BAC＝120°，∴∠ACD＝180°﹣120°＝60°，∵ACDF，∴∠ACD＝∠CDF，∴∠CDF＝60°．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．5．B【分析】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后可重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐项判定即可．【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．6．D【分析】根据必然事件的意义，结合各个选项中的具体事件发表进行判断即可．【详解】任意买一张电影票，座位号可能是奇数，也可能是偶数，因此选项A不符合题意；某射击运动员射击1次，不一定命中靶心，因此不是必然事件，选项B不符合题意；掷一次骰子，向上的一面可能是1、2、3、4、5、6点，因此选项C不符合题意；1年即使有366天，根据抽屉原理可知，367人中至少有2人的生日相同是必然事件，因此选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了必然事件的意义，一定会发生的事件是必然事件，其发生的可能性为100%．7．B【分析】分别根据平行四边形的性质、菱形的判定、等腰梯形的性质、矩形的判定逐项判断即可．【详解】解：A、平行四边形的对角相等是真命题，不符合题意；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，假命题，符合题意；C、等腰梯形的对角线相等是真命题，不符合题意；D、两条对角线相等的平行四边形是矩形是真命题，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查判断命题的真假，涉及平行四边形的性质、菱形的判定、等腰梯形的性质、矩形的判定，熟练掌握特殊四边形的判定与性质是解答的关键．8．B【分析】根据题意列分式方程即可．【详解】解：∵实际每天比原计划多铺设150米，且施工队原计划每天铺设x米，∴施工队实际每天铺设米．依题意得：．故选：B．【点睛】本题考查了分式方程的运用，理解题意并列出方程是解决本题的关键．9．A【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，得到，，，则可分别计算出，，的值，然后比较大小即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值k，即.【详解】解：∵，，都在反比例函数的图象上，∴，，，∴，，，而，∴．故选：A．10．C【分析】利用二次函数的性质，分别对每个选项进行判断，即可得到答案．【详解】解：由题意得：当时，，即；故A错误；根据图像与轴有两个交点，，故B错误；，；故D错误当时，，即，由于，则，∴；故C正确；故选：C．【点睛】本题主要考查对二次函数与系数的关系的理解和掌握，能根据图象判断系数的符号是解此题的关键．11．．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【详解】解：．故答案为：．12．【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解题关键是熟练运用解一元一次不等式组的方法进行准确计算．根据解不等式组的方法求解即可．【详解】解：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式组的解集为：故答案为：．13．【分析】先画出相应的树状图，找出所有可能的情况个数，进而找出两次都是红球的情况个数，最后运用概率公式即可解答．【详解】解：根据题意画出相应的树状图如下：所以一共有9种情况，两次摸到红球的有1种情况，∴两次摸出都是红球的概率是．【点睛】本题考查了列表法与树状图，根据题意画出相应的树状图或列出表格是解答本题的关键．14．【分析】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征．根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以得到当时y的取值范围．【详解】解：∵二次函数，∴该函数图象开口向下，当有最大值，∴当时，，当时，，∵，∴y的取值范围为，故答案为：．15．50°【详解】解：如图：连接OA，OB，∵∠BCA=65°，∴∠AOB=130°，∵PA，PB是⊙O的切线，∴∠PAO=∠PBO=90°，∴∠P=360°﹣90°﹣90°﹣130°=50°．故答案是：50°．16．//【分析】根据做法得平分，垂直平分，所以，，，再证明四边形为菱形得到，再利用平行线分线段成比例定理计算的长．【详解】解：由题可知，平分，垂直平分，∴，，，∵，∴，∴，∴，同理可得，∴四边形为平行四边形，又，∴四边形为菱形，∴，∵，∴，即，∴故答案为：．【点睛】本题考查了作图——复杂作图，解题的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．17．3【分析】本题考查了代数式的求值、平方差公式，利用整体代入法求值是解题的关键．由题意得，再利用整式的乘法和平方差公式化简式子，再整体代入即可求解．【详解】解：，，，代数式的值为3．18．（1）78.5，82，35%；（2）乙班成绩好，理由见详解；（3）750人【分析】（1）先将甲、乙两班成绩重新排列，再根据中位数、众数及优秀率的概念分别求解即可；（2）可根据中位数、优秀率分析解答（答案不唯一）；（3）用总人数乘以样本中甲、乙班优秀人数所占比例即可．【详解】解：（1）甲班：63，71，71，75，75，76，76，76，77，78，79，79，79，83，84，85，87，87，88，91，所以甲班中位数a＝，×100%＝35%，乙班：41，72，71，71，73，74，79，80，81，81，82，82，82，82，83，84，84，89，94，95，所以乙班众数b＝82，故答案为：78.5，82，35%；（2）乙班成绩好，理由：甲、乙两班的平均成绩相同，而乙班的优秀率大于甲班．（3）估计一下该校七年级体能优秀的人数有1500×＝750（人）．【点睛】考查平均数、中位数、众数意义和求法，理解各个统计量的意义，掌握平均数、众数、中位数的求法是解决问题的前提．19．59.2米【分析】根据“爬到该楼房顶端B点处古塔底部D处的俯角是30°”可以求出AD的长，然后根据“一栋楼房的底端A点处观测古塔顶端C处的仰角是65°”可以求出CD的长．【详解】解：∵爬到该楼房顶端B点处观测古塔底部D处的俯角是30°，由题意知：∠ADB=30°，∴在Rt△ABD中，tan30°=，∴，∴AD=16，∵一栋楼房的底端A点处观测古塔顶端C处的仰角是65°，∴在Rt△ACD中，CD=AD•tan65°=48×1.73×2.14≈59.2（米）．答：楼高CD为59.2米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角、俯角构造直角三角形并解直角三角形．20．（1）3；（2）2【分析】（1）根据同角的余角相等证得∠1=∠3，再利用AAS证明，然后根据全等三角形的性质解答即可；（2）过P作于，利用角平分线的性质进行解答即可．【详解】解：（1）如图，∵，∴，∵，∴∴，∵，∴，又∵，∴，又∵，∴，∴，∴；（2）作于，如图2，∵平分，∴∠1=∠2，∵，∴∠HDP=∠CDP，∴，又∵，，∴，又∵，∴∠HAP=∠BAP，∴，∴．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、同角的余角相等、直角三角形的两锐角互余，熟练掌握全等三角形的判定与性质，添加辅助线灵活运用角平分线的性质是解答的关键．21．(1)①表格见详解；②60；③2；④(2)或【分析】本题主要考查一次函数的应用和一元一次方程的实际应用，正确读懂函数图象是解题的关键；（1）①根据图象可直接进行求解；②由图象可根据得出军车的速度；③由②可知军车的速度为，然后根据时间=路程÷速度可进行求解；④由题意可分当时，当时和当时，然后可得函数关系式；（2）由题意易得学校离基地的距离为，可分两个过程在军车领取研学物资前，二者相遇，在军车领取研学物资的过程中相遇，据此建立方程求解即可．【详解】（1）解：①∵在这一时间段，军车是匀速行驶的，且行驶的距离为，∴行驶的距离为，由图象可补充表格如下：军车离开营地的时间/军车离营地的距离/8080②由图象得：军车行驶的速度为；故答案为：60；③由②得：；故答案为：2；④由题意可分：当时，设y与x的关系式为，则有，，解得：，∴y与x的关系式为，当时，此期间路程没有发生变化，则y与x的关系式为，当时，设y与x的关系式为，则有，，解得：，∴y与x的关系式为，综上所述：y与x的关系式为；（2）解：设学校师生前往基地的途中遇到部队时军车离开营地的时间为．由题意得：学校离基地的距离为，∴学校师生乘坐大巴车的速度为，当在军车领取研学物资前，二者相遇时，则，解得；∵，∴在军车再次出发的时候，学校师生乘坐的大巴车已经超过了军车，∴在军车领取研学物资的过程中，二者还有一次相遇，∴，解得；综上所述，学校师生前往基地的途中遇到部队时军车离开营地的时间为或．22．(1)作图见解析；（2）证明见解析.【详解】试题分析：（1）作出线段AC的垂直平分线进而得出AC垂直平分线与线段AB的交点O，进而以AO为半径做圆即可.（2）连接CO，由圆周角定理和三角形内角和定理，利用已知得出∠OCB=90°，进而求出即可．试题解析：解：（1）作图如答图1：（2）证明：如答图2，连接OC，∵OA=OC，∠A=25°，∴∠BOC=50°.又∵∠B=40，∴∠BOC+∠B=90°.∴∠OCB=90°.∴OC⊥BC.∴BC是⊙O的切线．考点：1.作图（复杂作图）；2.线段垂直平分线的性质；3.圆周角定理；4.三角形内角和定理；5.切线的判定．23．(1)种植甲种水稻每亩需投入0.5万元，种植乙种水稻每亩需投入0.4万元；(2)W=100a+(0.8−a)m，最大利润为（80a+20）万元(a＞1)．【分析】（1）设种植甲种水稻每亩需投入x万元，种植乙种水稻每亩需投入y万元,根据等量关系：种植20亩甲种水稻和30亩乙种水稻，共需投入22万元；若种植30亩甲种水稻和20亩乙种水稻，共需投入23万元．列方程组，解方程组即可；（2）根据乙种m亩，求出甲种亩，根据不等关系列出不等式组解不等式组，然后根据甲种水稻获利+乙种水稻获利=W，列出函数关系式，根据函数性质即可求解．【详解】（1）解：设种植甲种水稻每亩需投入x万元，种植乙种水稻每亩需投入y万元，根据题意，得：，解得，答种植甲种水稻每亩需投入0.5万元，种植乙种水稻每亩需投入0.4万元；（2）解：设种植乙种水稻亩，∴乙种水稻投入0.4m，∴甲种水稻投入(50-0.4m)万元，∴甲种水稻种植亩，根据题意得，即，解不等式①得，解不等式②得，∴，=+0.8m，当，即时，W随m的增大而减小，∴m=时，W最大=，当，，当，即时，W随m的增大而增大，∴当m=50时，W最大=，综合最大利润为（80a+20）万元．【点睛】本题考查二元一次方程组解应用题，一次函数应用，列代数式，不等式组解法，一次函数最值，掌握二元一次方程组解应用题，一次函数应用，不等式组解法，一次函数最值，解题关键是用含m的代数式表示甲种水稻种植亩数．24．（1）菱形；（2）见解析；（3）【分析】（1）先判断出∠ACD=∠BAC，进而判断出∠BAC=∠AC'D，进而判断出∠CAC'=∠AC'D，即可的结论；（2）先根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，再由旋转可知，AC=AC'，得出平行四边形是菱形，由旋转可知对应角相等，得出∠CAC'是