答案 专题二 2025中考数学一轮复习专题【方程与不等式】基础通关39题

微信公众号：Tom张的学习资料中考数学一轮复习专题【方程与不等式】基础通关39题参考答案1.（2024·海南·中考真题）若代数式的值为5，则x等于（

）A．8 B． C．2 D．【答案】A【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据题意可知，解方程即可得到答案．【详解】解：∵代数式的值为5，∴，解得，故选：A．2.（2024·贵州·中考真题）小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【知识点】等式的性质【分析】本题考查等式的性质，设“▲”的质量为a，根据题意列出等式，，然后化简代入即可解题．【详解】解：设“▲”的质量为a，由甲图可得，即，由乙图可得，即，∴，故选C．3.（2024·广东广州·中考真题）定义新运算：例如：，．若，则的值为．【答案】或【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元二次方程——直接开平方法【分析】本题考查了一元二次方程的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是明确新运算的定义．根据新定义运算法则列出方程求解即可．【详解】解：∵而，∴①当时，则有，解得，；②当时，，解得，综上所述，x的值是或，故答案为：或．4.（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）国家“双减”政策实施后，某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动．班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买），其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则共有几种购买方案（

）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】B【知识点】二元一次方程的解【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．设购买支笔记本，个碳素笔，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，再结合，均为正整数，即可得出购买方案的个数．【详解】解：设购买支笔记本，个碳素笔，依题意得：，．又，均为正整数，或或或，共有4种不同的购买方案．故选：B．5.（2024·四川宜宾·中考真题）某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝．该果农现采摘有32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为（

）A．8箱 B．9箱 C．10箱 D．11箱【答案】C【知识点】二元一次方程的解【分析】本题考查的是二元一次方程的正整数解问题，设用个大箱，个小箱，利用每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝，建立方程，求出方程的正整数解可得答案．【详解】解：设用个大箱，个小箱，∴，∴，∴方程的正整数解为：或，∴所装的箱数最多为箱；故选C．6.（2024·湖北·中考真题）我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个关于“方程”的问题：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两．牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？”若设牛每头值金x两，羊每头值金y两，则可列方程组是（

）A． B．C． D．【答案】A【知识点】根据实际问题列二元一次方程组、古代问题(二元一次方程组的应用)【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．因为每头牛值金两，每头羊值金两，根据“牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两”，即可得出关于、的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：根据题意得：．故选：A．7.（2024·浙江·中考真题）解方程组：【答案】【知识点】加减消元法【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用①×3＋②得，，解得，再把代入①求出即可.【详解】解：①×3＋②得，解得，把代入①得，解得∴8.（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）已知关于x的分式方程无解，则k的值为（

）A．或 B． C．或 D．【答案】A【知识点】分式方程无解问题【分析】本题考查了解分式方程无解的情况，理解分式方程无解的意义是解题的关键．先将分式方程去分母，化为整式方程，再分两种情况分别求解即可．【详解】解：去分母得，，整理得，，当时，方程无解，当时，令，解得，所以关于x的分式方程无解时，或．故选：A．9.（2024·江苏徐州·中考真题）分式方程的解为．【答案】x=1【知识点】解分式方程【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可．【详解】解：原方程去分母得：，即解得：x=1，检验：当x=1时，，故原方程的解为x=1，故答案为：x=1．10.（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）若分式方程的解为正整数，则整数m的值为．【答案】【知识点】根据分式方程解的情况求值【分析】此题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．表示出方程的解，由解是正整数，确定出整数的值即可．【详解】解：，化简得：，去分母得：，移项合并得：，解得：，由方程的解是正整数，得到为正整数，即或，解得：或（舍去，会使得分式无意义）．故答案为：．11.（2024·广东广州·中考真题）解方程：．【答案】【知识点】解分式方程【分析】本题考查的是解分式方程，掌握分式方程的解法是解题关键，注意检验．依次去分母、去括号、移项、合并同类项求解，检验后即可得到答案．【详解】解：，去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，解得：，经检验，是原方程的解，该分式方程的解为．12.（2024·山东东营·中考真题）用配方法解一元二次方程时，将它转化为的形式，则的值为（

）A． B．2024 C． D．1【答案】D【知识点】解一元二次方程——配方法、配方法的应用【分析】本题主要考查了配方法解一元二次方程．熟练掌握配方法步骤，是解出本题的关键．用配方法把移项，配方，化为，即可．【详解】解：∵，移项得，，配方得，，即，∴，，∴．故选：D．13.（2024·山东潍坊·中考真题）已知关于的一元二次方程，其中满足，关于该方程根的情况，下列判断正确的是（

）A．无实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法确定【答案】C【知识点】根据判别式判断一元二次方程根的情况【分析】本题本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，据此先求出，再求出的符号即可得到结论．【详解】解：∵，∴，∴，，∴原方程有两个不相等的实数根，故选：C．14.（2024·河北·中考真题）淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则（

）A．1 B． C． D．1或【答案】C【知识点】公式法解一元二次方程、其他问题(一元二次方程的应用)【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解一元二次方程，熟练掌握知识点是解题的关键．由题意得方程，利用公式法求解即可．【详解】解：由题意得：，解得：或（舍）故选：C．15.（2024·吉林·中考真题）图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②，其中，于点C，尺，尺．设的长度为x尺，可列方程为．【答案】【知识点】列方程、用勾股定理构造图形解决问题【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，正确理解题意，运用勾股定理建立方程是解题的关键．设的长度为x尺，则，在中，由勾股定理即可建立方程．【详解】解：设的长度为x尺，则，∵，由勾股定理得：，∴，故答案为：．16.（2024·江苏徐州·中考真题）关于x的方程有两个相等的实数根，则k值为．【答案】【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．【详解】解：∵方程有两个相等的实数根，∴，即，解得：，故答案为：17.（2024·山东日照·中考真题）已知，实数是关于x的方程的两个根，若，则k的值为（

）A．1 B． C． D．【答案】B【知识点】一元二次方程的根与系数的关系【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则，据此得到，再由得到，据此可得答案．【详解】解：是关于x的一元二次方程的两个根，．，，∴，解得，经检验，是原分式方程的解，故选：B．18.（2024·山东德州·中考真题）已知a和b是方程的两个解，则的值为．【答案】2028【知识点】已知式子的值，求代数式的值、一元二次方程的解、一元二次方程的根与系数的关系【分析】本题考查一元二次方程的解和根与系数关系、代数式求值，先根据方程的解满足方程以及根与系数关系求得，，再代值求解即可．【详解】解：∵a和b是方程的两个解，∴，，∴，∴，故答案为：2028．19.（2024·广东广州·中考真题）若，则（

）A． B． C． D．【答案】D【知识点】不等式的性质【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．根据不等式的基本性质逐项判断即可得．【详解】解：A．∵，∴，则此项错误，不符题意；B．∵，∴，则此项错误，不符题意；C．∵，∴，则此项错误，不符合题意；D．∵，∴，则此项正确，符合题意；故选：D．20.（2024·内蒙古赤峰·中考真题）解不等式组时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．【答案】C【知识点】在数轴上表示不等式的解集、求不等式组的解集【分析】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可．【详解】解：解不等式①得，，解不等式②得，，所以，不等式组的解集为：，在数轴上表示为：故选：C．21.（2024·山东·中考真题）根据以下对话，给出下列三个结论：①1班学生的最高身高为；②1班学生的最低身高小于；③2班学生的最高身高大于或等于．上述结论中，所有正确结论的序号是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】C【知识点】代入消元法、用一元一次不等式解决实际问题【分析】本题考查了二元一次方程、不等式的应用，设1班同学的最高身高为，最低身高为，2班同学的最高身高为，最低身高为，根据1班班长的对话，得，，然后利用不等式性质可求出，即可判断①，③；根据2班班长的对话，得，，然后利用不等式性质可求出，即可判断②．【详解】解：设1班同学的最高身高为，最低身高为，2班同学的最高身高为，最低身高为，根据1班班长的对话，得，，∴∴，解得，故①错误，③正确；根据2班班长的对话，得，，∴，∴，∴，故②正确，故选：C．22.（2024·内蒙古·中考真题）关于x的不等式的解集是，这个不等式的任意一个解都比关于x的不等式的解大，则m的取值范围是．【答案】【知识点】求一元一次不等式的解集【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解题关键．先分别求出不等式的解集，再根据题意列出关于的不等式，求解即可得．【详解】解：，，，．解不等式得：，∵不等式任意一个解都比关于的不等式的解大，∴，解得，故答案为：；．23.（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）对于实数，定义运算“※”为，例如，则关于的不等式有且只有一个正整数解时，的取值范围是．【答案】【知识点】求一元一次不等式的整数解、求不等式组的解集【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，根据新定义和正整数解列出关于的不等式组是解题的关键．根据新定义列出不等式，解关于的不等式，再由不等式的解集有且只有一个正整数解得出关于的不等式组求解可得．【详解】解：根据题意可知，解得：有且只有一个正整数解解不等式①，得：解不等式②，得：故答案为：．24.（2024·江苏盐城·中考真题）求不等式的正整数解．【答案】，．【知识点】求一元一次不等式的解集、求一元一次不等式的整数解【分析】本题考查了求一元一次不等式的解集以及正整数解，先求出不等式的解集，进而可得到不等式的正整数解，正确求出一元一次不等式的解集是解题的关键．【详解】解：去分母得，，去括号得，，移项得，，合并同类项得，，系数化为得，，∴不等式的正整数解为，．25.（2024·江苏宿迁·中考真题）规定：对于任意实数a、b、c，有，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（

）A． B． C．且 D．且【答案】D【知识点】新定义下的实数运算、一元二次方程的定义、根据一元二次方程根的情况求参数【分析】此题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，根据题意得到，再由有两个不相等的实数根得到，且，即可得到答案.【详解】解：∵，∴，即，∵关于x的方程有两个不相等的实数根，∴，且，解得且，故选：D．26.（2024·江苏宿迁·中考真题）若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于x、y的方程组的解是．【答案】【知识点】已知二元一次方程组的解求参数、加减消元法【分析】本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，把，代入，得到，整体代入中，得到方程组，加减消元法解方程组即可．【详解】解：把代入，得：，∵，∴，即：，，得：，∵方程组有解，∴，∴，把代入①，得：，解得：；∴方程组的解集为：；故答案为：．27.（2024·重庆·中考真题）若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解均为负整数，则所有满足条件的整数的值之和是．【答案】【知识点】根据分式方程解的情况求值、由一元一次不等式组的解集求参数【分析】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，根据不等式组的解集求参数，先解不等式组中的两个不等式，再根据不等式组的解集求出；解分式方程得到，再由关于的分式方程的解均为负整数，推出且且a是偶数，则且且a是偶数，据此确定符合题意的a的值，最后求和即可．【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式组的解集为，∴，∴；解分式方程得，∵关于的分式方程的解均为负整数，∴且是整数且，∴且且a是偶数，∴且且a是偶数，∴满足题意的a的值可以为4或8，∴所有满足条件的整数a的值之和是．故答案为：．28.（2024·西藏·中考真题）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【答案】，数轴见解析【知识点】在数轴上表示不等式的解集、求不等式组的解集【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再表示在数轴上即可．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：，将解集表示在数轴上如图：．29.（2024·江苏宿迁·中考真题）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，则可列方程为（

）A． B．C． D．【答案】A【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用)【分析】本题主要考查了一元一次方程组的实际应用，利用井的深度不变建立方程是解题的关键．【详解】解：设绳长为x尺，列方程为，故选A．30.（2024·四川巴中·中考真题）某班学生乘汽车从学校出发去参加活动，目的地距学校60km，一部分学生乘慢车先行，另一部分学生再乘快车前往，他们同时到达．已知快车的速度比慢车的速度每小时快20km，求慢车的速度？设慢车的速度为，则可列方程为（

）A． B．C． D．【答案】A【知识点】列分式方程【分析】本题主要考查了分式方程的应用．设慢车的速度为，则快车的速度是，再根据题意列出方程即可．【详解】解：设慢车的速度为，则快车的速度为，根据题意可得：．故选：A．31.（2024·山东淄博·中考真题）某日，甲、乙两人相约在一条笔直的健身道路上锻炼．两人都从地匀速出发，甲健步走向地．途中偶遇一位朋友，驻足交流后，继续以原速步行前进；乙因故比甲晚出发，跑步到达地后立刻以原速返回，在返回途中与甲第二次相遇．下图表示甲、乙两人之间的距离与甲出发的时间之间的函数关系．(

)那么以下结论：①甲、乙两人第一次相遇时，乙的锻炼用时为；②甲出发时，甲、乙两人之间的距离达到最大值；③甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后；④，两地之间的距离是．其中正确的结论有：A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】B【知识点】行程问题(二元一次方程组的应用)、从函数的图象获取信息【分析】本题考查了函数图象以及二元一次方程组的应用；①由乙比甲晚出发及当x=50时第一次为，可得出乙出发时两人第一次相遇，进而可得出结论①正确；②观察函数图象，可得出当时，取得最大值，最大值为，进而可得出结论②正确；③设甲的速度为，乙的速度为，利用路程速度时间，可列出关于，的二元一次方程组，解之可得出，的之，将其代入中，可得出甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后，进而可得出结论③错误；④利用路程速度时间，即可求出，两地之间的距离是．【详解】解：①乙比甲晚出发，且当x=50时，，乙出发时，两人第一次相遇，既甲、乙两人第一次相遇时，乙的锻炼用时为，结论①正确；②观察函数图象，可知：当时，取得最大值，最大值为，甲出发时，甲、乙两人之间的距离达到最大值，结论②正确；③设甲的速度为，乙的速度为，根据题意得：，解得：，∴，甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后，结论③错误；④，，两地之间的距离是，结论④正确．综上所述，正确的结论有①②④．故选：B．32.（2024·内蒙古·中考真题）2024年春晚吉祥物“龙辰辰”，以十二生肖龙的专属汉字“辰”为名．某厂家生产大小两种型号的“龙辰辰”，大号“龙辰辰”单价比小号“龙辰辰”单价贵15元，且用2400元购进小号“龙辰辰”的数量是用2200元购进大号“龙辰辰”数量的1.5倍，则大号“龙辰辰”的单价为元．某网店在该厂家购进了两种型号的“龙辰辰”共60个，且大号“龙辰辰”的个数不超过小号“龙辰辰”个数的一半，小号“龙辰辰”售价为60元，大号“龙辰辰”的售价比小号“龙辰辰”的售价多30%．若两种型号的“龙辰辰”全部售出，则该网店所获最大利润为元．【答案】551260【知识点】分式方程的实际应用、一元一次不等式组的其他应用、最大利润问题(一次函数的实际应用)【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．设大号“龙辰辰”的单价为元，则小号“龙辰辰”的单价为元，根据题意建立分式方程，解方程即可得；设购进小号“龙辰辰”的数量为个，则购进大号“龙辰辰”的数量为个，先求出的取值范围，再设该网店所获利润为元，建立关于的函数关系式，利用一次函数的性质求解即可得．【详解】解：设大号“龙辰辰”的单价为元，则小号“龙辰辰”的单价为元，由题意得：，解得，经检验，是所列分式方程的解，所以大号“龙辰辰”的单价为55元，小号“龙辰辰”的单价为40元．设购进小号“龙辰辰”的数量为个，则购进大号“龙辰辰”的数量为个，由题意得：，解得，设该网店所获利润为元，则，由一次函数的性质可知，在内，随的增大而减小，则当时，取得最大值，最大值为，即该网店所获最大利润为1260元，故答案为：55；1260．33.（2024·青海西宁·三模）解分式方程：．【答案】分式方程无解【分析】本题考查了解分式方程，方程两边都乘得出整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【详解】解：方程两边都乘，得，解得：，检验：当时，，所以是增根，即原分式方程无解．【典例2】（24-25九年级上·陕西西安·阶段练习）解分式方程：．【答案】无解【分析】本题主要考查了解分式方程，按照去分母，化分式方程为整式方程；求整式方程的解；验根；写出分式方程的解的步骤解分式方程求解即可．【详解】解：，，检验：当时，，原分式方程无解．34.（2024·陕西西安·三模）解分式方程：．【答案】原方程无解【分析】本题考查了分式方程，解题的关键是熟练运用分式方程的解法．根据分式方程的解法即可求出答案．【详解】解：∵，∴，整理得，，∵，∴此方程没有实数根，∴原方程无解．35.（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是．【答案】【知识点】求一元一次不等式组的整数解、由不等式组解集的情况求参数【分析】本题考查解一元一次不等式（组，一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．先解出不等式组中每个不等式的解集，然后根据不等式组恰有3个整数解，即可得到关于的不等式组，然后求解即可．【详解】解：由，得：，由，得：，不等式组恰有3个整数解，这3个整数解是0，1，2，，解得，故答案为：．36.（2024·重庆南岸·模拟预测）若关于的一元一次不等式组至少有两个整数解；且关于的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数的值之和是．【答案】20【分析】根据不等式组的整数解的个数确定a的取值范围，再根据分式方程的非负数解确定a的取值范围，从而求出符合条件的所有整数即可得结论．本题考查了不等式组的整数解、分式方程的解，解决本题的关键是根据不等式组的整数解的个数及分式方程的解确定a的取值范围．【详解】解：∵，解不等式①得：；解不等式②得，∴的解集为，∵不等