2025年-初中数学人教版（2024）七年级上册（第六章：几何图形初步）单元测试卷附解析

试卷第=page55页，总=sectionpages99页试卷第=page44页，总=sectionpages99页2025届初中数学人教版（2024）七年级上《第六章几何图形初步》单元测试卷一.选择题

1.钟表在8点30分时，时钟上的时针与分针之间的夹角为（

）A.60∘ B.70∘ C.75∘ D.85∘

2.如图，用三角板比较∠A与∠A.∠A>∠B B.∠A<∠B C.∠A=∠B D.不能确定

3.如图，A地和B地都是海上观测站，A地在灯塔O的北偏东30∘方向，∠AOB=100∘A.南偏东40∘方向 B.南偏东50∘方向

C.南偏西50∘方向 D.东偏南30∘方向

4.直角三角尺绕它的最长边（即斜边）旋转1周，所形成的几何体为（）A. B. C. D.

5.一个长方体礼盒的展开图如图所示（重叠部分不计）则该长方体的表面积为（）

A.34 B.36 C.42 D.46

6.一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形，则这个圆柱的底面直径与高的比是（

）A.1:π B.π:1 C.1:2π D.2π:1

7.如图，A、B、C是一条公路上的三个村庄，A、B间的路程为50km，A、C间的路程为30km，现要在A、B之间建一个车站P，若要使车站到三个村庄的路程之和最小，则车站应建在何处？（

）

A.点C处 B.线段BC之间 C.线段AB的中点 D.线段AB之间

8.把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何的知识解释应是（

）A.两点确定一条直线 B.两点之间线段最短

C.线段有两个端点 D.线段可比较大小

9.数轴上的三点A,B,C表示的数分别为a−b，A.点A与点C的距离一定小于点B与点C的距离B.点A与点C的距离一定大于点B与点C的距离C.点A与点B的距离一定小于点B与点C的距离D.点A与点B的距离一定大于点B与点C的距离

10.平面上有3个点，并且这3个点不在同一直线上，经过每两点画一条直线，则共可以画（

）条直线．A.3 B.4 C.5 D.6二.填空题

11.图中所给出的线段中，最短的线段是

12.一个角的余角是36∘

13.如图是一个正方体，用一个平面去截这个正方体，截面形状不可能是选项中的________（填序号）

14.如右图∠AOB=60∘，射线OC平分∠AOB，若有∠

15.一个棱锥由6个面围成，则它是________棱锥．

16.如图（一），OP为一条拉直的细线，A、B两点在OP上，且OA:AP=1:3，OB:BP=3:5．若先固定B点，将三.解答题

17.李明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．

（1）共有_______种弥补方法；（2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）；（3）在你帮忙设计成功的图中，要把−10，8，10，−12，−8，12

18.一个正方体的六个面分别标有字母．从三个不同方向看到的情形如图所示．

（1）A的对面是，B的对面是，C的对面是；（直接用字母表示）（2）若A表示的数为m+n，B表示的数为m−1，D表示的数为

19.如图，已知射线AD，线段a，b．

（1）尺规作图：在射线AD上作线段AB，AC，使AB=a,AC=2b.（不写作法，保留作图痕迹）

（2）若

20.如图，射线OA的方向是北偏东15∘，射线OB的方向是北偏西40∘，∠AOB=∠AOC，射线OD（1）射线OC的方向是________；（2）若射线OE平分∠COD，求∠

21.如图,射线OA的方向是北偏东15∘,射线OB的方向是北偏西40∘, OA是∠BOC的平分线,射线OD（1）射线OD的方向是________；（2）在图中画出表示南偏东75∘的射线OE（3）在（2）的条件下,求∠COE

22.一个正方体的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如图．

1A对面的字母是________，B2已知A=x，B=−x2

23.如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动3cm到达B点，然后向右移动9cm到达C点．

1用1个单位长度表示1cm，请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置；

2把C点到A点的距离记为CA，求CA的长度；

3若B点以每秒2cm的速度向左移动，同时A、C点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动，设移动时间为t秒，试探索：CA−AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由．

参考答案与试题解析2025届初中数学人教版（2024）七年级上《第六章几何图形初步》单元测试卷一.选择题1.【答案】C【考点】钟面角【解析】8点30分时，时针指向8和9的中间，分针指向6，则时针和分针中间相差2.5个大格，再根据一大格为30度进行求解即可．【解答】解：8点30分，时针和分针中间相差2.5个大格．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30∘∴8点30分分针与时针的夹角是2.5故此题答案为：C．2.【答案】B【考点】角的大小比较【解析】此题主要考查了角的大小比较．依据∠A<45∘，∠B【解答】解：由图可得，∠A<45∴∠A故此题答案为B．3.【答案】B【考点】方位角【解析】利用平角180∘减去30∘与【解答】解：由题意得：180∘∴B地在灯塔O的南偏东50故此题答案为：B．4.【答案】C【考点】点、线、面、体【解析】根据面动成体的原理：一个直角三角形绕它的最长边旋转一周，得到的是两个同底且相连的圆锥．【解答】解：直角三角尺绕它的最长边（即斜边）旋转1周，所形成的几何体是两个同底且相连的圆锥．

故选C.5.【答案】A【考点】几何体的展开图几何体的表面积【解析】根据长方体的表面积公式计算即可．【解答】A6.【答案】A【考点】几何体的表面积【解析】此题考查了圆柱的计算，考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，圆的周长公式、比的意义及应用．

根据圆柱侧面展开图的特征，如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等，根据圆的周长公式：C=πd，那么【解答】解：∵圆柱的底面圆的周长为：C=πd，圆柱的侧面展开正好是一个正方形，

∴圆柱的底面圆的周长=圆柱的高，

这个圆柱的底面直径与高的比是d:7.【答案】A【考点】两点间的距离平面展开-最短路径问题【解析】设P、C间的路程为xkm，分类讨论，当点P在点C的左侧和点P在点C的右侧，用含x的代数式表示车站到三个村庄的路程之和，就可以得出结论．【解答】解：∵AB=50km，AC=30km，

∴BC=AB−AC=50−30=20km，

设P、C间的路程为xkm，

如图1，当点P在点C的左侧，

车站到三个村庄的路程之和为：30−x+x+20+x=x+50km；

如图2，当点8.【答案】B【考点】线段的性质：两点之间线段最短【解析】此题暂无解析【解答】【详解】解：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，即运用的“两点之间线段最短”的几何原理，

故选：B．9.【答案】A【考点】数轴上两点之间的距离整式的加减线段的和差【解析】本题主要考查了数轴上两点的距离，根据题意可得AB的中点表示的数为2，设点D表示数2，则AD=BD，然后分点A在点C与点D之间，点A在点【解答】解：∵数轴上的两点A,B表示的数分别为a−b，b−a+4，a−b+b−a+4=a−b+b−a+4=4，

∴AB的中点表示的数为2，

∵a−b<2，

∴点A在数2的左边，点B在数2的右边，

设点D表示数2，则AD=BD，

如图当点A10.【答案】A【考点】直线的性质：两点确定一条直线【解析】此题暂无解析【解答】【详解】解：可以画的直线条数为3×3−二.填空题11.【答案】CA【考点】比较线段的长短【解析】以A为圆心AC为半径画圆，可得：AB>AC；以B为圆心BA为半径画圆，可得：【解答】解：以A为圆心AC为半径画圆，可得：AB>以B为圆心BA为半径画圆，可得：AB=∴AB∴图中所给出的线段中，最短的线段是AC．故此题答案为：AC．【关键点拨】本题考查了线段的比较大小，学会用线段的比较大小是解题的关键．12.【答案】126【考点】余角和补角【解析】此题暂无解析【解答】【详解】解：若一个角的余角是36∘，

则这个角为90∘−36∘=13.【答案】4【考点】截一个几何体【解析】此题暂无解析【解答】【详解】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为圆．

故答案为414.【答案】15∘或【考点】角平分线的定义角的计算【解析】此题暂无解析【解答】15∘或15.【答案】五【考点】认识立体图形【解析】此题暂无解析【解答】解：根据棱锥的定义：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．分析即可求解．

一个棱锥有6个面，这是五棱锥．

故答案为五．16.【答案】1【考点】比较线段的长短【解析】此题考查了线段长短的比较，理解题意，找出各线段的长度是解题的关键．根据题意可以设出线段OP的长度，从而根据比值可以得到图一中各线段的长，根据题意可以求出折叠后，再剪开各线段的长度，从而可以求得三段细线由小到大的长度比，此题得以解决．【解答】设OP的长度为8a，∵OA:∴OA=2a，AP=6a∴AB∵再从图（二）的A点及与A点重叠处一起剪开，使得细线分成三段，∴剪开后这三段的长度分别是：OA的长度，即2a；AB的长度的2倍，即2a；图（二）中AP的长度，即4a，∴此三段细线由小到大的长度比为：2a:故此题答案为：1:三.解答题17.【答案】4（2）见解析（3）见解析【考点】正方体几种展开图的识别正方体相对两个面上的文字【解析】（1）根据正方体展开图特点：中间4联方，上下各一个，中间3联方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以有四种弥补方法；（2）利用1的分析画出图形即可；（3）想象出折叠后的立方体，把数字填上即可，注意答案不唯一．【解答】（1）解：根据正方体展开图特点：中间4联方，上下各一个，中间3联方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以共有4种弥补方法，

故答案为：4；（2）解：如图所示：

（3）解：如图所示：

18.【答案】（1）F,D,E（2）∵B=m−1，D=n+3，B和D表示的数是互为相反数，

∴m−1+n+3=0，

∴【考点】正方体相对两个面上的文字【解析】（1）观察三个正方体，与A相邻的字母有D、C、B、E，从而确定出A对面的字母是F，与B相邻的字母有A、E、C、F，从而确定与B对面的字母是D，最后确定出C的对面是E；（2）根据B和D表示的数是互为相反数求出m和n的值，然后求出A表示的数，进而可求出F所表示的数．【解答】解：（1）由图可知，A相邻的字母有D、C、B、E，所以A的对面是F，

与B相邻的字母有A、E、C、F，所以B的对面是D，

所以C的对面是E；（2）∵B=m−1，D=n+3，B和D表示的数是互为相反数，

∴m−1+n+3=0，

∴19.【答案】解：（1）如图所示，线段AB，AC即为所求，

（2）解：∵BC=2cm

∴BC=AC−AB=2b−a=2cm或BC=AB−AC【考点】直线、射线、线段线段的和差【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）如图所示，线段AB，AC即为所求，

（2）解：∵BC=2cm

∴BC=AC−AB=2b−a=2cm或BC=AB−AC20.【答案】北偏东70∘（2）∵∠AOB=55∘，∠AOC=∠AOB，

∴∠BOC=110∘．

又∵射线OD是OB的反向延长线，

∴∠BOD=180∘．

∴∠COD=180∘−110【考点】方向角【解析】（1）先求出∠AOB=55∘，再求得（2）根据∠AOB=55∘，∠AOC=∠AOB，得出∠BOC=110∘【解答】解：（1）北偏东70∘（2）∵∠AOB=55∘，∠AOC=∠AOB，

∴∠BOC=110∘．

又∵射线OD是OB的反向延长线，

∴∠BOD=180∘．

∴∠COD=180∘−11021.【答案】南偏东40（2）图略（3）由（2）得射线OE的方向是南偏东75∘·

由题意可知OA是∠BOC的平分线，

∵∠AOC=∠AOB=55∘【考点】方向角角的计算【解析】（1）射线OD是OB的反向延长线，根据射线OB的方向即可判断射线OD的方向；（2）用量角器在图中画出表示南偏东75∘的射线OE（3）先求出2COD，再减去么DOE，即可求2COE的度数．【解答】解：（1）南偏东40（2）图略（3）由（2）得射线OE的方向是南偏东75∘·

由题意可知OA是∠BOC的平分线，

∵∠AOC=∠AOB=55∘22.【答案】D，E；（2）解：：字母A表示的数与它对面的字母D表示的数互为相反数，∴x+1=0

∴x=−1

∴E【考点】正方体相对两个面上的文字【解析】此题暂无解析【解答】【详解】（1）解：由图可得：

∵A与B、C、E、F都相邻，

∴