山东省威海市文登区八校联考2024年九年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析

2023-2024学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．已知二次函数y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值，则a，b的大小关系为()A．a>b B．a<bC．a＝b D．不能确定3．在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是（）A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组4．直径为1个单位长度的圆上有一点A与数轴上表示1的点重合，圆沿着数轴向左滚动一周，点A与数轴上的点B重合，则B表示的实数是（）A． B． C． D．5．下列说法中，不正确的个数是（）①直径是弦；②经过圆内一定点可以作无数条直径；③平分弦的直径垂直于弦；④过三点可以作一个圆；⑤过圆心且垂直于切线的直线必过切点.（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．方程的两根分别是，则等于（）A．1 B．-1 C．3 D．-37．不等式的解为（）A． B． C． D．8．某水库大坝的横断面是梯形，坝内一斜坡的坡度，则这个斜坡坡角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°9．如图所示，在矩形中，，点在边上，平分，，垂足为，则等于（）A． B．1 C． D．210．如图，AB为⊙O的弦，半径OC交AB于点D，AD＝DB，OC＝5，OD＝3，则AB的长为（）A．8 B．6 C．4 D．3二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，直线y=-x+b与双曲线分别相交于点A，B，C，D，已知点A的坐标为（-1，4），且AB：CD=5：2，则m=_________．12．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，若AP=1，那么线段PP′的长等于_____．13．已知正比例函数的图像与反比例函数的图像有一个交点的坐标是，则它们的另一个交点坐标为_________．14．如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为．15．在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinB=______．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B=______17．计算：×＝______．18．小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为_________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，点的坐标为，点的坐标为.点的坐标为.(1)请在直角坐标系中画出绕着点逆时针旋转后的图形.(2)直接写出：点的坐标(________，________)，(3)点的坐标(________，________).20．（6分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为（分），且，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：组别成绩（分）频数（人数）频率一20.04二100.2三14b四a0.32五80.16请根据表格提供的信息，解答以下问题：（1）本次决赛共有_________名学生参加；（2）直接写出表中_________，_________；（3）请补全下面相应的频数分布直方图；（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为_________．21．（6分）如图，是的直径，是弦，是弧的中点，过点作垂直于直线垂足为，交的延长线于点．求证:是的切线；若，求的半径．22．（8分）如图，要在长、宽分别为40米、24米的矩形赏鱼池内建一个正方形的亲水平台．为了方便行人观赏，分别从东、南、西、北四个方向修四条等宽的小路与平台相连，若小路的宽是正方形平台边长的，小路与亲水平台的面积之和占矩形赏鱼池面积的，求小路的宽．23．（8分）某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区的坡度为，顶端离水平地面的高度为，从顶棚的处看处的仰角，竖直的立杆上、两点间的距离为，处到观众区底端处的水平距离为．求:（1）观众区的水平宽度；（2）顶棚的处离地面的高度．（，，结果精确到）24．（8分）为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册.（1）求这两年藏书的年均增长率；（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？25．（10分）如图，菱形ABCD的边AB＝20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，若AO=10，则⊙O的半径长为_______.26．（10分）因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2018年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2020年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．（1）求东部华侨城景区2018至2020年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率；（2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯．2020年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形，故D符合题意．故选D.本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2、D【解析】∵二次函数y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值，∴a>0，∵无论b为何值，此函数均有最小值，∴a、b大小无法确定．3、D【解析】试题分析：大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．根据模拟实验的定义可知，实验相对科学的是次数最多的丁组．故答案选D．考点：事件概率的估计值.4、C【分析】因为圆沿数轴向左滚动一周的长度是，再根据数轴的特点及的值即可解答．【详解】解：直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，数轴上表示1的点与点B之间的距离为圆的周长，点B在数轴上表示1的点的左边．点B对应的数是．故选：C．本题比较简单，考查的是数轴的特点及圆的周长公式．圆的周长公式是：．5、C【分析】①根据弦的定义即可判断；

②根据圆的定义即可判断；

③根据垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧即可判断；

④确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆即可判断；

⑤根据切线的性质：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点即可判断．【详解】解：①直径是特殊的弦．所以①正确，不符合题意；

②经过圆心可以作无数条直径．所以②不正确，符合题意；

③平分弦（不是直径）的直径垂直于弦．所以③不正确，符合题意；

④过不在同一条直线上的三点可以作一个圆．所以④不正确，符合题意；

⑤过圆心且垂直于切线的直线必过切点．所以⑤正确，不符合题意．

故选：C．本题考查了切线的性质、垂径定理、确定圆的条件，解决本题的关键是掌握圆的相关定义和性质．6、B【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，即可得到答案.【详解】解：∵的两根分别是，∴，故选：B.本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的关系进行解题.7、B【分析】根据一元一次不等式的解法进行求解即可．【详解】解：移项得，，合并得，，系数化为1得，．故选：B．本题考查一元一次不等式的解法，属于基础题型，明确解法是关键．8、A【分析】根据坡度可以求得该坡角的正切值，根据正切值即可求得坡角的角度．【详解】∵坡度为，

∴，

∵，且α为锐角，

∴．

故选：A．本题考查了坡度的定义，考查了特殊角的三角函数值，考查了三角函数值在直角三角形中的应用．9、C【分析】利用矩形的性质、全等的性质结合方程与勾股定理计算即可得出答案.【详解】根据矩形的性质可得，∠D=90°又EF⊥AE∴∠AEF=90°∴∵AF平分∠DAE∴∠EAF=∠DAF在△AEF和△ADF中∴△AEF≌△ADF∴AE=AD=BC=5，DF=EF在RT△ABE中，∴EC=BC-BE=2设DF=EF=x，则CF=4-x在RT△CEF中，即解得：x=∴故答案选择C.本题考查的是矩形的综合，难度适中，解题关键是利用全等证出△AEF≌△ADF.10、A【分析】连接OB，根据⊙O的半径为5，CD＝2得出OD的长，再由垂径定理的推论得出OC⊥AB，由勾股定理求出BD的长，进而可得出结论．【详解】解：连接OB，如图所示：∵⊙O的半径为5，OD＝3，∵AD＝DB，∴OC⊥AB，∴∠ODB＝90°，∴BD＝∴AB＝2BD＝1．故选：A．本题主要考查的是圆中的垂径定理“垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧”，掌握垂径定理是解此题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】如图由题意：k＝﹣4，设直线AB交x轴于F，交y轴于E．根据反比例函数y和直线AB组成的图形关于直线y＝x对称，求出E、F、C、D的坐标即可．【详解】如图由题意：k＝﹣4，设直线AB交x轴于F，交y轴于E．∵反比例函数y和直线AB组成的图形关于直线y＝x对称，A（﹣1，4），∴B（4，﹣1），∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3，∴E（0，3），F（3，0），∴AB＝5，EF＝3．∵AB：CD＝5：2，∴CD＝2，∴CE＝DF．设C（x，－x+3），∴CE=，解得：x=（负数舍去），∴x=，－x+3=，∴C（），∴m==．故答案为：．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用轴对称的性质解决问题，属于中考常考题型．12、．【解析】解：∵△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，∴∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=1，∴PP′=．故答案为.13、(-1，-2)【分析】根据反比例函数图象的对称性得到反比例函数图象与正比例函数图象的两个交点关于原点对称，所以写出点关于原点对称的点的坐标即可．【详解】∵正比例函数的图像与反比例函数的图像的两个交点关于原点对称，其中一个交点的坐标为，∴它们的另一个交点的坐标是．

故答案为：．本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，理解反比例函数与正比例函数的交点一定关于原点对称是关键．14、300π【解析】试题分析：首先根据底面圆的面积求得底面的半径，然后结合弧长公式求得扇形的半径，然后利用扇形的面积公式求得侧面积即可．∵底面圆的面积为100π，∴底面圆的半径为10，∴扇形的弧长等于圆的周长为20π，设扇形的母线长为r，则=20π，解得：母线长为30，∴扇形的面积为πrl=π×10×30=300π考点：（1）、圆锥的计算；（2）、扇形面积的计算15、【解析】分析：直接根据题意表示出三角形的各边，进而利用锐角三角函数关系得出答案．详解：如图所示：∵∠C=90°，tanA=，∴设BC=x，则AC=2x，故AB=x，则sinB=.故答案为：．点睛：此题主要考查了锐角三角函数关系，正确表示各边长是解题关键．16、【解析】如图,连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB=AB′,∠BAB′=60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，∴∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，∵∠C=90∘,AC=BC=，∴AB==2，∴BD=2×=，C′D=×2=1，∴BC′=BD−C′D=−1.故答案为：−1.点睛:本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．17、1．【解析】×＝=1，故答案为1.18、【分析】求出一次抛一枚硬币正面朝上的概率即可．【详解】解：∵抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，∴正面向上的概率为．故答案为.本题考查的是概率的公式，注意抛硬币只有两种情况，每次抛出的概率都是一致的，与次数无关．三、解答题(共66分)19、(1)见解析；(2)-4.2；(3)-1.3.【分析】（1）利用旋转的性质，找出各个关键点的对应点，连接即可；（2）根据（1）得到的图形即可得到所求点的坐标；（3）根据（1）得到的图形即可得到所求点的坐标．【详解】(1)如图(2)A’(-4.2).(3)B’(-1.3).本题考查了坐标与图形的变化-旋转，作出图形，利用数形结合求解更加简便．20、（1）50；（2）16；0.28；（3）见详解；（4）48%【分析】(1)根据一组的频数和频率比求出总人数；(2)用总人数乘以第四组的频率出a；再用第三组的频数和总数比求出b；(3)根据(2)得出的a的值，补全统计图；

(4)用成绩不低于80分的频数除以总数，即可得本次大赛的优秀率.【详解】解（1）抽查的学生总人数是：2÷0.04=50(人)，故答案为50；

（2）a=50×0.32=16，b=14÷50=0.28，故答案为16,0.28；

（3）如图，（4）优秀率为（16+8）÷50=48%，故答案为48%.本题考查了频数分布直方图和概率，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，概率==所求情况数与总情况数之比．21、（1）详见解析；（2）⊙O的半径为．【分析】（1）证明EF是的切线，可以连接OD，证明OD⊥EF；（2）要求的半径，即线段OD的长，在证明△EOD∽△EAF的基础上，利用对应线段成比例可得＝，其中AF=6，AE可利用勾股定理计算出来，OE可用含半径的代数式表示出，这样不难计算出半径OD的长．【详解】（1）证明：连接OD．∵EF⊥AF，∴∠F＝90°．∵D是的中点，∴．∴∠EOD＝∠DOC＝∠BOC，∵∠A＝∠BOC，∴∠A＝∠EOD，∴OD∥AF．∴∠EDO＝∠F＝90°．∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）解：在Rt△AFE中，∵AF＝6，EF＝8，∴＝＝10，设⊙O半径为r，∴EO＝10﹣r．∵∠A＝∠EOD，∠E＝∠E，∴△EOD∽△EAF，∴＝，∴．∴r＝，即⊙O的半径为．本题考查的知识点有切线的性质与判定，相似三角形的性质与判定，解题中添加过切点与圆心的辅助线是关键点，也是难点．22、小路宽为2米【分析】设出小路的宽，然后根据题意可得正方形平台的面积为，小路的面积之和为，进而根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设小路宽为米据题意得：整理得：解得：(不合题意，舍去)．答：小路宽为2米．本题主要考查一元二次方程的实际应用，关键是根据图形及题意把阴影部分的面积表示出来，进而列方程求解即可．23、（1）观众区的水平宽度为；（2）顶棚的处离地面的高度约为．【分析】（1）利用坡度的性质进一步得出，然后据此求解即可；（2）作于，于，则四边形、为矩形，再利用三角函数进一步求出EN长度，然后进一步求出答案即可.【详解】（1）观众区的坡度为，顶端离水平地面的高度为，∴,，答：观众区的水平宽度为；（2）如图，作于，于，则四边形、为矩形，m，m，m，在中，，则m，，答：顶棚的处离地面的高度约为．本题主要考查了三角函数的实际应用，熟练掌握相关方法是解题关键.24、（1）这两年藏书的年均增长率是20%；（2）到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%．【分析】（1）根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以得到这两年藏书的年均增长率；（2）根据题意可以求出这两年新增加的中外古典名著，从而可以求得到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几.【详解】解：（1）设这两年藏书的年均增长率是，，解得，，（舍去），答：这两年藏书的年均增长率是20%；（2）在这两年新增加的图书中，中外古典名著有（万册），到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：，答：到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%．本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答，这是一道典型的增长率问题.25、2【解析】分析：如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．利用菱形的面积公式求出DH，再利用勾股定