湖南省永州市蓝山县2025届九年级上学期11月期中考试数学试卷(含答案)

九年级数学（试题卷）注意事项：1．本试卷满分120分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明；2．考生作答时，必须将正确答案写在相应位置上．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上）1．已知与成反比例，当时，，那么当时，的值为（）；A．5 B．－5 C．3 D．－32．下列方程中，是关于的一元二次方程的是（）A． B． C． D．3．一元二次方程的根是（）A． B． C． D．4．已知，那么下列式子中一定成立的是（）A． B． C． D．5．已知与，相似比为2，且的周长为16，则的周长为（）A．2 B．4 C．8 D．326．已知的三边长分别为的一边长为，当的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（）A． B． C． D．7．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（）A．－9 B． C． D．98．如图，中，，则四边形，四边形的面积比是（）A． B． C： D．第8题图9．已知点都在反比例函数的图象上，则（）A． B． C． D．10．函数与，在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本答题共8个小题，每小题3分，共24分；请将答案填在答题卡的答案栏内）11．如图，要使与相似，则只需添加一个适当的条件是______．（填一个即可）．第11题图12．代数式的最小值为______．13．方程的二次项系数、一次项系数及常数项的和是______．14．若方程有一根是3，那么______．15．在比例尺为的地图上，量得甲，乙两地的距离为，则甲，乙两地的实际距离是______米．16．如图是小明利用光线来测古城墙高度的示意图，如果镜子与古城墙的距离米，镜子与小明的距离米，小明刚好从镜子中看到古城墙顶端点，小明眼睛距地面的高度米，那么该古城墙的高度是______．第16题图17．已知，那么______．18．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，直线与轴、轴分别交于点，点是直线上的一个动点，则长的最小值为______．第18题图三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分．解答题要求写出必要的文字说明或演算步骤）19．（6分）用合适的方法解下列方程：（1） （2）20．（6分）已知关于的方程（1）为何值时，此方程是一元一次方程？（2）为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数及常数项．21．（8分）一水池内有污水，设放净全池污水所需的时间为（小时），每小时的放水量为．（1）试写出与之间的函数关系式，是反比例函数吗？（2）求当时，的值．22．（10分）如图，在中，，在边上截取，连接．（1）通过计算，判断与的大小关系；（2）求的度数．23．（9分）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点和点轴，垂足为．若的面积为16，若，求实数的取值范围．24．（9分）党的二十大报告提出：“加快建设高质量教育体系，发展素质教育”某校为响应二十大报告的育人精神，进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，有效开展“阳光体育”活动，该校计划从体育用品商场购买跳绳用于“阳光体育大课间”活动．已知一根跳绳的进价为20元，商场确定其售价为40元．（1）若现在需进行降价促销活动，预备从原来的每根40元进行两次调价，已知每根跳绳现价为32.4元，若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，每根跳绳每降价0.2元，即可多销售10根．已知售价40元时，每月可销售500根，若该商场希望该商品每月能盈利10800元，且尽可能扩大销售量，则每根跳绳应定价为多少元？25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在反比例函数的图象上，点的坐标为．（1）求的值；（2）将这个菱形沿轴正方向平移，当顶点落在反比例函数的图象上时，求菱形平移的距离．26．（10分）如图，正方形的边长为分别从出发沿方向运动，点的运动速度是秒，点的运动速度是秒，连接并过作垂足为．（1）求证：；（2）当运动时间为何值时，（3）设的面积为，用运动时间表示的面积（不要求考虑的取值范围）

九年级数学参考答案一、选择题：1．B2．A3．D4．A5．C6．C7．C8．D9．C10．D二、填空题：11．12．113．－1，14．－315．500016．9米17．3018．18．解：如图，过点作，则，当时，最短，因为直线与轴、轴分别交于点，可得点的坐标为，点的坐标为3）．在中，，，即可得．三、解答题：19．解：（1）移项得，配方得，即，开方得（2），解得；20．解：（1）由题意得：且．当时此方程是一元一次方程；（2）由题意得：．当时，此方程是一元二次方程．此一元二次方程的二次项系数为，常数项为．21．解：（1）与之间的函数关系式为：是的反比例函数．（2）当时，，22．解：（1）．（2），即．又．设，则，解得23．解：正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点和点，的面积为16，轴，，解得，．由图形可知，当或时，正比例函数的图象在反比例函数图象的上方，即．24．解：（1）设跳绳的降价率为，根据题意得：，解得（舍去），，答：这个降价率为．（2）设跳绳的降价元，根据题意得：，解得，，因为要尽可能扩大销售量，所以降价要多，因此降价8元，，答：每根跳绳应定价为32元．25．解：（1）如图，过点作轴于点轴于点点的坐标为四边形为菱形，点坐标为．又点，在反