湖北省咸宁市赤壁市中学2024年数学九上期末联考试题含解析

2023-2024学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．若此蓄电池为某用电器的电源，限制电流不能超过12A，那么用电器的可变电阻R应控制在什么范围？（）A．R≥3Ω B．R≤3Ω C．R≥12Ω D．R≥24Ω2．如图，若A、B、C、D、E，甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC与△DEF相似，则点F应是甲、乙、丙、丁四点中的（）．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．某市从2018年开始大力发展旅游产业．据统计，该市2018年旅游收入约为2亿元．预计2020年旅游收入约达到2.88亿元，设该市旅游收入的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是（）A．2（1+x）2＝2.88 B．2x2＝2.88 C．2（1+x%）2＝2.88 D．2（1+x）+2（1+x）2＝2.884．如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论：①OC∥AE；②EC＝BC；③∠DAE＝∠ABE；④AC⊥OE，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标是，点是曲线上的一个动点，作轴于点，当点的橫坐标逐渐减小时，四边形的面积将会（）A．逐渐增大 B．不变 C．逐渐减小 D．先减小后增大6．若点与点关于原点成中心对称，则的值是（）A．1 B．3 C．5 D．77．把抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线().A． B． C． D．8．如图，在菱形中，，，，则的值是（）A． B．2 C． D．9．如图，在中，是边上一点，延长交的延长线于点，若，则等于（）A． B． C． D．10．如图，在正方形ABCD中，AB＝5，点M在CD的边上，且DM＝2，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为（）A． B． C． D．11．下列事件中，是必然事件的是（）A．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为偶数B．三角形的内角和等于180°C．不透明袋子中装有除色外无其它差别的9个白球，1个黑球，从中摸出一球为白球D．抛掷一枚质地均匀的硬币2次，出现1次“正面向上”，1次“反面向上”12．下列各数：-2，，，，，，0.3010010001…，其中无理数的个数是（）个．A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（每题4分，共24分）13．将抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则得到的抛物线解析式是________.（结果写成顶点式）14．△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为．15．一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：__________．16．如图，已知点A在反比例函数图象上，AC⊥y轴于点C，点B在x轴的负半轴上，且△ABC的面积为3，则该反比例函数的表达式为__．17．如图，在平面直角坐标系中，第二象限内的点P是反比例函数y＝（k≠0）图象上的一点，过点P作PA⊥x轴于点A，点B为AO的中点若△PAB的面积为3，则k的值为_____．18．一人乘雪橇沿坡比1:的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（米）与时间t（秒）间的关系为s=10t＋2t2，若滑到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度为_______．三、解答题（共78分）19．（8分）周末，小马和小聪想用所学的数学知识测量图书馆前小河的宽，测量时，他们选择河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A,在他们所在的岸边选择了点B,使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC,再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE,使得点E与点C、A共线.已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC=1m，DE=1.35m，BD=7m.测量示意图如图所示.请根据相关测量信息，求河宽AB．20．（8分）如图，要在长、宽分别为40米、24米的矩形赏鱼池内建一个正方形的亲水平台．为了方便行人观赏，分别从东、南、西、北四个方向修四条等宽的小路与平台相连，若小路的宽是正方形平台边长的，小路与亲水平台的面积之和占矩形赏鱼池面积的，求小路的宽．21．（8分）某超市销售一种饮料，每瓶进价为元，当每瓶售价元时，日均销售量瓶.经市场调查表明，每瓶售价每增加元，日均销售量减少瓶.（1）当每瓶售价为元时，日均销售量为瓶；（2）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润为元；（3）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线l：y＝（x＞0）过点A(a，b)，B(2，1)（0＜a＜2）；过点A作AC⊥x轴，垂足为C．（1）求l的解析式；（2）当△ABC的面积为2时，求点A的坐标；（3）点P为l上一段曲线AB（包括A，B两点）的动点，直线l1：y＝mx+1过点P；在（2）的条件下，若y＝mx+1具有y随x增大而增大的特点，请直接写出m的取值范围．（不必说明理由）23．（10分）如图，直线y＝﹣x+2与反比例函数（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．（1）求a，b的值及反比例函数的解析式；（2）若点P在直线y＝﹣x+2上，且S△ACP＝S△BDP，请求出此时点P的坐标；（3）在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由．24．（10分）如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行60米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，求山高AD的长度．（测角仪高度忽略不计）25．（12分）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE、FG相交于点H．判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由．26．如图，为的直径，平分，交于点，过点作直线，交的延长线于点，交的延长线于点（1）求证：是的切线（2）若，，求的长

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】直接利用图象上点的坐标得出函数解析式，进而利用限制电流不能超过12A，得出电器的可变电阻R应控制范围．【详解】解：设I＝，把（9，4）代入得：U＝36，故I＝，∵限制电流不能超过12A，∴用电器的可变电阻R≥3，故选：A．本题考查了反比例的实际应用，数形结合，利用图像解不等式是解题的关键2、A【分析】令每个小正方形的边长为1，分别求出两个三角形的边长，从而根据相似三角形的对应边成比例即可找到点F对应的位置．【详解】解：根据题意，△ABC的三边之比为要使△ABC∽△DEF，则△DEF的三边之比也应为经计算只有甲点合适，

故选：A．

本题考查了相似三角形的判定定理：

（1）两角对应相等的两个三角形相似．

（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．

（3）三边对应成比例的两个三角形相似．3、A【分析】设该市旅游收入的年平均增长率为x，根据该市2018年旅游收入及2020年旅游预计收入，即可得出关于x的一元二次方程，即可得出结论．【详解】设该市旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2=2.88故选A．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．4、C【分析】由C为弧EB中点，利用垂径定理的逆定理得到OC垂直于BE，根据等弧对等弦得到BC=EC，再由AB为直角，利用圆周角定理得到AE垂直于BE，进而得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行得到OC与AE平行，由AD为圆的切线，利用切线的性质得到AB与DA垂直，利用同角的余角相等得到∠DAE=∠ABE，根据E不一定为弧AC中点，可得出AC与OE不一定垂直，即可确定出结论成立的序号．【详解】解：∵C为的中点，即，∴OC⊥BE，BC＝EC，选项②正确；设AE与CO交于F，∴∠BFO＝90°，∵AB为圆O的直径，∴AE⊥BE，即∠BEA＝90°，∴∠BFO＝∠BEA，∴OC∥AE，选项①正确；∵AD为圆的切线，∴∠DAB＝90°，即∠DAE+∠EAB＝90°，∵∠EAB+∠ABE＝90°，∴∠DAE＝∠ABE，选项③正确；点E不一定为中点，故E不一定是中点，选项④错误，则结论成立的是①②③，故选：C．此题考查了切线的性质，圆周角定理，平行线的判定，以及垂径定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．5、C【分析】设点P的坐标，表示出四边形OAPB的面积，由反比例函数k是定值，当点P的横坐标逐渐减小时，四边形OAPB的面积逐渐减小．【详解】点A(0，2)，则OA=2，

设点，则，

，

∵为定值，

∴随着点P的横坐标的逐渐减小时，四边形AONP的面积逐渐减小

故选：C．考查反比例函数k的几何意义，用点的坐标表示出四边形的面积是解决问题的关键．6、C【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案.【详解】解：∵点与点关于原点对称，∴，，解得：，，则故选C.本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.7、D【分析】直接根据平移规律（左加右减，上加下减）作答即可．【详解】将抛物线y=x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得抛物线解析式为y=（x-1）2+1．

故选：D．此题考查函数图象的平移，解题关键在于熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．8、B【分析】由菱形的性质得AD=AB，由，求出AD的长度，利用勾股定理求出DE，即可求出的值.【详解】解：在菱形中，有AD=AB，∵，AE=ADAD3，∴，∴,∴，∴,∴；故选：B.本题考查了三角函数，菱形的性质，以及勾股定理，解题的关键是根据三角函数值正确求出菱形的边长，然后进行计算即可.9、B【分析】根据平行四边形的性质可得出AB=CD，，得出，再利用相似三角形的性质得出对应线段成比例，即，从而可得解.【详解】解：四边形是平行四边形，，，，且，，故选：．本题考查的知识点有平行四边形的性质，相似三角形的性质，综合运用各知识点能够更好的解决问题.10、A【分析】连接BM．先判定△FAE≌△MAB（SAS），即可得到EF＝BM．再根据BC＝CD＝AB＝1，CM＝2，利用勾股定理即可得到，Rt△BCM中，BM＝，进而得出EF的长．【详解】解：如图，连接BM．∵△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，∴AE＝AD，∠MAD＝∠MAE．∵△ADM按照顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，∴AF＝AM，∠FAB＝∠MAD．∴∠FAB＝∠MAE∴∠FAB+∠BAE＝∠BAE+∠MAE．∴∠FAE＝∠MAB．∴△FAE≌△MAB（SAS）．∴EF＝BM．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝AB＝1．∵DM＝2，∴CM＝2．∴在Rt△BCM中，BM＝，∴EF＝，故选：A．本题考查正方形的性质、三角形的判定和性质,关键在于做好辅助线,熟记性质.11、B【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．【详解】解：A、掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为偶数是随机事件；B、三角形的内角和等于180°是必然事件；C、不透明袋子中装有除色外无其它差别的9个白球，1个黑球，从中摸出一球为白球是随机事件；D、抛掷一枚质地均匀的硬币2次，出现1次“正面向上”，1次“反面向上”是随机事件；故选：B．本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12、B【分析】无理数，即非有理数之实数，不能写作两整数之比.若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环，也就是说它是无限不循环小数.常见的无理数有大部分的平方根、π等.【详解】根据无理数的定义，下列各数：-2，，，，，，0.3010010001…，其中无理数是：，，0.3010010001…故选：B考核知识点：无理数.理解无理数的定义是关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：将抛物线y=x2向左平移3个单位后所得直线解析式为：y=(x+3)2；再向下平移2个单位为：．故答案为：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．14、1：1．【解析】试题分析：∵△ABC与△DEF的相似比为1：1，∴△ABC与△DEF的周长比为1：1．故答案为1：1．考点：相似三角形的性质．15、【解析】根据向上一面可能出现的有6种情况，其中出现数字为奇数的有3种情况，利用概率公式进行计算即可得.【详解】掷一次正六面体骰子向上一面的数字有1、2、3、4、5、6共6种可能，其中奇数有1，3，5共3个，∴掷一次朝上一面的数字是奇数的概率是=，故答案为：.【点睛】本题考查了概率的计算，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16、y＝﹣【解析】根据同底等高的两个三角形面积相等，可得△AOC的面积=△ABC的面积=3，再根据反比例函数中k的几何意义，即可确定k的值，进而得出反比例函数的解析式．【详解】解：如图，连接AO，设反比例函数的解析式为y＝．∵AC⊥y轴于点C，∴AC∥BO，∴△AOC的面积＝△ABC的面积＝3，又∵△AOC的面积＝|k|，∴|k|＝3，∴k＝±2；又∵反比例函数的图象的一支位于第二象限，∴k＜1．∴k＝﹣2．∴这个反比例函数的解析式为y＝﹣．故答案为y＝﹣．本题考查待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数中k的几何意义．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．17、-1．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得出的面积，再根据线段中点的性质可知，最后根据双曲线所在的象限即可求出k的值.【详解】如图，连接OP∵点B为AO的中点，的面积为3由反比例函数的几何意义得则，即又由反比例函数图象的性质可知则解得故答案为：.本题考查了反比例函数的图象与性质、线段的中点，熟记反比例函数的性质是解题关键.18、36m【分析】求滑下的距离，设出下降的高度表示出水平宽度，利用勾股定理即可求解．【详解】解:当t=4时，s=10t＋2t2=72，设此人下降的高度为x米，过斜坡顶点向地面作垂线，在直角三角形中，由勾股定理得：，解得：x=36，故答案为：36m．本题考查了解直角三角形的应用理解坡比的意义，使用勾股定理，设未知数，列方程求解．三、解答题（共78分）19、20米【分析】先利用CB⊥AD,ED⊥AD得到∠CBA=∠EDA=90,由此证明△ABC∽△ADE,得到，将数值代入即可求得AB.【详解】∵CB⊥AD,ED⊥AD,∴∠CBA=∠EDA=90,∵∠CAB=∠EAD,∴△ABC∽△ADE,∴,∵AD=AB+BD,BD=7,BC=1,DE=1.35,∴,∴AB=20,即河宽为20米.此题考查相似三角形的实际应用，解决河宽问题.20、小路宽为2米【分析】设出小路的宽，然后根据题意可得正方形平台的面积为，小路的面积之和为，进而根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设小路宽为米据题意得：整理得：解得：(不合题意，舍去)．答：小路宽为2米．本题主要考查一元二次方程的实际应用，关键是根据图形及题意把阴影部分的面积表示出来，进而列方程求解即可．21、（1）；（2）元或元；（3）元时利润最大，最大利润元【分析】（1）当每瓶售价为元时，每瓶售价增加1元，日均销售量减少80瓶，即可求解.（2）设每瓶售价为x元，根据题意表示出每瓶利润，日销售量，根据等量关系列方程解答即可.（3）设每瓶售价为a元，日均总利润为y元，求出y关于a的函数表达式，配方即可求解.【详解】（1）当每瓶售价为元时，每瓶售价增加1元，日均销售量减少80瓶，560-80=480瓶故答案为：480（2）设每瓶售价为x元时，所得日均总利润为元，根据题意得：解得：x1=12，x2=14答：当每瓶的售价为12元或14元时，所得日均总利润为元.（3）设每瓶售价为a元，日均总利润为y元，根据题意得：答：每瓶售价为13元时利润最大，最大利润1280元.本题考查的是一元二次方程及二次函数的利润问题，解题关键在于对利润问题中等量关系的把握，由于计算量颇大，所以计算时要细心，避免出错.22、（1）；（2）；（1）0＜m≤1【分析】（1）将B（2，1）代入求出k即可；（2）根据A（a，b）在反比例函数图象上，得到，根据三角形的面积列方程即可得到结论；（1）把（，1）代入y＝mx+1得，m＝1，再根据一次函数的性质即可得到结论．【详解】解：（1）将B（2，1）代入得：k＝2，∴反比例函数l的解析式为；（2）∵A（a，b）在反比例函数的图象上，∴，即，∵S△ABC＝＝2，即＝2，解得：b＝1，∴点A的坐标为；（1）∵直线l1：y＝mx+1过点P，点P为l上一段曲线AB（包括A，B两点）的动点，∴当点P与A重合时，把（，1）代入y＝mx+1得，m＝1，∵y＝mx+1具有y随x增大而增大的特点，∴m＞0，∴m的取值范围为：0＜m≤1．本题考查了反比例函数与几何综合，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积计算，一次函数的性质，熟练掌握数形结合思想的应用是解题的关键．23、（1）y＝；（2）P（0，2）或（－3，5）；（3）M（，0）或（，0）．【解析】（1）利用点在直线上，将点的坐标代入直线解析式中求解即可求出a，b，最后用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）设出点P坐标，用三角形的面积公式求出S△ACP＝×3×|n＋1|，S△BDP＝×1×|3−n|，进而建立方程求解即可得出结论；（3）设出点M坐标，表示出MA2＝（m＋1）2＋9，MB2＝（m−3）2＋1，AB2＝32，再三种情况建立方程求解即可得出结论．【详解】（1）∵直线y＝－x＋2与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，∴－a＋2＝3，－3＋2＝b，∴a＝－1，b＝－1，∴A（－1，3），B（3，－1），∵点A（－1，3）在反比例函数y＝上，∴k＝－1×3＝－3，∴反比例函数解析式为y＝；（2）设点P（n，－n＋2），∵A（－1，3），∴C（－1，0），∵B（3，－1），∴D（3，0），∴S△ACP＝AC×|xP−xA|＝×3×|n＋1|，S△BDP＝BD×|xB−xP|＝×1×|3−n|，∵S△ACP＝S△BDP，∴×3×|n＋1|＝×1×|3−n|，∴n＝0或n＝−3，∴P（0，2）或（−3，5）；（3）设M（m，0）（m＞0），∵A（−1，3），B（3，−1），∴MA2＝（m＋1）2＋9，MB2＝（m−3）2＋1，AB2＝（3＋1）2＋（−1−3）2＝32，∵△MAB是等腰三角形，∴①当MA＝MB时，∴（m＋1）2＋9＝（m−3）2＋1，∴m＝0，（舍）②当MA＝AB时，∴（m＋1）2＋9＝