【课件】三角形全等的判定（第4课时+尺规作图）（教学课件）数学人教版2024八年级上册

14.2全等三角形的判定第四课时尺规作图第十四章全等三角形

人教版2024·八年级上册学

习

目

标123能用尺规作图:作一个角等于已知角;过直线外一点作这条直线的平行线;能用尺规作图:已知两边及其夹角、两角及其夹边作三角形，进一步理解和掌握全等三角形的判定和应用通过尺规作图,提升对几何知识的综合运用能力以及动手操作能力．知识回顾证明全等三角形的一些常见思路已知对应相等的两元素第三个元素判定依据易错提示不能找第三个角两角任意一边“ASA”或“AAS”不能再找对应边一角及对边另一个角“AAS”不要误用“SSA”一角及一邻边另一个角或另一邻边“AAS”或“ASA”

或“SAS”两边两边的夹角或第三边“SAS”或“SSS”不要误用“SSA”已知：线段AB．求作：线段A’B’，使A’B’＝AB．AB作法与示范：(1)作射线A’C’；A’C’(2)以点A’为圆心，以AB的长为半径画弧，交射线A’C’于点B’，B’A’A’B’就是所求作的线段。示范作法作一条线段等于已知线段知识回顾导入新课CAB如图，已知一块三角形木板，你能只用直尺(没有刻度)和圆规作图画一个△

A′B′C′,使△A′B′C′≌△ABC探究点1

尺规作图学习全等三角形判断方法“SSS”时，利用直尺和圆规，截取相同线段和画圆找交点能画出三角形这个画图只要知道三角形的三边长就能实现如果利用全等三角形判断方法“SAS”或“ASA”时，利用直尺和圆规，不仅要截取相同线段，还有画一个角等于已知角只用直尺(没有刻度)和圆规也可以画出一些图形，这种画图的方法被称为尺规作图我们前面所画的图形大都是用刻度尺、三角尺、量角器和圆规等各种工具画出的新知探究探究点1

尺规作图尺规作图如何直尺和圆规作一个角等于已知角?圆规截取法作一条线段等于已知线段线段和角都是基本的几何图形,也是构成其他几何图形的元素．线段aαDEO新知探究探究点2作一个角等于已知角OAB已知：∠AOB（如图）．求作：∠A′O′B′=∠AOB．议一议①能．因为全等三角形的对应角相等．对于一个三角形,其三条边、三个角是确定的．如果能将∠AOB“放在”某个三角形中,作为其一个角,那么我们再作出一个与该三角形全等的三角形,能否得到与∠AOB一样大小的角?为什么?这样的三角形存在吗？显然，这样的三角形也是容易作出的OAB已知：∠AOB（如图）．求作：∠A′O′B′=∠AOB．新知探究探究点2作一个角等于已知角议一议②第一步：在∠AOB的边OA，OB上分别取点C，D，连接C，D，得到△COD，∠AOB就是△COD的一个内角如何围绕∠AOB构建一个三角形,使∠AOB成为其中一个角?请你试一试．DC第二步：作出△C'O'D’使△C'0'D’≌△COD，则∠C'O'D'=∠COD=∠AOB.O′D′C′为了作出与△COD全等的三角形,在我们前面学过的三角形全等的判定方法中,你知道哪种可以作为作图依据?议一议③△COD三边已知

，利用“边边边”判定定理作为作图依据新知探究OAB已知：∠AOB（如图）．求作：∠A′O′B′=∠AOB．探究点2作一个角等于已知角我们作图时选取OC＝OD的方式,只是为了使作图更方便

作法：（1）画射线O′A′；O′A′（2）以点O

为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于C，交OB

于D

；CD（3）以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′于点C′.C′（4）以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前一条弧于D′.B′（5）经过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B就是所要画的角.D′典例分析例1

如图，已知直线AB

及直线AB

外一点C，利用直尺和圆规过点C

作直线AB

的平行线CD.CAB与“作一条线段等于已知线段”一样,“作一个角等于已知角”也是基本、常用的尺规作图,利用它可以进一步完成其他尺规作图．教材P40例4EDF议一议两直线平行同位角相等两直线平行内错角相等利用平行线的判定，构造相等同位角或相等内错角能画出符合条件的平行线CD第一步:以C为顶点作∠CEB的相等的同位角∠FCD第一步:过C先作出截线CE典例分析例1

如图，已知直线AB

及直线AB

外一点C，利用直尺和圆规过点C

作直线AB

的平行线CD.CAB与“作一条线段等于已知线段”一样,“作一个角等于已知角”也是基本、常用的尺规作图,利用它可以进一步完成其他尺规作图．教材P40例4(3)反向延长CD，得直线CD，则直线CD∥ABEMNM′DF

作法：(1)过点C作一条直线，与直线AB相交于点E;(2)在点C处作∠CEB的同位角∠FCD，使∠FCD=∠CEB;∴直线CD为所求直线方法一：构造相等同位角如图，已知直线AB

及直线AB

外一点C，利用“内错角相等，两直线平行”，过点C

作直线AB

的平行线CD.CABEFD解：如图，直线CD

即所求作直线.方法二：构造相等内错角典例分析做一做教材P40例4典例分析教材P40例5探究点3三角形的尺规作图（边角边）例2、如图,已知线段a,b和∠α,求作△ABC,使AB＝a,AC＝b,∠A＝∠αabab议一议如何按条件作出△ABC?CABα第二步:以A为端点分别截取AB=a，AC=b确定三角形顶点B、C，第一步:可以作∠DAE＝∠αED作图路径如图所示第三步:连结BC,即可得到符合条件的△ABC典例分析教材P40例5探究点3三角形的尺规作图（边角边）例2、如图,已知线段a,b和∠α,求作△ABC,使AB＝a,AC＝b,∠A＝∠αababCBα2、以A为端点分别截取在射线AE上截取AB=a，在AD截取AC=b作法：1、作∠DAE＝∠αEDAα△ABC为所求三角形3、连结CD注意：尺规作图过程中的作图痕迹要保留例3.如图，用直尺和圆规作一个三角形，使这个三角形的两角分别等于∠a，∠β，这两角的夹边等于线段a.典例分析教材P41练习第2题探究点4三角形的尺规作图（角边角）βaα议一议如何作出符合条件的△ABC?作图路径CABaαββ第二步:以B为端点作角等于∠a，第一步:可以作线段BC＝a第三步:在线段BC同侧以C为端点作角等于∠β,两个角的另一边相交，交点为三角形的第三个顶点A

即可得到符合条件的△ABC例3.如图，用直尺和圆规作一个三角形，使这个三角形的两角分别等于∠a，∠β，这两角的夹边等于线段a.典例分析教材P41练习第2题探究点4三角形的尺规作图（角边角）βaα作法：CAB(2)以B为端点作∠DBC＝∠α(1)作线段BC＝a(3)在线段BC同侧以C为端点作∠ECB＝∠β,两个角的另一边相交于点A则△ABC为所求三角形BMCDEA新知小结经过前面的实践，我们如何来分析作图题呢？1.假设所求作的图形已经作出，并在草稿纸上作出草图；2.在草图上标出已给的边、角的对应位置；3.从草图中首先找出基本图形，由此确定作图的起始步骤；4.在3的基础上逐步向所求图形扩展。新知小结在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称为尺规作图；其中,直尺是没有刻度的;直尺的功能：可以在两点间连接一条线段，并向一方或两方延伸，因此可作射线、线段、直线。圆规的功能：以任意点为圆心，任意长为半径作一个圆或一段弧。最基本,最常用的尺规作图,称为基本作图，作以线段等于已知线段，作一个角等于已知角都是基本作图，一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的.直尺和圆规在作图中的作用拓展提升1.根据画图步骤填空：①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N②以点A为圆心，以BM长为半径画弧，交AD于点P③以点P为圆心，以MN长为半径画弧，交前一条弧于点Q④经过点Q画射线AE，若∠C＝50°，则∠EAC的大小是

度50°解析：由作图可知:∠EAD=

∠B∴EA∥BC∴∠EAC=∠C=50°拓展提升2.如图，已知线段a，b，求作:△ABC,使AB=AC=a，BC=b。abBMCA作法：(2)以B为圆心a长为半径作弧(1)作线段BC＝b(3)在线段BC同侧以C为圆心a长为半径作弧，两弧相交于点A则△ABC为所求三角形已知三边作三角形(4)连结AB,AC真题感知1.(2022广东佛山西南中学校考三模)如图，在△ABC中，P为AC边上任意一点，按以下步骤作图：(1)以A点为困心，以任意长为半径作弧，分别交AP、AB于点MN（2）以点P为圆心。以AM长为半径作弧，交PC于点E（3）以点E为圆心，以MN长为半径作弧，在△ABC内部交前面的弧于点F（4）作射线PF交BC于点Q。若∠A≡60°，∠C=40°，则∠PQC=（）A.100°B.80°C.60°D.40°B

真题感知

D

解析：新知巩固1.如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作三角形，使所作出的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以作出（）A.2个B.4个C.6个D.1个ACBEDB2.如图,以△ABC的顶点A为圆心,BC长为半径作弧;再以顶点C为圆心,AB长为半径作弧,两弧交于点D;连接AD,CD.若∠B=65°,则∠ADC的大小为

度.新知巩固65解析：由作图可知:

∴∠ADC

=∠B=65°课堂小结尺规作图的一般步骤：（1）已知，即将条件具体化；（2）求作，即具体叙述所作图形应满足的条件；（3）分析，即寻找作图方法的途径（通常是画出草图）；（4）作法，即根据分析所得的作图方法，作出正式图形，并依次叙述作图过程.（5）说明，即验证所作图形的正确性；通常省略不写．课堂小结基本尺规作图1、作射线O′A′。2、以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于D。