2001年湖北省随州市中考数学试卷【含答案解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages77页试卷第=page11页，共=sectionpages77页2001年湖北省随州市中考数学试卷【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各式：①；②；③；④，计算结果为负数的有（

）A．个 B．个 C．个 D．个2．下列运算正确的是（）A． B．C． D．3．如图是某几何体的三视图，该几何体是（

）A．正方体 B．圆锥 C．四棱柱 D．圆柱4．对于一组数据：3、3、2、3、6、3、10、3、6、3、2，下列说法正确的是（

）A．这组数据的众数是3B．这组数据的众数与中位数的数值不等C．这组数据的中位数与平均数的数值相等D．这组数据的平均数与众数的数值相等5．下列哪个是真命题（

）A．相等的角都是对顶角 B．同位角相等C．所有的钝角都相等 D．两点之间，线段最短6．如图所示，在中，，点D在的延长线上，现有两位同学用尺规作图作射线，根据图中的作图痕迹，则下列关于的说法正确的是（

）A．图1中的和不平行 B．图1和图2中的和均平行C．图2中的和不平行 D．图1和图2中的和均不平行7．社区李主任要用600元钱购买一次性防护服和医用洗手液两种防疫用品，一次性防护服每套40元，医用洗手液每瓶30元，李主任的购买方案共有（

）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种8．如图图形都是由同样大小的笑脸按一定的规律组成，其中第个图形一共有个笑脸，第个图形一共有个笑脸，第个图形一共有个笑脸按此规律，则第个图形中笑脸的个数为（

）A． B． C． D．9．已知三个点(﹣1，y1)，(1，y2)，(4，y3)都在二次函数y＝x2﹣4x+c的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y110．如图，射线都垂直于线段，E为上一动点，于点F，交于点C，于点D，设，设时，k的值为（

）A．1 B． C． D．不存在二、填空题11．今年国庆节期间，全国掀起了一轮观影潮据统计，国庆7天，电影《我和我的祖国》票房达2136000000元，将数字2136000000科学记数法表示为．12．“打开电视正在播新闻”这一事件是．（填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”）13．如图，已知的直径为10，弦，于点E，则的值为．14．在数学综合实践课上，某学习小组计划制作一个款式如图所示的风筝．在骨架设计中，两条侧翼的长度设计，风筝顶角的度数为，在，上取，两处，使得，并作一条骨架．在制作风筝面时，需覆盖整个骨架，根据以上数据，，两点间的距离大约是．（参考数据：，，）15．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE，若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，则∠AED的度数是度．16．甲、乙两车从A城出发沿相同的路线匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A、B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t＝或.其中正确的是(填序号)．三、解答题17．（1）－|2－5|－22+－；（2）化简求值其中18．解方程：19．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．数学兴趣小组的同学们准备结合已有的学习函数的经验，画出函数的图象并探究该函数的性质，x01234y…36ab(1)【图象初探】列表，写出表中的值：______，______；并观察表格中数据的特征，在所给的平面直角坐标系中补全该函数的图象．(2)【性质再探】观察函数图象，下列关于函数的结论正确的是_______．①函数的图象关于y轴对称．②函数的图象不经过第三、四象限．③当时，函数有最大值，最大值为6．④在自变量的取值范围内，函数y的值随自变量x的增大而增大．(3)【学以致用】写出直线与函数有两个交点时，a的取值范围，并说明理由．20．在一次课外综合与实践活动中，九年级学生要利用测倾器测量塔的高度，如图，塔前有一座高为的观景台，已知的坡度为，点在同一条水平直线上．某学习小组在观景台处测得塔顶部的仰角为，在观景台处测得塔顶部的仰角为，求塔的高度．（结果精确到个位）（参考数据：）21．为了帮助同学们更加深入了解中国的传统文化，学校图书人数馆举办“百部经典·百题大闯关”传统文化知识竞赛活动．设竞赛成绩为分，现从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行整理和分析，进行分组（；．；：；：）并绘制成如图的竞赛成绩条形统计图和扇形统计图．请根据以上信息，解答下列问题：

(1)扇形统计图中的值是___________；并补全条形统计图．(2)求扇形统计图中“等级”对应的扇形圆心角的度数．(3)请你估计全校名学生中获“等级”的人数．22．如图，内接于，是的直径，过点C作的切线，连接交于点E．(1)求证：；(2)若，且4，的半径为6，求的长．23．某地特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中绿色蔬菜远销日本和韩国等地上市时，若按市场价格10元千克在新区收购了2000千克绿色蔬菜存放入冷库中据预测，绿色蔬菜的市场价格每天每千克将上涨元，但冷库存放这批绿色蔬菜时每天需要支出各种费用合计340元，而且绿色蔬菜在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的绿色蔬菜损坏不能出售．若存放x天后，将这批绿色蔬菜一次性出售，设这批绿色蔬菜的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．这批绿色蔬菜存放多少天后出售可获得最大利润；最大利润是多少．24．在中，是斜边上的一点，将线段绕点旋转至位置，点C，D在直线的同一侧．(1)当M是的中点时，连接．①如图1，求的大小；②如图2，已知点D和边上的点E满足，连接．求证：．(2)如图3，当时，在线段取一点G，连接并延长交的延长线于点F，当四边形是平行四边形时，若的面积为8，，求平行四边形的面积．25．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点B(4，0)，C(0，﹣2)，对称轴为直线x＝1，与x轴的另一个交点为点A．（1）求抛物线的解析式；（2）点M从点A出发，沿AC向点C运动，速度为1个单位长度/秒，同时点N从点B出发，沿BA向点A运动，速度为2个单位长度/秒，当点M、N有一点到达终点时，运动停止，连接MN，设运动时间为t秒，当t为何值时，AMN的面积S最大，并求出S的最大值；（3）点P在x轴上，点Q在抛物线上，是否存在点P、Q，使得以点P、Q、B、C为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出所有符合条件的点P坐标，若不存在，请说明理由．答案第=page2020页，共=sectionpages2020页答案第=page11页，共=sectionpages2020页《初中数学中考试卷》参考答案题号12345678910答案CCDADBBBCC1．C【分析】本题考查绝对值，有理数的乘方，解题的关键是掌握去绝对值，有理数的乘方，据此进行解答即可．【详解】解：①，②，③，④，∴计算结果为负数的是：②③④；故选：C．2．C【分析】本题主要考查合并同类项，幂的乘方，完全平方公式，负整数指数幂，掌握运算法则是解决问题的关键．根据合并同类项，幂的乘方，完全平方公式，负整数指数幂的运算法则逐一判断即可．【详解】A、，故该选项错误；

B、，故该选项错误；C、，故该选项正确；

D、，故该选项错误，故选C3．D【分析】通过俯视图为圆得到几何体为圆柱或球，然后通过主视图和左视图可判断几何体为圆柱．【详解】解：该几何体的主视图矩形，左视图为矩形，俯视图是为一个圆形，则该几何体可能为圆柱．故选：D．【点睛】主要考查的是三视图的相关知识，解得此题时要有丰富的空间想象力．4．A【分析】本题考查了平均数、众数、中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．根据平均数、众数、中位数的定义和公式分别对每一项进行分析，再进行判断即可．【详解】解：数据3出现次数最多，故众数为3；把数据按大小顺序排列为2、2、3、3、3、3、3、3、6、6、10，故中位数为3；平均数为；故选：A．5．D【分析】根据对顶角相等；两直线平行，同位角相等；两点之间，线段最短；真命题的定义，对各选项进行判断作答即可．【详解】解：相等的角都是对顶角，错误，故A不符合要求；同位角相等，错误，故B不符合要求；所有的钝角都相等，错误，故C不符合要求；两点之间，线段最短，正确，故D符合要求；故选：D．【点睛】本题考查了对顶角相等；两直线平行，同位角相等；两点之间，线段最短；真命题．解题的关键在于对知识的熟练掌握．6．B【分析】本题主要考查了尺规作角平分线，尺规作一个角等于已知角，平行线的判定，根据尺规作图的过程可知图1是作平分，可得，再结合可得，然后根据三角形外角的性质得，进而说明；接下来根据尺规作图的过程可知图2是作，可得.【详解】解：由图1的作图痕迹可知平分，∴.∵，∴.∵是的外角，∴，即，∴.根据图2的作图痕迹可得，∴.所以图1，图2中的.故选：B.7．B【分析】设购买一次性防护服x套，医用洗手液y瓶，根据题意列出二元一次方程，求出其正整数解即可判断．【详解】设购买一次性防护服x套，医用洗手液y瓶，依题意可得40x+30y=600解得其正整数解为，，，故李主任的购买方案共有4种故选B．【点睛】此题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列出方程．8．B【分析】根据图；图；图，找出规律为，计算可得．【详解】解：第一个图：；第二个图：；第三个图：；第八个图：，故选：B．【点睛】本题考查的是图形的变换，解题的关键是题目提供的三个图形找出规律，然后计算．9．C【分析】首先根据二次函数解析式确定抛物线的对称轴为x=2，再根据抛物线的增减性以及对称性可得y1，y2，y3的大小关系．【详解】解：∵二次函数y=x2-4x+c=（x-2）2+c-4，∴抛物线对称轴为直线x=2，∵a＞0，∴x＜2时，y随x增大而减小，当x＞2时，y随x的增大而增大，∵（-1，y1），（1，y2），（4，y3）在二次函数y=x2-4x+c的图象上，且-1＜1＜4，|-1-2|＞|2-4|＞|1-2|∴y1＞y3＞y2．故选C．【点睛】本题考查了二次函数图像的性质，熟知开口向上的抛物线上的点离对称轴越远其函数值越大是解题的关键．10．C【分析】由于，易得，因此只需求得即可．可设；再证明得到，联立，即可求得的比例关系，由此得解．【详解】解：设，则∵射线都垂直于线段，∴；∴；∵，∴四边形是矩形，∴，∵，∴，∴，∴；∴，整理得，解得,∴∴,故选：C．【点睛】此题主要考查了矩形的性质、直角三角形及相似三角形的性质．能够正确的在中求得的比例关系是解答此题的关键．11．2.136×109．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】2136000000=2.136×109．故答案为：2.136×109．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．随机事件【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．【详解】“打开电视正在播新闻”这一事件是随机事件．故答案为：随机事件．【点睛】本题考查了随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．13．/0.6【分析】由垂径定理可得，，由题意知，在中，由勾股定理得，，根据，计算求解即可．【详解】解：∵，∴，∵，在中，由勾股定理得，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，正弦．解题的关键在于对知识的熟练掌握．14．/厘米【分析】本题考查了解直角三角形的应用，相似三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．设与交于点，连接，交于点，根据已知易证∽，然后利用相似三角形的性质可得，从而可得，进而可得，再利用等腰三角形的三线合一性质可得，，最后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，即可解答．【详解】解：设与交于点，连接，交于点，，，，，∽，，，，，，，，，在中，，，，，，两点间的距离大约是，故答案为：．15．85【分析】先证明∠B=∠EAD，然后利用SAS证明△ABC≌△EAD，得出∠AED=∠BAC．再证明△ABE为等边三角形，可得∠BAE=60°，求出∠BAC的度数，即可得∠AED的度数．【详解】∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，BC=AD，∴∠EAD=∠AEB．又∵AB=AE，∴∠B=∠AEB，∴∠B=∠EAD．在△ABC和△EAD中，∵AB=AE，∠ABC=∠EAD，BC=AD，∴△ABC≌△EAD（SAS），∴∠AED=∠BAC．∵AE平分∠DAB，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB=∠B，∴△ABE为等边三角形，∴∠BAE=60°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=85°，∴∠AED=∠BAC=85°．故答案为85．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质；熟记平行四边形的性质，证明三角形全等和等边三角形是解决问题的关键．16．①②【详解】由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙=100t-100，令y甲=y乙可得：60t=100t-100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y甲-y乙|=50，可得|60t-100t+100|=50，即|100-40t|=50，当100-40t=50时，可解得t=，当100-40t=-50时，可解得t=，又当t=时，y甲=50，此时乙还没出发，当t=时，乙到达B城，y甲=250；综上可知当t的值为或或或t=时，两车相距50千米，∴④不正确；故答案是：③，④．17．（1）（2）；1．【分析】（1）本题考查了绝对值、二次根式的化简、特殊三角函数值3个考点，针对每一个考点，计算后在按实数运算即可；（2）先除法转化成乘法计算，再算减法，最后再把x的值代入计算．【详解】（1）－|2－5|－22+－＝2-5−4＋3＋2++＝；（2）＝=＝=当时，原式＝．【点睛】本题考查了分式的化简求值、二次根式的混合运算、特殊三角函数值．解题的关键是要把二次根式、分式化成最简．18．x=-2【分析】给方程两边同乘（2x+3）（x-1）化成整式方程，然后按整式方程求解，最后检验即可.【详解】解：给方程两边同乘（2x+3）（x-1），得：2（x-1）=3（2x+3）解得：x=-2检验，当x=-2时，（2x+3）（x-1）≠0，所以x=-2是原分式方程的解.【点睛】本题考查了分式方程的解法，将分式化成整式方程和检验是解答本题的关键.19．(1)，，补全该函数的图象见解析(2)①②③(3)，理由见解析【分析】本题考查了函数的图象，会画函数的图象和识别图象是解题的关键．（1）分别将，代入函数解析式求解即可，再根据表格中数据即可补全函数图象；（2）根据图象的增减性和最值及对称性求解；（3）仿照函数，作出图象，结合图象可知函数的函数值的取值范围为，进而结合图象即可求解．【详解】（1）当时，，当时，，即：，，补全该函数的图象如下：故答案为：，；（2）由表格中的数据知：图象关于轴对称，故①是正确的；∵，∴，∴图象不经过三、四象限，故②是正确的；∵，∴，∴的最大值为6；由图象得，当时，随的增大而减小，故④是错误的；故答案为：①②③；（3）类比函数，作出的图象如图所示，由图象可知，函数的函数值的取值范围为，结合图象可知，直线与函数有两个交点时，．20．【分析】本题考查解直角三角形的应用，涉及含30度角的直角三角形的性质、矩形判定与性质、锐角三角函数，理解题意，掌握作辅助线构造直角三角形解决问题是解答的关键．根据坡度求出的度数，根据含30度角的直角三角形的性质求出，设，分别在和中，利用锐角三角函数定义求得，，过点作，垂足为．可证明四边形是矩形，得到，．在中，利用锐角三角函数定义得到，然后求解即可．【详解】解：在中，的坡度为，，∴，∴，∴．即的长为，设，在中，，∴．在中，由，，，则．∴．即的长为．如图，过点作，垂足为．根据题意，，∴四边形是矩形．∴，．可得．在中，，，∴．即．∴．答：塔的高度约为．21．(1)，图见解析；(2)；(3)人．【分析】（1）根据条形统计图中等级的人数及扇形统计图等级的百分数可求出总人数，再利用条形统计图中等级的人数即可解答；（2）根据总人数为人及参与等级的人数为人即可解答；（3）根据等级在抽样中所占的比例即可解答全校名学生等级的人数．【详解】（1）解：∵等级的人数为人，扇形统计图等级的百分数为，∴参加调查的总人数为（人），∵等级的人数为人，∴等级所占的百分数为，∴，∵总人数为人，∴等级的人数为（人），故答案为，条形统计图如图所示，

（2）解：∵参加调查的总人数为人，等级的人数为人，∴等级对应的扇形圆心角的度数，答：扇形统计图中等级对应的扇形圆心角的度数；（3）解：∵等级的人数为人，∴全校名学生中获等级的人数：（人），答:全校名学生中获等级的人数人；【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂图形找准关联信息是解题的关键．22．(1)证明见解析(2)【分析】（1）连接，证明，，可得，结合切线可得，可得；（2）先求解，，，证明，可得，结合，可得，进一步求解即可.【详解】（1）证明：连接，∵是的直径，∴，∵，∴，∴，∵过点C作的切线，∴，∴；（2）解：∵4，的半径为6，，∴，，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴.【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，圆周角定理的应用，切线的性质，锐角三角函数的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键.23．，且x为整数；存放100天后出售可获得最大利润30000元．【分析】根据等量关系：销售金额天后能售出的绿色蔬菜质量售价，然后列式整理即可得解；根据利润销售金额成本支出各种费用，列出函数解析式，然后求函数的最值即可．【详解】由题意y与x之间的函数关系式为：，，且x为整数；设利润为w，由题意得：，，抛物线开口方向向下，时，，100天天．存放100天后出售可获得最大利润30000元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出函数解析式．24．(1)①；②见解析(2)8【分析】（1）根据旋转的性质和线段中点的定义得到，根据等边对等角得到，在中，根据三角形内角和定理即得出，进而即可求解；②延长交于点，证明四边形是菱形，进而根据平行线分线段成比例得出，，根据等腰三角形的性质，得出是的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得证；（2）连接，设平行四边形的面积为S，则，由平行四边形的性质和平行线的性质可得，则，进而得到，，由，得到；证明，得到，则，解方程即可得到答案．【详解】（1）解：如图1，∵将线段绕点M旋转至位置，∴，∴，∵点M是的中点，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即；②如图，延长，交于点，则，

∵，∴．又∵，∴四边形是平行四边形．∴．∵是的中点，，∴．∴．∴四边形是平行四边形．∵，∴是菱形．∴．∵，∴．∴．∵，即，∴，即点是斜边的中点．∴．（2）解：如图3，连接，设平行四边形的面积为S，则，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴∵，∴，∴，∵，∴整理得：，解得：或（不符合题意，舍去），经检验，是原方程的解，且符合题意，∴平行四边形的面积为8．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，旋转的性质，相似三角形的性质与判定，菱形的性质与判定，平行线分线段成比例定理等等，正确作出