二次函数与一元二次方程-说课

题说课课

二次函数与一元二次方程敬请您批评指正！汇报人：1教材分析2学情分析5教法与学法6教学过程目录教学目标34特色说明24教材分析

本节课是北师大版数学九年级下册第二章《二次函数》第五节第一课时的内容。本节课是在学生对一元二次方程以及二次函数图象、性质的学习后进行的综合学习。学生已具备了相应的学习经验，如画二次函数图象、判别一元二次方程根的情况等。

通过本节课的学习认识到求二次函数与x轴（y=h)交点的横坐标问题可以转化为一元二次方程的问题来解决，学好本节课有助于学生增强在解决中考二次函数综合题中的读图、作图、析图能力，突出体现了数形结合思想。十大核心概念在本节课中突出培养的是几何直观、运算能力。教材分析学情分析教学目标教法与学法分析教学过程特色说明学情分析教材分析学情分析教学目标教法与学法分析教学过程特色说明知识基础：学生对二次函数的图象及其性质和一元二次方程的解的情况都有所了解，特别的，八年级时学生已经了解到了一次函数和一元一次方程的解之间的关系，因而，对于本节所要学习的二次函数与一元二次方程之间的关系可以类比学习。知识障碍：本节课的主要目的在于建立二次函数与一元二次方程之间的联系，部分同学一开始理解时可能存在困难，缺乏在题目中“翻译、转化”的能力教学目标教材分析学情分析教学目标教法与学法分析教学过程特色说明

理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根。

理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h交点的横坐标。

经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。

123难点教学重难点教材分析学情分析教学目标教法与学法分析教学过程特色说明把握二次函数图象与x轴（或y=h）交点与一元二次方程的根的关系。重点应用一元二次方程根的判别式及求根公式来对二次函数及其图象进行进一步的理解。教法与学法分析教材分析学情分析教学目标教法与学法分析教学过程特色说明启发发现讨论动手操作小组合作以学生为主体，以问题为主线，以质疑为特征1.二次函数与x轴的交点与一元二次方程的根有什么关系？2.二次函数与y=h的交点与一元二次方程的根有什么关系？3.还有哪些交点类型？在哪些地方考察？小组讨论要求时间：5分钟；小组长组织本组组员进行合作交流；每个人充分表达自己的观点；能提出新的数学问题.【合作辩疑】1.二次函数与x轴的交点与一元二次方程的根有什么关系？2.二次函数与y=h的交点与一元二次方程的根有什么关系？3.还有哪些交点类型？在哪些地方考察？

y=kx+b令y=0解有关x的一元一次方程：kx+b=0总结：一次函数y=kx+b与x轴交点横坐标即为方程kx+b=0的解二次函数有没有类似的过程和结论成立呢？（二次函数y=ax²+bx+c与x轴交点横坐标

即为方程ax²+bx+c=0的解？）结合导案知识探究，说出你的结论.类比猜想回顾：结合导案相关链接思考，如何求一次函数y=kx+b与x轴的交点坐标？

一个小球以一定的速度向上抛出,小球的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系为二次函数h=-5t2+40t

，其函数图象如下图所示．请问小球经过多少秒后落地?

解:方法一：利用函数图象解决问题。图象与x轴的交点坐标为（0，0）（8，0），可知小球经过8秒后落地。方法二：当图像信息不全或者无图时，利用一元二次方程解决问题。由h=0可得方程：-5t2+40t=0。解得：t1=0，t2=8，可知小球经过8秒后落地。可以利用方程的根求解函数问题，这种规律普遍存在吗？情境引入:

【探究活动一】1.通过几何画板，观察二次函数的图象，二次函数与x轴交点有几种情况？（1，0）图象与x轴无交点交点坐标（-2，0）和（0，0）2.一元二次方程有几个根？根是什么？验证一下,一元二次方程有根吗？二次函数的图象与x轴有几个交点？一元二次方程有几个根？与x轴有2个交点：（-2,0）、（0,0）方程有2个根：二次函数的图象与x轴有几个交点？一元二次方程有几个根？与x轴有1个交点：(1,0)方程有两个相等的根：二次函数的图象与x轴有几个交点？一元二次方程有几个根？与x轴没有交点方程没有实数根结合这3个图，你发现了与二次函数与x轴的交点与一元二次方程的根有什么规律？再找几个例子，用几何画板演示，体会规律的一般性二次函数y=ax²+bx+c

的图象与x轴有几个交点？一元二次方程ax²+bx+c=0有几个根？二次函数的图象和x轴的交点一元二次方程的根一元二次方程根的判别式有两个交点有两个不等的实数根有一个交点有两个相等的实数根没有交点没有实数根

要求y=ax²+bx+c与x轴交点令y=0解有关x的一元二次方程：ax²+bx+c=0若有解，解即为交点横坐标你发现二次函数y=ax²+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax²+bx+c=0的根有什么关系?你能说明理由吗？

1.二次函数与x轴的交点与一元二次方程的根有什么关系？2.二次函数与y=h的交点与一元二次方程的根有什么关系？3.还有哪些交点类型？在哪些地方考察？y=-x²+4x-3-1=-x²+4x-3在函数y=-x²+4x-3上求满足y=-1的点的横坐标y=-x²+4x-3与y=-1的交点横坐标，即为一元二次方程-x²+4x-3=-1的解

y=-1满足条件的点既在二次函数上，又在y=-1上；所以，这个点为两个图象交点

一元二次方程ax2+bx+c=h的根是函数y=ax2+bx+c的图象和直线y=h交点坐标的横坐标.质疑问题2：二次函数与y=h的交点与一元二次方程的根有什么关系？情境引入中的小球上抛问题中，h=-5t2+40t

，何时小球离地面的高度是60m，你是如何知道的，你有几种方法

（2）方法二：利用方程：把h=60代入得-5t2+40t=60

解得t1=2t2=6ht2468204006080100（1）方法一：利用图像问题解决小球能达到100米的高度吗？

2.还可以怎样做？1.顶点式：ht24682040060801001.二次函数与x轴的交点与一元二次方程的根有什么关系？2.二次函数与y=h的交点与一元二次方程的根有什么关系？3.还有哪些交点类型？在哪些地方考察？y=-x²+4x-3x=-x²+4x-3在函数y=-x²+4x-3上求满足y=x的点的横坐标y=xy=-x²+4x-3与y=x的交点横坐标，即为一元二次方程-x²+4x-3=x的解

满足条件的点既在二次函数上，又在y=x上；所以，这个点为两个图象交点跟踪练习

1.若抛物线y=ax2+bx+c,当a>0,c<0时,图象与x轴的交点情况是()A.无交点B.只有一个交点C.有两个交点D.不能确定C2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一元二次方程ax2+bx+c=0的解是

.xy05x1=0，x2=53．二次函数y＝x2+2x﹣8图象与x轴的交点坐标为__________．二次函数y＝x2+2x﹣8图象与y＝-8的交点坐标为__________．二次函数y＝x2+2x﹣8图象与y＝-x+4的交点坐标为___________．4.链接中考2.二次函数与一元二次方程的关系y=ax2+bx+cax2+bx+c=hy取定值h方程的根交点的横坐标与直线y=h1.二次函数y=ax2+bx+c与x轴交点个数的确定

二次函数的图象和x轴交点一元二次方程的根从一般到特殊从特殊到一般数形结合的思想（数）

（形）

结合转化结合转化数量关系

空间形式

代数特征几何问题代数化精确刻画直观形象几何意义代数问题几何化数缺形时少直观，

形少数时难入微，

数形结合百般好，

隔离分家万事休。

———华罗庚

一、采用质疑式课堂模式，注重对学生思维的培养。数学课堂，要以学生为主体，使学生带着问题走进课堂，探究合作解决问题，注重批判性思维的培养。对于学生提出的问题，处理讲究有层次，有梯度，有深度，注重数学思想方法的引导。二、运用几何画板等软件直观演示，突破难点。紧扣数与形两条线，以形助数，以数解