2025年广东省深圳市光明区九年级数学中考押题卷含答案

试题试题2025年深圳市光明区九年级数学押题卷1．（3分）（2024•广东）计算﹣5+3的结果是（）A．﹣2 B．﹣8 C．2 D．82．（3分）（2024•广东）下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）（2024•广东）2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据384000用科学记数法表示为（）A．3.84×104 B．3.84×105 C．3.84×106 D．38.4×1054.如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=kx与一次函数y=kx−1（k为常数，且k≠0）的图象可能是 A． B． C． D．5.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为   A．v=480t B．v+t=480 C．v=80t6.若相似△ABC与△DEF的相似比为1:3，则△ABC与△DEF的周长比为   A．1:3 B．1:9 C．3:1 D．9:17．如图，若∠1＝∠2＝∠3，则图中的相似三角形有()A．1对B．2对C．3对D．4对(第7题)(第8题)8．如图，在正方形ABCD中，G为CD边的中点，连接AG并延长交BC边延长线于点E，对角线BD交AG于点F.若FG＝2，则线段AE的长度为()A．6B．8C．10D．129．如图，点B在反比例函数y＝eq\f(6,x)(x>0)的图象上，点C在反比例函数y＝－eq\f(2,x)(x>0)的图象上，且BC∥y轴，AC⊥BC，垂足为点C，交y轴于点A，则△ABC的面积为()A．3B．4C．5D．6(第9题)(第10题)10．如图，四边形ABCD为平行四边形，点E在AD上，连接CE，延长BA交CE的延长线于点F，则下列结论中一定正确的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝二、填空题(每小题3分，共15分)11．已知反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象经过点(－3，4)，则k的值是__________．若函数在实数范围内有意义，则函数x的取值范围是13．若关于x的一元二次方程x2+2x+c＝0有两个相等的实数根，则c＝．14．计算：aa−3−三、解答题(一)(每小题7分，共21分)15．已知y是x的反比例函数，且当x＝2时，y＝－3.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)试判断点P(－2，3)是否在这个函数的图象上．16.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在AB上，(1)求证：△ADE∽(2)若AD=1，BC=3，AE=2，求AB的长．17．如图，一次函数y＝x＋4的图象与反比例函数y＝eq\f(k,x)(k为常数且k≠0)的图象交于A(－1，a)，B两点，与x轴交于点C.(1)求反比例函数的解析式；(2)连接OB，若点P在x轴上，且S△ACP＝eq\f(3,2)S△BOC，求点P的坐标．

18.如图，△ABC中，A（﹣4，4）、B（﹣4，﹣2）、C（﹣2，2）．（1）请画出将△ABC向右平移8个单位长度后的△A1BlC1；（2）求出∠A1BlC1的余弦值；（3）以O为位似中心，将△A1BlC1缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2．19.如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90∘，顶点A在第一象限，B，C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC=2，AB=23，△ADC与△ABC(1)当OB=2时，求点D的坐标；(2)若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；(3)如图2，将（2）中的四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y=kxk≠0的图象与BA的延长线交于点P20.如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F．(1)证明：△ABD≌(2)证明：△ABE∽(3)若AF=7，DF=1，求BD的长．

21．（10分）某商店欲购进A、B两种商品，已知购进A种商品5件和B种商品4件共需300元；若购进A种商品7件和B种商品6件共需430元．（1）求A、B两种商品每件的进价分别为多少元？（2）若该商店购进A、B两种商品共50件，A种商品每件的售价为50元，B种商品每件的售价为30元，且该商店将购进的50件商品全部售出后，获得的利润超过395元，求该商店至少购进A种商品多少件？22．（10分）如图，AB是⊙O弦，CE⊥AB，垂足为E．点D是直线CE上的动点．（1）如图1．当点D在圆O上时，连接半径OB．求证：∠ADC＝∠OBD．（2）如图2．当点D在圆O外时，直线DG交直线AB与点K，当＝时，求证：DA＝DG．（3）如图3．在（2）的条件下，连接FB、EG，∠FBE＝2∠GEB．若tan∠FBE＝，AE＝4，求DE的长．23．如图，点D在以AB为直径的⊙O上，AD平分∠BAC，DC⊥AC，过点B作⊙O的切线交AD的延长线于点E.(1)求证：直线CD是⊙O的切线；(2)求证：CD·BE＝AD·DE.2025年深圳市光明区九年级数学押题卷答案一、1．（3分）（2024•广东）计算﹣5+3的结果是（）A．﹣2 B．﹣8 C．2 D．8【考点】有理数的加法．版权所有【分析】依据有理数的加法法则计算即可．【解答】解：﹣5+3＝﹣（5﹣3）＝﹣2．故选：A．2．（3分）（2024•广东）下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．版权所有【专题】平移、旋转与对称；几何直观．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；C．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：C．3．（3分）（2024•广东）2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据384000用科学记数法表示为（）A．3.84×104 B．3.84×105 C．3.84×106 D．38.4×105【考点】科学记数法—表示较大的数．版权所有【专题】数与式；运算能力．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：384000＝3.84×105．故选：B．4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】A7.D8.D9.B10．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，且AD＝BC，∴△FAE∽△FBC，∴（相似三角形对应边成比例），即．故选：C．

二、11.－1212．解：由题意得：x﹣6＞0，∴x＞6，故答案为：x＞6．13．（3分）（2024•广东）若关于x的一元二次方程x2+2x+c＝0有两个相等的实数根，则c＝1．【考点】根的判别式．版权所有【专题】一元二次方程及应用；运算能力．【分析】根据一元二次方程x2+2x+c＝0有两个相等的实数根可知Δ＝0，即4﹣4c＝0，即可解得答案．【解答】解：∵一元二次方程x2+2x+c＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝0，即4﹣4c＝0，解得c＝1故答案为：1．14．（3分）（2024•广东）计算：aa−3−【考点】分式的加减法．版权所有【专题】分式；运算能力．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=a−3故答案为：1．三、15.解：(1)由题意可设y＝eq\f(k,x)，把x＝2，y＝－3代入，得－3＝eq\f(k,2)，所以k＝－6，所以y与x之间的函数关系式为y＝－eq\f(6,x).当x＝－2时，y＝－eq\f(6,－2)＝3，16.【答案】(1)∵AD∥BC，∴AB⊥AD，∠A=∠B=90∴∠ADE+∠AED=90∵∠DEC=90∴∠AED+∠BEC=90∴∠ADE=∠BEC，∴△ADE∽(2)∵△ADE∽∴BEAD=∴BE=3∴AB=AE+BE=717．解：(1)把点A(－1，a)的坐标代入y＝x＋4，得a＝－1＋4＝3，∴A(－1，3)．把A(－1，3)的坐标代入y＝eq\f(k,x)，得3＝eq\f(k,－1)，∴k＝－3，∴反比例函数的解析式为y＝－eq\f(3,x).(2)联立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x＋4，,y＝－\f(3,x)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝－1，,y1＝3，))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＝－3，,y2＝1，))∴B(－3，1)．对于y＝x＋4，当y＝0时，x＝－4，∴C(－4，0)．设点P的坐标为(m，0)，∵S△ACP＝eq\f(3,2)S△BOC，∴eq\f(1,2)×|m－(－4)|×3＝eq\f(3,2)×eq\f(1,2)×4×1，整理得|m＋4|＝2，解得m1＝－6，m2＝－2，∴点P的坐标为(－6，0)或(－2，0)．18.解：（1）如答图所示：△A1BlC1，即为所求；（2）∠A1BlC1的余弦值为：＝＝；（3）如第18题答图所示：△A2B2C2，即为所求．第18题答图19.【答案】(1)连接OD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=45∴∠ODE=90∵DE∥∴∠ODE=∠AOD=90∴DE是⊙O的切线．(2)在Rt△ABC中，AB=45，BC=2∴AC=A∴OD=5，过点C作CG⊥DE，垂足为G，则四边形ODGC为正方形，∴DG=CG=OD=5，∵DE∥∴∠CEG=∠ACB，∴tan∴CGGE=解得：GE=5∴DE=DG+GE=1520.【答案】(1)如图1中，作DE⊥x轴于E．∵∠ABC=90∴tan∴∠ACB=60根据对称性可知：DC=BC=2，∠ACD=∠ACB=60∴∠DCE=60∴∠CDE=90∴CE=1，DE=3∴OE=OB+BC+CE=5，∴点D坐标为5,3(2)设OB=a，则点A的坐标a,23由题意CE=1，DE=3，可得D∵点A，D在同一反比例函数图象上，∴23∴a=3，∴OB=3．(3)存在，k=12321．解：（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，依题意得：，解得：．答：A种商品每件的进价为40元，B种商品每件的进价为25元．（2）设该商店购进A种商品m件，则购进B种商品（50﹣m）件，依题意得：（50﹣40）m+（30﹣25）（50﹣m）＞395，解得：m＞29．又∵m为整数，∴m的最小值为30．答：该商店至少购进A种商品30件．22．解：（1）证明：如图，延长BF交圆一点F，连接DF，∵BF是直径，∴∠BDF＝90°，∴∠OBD＝90°﹣∠F∵CE⊥AB，∴∠AED＝90°，∴∠ADC＝90°﹣∠A，∵∠F＝∠A（同弧所对圆周角相等），∴∠ADC＝∠OBD；（2）证明：如图，过点O分别作OM⊥AH交点M，ON⊥FG交点N，连接OD，∵＝，∴AH＝FG，OM＝ON，AM＝MH＝FN＝NG，∵OD＝OD，∴Rt△MOD≌Rt△NOD（HL），∴DM＝DN，∴DA＝DM+MA，DG＝DN+NG，即DA＝DG；（3）作IJ⊥BE于J，在AB上截取JL＝JB，∴IL＝IB，∴∠ILB＝∠FBE＝2∠GEB，∴∠EIL＝∠GEB，∴EL＝IL，∵tan∠ILB＝tan∠FBE＝，∴不妨设IJ＝4k，LJ＝3k，则EL＝IL＝5k，∴tan∠GEB＝＝＝，连接HF，作DM⊥FH于M，作HN⊥DF于N，∵四边形ABFH内接于圆O，∴∠DHF＝∠B，∴tan∠DHF＝＝tanB＝，∴不妨设DM＝4a，HM＝3a，由（2）易知：DH＝DF＝5a，由：S△DHF＝FH•DM＝DF•HN得，6a•4a＝5a•HN，∴HN＝a，∴sin∠HDN＝＝，将△DAE绕D逆时针旋转到△APG，则∠PDG＝∠ADE，PG＝AE＝4，∴∠PDE＝∠HDN，延长DE交PG的延长线于Q，∴sin∠PDG＝sin∠HDN＝，∴不妨设：DQ＝25m，PQ＝24m，则DE＝DP＝7m，∴EQ＝DQ﹣DE＝25m﹣7m＝18m，QG＝PQ﹣PG＝24m﹣4，作GR⊥DQ于R，在Rt△QRG中，QG＝24m﹣4，sin∠RGQ＝sin∠PDQ＝，∴RQ＝QG＝（24m﹣4），RG＝（24m﹣4），在Rt△ERG中，tan∠RGE＝tan∠BEG＝，∴RE＝RG＝（24m﹣4），根据：RE+EQ＝RQ得，（24m﹣4）+18m＝（24m﹣4），解得：m＝，∴DE＝