2015年《概率论与数理统计》题库

《概率论与数理统计》最全题库

班级：姓名:号数

第一部分基本题

一、选择题(共6小题，每小题5分，满分30分。在每小题给出的四个选项中,

只有一个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内)(每道选择

题选对满分，选错0分)

1.事件表达式AUB的意思是()

(A)事件A与事件B同时发生(B)事件A发生但事件B不发生

(C)事件B发生但事件A不发生(D)事件A与事件3至少有一件发生

答：选D,根据AUB的定义可知。

2.假设事件A与事件B互为对立，则事件AW)

(A)是不可能事件(B)是可能事件

(C)发生的概率为1(D)是必然事件

答：选A,这是因为对立事件的积事件是不可能事件。

3.已知随机变量X］相互独立，且都服从标准正态分布，则X2+V服从()

(A)自由度为1的*分布(B)自由度为2的/分布

(C)自由度为1的尸分布(D)自由度为2的尸分布

答：选B,因为〃个相互独立的服从标准正态分布的随机变量的平方和服从自由

度为n的疗分布。

4.已知随机变量X,V相互独立，X~N(2,4),y~N(-2,1),贝女)

(A)X+y~P(4)(B)X+y~U(2,4)(C)X+Y~N(0,5)(D)X+Y~N(0,3)

答：选c,因为相互独立的正态变量相加仍然服从正态分布，而

E(X+r)=E(X)+E(r)=2-2=0,0(x+y)=0(x)+£)(y)=4+l=5,所以有X+y~N(0,5)。

5.样本(X1,X2,X3)取自总体X,E(X)=〃,O(X)=",则有()

Y।V।V

(A)X1+X2+X3是〃的无偏估计(B)人3是〃的无偏估计(C)

X|+：+X3)是/的无偏估

X；是/的无偏估计(D)

计

答：选B,因为样本均值是总体期望的无偏估计，其它三项都不成立。

6.随机变量X服从在区间(2,5)上的均匀分布，则X的数学期望E(X)的值为()

(A)2(B)3(C)3.5(D)4

答：选C,因为在(a⑼区间上的均匀分布的数学期望为(a+b)/2。

二、填空题(共6小题，每小题5分，满分30分。把答案填在题中横线上)

1.已知尸(A)=0.6,尸(BIA)=0.3,贝UP(ACB)=

答：填0.18,由乘法公式P(AnB)=P(A)P(BL4)=0.6x0.3=0.18。

2.三个人独立地向一架飞机射击，每个人击中飞机的概率都是0.4,则飞机被击

中的概率为__________

答：填0.784,是因为三人都不中的概率为06Z0.216,则至少一人中的概率就是

l-0.216=0.784o

3.一个袋内有5个红球，3个白球，2个黑球，任取3个球恰为一红、一白、一

黑的概率为

答：填0.25或L由古典概型计算得所求概率为学心=_1=0.25。

4。4

x,0<x<l,

4.已知连续型随机变量X〜/(尤)=<2-乂1<%<2,则P{X§.5}=

0,其它.

答：填0.875,因尸{X41.5}=[5/(x)dx=0.875。

5.假设X~8(5,0.5)(二项分布),Y~N(2,36),则E(X+Y)=

答：填4.5,因E(X)=5x0.5=2.5,E(K)=2,E(X+r)=E(X)+E(r)=2.5+2=4.5

6.--种动物的体重X是一随机变量，设E(X)=33,O(X)=4,10个这种动物的平均

体重记作匕则。(/)=

答：填0.4,因为总体X的方差为4,10个样本的样本均值的方差是总体方差的

l/lOo

三、有两个口袋，甲袋中盛有两个白球，一个黑球，乙袋中盛有一个白球，两个

黑球。由甲袋任取一个球放入乙袋，再从乙袋中取出一个球，求取到白球的概率。

(10分)

解：设从甲袋取到白球的事件为A,从乙袋取到白球的事件为8,则根据全概率

公式有

P(B)=P(A)P(BIA)+P(A)P(BIA)

21115

=—x—+—x—=一=0.417

323412

四、已知随机变量X服从在区间(0,1)上的均匀分布，Y=2X+\,求y的概率密度

函数。(10分)

解：已知X的概率密度函数为£(x)=1‘°：=1'

0,具匕.

y的分布函数尸卷)为

4⑺=口丫"}=P{2X+1”}=尸{X<G(舒)

因此Y的概率密度函数为

1(y—1、一,1<y<3,

A(y)=/v(y)=-A=p

、2/0,其它.

五、已知二元离散型随机变量(x,r)的联合概率分布如下表所示:

X-112

-10.10.20.3

20.20.10.1

（1）试求x和y的边缘分布率

⑵试求E（x）,E（y）,o（x）,o（r）,及x与y的相关系数々y（满分io分）

解：（1）将联合分布表每行相加得x的边缘分布率如下表：

X-12

p0.60.4

将联合分布表每列相加得Y的边缘分布率如下表:

Y-112

p0.30.30.4

(2)E(X)=-1x0.6+2x04=0.2,£(X2)=lx0.6+4x0.4=2.2,

£)(X)=E(X2)-[£(X)]2=2.2-0.04=2.16

£(y)=-lx0.3+lx0.3+2x0.4=0.8,£(/)=1x0.3+1x0.3+4x04=2.2

D(y)=/(/HE(肛2=2.2—0.64=1.56

£(Xy)=(-l)x(-l)xO.l+(-l)xlxO.2+(-l)x2xO.3+2x(-l)xO.2+2xlxO.l+2x2xO.l=

=0.1-0.2—0.6-0.4+0.2+04=—0.5

cov(X,y)=£(XK)-E(X)E(y)=-0.5-0.16=-0.66

cov（x,y）—0.660.66

=-0.36

2JD（X）D（Y）V2.16xl.561.836

六、设某种电子管的使用寿命服从正态分布。从中随机抽取15个进行检验，算

出平均使用寿命为1950小时，样本标准差s为300小时，以95%的置信概率估

计整批电子管平均使用寿命的置信区间。（满分10分）

解：已知样本均值元=1950,样本标准差5=300,自由度为15-1=14,查f分布表

2.1448x300

得胡025(14)=2.1448,算出，0.025(14)==166.1,因此平均使用寿命

3.873

的置信区间为于±166.1,即（1784,2116）。

1rx

附：标准正态分布函数表①（x）=7=2d〃

叭x)0.90.950.9750.99

X1.2815511.6448531.9599612.326342

t分布表P{t(n)>t(/n)]=a

a

0.10.050.025

141.34501.76132.1448

151.34061.75312.1315

161.33681.74592.1199

第二部分附加题

附加题1设总体X的概率密度为

(，+iW,0<x<1,

0,其它，

其中4-1为未知参数，又设XI,X2,…田是X的一组样本观测值，求参数阴勺最大

似然估计值。（满分15分）

解：似然函数

L=(e+D"

lnL=nln(^+l)+^lnx(.

1=1

dinLn白]

--------=-----------F〉Inx.

d0(8+1)占

令坐=0,解出阴勺最大似然估计值为

d0

9=--^——1

Elnx-

i=\

附加题2设随机变量x与y相互独立，下表列出了二维随机变量（x,r）联合分布

律及关于x和关于y的边缘分布律中的部分数值，试将其余数值填入表中的空

白处。（满分15分）

力*为P{X=xi}=pi,

2

8

]_

工2

8

]_

P{Y=yj}=p,j1

6

解：已知x与y独立，则

pij=P(X=xi,Y=yj)=P(X=xi)P(Y=yj),经简单四则运算，可得

11

修

248124

31_3

九

28844

}_]_1_

P{Y=y}=p,1

ij623

07~08第一学期《概率与数理统计》（2100228）

参考答案及评分标准

选择题(每题4分，共20分)

1.B；2.B；3.A；4.B；5.C；

二.填空题(每空3分，共36分)

(1)0.5；(2)N(—4,92)；(3)1；(4)0.0.8019；(5)0.04

(4%)；

[(lny)2]

(6)2；(7)52；(8)；(9)—；(10)

yyjljr100

1n

x或澄

(11)&21或转(*T)j

(12)F(k,l)o

三.计算题（5个小题，共44分）

1.解：设X：取球号码的最大值，贝！JX=2,3,4(2分)

C'1

P(X=2)=T=-（3分）

C\6

C1I

尸(X=3)="■=-（4分）

C\3

C11

p(X=4)=T=—（5分）

C：2

X234

所以X的概率分布表为ii~T（6分）

P(xJ

632

0x<2

2<：x<3

尸(%)=〈（8分）

3<x<4

1x>4

2.解：(1)(1)由匚/(x)dx=l（1分）

nJ*0dx+[axdx+Odx=1=>a£xdx=1

2

x2，一，

=1=>2a=l=>a=—1（3分）

=a~2

02

(2)P(—1<X<1)=fJ(x)dx(1分)

x2

~2o=4

（3分）

(3)EY=E(X2)=匚x2f(x)dx

（1分）

2

「Odx+fx2--xdx+=2

JyJ。2

()

（3分）

3.解:(1)由X与y相互独立可得p（0,2）=Px（0）Py（2）,即

2

l=(l+l+-L)(i+«)na=—

9691899

LL±L=a+b=—

6+9+18+3+a+b=i3

（3分）

(2)P(X=O)=-+-+—=

6918

X的边缘概率分布表为

()

F(Xy)=(0xl)x1+(0x2)x1+(0x3)x^+(lxl)x|+(lx2)x1+(lx3)x1

14310

=­F—I—=—（3分）

3999

（4）由x与y相互独立可得co*x,y）=o（3分）

4.解：似然函数L(p)=[jp*(l-p)iF=pi(1-p)1='

1=1

(2分)

ln[L(p)]=力巧In叫+(〃一£巧)ln(l-p)

1=11=1

(2分)

]n[L(p)]=，力X,.-J—(〃一£巧)

dppH1-P普

(2分)

匕（〃4少0=耳才一

1〃

p=-yXi=x是p的极大似然估计值。

（2分）

5.解:x=14.9111,s=0.2028,(1

分）

a=1—0.95=0.05%(〃一1)=%025⑻=2.31(1

分）

〃的置信度为0.95的置信区间为

x—i=ta(n-l)<jn<x+-j=ta(n-l)

<n2A/M2

（4分）

s.«、0.2028_....

j—t&(〃-1)=——x2.31=0.1562

（5分）

，//的置信度为095的置信区间为

14.9111-0.1562<//<14.9111+0.1562

（6分）

即14.7549<//<15.0673

（7分）

-、判断题（本题共15分，每小题3分。正确打“V”，错误打“X”）

⑴对任意事件A和B,必有P（AB）=P（A）P（B）（）

⑵设A、B是Q中的随机事件，则（AUB）-B=A（）

⑶若X服从参数为X的普哇松分布，则EX=DX（）

（4）假设检验基本思想的依据是小概率事件原理（）

⑸样本方差之（占-灭尸是母体方差DX的无偏估计（）

n普

二、（20分）设A、B、C是Q中的随机事件，将下列事件用A、B、C表示出来

（1）仅A发生，B、C都不发生；

（2）A,8,C中至少有两个发生；

（3）A,8,C中不多于两个发生；

（4）A,8,C中恰有两个发生；

（5）A,8,。中至多有一个发生。

三、（15分）把长为。的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率.

四、（10分）已知离散型随机变量X的分布列为

X-2-1013

Pj_j_±11

5651530

求y=x2的分布列.

五、（10分）设随机变量X具有密度函数/（x）=；eT*,OO<X<8,

求X的数学期望和方差.

六、（15分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%,以X表示在

随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求PQ44X430）.

x00.511.522.53

①（x）0.5000.6910.8410.9330.9770.9940.999

七、（15分）设X-X2,…,X”是来自几何分布

P（X=k）=女=1,2,…・，0</?<1,

的样本，试求未知参数p的极大似然估计.

《概率论与数理统计》试题(1)评分标准

(1)X；(2)X；(3)V；(4)J；(5)X。

二解(1)ABC

(2)ABUACUBC或ABCUABCUA豆CUZ8C;

(3)ZU月U。或

(4)ABCI)ABCIIABC；

(5)AB\JAC\JBC^ABC\JABC\JABC\JABC

每小题4分；

三解设4='三3:可构成三角形'，又三段的长分别为x,y,a-x-y,则

0<x<a,0<y<a,0<x+y<a,不等式构成平面域S.------------------------5分

A发生=0<x<3,0<y<-,-<x+y<a

2-22

不等式确定S的子域A,--------------------------10分

1

A的面积-5分

（）一S的面积4-

四解丫的分布列为

Y0149

17111

P

530530

Y的取值正确得2分，分布列对一组得2分；

五解EX=「"x•幻4%x=0,（因为被积函数为奇函数）.................4分

J•«>2

DX=EX2=C'x2-e-Mdx=fx2e-xdx

J-co2J。

=一尸叫。+2joxe-'dx

I+00p+00

=2[—xe-、+J°e-'dx]=2............................-10分

六解X-b(k;100,0.20),EX=100X0.2=20,DX=100X0.2X0.8=16.--5分

产(14WX430)a①(牛4)一①(与当

10分

V16V16

=0(2.5)-0(-1.5)

=0.994+0.933-1

=0.927.----------------------------------15分

n

«-n

七解…,X.；p)=np(l—p)x，T=p”(l—p)，T------5分

/=1

InL=/IInp+(XXj-n)ln(l-p),

i=l

VX.-n

dInLn白

0,10分

dppp

解似然方程

_〃+ZXj

〃=.

p1-p

得p的极大似然估计

15分

《概率论与数理统计》期末试题(2)与解答

一、填空题(每小题3分，共15分)

1.设事件A,8仅发生一个的概率为0.3,且尸(A)+P(8)=0.5,则A,3至少有一个不发

生的概率为.

2.设随机变量X服从泊松分布，且P(X<1)=4尸(X=2),则尸(X=3)=.

3.设随机变量X在区间(0,2)上服从均匀分布，则随机变量Y=X?在区间(0,4)内的概率

密度为fy(y)=.

4.设随机变量x,y相互独立，且均服从参数为之的指数分布，P(X>I)="2,则

2=,P{min(X,y)<l)=.

5.设总体X的概率密度为

、矽+1)/,0<%<1,八,

fM=<,6>-\.

|o,其它

x,,x2,…,x”是来自x的样本，则未知参数e的极大似然估计量为.

解：1.P(AB+AB)=03

即0.3=P(AB)+P(AB)=P(A)-P(AB)+P⑻—P(AB)=0.5-2P(AB)

所以P(AB)=0.1

P(A(JB)=P(AB)=1-P(AB)=0.9.

22

2--=P(X=0)+P(X=l)=e-+MP(X=2)『

由P(X<1)=4P(X=2)知e~A+Ae-^=2^e-A

即222-2-1=0解得4=1,故

P(X=3)=1eT.

3.设丫的分布函数为耳(y),X的分布函数为Fx(x),密度为/x(x)则

4(y)=P(YWy)=P(X2Wy)=P(—6WXW6)=FX(6AFx(—6)

因为X~U(0,2),所以自(一J7)=0,即KS)=Fx(J?)

故

1.

1i~-7=,0<y<4,

fy(y)=4'(y)=k/x(6)=4jy

打[o,其它.

另解在(0,2)上函数y=/严格单调，反函数为〃(y)=6

0,其它.

4.P(X〉1)=1-P(X41)=e"="2,故2

P{min(X,7)<1}=1-P{min(X,丫)>1}=1—P(X>1)P(Y>1)

=li-e—4.

5.似然函数为L(X1,・一,x,,；e)=n(e+i)xf=(e+i)"(X|L,x,j

ln£=nln(e+l)+6Z】nXj

d\nL

+ZInxi0

dee+\1=1

解似然方程得，的极大似然估计为

二、单项选择题(福小题3分，共15分)

1.设A,民。为三个事件，且A,8相互独立，则以下结论中不正确的是

(A)若P(C)=1,则4c与BC也独立.

(B)若P(C)=1,则AUC与8也独立.

(C)若尸©=0,则4UC与3也独立.

(D)若CuB,则A与。也独立.()

2.设随机变量X~N(0,1),X的分布函数为①(x),则P(\X1>2)的值为

(A)2[l-O(2)].(B)20(2)-1.

(C)2-①(2).(D)1-20(2).()

3.设随机变量X和丫不相关，则下列结论中正确的是

(A)X与y独立.(B)D(X-Y)=DX+DY.

(C)D(X-Y)^DX-DY.(D)D(XY)=DXDY.()

4.设离散型随机变量X和丫的联合概率分布为

(x,y)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)

1111

p———-ap

69183

若x,y独立,则a,£的值为

2112

(A)a=—,/?=一.(A)a=—,0=一.

9999

B=L(D)a=p=L

(C)a=一,

661818

5.设总体X的数学期望为〃,X-X2,…,X,,为来自X的样本，则下列结论中

正确的是

(A)X,是〃的无偏估计量.(B)X,是〃的极大似然估计量.

(C)X|是〃的相合(一致)估计量.(D)X]不是〃的估计量.()

解：1.因为概率为I的事件和概率为0的事件与任何事件独立，所以(A),(B),(C)

都是正确的，只能选(D).

事实上由图----------二-----可见A与C不独立.

2.X~N(O,1)所以尸(IX1>2)=1—尸(IX£2)=1—尸(一2<X<2)

=1一0(2)+0)(-2)=1-[20(2)-1]=2[1-中(2)]应选(A).

3.由不相关的等价条件知应选(B).

a=P(X=NY=2)=P(X=2)P(Y=2)

1121

(-+a+/?)(-+a)=-(-+a)

a=L»

99

故应选(A).

5.EXi=〃，所以％是〃的无偏估计，应选(A).

三、(7分)已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为

0.05,一个次品被误认为是合格品的概率为0.02,求(1)一个产品经检查后被认为是

合格品的概率；(2)一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率.

解：设4='任取一产品，经检验认为是合格品’

B='任取一产品确是合格品］

则(1)P(A)=P(B)P(AIB)+P(B)P(AIB)

=0.9x0.95+0.1x0.02=0.857.

(2)P(BIA)==O-9X0-95=0.9977.

P⑷0.857

四、(12分)从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事

件是相互独立的，并且概率都是2/5.设X为途中遇到红灯的次数，求X的分布列、分

布函数、数学期望和方差.

解：X的概率分布为

P(X

即

X的分布函数为

0,x<0,

27

0<x<l,

125

81

1<x<2,

125

117

2Kx<3,

125

x>3.

EX=3x-=-,

55

2318

DX3x-x-

5525

五、（10分）设二维随机变量（X,Y）在区域O=｛（x,y）lxN0,y>0,x+y<l｝上服从均

匀分布.求（1）（x,y）关于x的边缘概率密度；（2）z=x+y的分布函数与概率密

（1）（x,y）的概率密度为

[2,（x,y）eD

小历寸。，其它.

r田（2-2x,0<x<l

/x（x）=「J（x，y）dy=10,其它

(2)利用公式/^2)=J,/(x,z-x)dx

2,0<x<1,0<z-x<1-x[2,0<x<l,x<z<\.

其中Ax，—)=[o,其它=|0,其它

当z<0或z>l时/z(z)=0

04z«l时fz(z)=2JiJx=2x|o=2z

故Z的概率密度为

2z,0<z<1,

0,其它.

Z的分布函数为

Qz<0f0,z<0,

2

/z(z)=[fz(y)dy=,2ydy,0<z<l=<z,0<z<1,

J-coJ0

或利用分布函数法

0,z<0,

Fz(z)=P(Z<z)=P(X+Y<z)=\^2dxdy,0<z<l,

D\

,1,Z>1.

0,z<0,

=<z2,0<z<1,

1,z>1.

,\2.0<z<l,

fz(z)=Fz(z)=joZ

其它.

六、（10分）向一目标射击，目标中心为坐标原点，己知命中点的横坐标X和纵坐标丫相

互独立，且均服从N（0,22）分布.求（1）命中环形区域。=｛（羽），）114%2+〉242｝的

概率；（2）命中点到目标中心距离2=历百万的数学期望.

______________________]x+y

(2)EZ=E(ylx2+Y2)=J"J"yjx2+y2--e^dxdy

Ir2^p+00--1f+<O--、

-——[[re8rdrdO=—fe8r"dr

8%JoJo4Jo

七、（11分）设某机器生产的零件长度（单位：cm）X今抽取容量为16的

样本，测得样本均值亍=10,样本方差s2=0.16.（1）求〃的置信度为0.95的置信

区间；（2）检验假设：/«（）.1（显著性水平为0.05）.

（附注）%3（16）=L746,九05（15）=L753,r0025（15）=2.132,

就05（16）=26.296,成）5（15）=24.996,就025a5）=27.488.

解：（1）〃的置信度为1-a下的置信区间为

(X-%2(及一1)-7=，X+%2(〃-1)-7=)

yjn7n

X=10,s=0.4,n=16,OL—0.05,f()O25(^)=2.132

所以M的置信度为0.95的置信区间为(9.7868,10.2132)

(2)”0：/40.1的拒绝域为/2兄(〃一1).

Z2=-^-=15X1.6=24,区05。5)=24.996

因为/=24<24.996=/o5(15)，所以接受40・

《概率论与数理统计》期末试题（3）与解答

一、填空题（每小题3分，共15分）

（1）设事件A与8相互独立，事件8与。互不相容，事件A与C互不相容，且

尸（A）=P（B）=0.5,尸（C）=0.2,则事件A、B、。中仅。发生或仅。不发生的

概率为.

（2）甲盒中有2个白球和3个黑球，乙盒中有3个白球和2个黑球，今从每个盒中各取2

个球，发现它们是同一颜色的，则这颜色是黑色的概率为.

2x,0<x<1,

（3）设随机变量X的概率密度为/（x）=1廿一现对X进行四次独立重复观

0,其它，

察，用丫表示观察值不大于o.5的次数，则后片=.

（4）设二维离散型随机变量（x,y）的分布列为

（x,y）(1,0)(1,1)(2,0)(2,1)

p0.40.2ah

若EXY=O.8,则Cov（x,y）=.

（5）设X1,X2,…，X"是总体N（〃,4）的样本，$2是样本方差，若尸（§2〉4）=0.01,则

a=.

(注：忌oi(p=33.4,_/O05(B=35.7,%3(16)=32.0,就005a6)=34.2)

解：⑴P(ABC+ABC)=P(ABC)+P(ABC)

因为A与C不相容，8与C不相容，所以才nC,后nC,故XBC=C

同理ABC=AB.

P(ABC+ABC)=P(C)+P(AB)=0.2+0.5x0.5=0.45.

(2)设4='四个球是同一颜色的'，

月='四个球都是白球'，B?=’四个球都是黑球'

则A=B]+B2.

P(A与)_P®

所求概率为P(B2IA)

P(A)~P(B])+P(B2)

C2C23C2C23

「⑷=音方=而玖砧=舌方=而

所以P(B2IA)=1.

(3)Y~B(4,p),

f0.5、|11

其中p=P(X<0.5)=J。2xdx=x2|：=^，

1133

EY=4X-=\,oy=4X-X-=-

4444(

”2="+(.)2=L1=3.

44

EX=0.6+2x04=1.4,EY=0.5

故cov(X,y)=EXY-EXEY=0.8-0.7=0.1.

]£q2

(5)P(S2>a)=尸｛q一>4。｝=0.01

4

即总oi(16)=4a,亦即4a=32a=8.

二、单项选择题(每小题3分，共15分)

(1)设A、B、C为三个事件，P(AB)〉0且尸(CI4B)=1,则有

(A)P(C)KP(A)+P(8)—1.(B)P(C)〈P(AU5).

(C)P(C)>P(A)+P(B)-1.(D)P(C)>P(AUB).()

(2)设随机变量X的概率密度为

]"+2广

f(x)--产e4,-00<x<00

2Jr

□y=aX+b~N(0,l),则在下列各组数中应取

(A)a=l/2,6=1.(B)a-V2/2,b-V2.

(C)a=1/2,&=—1,(D)a=V2/2,b=—>/2.)

(3)设随机变量x与y相互独立,其概率分布分别为

x|o1y|o1

p0.40.6p0.40.6

则有

(A)p(x=y)=o.(B)P(X=Y)=0.5.

(C)P(X=Y)=0.52.(D)p(x=y)=i.()

(4)对任意随机变量X,若EX存在,则坑E(EX)］等于

(A)0.(B)X.(C)EX.(D)(EX)3.()

(5)设X|，w，…,为正态总体N(〃,4)的一个样本，元表示样本均值，则〃的

置信度为1-a的置信区间为

4_

(A)(X—“a/。―/='，X+U

'yjn

2.

(B)(X—M|_a/2—j=,X+u

/一2_

(C)(X—Ua-7=",X+〃

yjn

/一2

(D)(X-Ua/2~j=，X+U()

~7n

解(1)由P(CIA8)=1知P(A8C)=P(A8),故P(C)NP(AB)

P(C)>尸(48)=尸(A)+P(B)_P(AUB)>尸(A)+—1

应选C.

1“+2)21[x-(-2>]2

f(\-1=---e2(收)2

(2)x

八)-2五一叵岳

X~N(-2,万)

即

1-2r-

故当a=&，b=一方=0时y=aX+b~N(0,1)

应选B.

(3)p(x=y)=p(x=0,Y=O)+P(X=I,y=i)

=0.4x0.4+0.6x0.6=0.52

应选C.

(4)E[E(EX)]=EX

应选C.

(5)因为方差已知，所以〃的置信区间为

应选D.

三、(8分)装有10件某产品(其中一等品5件，二等品3件，三等品2件)的

箱子中丢失一件产品，但不知是几等品，今从箱中任取2件产品，结果都

是一等品，求丢失的也是一等品的概率。

解：设A='从箱中任取2件都是一等品’

B.='丢失i等号'i=\,2,3.

则P(A)=P(.)P(AIB,)+P(B2)P(AIB2)+P(B3)P(AIB3)

__1.C}q|_3_.C}D|_I.CJ；__2.

-210Cf5Cf-9：

所求概率为「(四|A)=尸团)P-।耳)=3

四、(10分)设随机变量X的概率密度为

+1