2000年湖北省荆州市初中毕业升学考试中考数学试卷【含答案解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2000年湖北省荆州市初中毕业升学考试中考数学试卷【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．相反数的是（

）A． B． C． D．2．下列语句叙述错误的是（

）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．两点之间，线段最短C．直角三角形的两个锐角互余D．同角或等角的补角相等3．下列实数中的无理数是（

）A． B． C． D．4．在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（

）A． B． C． D．5．若等腰三角形的一角为100°，则它的底角是（

）A．20° B．40° C．60° D．80°6．可以判定的条件（

）A． B．，且C．，且 D．7．关于x的分式方程有增根，则m的值是（

）A．1 B．2 C． D．8．如图，将菱形纸片沿过点的直线折叠，使点落在射线上的点处，折痕交于点．若，，则（）

A． B． C． D．9．如图（1）所示，为矩形的边上一点，动点同时从点出发，点沿折线运动到点时停止，点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是秒．设同时出发秒时，的面积为．已知与的函数关系如图（2）所示（曲线为抛物线的一部分），则下列结论错误的是（）A． B． C．当时， D．当时，10．是有理数，我们把称为的“哈利数”．如：3的“哈利数”是，的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，．．．，依此类推，则（

）A． B． C．3 D．二、填空题11．．12．因式分解：．13．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为底边在△ABC外作等腰△ACD，过点D作∠ADC的平分线分别交AB、AC于点E、F．若AC＝12cm，BC＝5cm，点P是直线DE上的一个动点，则△PBC的周长的最小值是cm．14．关于的一元二次方程有一个根是0，则的值是．15．位于湖北省荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明熹靖年间，周边风景秀丽．随着年代的增加，目前塔底低于地面约7米．某校学生先在地面处侧得塔顶的仰角为30°，再向古塔方向行进米后到达处，在处侧得塔顶的仰角为45°(如图所示)，已知古塔的整体高度约为40米，那么的值为米．(结果保留根式)16．如图，矩形中，，，点为射线上的一个动点，将沿翻折，点的对应点为．（1）若点落在边上，则；（2）在点运动过程中，的最小值为；（3）若，则线段的长为．17．一个棱柱有7个面，它的底面边长都是4cm，侧棱长3cm，则这个棱柱的所有侧面的面积之和是cm2．18．如图，菱形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y＝和y＝第一象限的图象上，则B点的坐标为．三、解答题19．解方程组20．小刚所在的社区为了做好应对新冠疫情的防控工作，特招募社区抗疫志愿工作者．小刚的爸爸决定报名参加，根据规定，志愿者会被随机分到A（体温检测），B（便民代购），C（环境消杀）其中一组．(1)小刚的爸爸被分到C组的概率是；(2)小明的爸爸也加入了该社区的志愿者队伍，请利用画树状图或列表的方法求小明的爸爸和小刚的爸爸被分到同一组的概率．21．【问题情境】已知矩形的面积为1，求该矩形周长的最小值．【函数模型】设该矩形的长为，周长为，则矩形的宽为，所以与的函数表达式为【探索研究】小芳同学借鉴以往研究函数的经验，对问题进行如下处理：设，则，这样将问题就转化为求函数的最小值，她首先探索函数的图象性质．下表是与的几组对应值．1232（1）表格中___________，___________．（2）请在平面直角坐标系中画出对应函数的图象，并写出函数图象的两条性质：性质1：___________；性质2：___________【问题解决】（3）根据上面的探究，得到【问题情景】中的答案：矩形周长的最小值为___________．22．【阅读理解】倍长中线是初中数学一种重要的数学思想．小聪在学习过程中，遇到这样一个问题：如图，中，，求边上的中线的取值范围，经过和小组同学的探讨，共同得到了这样的解决办法：延长到点E，使．请根据小聪的方法解决以下问题：（1）求得的取值范围是___________；【问题解决】请利用上述方法（倍长中线）解决下列三个问题如图，已知，，P为的中点．（2）如图1，若A，C，D共线，，，求四边形的面积；（3）如图2，若A，C，D不共线，，求证：；（4）如图3，若点C在上，记锐角，且，则的度数是______．（用含α的代数式表示）23．学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需130元；购买5个A奖品和4个B奖品共需230元．（1）求A，B两种奖品的单价；（2）学校准备购买A，B两种奖品共40个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的．购买预算金不超过920元，请问学校有几种购买方案．24．已知，抛物线（为常数）．(1)求证：无论为何值，抛物线与轴总有公共点；(2)若抛物线与轴的两个交点之间的距离为4，求的值．25．如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．点为第一象限抛物线上的点，连接，，，．(1)求二次函数的解析式；(2)如图1，当时，求点的坐标；(3)如图2，点在轴负半轴上，，点为抛物线上一点，．点，分别为的边，上的动点，且，求的最小值．答案第=page66页，共=sectionpages2222页答案第=page55页，共=sectionpages2222页《初中数学中考试卷》参考答案题号12345678910答案AADBBDBBDB1．A【分析】本题考查了求一个数的相反数，根据只有符合不同的两个数是互为相反数即可解答．【详解】解：，而的相反数为；故选：A．2．A【分析】本题考查了命题的判断，相关知识点有：两点之间，线段最短、平行线的性质、互补、直角三角形的性质等，熟记每一个知识点是解题关键．【详解】两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，A错误；两点之间，线段最短，B正确；直角三角形的两个锐角互余，C正确；同角或等角的补角相等，D正确．故选A．3．D【分析】本题主要考查了无理数的定义，算术平方根，立方根，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．先化简，再根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】解：A、是有理数，故此选项不符合题意；B、，是有理数，故此选项不符合题意；C、，是有理数，故此选项不符合题意；D、是无理数，故此选项符合题意；故选：D．4．B【分析】本题考查了二次函数图象的平移，根据二次函数的平移法则：左加右减，上加下减即可得解，熟练掌握平移法则是解此题的关键．【详解】解：将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是，即，故选：B．5．B【分析】根据三角形的内角和等于180°，若等腰三角形的一角为100°，那么这个角只能是等腰三角形的顶角，不能是底角．【详解】解：∵等腰三角形的一角为100°＞90°是钝角，∴这个角为等腰三角形的顶角，∴底角为．故选：B．【点睛】本题考查等腰三角形，三角形内角和，考生须对等腰三角形的性质熟悉，并利用其性质来解题．6．D【分析】相似三角形的判定方法：有三边对应成比例的两个三角形相似；有两对角分别相等的两个三角形相似；两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．【详解】解：A．只有一组角对应相等，无法判断三角形相似，；B．，但不是两边对应的夹角，故无法判断三角形相似，；C．，但不是两边对应的夹角，故无法判断三角形相似，；均不能判断与相似，故错误；D．，由三边对应成比例的两个三角形相似可判定与相似，本选项正确故选：D．【点睛】本题是相似三角形的判定的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般．7．B【分析】根据题意可得x=1，然后代入整式方程中进行计算，即可解答．【详解】解：，m-2=3（x-1），解得：x=，∵分式方程有增根，∴x=1，把x=1代入x=中，1=，解得：m=2，故选：B．【点睛】本题考查了分式方程的增根，根据题意求出x的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键．8．B【分析】由四边形是菱形和折叠可求，过点作于点，从而把转化为两个直角三角形，进而解决问题．本题考查了菱形的性质，图形的折叠，解直角三角形等内容，解题的关键添加适当的辅助线构造直角三角形解决问题．【详解】过点作于点，

∵四边形是菱形，由折叠可知：，在中，，在中，，∴，故选：B．9．D【分析】本题考查了动点问题的函数图象，根据图（2）可以判断三角形的面积变化分为三段，可以判断出当点P到达点E时，点Q到达点C，从而得到的长度，再根据M、N是从5秒到7秒，可得的长度，然后表示出的长度，根据勾股定理求出的长度，然后针对各小题分析解答即可．【详解】解：根据图（2）可得，当点P到达点E时，点Q到达点C，∵点P、Q的运动的速度都是秒，∴，∴，故A正确；又∵从M到N的横坐标变化是2，∴，∴，在中，，∴，故B正确；如图（1）过点P作于点F，∵，∴，∴，∴，∴当时，，故C正确；∵，∴，，当秒时，点P在上，在上，此时，，∴，∴，故D错误．故选：D．10．B【分析】分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，而从而可得答案．【详解】解：∵，∴该数列每4个数为一周期循环，∵∴故选：B．【点睛】本题考查数字的变换规律，列代数式，同时考查有理数的加减运算，除法运算，根据题意得出该数列每4个数为一周期循环是关键．11．【分析】本题考查了负整数指数幂．根据负整数指数幂的性质求解即可．【详解】解：，故答案为：．12．【分析】本题主要考查了因式分解，提公因式后利用平方差公式因式分解即可，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．【详解】，故答案为：．13．18．【详解】试题分析：由题意可知DE平分等腰△ACD中∠ADC，所以直线DE是AC边的垂直平分线，连接CE，则CE=AE，使△PBC的周长的最小值P点，与E点重合，由勾股定理算出AB=13，此时△PBC的周长等于CE+EB+BC=AE+EB+BC=AB+BC=13+5=18．故△PBC的周长的最小值是18cm．考点：利用线段垂直平分线性质和等腰三角形性质求周长最小值．14．或1/1或【分析】本题考查了一元二次方程的解，理解一元二次方程的解的概念是解题的关键，把代入方程即可求得k【详解】把代入得，解得，，故答案为：或1．15．【分析】设CD为塔身的高，延长AB交CD于E，则CD=40，DE=7，进而得出BE=CE=33，AE=a+33，在Rt△ACE中，依据tanA=，即可得到a的值．【详解】解：如图，设CD为塔身的高，延长AB交CD于E，则CD=40，DE=7，∴CE=33，∵∠CBE=45°=∠BCE，∠CAE=30°，∴BE=CE=33，∴AE=a+33，∵tanA=，∴tan30°=，由于tan30°=，解得a=，故答案为：．【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是根据在直角三角形中三角函数的定义列出算式，得出关于a的方程．16．210或【分析】（1）设，则，利用勾股定理计算即可．（2）根据，判定点在以D为圆心，以10为半径的圆上，当D，，B共线时，取得最小值，根据勾股定理计算即可．（3）根据，分点在射线内侧和外侧两种情况计算即可．【详解】（1）设，则，∵矩形中，，，沿翻折，点的对应点为，∴，，∴，解得，故答案为：2．（2）∵，∴点在以D为圆心，以10为半径的圆上，∴当D，，B共线时，取得最小值，∵矩形中，，，∴，∴最小值为，故答案为：．（3）当点在射线内侧时，∵矩形中，，，沿翻折，点的对应点为，∴，，∵，

∴，∴是等边三角形，∴；当点在射线外侧时，∵矩形中，，，沿翻折，点的对应点为，∴，，∵，∴，∴，过点D作于点，∴，，∴，∴；故答案为：10或．【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的三线合一性质，熟练掌握折叠的性质，矩形的性质，勾股定理是解题的关键．17．60【分析】棱柱有7个面，除了上下底面还有5个面为侧面，所以是五棱柱，然后按照棱柱的侧面积公式计算即可．【详解】解：由题意得：该棱柱是五棱柱，∴侧面积的和为：4×5×3＝60（），故答案为：60．【点睛】本题考查棱柱侧面积计算，熟练掌握几何体表面积计算是解题关键．18．（4，1）【分析】由菱形是轴对称图形，D、A、B三点在上，B、D沿y=x直线折叠互相重合，可知A、C两点坐标都在y=x的直线上，求出A（2，2），C（3，3）设点B的横坐标为m，点B在反比例函数，B（m，），由AB=BC，利用两点勾股定理列等式为，解方程求出m，再求B坐标即可.【详解】解：∵菱形是轴对称图形，D、A、B三点在上，B、D沿y=x直线折叠互相重合∴A、C两点坐标都在y=x的直线上，∴解得，点A在第一象限，∴A（2，2）∴∴，点C在第一象限，∴C（3，3）设点B的横坐标为m，点B在反比例函数，B（m，）∵四边形是菱形，∴AB=BC，整理得：即∴或由∴∴则点B坐标为（4，1）故答案为：（4，1）.【点睛】本题考查菱形的性质，反比例函数性质，正比例函数y=x与反比例函数求交点坐标，掌握菱形的性质，反比例函数性质，正比例函数y=x与反比例函数求交点坐标，设出B点坐标，利用勾股定理构造方程是解题关键.19．【分析】利用加减消元法求出解即可；【详解】解：，①+②得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入①得：6+y=5，解得：y=-1，则方程组的解为【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．(1)(2)【分析】（1）根据概率公式直接得出答案；（2）根据题意先画树状图列出所有等可能的结果数，找出小明的爸爸和小刚的爸爸被分到同一组的结果数，再根据概率公式求解可得．【详解】（1）解：P（小刚的爸爸被分到C组）=，故答案为;（2）解：根据题意，可画树状图如下：其中第一层表示小刚爸爸的分组结果，第二层表示小明爸爸的分组结果，由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中小明的爸爸和小刚的爸爸被分到同一组的结果有3种，∴P（小明的爸爸和小刚的爸爸被分到同一组）=．【点睛】本题考查概率的求解，简单概率问题直接利用概率公式即可得出，复杂一些的概率题目可通过画树状图或列表来求得概率．21．（1）；4；（2）图见解析；①当时，随的增大而减小；②函数有最小值，最小值为2；（3）4【分析】本题考查了反比例函数的性质,反比例函数的图象，矩形的性质，二次函数的最值,读懂题目信息，理解函数的图象是解题的关键．（1）根据表格数据即可求出m，n的值；（2）根据表格数据，描点、连线，即可得出函数的图象，结合图象即可写出函数图象的两条性质；（3）由（2）得，当时，y有最小值，y最小值，由此可以得到问题情景的结论．【详解】解：对于，当时，；当时，，解得，，∴；故答案为：；4；（2）根据（1）中表格数据描点、连线得，由图象得：①当时，随的增大而减小；②函数有最小值，最小值为2；（3）由图象知：当时，y有最小值，y最小值，所以，矩形周长的最小值为4．22．（1）；（2）；（3）证明见解析；（4）【分析】（1）先证明，根据三角形三边之间的关系即可进行解答；（2）交延长线于点，证即可；（3）延长至点，使得，连接、、，证及即可；（4）过点C作交于点M，由（3）可得，证，用含的代数式表示出即可．【详解】解：（1）延长到点E，使．∵是边的中线，∴，∵，∴，∴，，∴，即，∴，故答案为：．（2）解：如下图，延长交延长线于点，∵，（同旁内角互补，两直线平行），，，为的中点，，，，，，，∵，，，则，．（3）延长至点，使得，连接、、，∵，，，，，且，，，∵，，，，∵，，，同理可得，，．（4）过点C作交于点M，如图，由（3）可知，，，和互余，，，∴∴，又∵，∴，故答案为：．【点睛】本题是全等三角形的综合，考查了三角形的三边关系、全等三角形的判定和性质，多边形内角和定理，等腰三角形的性质，作出辅助线推理论证是解题的关键．23．（1）A种奖品的单价为30元，B种奖品的单价为20元．（2）学校有三种购买方案，方案一：购买A种奖品10个，B种奖品30个；方案二：购买A种奖品11个，B种奖品29个；方案三：购买A种奖品12个，B种奖品28个．【分析】（1）设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，根据“购买3个A奖品和2个B奖品共需130元；购买5个A奖品和4个B奖品共需230元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买A种奖品m个，则购买B种奖品（40﹣m）个，根据购买A种奖品的数量不少于B种奖品数量的且购买预算金不超过920元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出各购买方案．【详解】解：（1）设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，依题意，得：，解得：．答：A种奖品的单价为30元，B种奖品的单价为20元．（2）设购买A种奖品m个，则购买B种奖品（40﹣m）个，依题意，得：，解得：10≤m≤12．∵m为整数，∴m＝10，11，12，∴40﹣m＝30，29，28．∴学校