2024年江苏省宜兴市新芳中学数学九上期末综合测试试题含解析

2023-2024学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于点O，S△DOE：S△COB=4：9，则AE：EC为（）A．2：1 B．2：3 C．4：9 D．5：42．如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数（x＜0）的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，若△BCE的面积是6，则k的值为（）A．﹣6 B．﹣8 C．﹣9 D．﹣123．在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，则原来盒里有白色棋子（）A．1颗 B．2颗 C．3颗 D．4颗4．袋子中有4个黑球和3个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，摸到白球的概率为()A． B． C． D．5．已知二次函数y＝x2＋mx＋n的图像经过点（―1，―3），则代数式mn+1有（）A．最小值―3B．最小值3C．最大值―3D．最大值36．如图，在平面直角坐标系中，点，将沿轴向右平移得,此时四边形是菱形，则点的坐标是（）A． B． C． D．7．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）A． B．C． D．8．如图，二次函数()图象的顶点为，其图象与轴的交点，的横坐标分别为和1．下列结论：①；②；③；④当时，是等腰直角三角形．其中结论正确的个数是()A．4个 B．1个 C．2个 D．1个9．等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的两个实数根，则k的值是（）A．8 B．9 C．8或9 D．1210．《九章算术》总共收集了246个数学问题，这些算法要比欧洲同类算法早1500多年，对中国及世界数学发展产生过重要影响.在《九章算术》中有很多名题，下面就是其中的一道.原文：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”翻译：如图，为的直径，弦于点.寸，寸，则可得直径的长为（）A．13寸 B．26寸C．18寸 D．24寸11．如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为M（，2），那么cosα的值是（）A． B． C． D．12．如图，中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则旋转角等于（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：__________．14．如图，，，与交于点，则是相似三角形共有__________对．15．二次函数y=3(x+2)的顶点坐标______．16．如图1表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点，当钟面显示点分时，分针垂直与桌面，点距离桌面的高度为公分，若此钟面显示点分时，点距桌面的高度为公分，如图2，钟面显示点分时，点距桌面的高度_________________.17．.甲、乙、丙、丁四位同学在五次数学测验中他们成绩的平均分相等，方差分别是2.3，3.8，5.2，6.2，则成绩最稳定的同学是______.18．若方程的一个根，则的值是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，AD是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线，交DA的延长线于点E，连接BD，且∠E＝∠DBC．（1）求证：DB平分∠ADC；（2）若CD＝9，tan∠ABE＝，求⊙O的半径．20．（8分）二次函数图象是抛物线，抛物线是指平面内到一个定点和一条定直线距离相等的点的轨迹．其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线．①抛物线()的焦点为，例如，抛物线的焦点是；抛物线的焦点是___________；②将抛物线()向右平移个单位、再向上平移个单位(，)，可得抛物线；因此抛物线的焦点是．例如，抛物线的焦点是；抛物线的焦点是_____________________．根据以上材料解决下列问题：（1）完成题中的填空；（2）已知二次函数的解析式为；①求其图象的焦点的坐标；②求过点且与轴平行的直线与二次函数图象交点的坐标．21．（8分）如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连结OE，CD=，∠ACB=30°．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）分别求AB，OE的长．22．（10分）在一元二次方程x2-2ax+b=0中，若a2-b>0，则称a是该方程的中点值.（1）方程x2-8x+3=0的中点值是________；（2）已知x2-mx+n=0的中点值是3，其中一个根是2，求mn的值.23．（10分）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做掷骰子（质地均匀的正方体）实验．他们在一次实验中共掷骰子次，试验的结果如下：朝上的点数出现的次数

①填空：此次实验中“点朝上”的频率为________；②小红说：“根据实验，出现点朝上的概率最大．”她的说法正确吗？为什么？小颖和小红在实验中如果各掷一枚骰子，那么两枚骰子朝上的点数之和为多少时的概率最大？试用列表或画树状图的方法加以说明，并求出其最大概率．24．（10分）如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多米，现已知购买这种铁皮每平方米需元钱，算一算张大叔购回这张矩形铁皮共花了________元钱．25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝3，AB＝4，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，点Q为线段AP的中点，过点P向上作PM⊥AB，且PM＝3AQ，以PQ、PM为边作矩形PQNM．设点P的运动时间为t秒．（1）线段MP的长为（用含t的代数式表示）．（2）当线段MN与边BC有公共点时，求t的取值范围．（3）当点N在△ABC内部时，设矩形PQNM与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式．（4）当点M到△ABC任意两边所在直线距离相等时，直接写出此时t的值．26．如图1，在矩形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP交对角线BD于点E,.作线段AP的中垂线MN分别交线段DC,DB,AP,AB于点M,G,F，N.（1）求证：；（2）若，求.（3）如图2，在（2）的条件下，连接CF，求的值.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】试题解析：∵ED∥BC，故选A.点睛：相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.2、D【分析】先设D（a，b），得出CO=-a，CD=AB=b，k=ab，再根据△BCE的面积是6，得出BC×OE=12，最后根据AB∥OE，BC•EO=AB•CO，求得ab的值即可．【详解】设D（a，b），则CO=﹣a，CD=AB=b，∵矩形ABCD的顶点D在反比例函数（x＜0）的图象上，∴k=ab，∵△BCE的面积是6，∴×BC×OE=6，即BC×OE=12，∵AB∥OE，∴，即BC•EO=AB•CO，∴12=b×（﹣a），即ab=﹣12，∴k=﹣12，故选D．考点：反比例函数系数k的几何意义；矩形的性质；平行线分线段成比例；数形结合．3、B【解析】试题解析：由题意得，解得：．故选B．4、A【分析】根据题意，让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．【详解】解：根据题意，袋子中有4个黑球和3个白球，∴摸到白球的概率为：；故选：A.本题考查了概率的基本计算，摸到白球的概率是白球数比总的球数．5、A【解析】把点（-1，-3）代入y＝x2＋mx＋n得n=-4+m，再代入mn+1进行配方即可.【详解】∵二次函数y＝x2＋mx＋n的图像经过点（-1，-3），∴-3=1-m+n，∴n=-4+m，代入mn+1，得mn+1=m2-4m+1=(m-2)2-3.∴代数式mn+1有最小值-3.故选A.本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，把函数mn+1的解析式化成顶点式是解题的关键．6、A【分析】首先由平移的性质，得出点C的纵坐标，OA=DE=3，AD=OE，然后根据勾股定理得出CD，再由菱形的性质得出点C的横坐标，即可得解.【详解】由已知，得点C的纵坐标为4，OA=DE=3，AD=OE∴∵四边形是菱形∴AD=BC=CD=5∴点C的横坐标为5∴点C的坐标为故答案为A.此题主要考查平面直角坐标系中，根据平移和菱形的性质求解点坐标，熟练掌握，即可解题.7、B【分析】根据圆周角定理（直径所对的圆周角是直角）求解，即可求得答案．【详解】∵直径所对的圆周角等于直角，∴从直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是B．故选B．本题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．8、C【分析】①x＝1＝−，即b＝−2a，即可求解；②当x＝1时，y＝a＋b＋c＜0，即可求解；③分别判断出a,b,c的取值，即可求解；④时，函数的表达式为：y＝（x＋1）（x−1）=，则点A、B、D的坐标分别为：（−1，0）、（1，0）（1，−2），即可求解．【详解】其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为−1和1，则函数的对称轴为：x＝1，①x＝1＝−，即b＝−2a，故不符合题意；②当x＝1时，y＝a＋b＋c＜0，符合题意；③由图可得开口向上，a＞0，对称轴x=1,∴a,b异号，b＜0，图像与y轴交于负半轴，c＜0∴＞0，不符合题意；④时，函数的表达式为：y＝（x＋1）（x−1）=，则点A、B、D的坐标分别为：（−1，0）、（1，0）（1，−2），AB2＝（-1-1）2+02=16，AD2＝（-1-1）2+（0-2）2＝8，BD2＝（1-1）2+（0-2）2＝8，故△ABD是等腰直角三角形符合题意；故选：C．本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．9、B【分析】根据一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质即可求出答案．【详解】解：①当等腰三角形的底边为2时，此时关于x的一元二次方程x2−6x＋k＝0的有两个相等实数根，∴△＝36−4k＝0，∴k＝9，此时两腰长为3，∵2＋3＞3，∴k＝9满足题意，②当等腰三角形的腰长为2时，此时x＝2是方程x2−6x＋k＝0的其中一根，代入得4−12＋k＝0，∴k＝8，∴x2−6x＋8＝0求出另外一根为：x＝4，∵2＋2＝4，∴不能组成三角形，综上所述，k＝9，故选B．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质．10、B【分析】根据垂径定理可知AE的长．在Rt△AOE中，运用勾股定理可求出圆的半径，进而可求出直径CD的长．【详解】连接OA，由垂径定理可知，点E是弦AB的中点，设半径为r，由勾股定理得，即解得：r=13所以CD=2r=26，即圆的直径为26，故选B．本题主要考查了垂径定理和勾股定理的性质和求法，熟练掌握相关性质是解题的关键.11、D【分析】如图，作MH⊥x轴于H．利用勾股定理求出OM，即可解决问题．【详解】解：如图，作MH⊥x轴于H．∵M（，2），∴OH＝，MH＝2，∴OM＝＝3，∴cosα＝，故选：D．本题考查解直角三角形的应用，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12、B【分析】由平行线的性质得出,由旋转的性质可知,则有,然后利用三角形内角和定理即可求出旋转角的度数．【详解】由旋转的性质可知所以旋转角等于40°故选：B．本题主要考查平行线的性质，等腰三角形的性质和旋转的性质，掌握旋转角的概念及平行线的性质，等腰三角形的性质和旋转的性质是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】根据向上一面可能出现的有6种情况，其中出现数字为奇数的有3种情况，利用概率公式进行计算即可得.【详解】掷一次正六面体骰子向上一面的数字有1、2、3、4、5、6共6种可能，其中奇数有1，3，5共3个，∴掷一次朝上一面的数字是奇数的概率是=，故答案为：.【点睛】本题考查了概率的计算，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14、6【分析】图中三角形有：△AEG，△ADC，△CFG，△CBA，因为，，所以△AEG∽△ADC∽△CFG∽△CBA，有6中组合，据此可得出答案.【详解】图中三角形有：△AEG，△ADC，△CFG，△CBA，∵，，∴△AEG∽△ADC∽△CFG∽△CBA共有6个组合分别为：△AEG∽△ADC，△AEG∽△CFG，△AEG∽△CBA，△ADC∽△CFG，△ADC∽△CBA，△CFG∽△CBA故答案为6.本题考查的是相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.15、(-2,0）；【分析】由二次函数的顶点式，即可得到答案．【详解】解：二次函数y=3(x+2)的顶点坐标是（，0）；故答案为：（，0）；本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的顶点坐标．16、公分【分析】根据当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分得出AB=10，进而得出A1C=16，求出OA2=OA=6，过A2作A2D⊥OA1从而得出A2D=3即可．【详解】如图：可得（公分）∵AB=10（公分），∴（公分）过A2作A2D⊥OA1，∵（公分）∴钟面显示点分时，点距桌面的高度为：（公分）.故答案为：19公分.此题主要考查了解直角三角形以及钟面角，得出∠A2OA1=30°，进而得出A2D=3，是解决问题的关键．17、甲【分析】方差反映了一组数据的波动情况，方差越小越稳定，据此可判断.【详解】∵2.3<3.8<5.2<6.2,∴，∴成绩最稳定的是甲.故答案为：甲.本题考查了方差的概念，正确理解方差所表示的意义是解题的关键.18、【分析】将m代入方程，再适当变形可得的值.【详解】解：将m代入方程得，即，所以.故答案为：2020.本题考查了一元二次方程的代入求值，灵活的进行代数式的变形是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接，证明，可得，则；（2）证明，，则，可求出，则答案可求出．【详解】解：（1）证明：连接OB，∵BE为⊙O的切线，∴OB⊥BE，∴∠OBE＝90°，∴∠ABE+∠OBA＝90°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB，∴∠ABE+∠OAB＝90°，∵AD是⊙O的直径，∴∠OAB+∠ADB＝90°，∴∠ABE＝∠ADB，∵四边形ABCD的外接圆为⊙O，∴∠EAB＝∠C，∵∠E＝∠DBC，∴∠ABE＝∠BDC，∴∠ADB＝∠BDC，即DB平分∠ADC；（2）解：∵tan∠ABE＝，∴设AB＝x，则BD＝2x，AD＝＝x，∵∠E＝∠E，∠ABE＝∠BDE，∴△AEB∽△BED，∴BE2＝AE•DE，且＝＝，设AE＝a，则BE＝2a，∴4a2＝a（a+x），∴a＝x，∵∠BAE＝∠C，∠ABE＝∠BDC，∴△AEB∽△CBD，∴，∴＝，解得＝3，∴AD＝x＝15，∴OA＝．本题考查切线的性质、解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线解决问题．20、（1）①；②；（2）①；②和【分析】（1）直接根据新定义即可求出抛物线的焦点；（2）①先将二次函数解析式配成顶点式，再根据新定义即可求出抛物线的焦点；②依题意可得点且与轴平行的直线，根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，将点F的纵坐标代入解析式即可求得x的值，从而得出交点坐标．【详解】（1）①根据新定义，可得，所以抛物线的焦点是；②根据新定义，可得h=−1，，所以抛物线的焦点是；（2）①将化为顶点式得：根据新定义，可得h=−1，，所以可得抛物线的焦点坐标；②由①知，所以过点且与轴平行的直线是，将代入得：，解得：或，所以，过点且与轴平行的直线与二次函数图象交点的坐标为和．本题考查了新定义、二次函数的顶点式、求解直线与抛物线的交点坐标，解决这题的关键是理解新定义求抛物线的焦点．21、（1）证明见解析；（2）AB=2，OE=．【分析】（1）根据AB是直径即可求得∠ADB=90°，再根据题意可求出OD⊥DE，即得出结论；（2）根据三角函数的定义，即可求得BC，进而得到AB，再在Rt△CDE中，根据直角三角形的性质，可求得DE，再由勾股定理求出OE即可．【详解】（1）连接BD，OD．∵AB是直径，∴∠ADB=90°．又∵AB=BC，∴AD=CD．∵OA=OB，∴OD∥BC．∵DE⊥BC，∴∠DEC=90°．∵OD∥BC，∴∠ODE=∠DEC=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．（2）在Rt△CBD中CD，∠ACB=30°，∴BC2，∴AB=2，∴ODAB=1．在Rt△CDE中，CD，∠ACB=30°，∴DECD．在Rt△ODE中，OE．本题考查了切线的判定、勾股定理、圆周角定理以及解直角三角形，是一道综合题，难度不大．22、(1)4；(2)48.【分析】(1)根据中点值的定义进行求解即可；(2)根据中点值的定义可求得m的值，再将方程的根代入方程可求得n的值，由此即可求得答案.【详解】(1)，x2-2×4x+3=0，42-3=13>0，所以中点值为4，故答案为4；(2)由中点值的定义得：，，，将代入方程，得：，，.本题考查了一元二次方程的根，新定义，弄懂新定义是解题的关键.23、（1）①；②说法是错误的．理由见解析；(2)．【解析】（1）①让5出现的次数除以总次数即为所求的频率；②根据概率的意义，需要大量实验才行；

（2）列举出所有情况，比较两枚骰子朝上的点数之和的情况数，进而让最多的情况数除以所有情况数的即可．【详解】解：①；

②说法是错误的．在这次试验中，“点朝上”的频率最大并不能说明“点朝上”这一事件发生的概率最大．因为当试验的次数较大时，频率稳定于概率，但并不完全等于概率．

由表格可以看出，总情况数有种，之和为的情况数最多，为种，所以（点数之和为）．考查用列表格的方法解决概率问题及概率的意义;用到的知识点为:概率是大量实验下一个稳定的值;数学中概率等于所求情况数与总情况数之比.24、1．【解析】试题分析：设长方体的底面长为x米，则底面宽为（x-2）米，由题意，得x（x-2）×1=15，解得：=5，=-3（舍去）．底面宽为5-2=3米．矩形铁皮的面积为：（5+2）（3+2）=35，这张矩形铁皮的费用为：20×35=1元．故答案为1．考点：一元二次方程的应用．25、（1）3t；（2）满足条件的t的值为≤t≤；（3）S＝；（4）满足条件的t的值为或或.【分析】（1）根据路程、速度、时间的关系再结合题意解答即可.（2）分别出点M、N落在BC上时的t的范围即可；（3）分重叠部分是矩形PQNM和五边形PQNEF两种情况进行解答即可；（4）按以下三种情形：当点M落在∠ABC的角平分线BF上时，满足条件.作FELBC于E；当点M落在∠ACB的角平分线上时，满足条件作EFLBC于F；当点M落在△ABC的∠ACB的外角的平分线上时，满足条件.分别求解即可解答.【详解】解：（1）由题意AP＝2t，AQ＝PQ＝t，∵PM＝3PQ，∴PM＝3t．故答案为3t．（2）如图2﹣1中，当点M落在BC上时，∵PM∥AC，∴，∴，解得t＝如图2﹣2中，当点N落在BC上时，∵NQ∥AC，∴，∴，解得t＝，综上所述，满足条件的t的值为≤t≤．（3）如图3﹣1中，当0＜t≤时，重叠部分是矩形PQNM，S＝3t2如图3﹣2中，当＜t≤时，重叠部分是五边形PQNEF．S＝S矩形PQNM﹣S△EFM＝3t2﹣•[3t﹣（4﹣2t）]•[3t﹣（4﹣2t）]＝﹣t2+18t﹣6，综上所述，．（4）如图4﹣1中，当点M落在∠ABC的角平分线BF