湖南省醴陵市2024-2025学年数学九年级第一学期期末质量检测试题含解析

2023-2024学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若是一元二次方程的两个实数根，则的值为（）A． B． C． D．2．正五边形的每个内角度数为（）A．36° B．72° C．108° D．120°3．对于二次函数y=－x2+2x－3,下列说法正确的是（）A．当x＞0，y随x的增大而减少 B．当x=2时，y有最大值－1C．图像的顶点坐标为（2，－5） D．图像与x轴有两个交点4．方程x（x﹣1）＝0的根是（）A．0 B．1 C．0或1 D．无解5．已知是一元二次方程的一个解，则m的值是A．1 B． C．2 D．6．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=﹣1，x2=﹣2B．x1=1，x2=﹣2C．x1=1，x2=2D．x1=﹣1，x2=27．一个布袋里装有2个红球，3个黑球，4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下事件中，发生的可能性最大的是()A．摸出的是白球 B．摸出的是黑球C．摸出的是红球 D．摸出的是绿球8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝100°，则∠A的度数为（）A．40° B．50° C．80° D．100°9．下列方程中，属于一元二次方程的是（）A． B． C． D．10．如图所示为两把按不同比例尺进行刻度的直尺，每把直尺的刻度都是均匀的，已知两把直尺在刻度10处是对齐的，且上面的直尺在刻度15处与下面的直尺在刻度18处也刚好对齐，则上面直尺的刻度16与下面直尺对应的刻度是（）A．19.4 B．19.5 C．19.6 D．19.7二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，一个长为4，宽为3的长方形木板斜靠在水平桌面上的一个小方块上，其长边与水平桌面成30°夹角，将长方形木板按逆时针方向做两次无滑动的翻滚，使其长边恰好落在水平桌面l上，则木板上点A滚动所经过的路径长为_____．12．△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为．13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，则sinA＝_____．14．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点P，Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③点P是△ACQ的外心，其中结论正确的是________(只需填写序号)．15．反比例函数y＝的图象如图所示，A，P为该图象上的点，且关于原点成中心对称．在△PAB中，PB∥y轴，AB∥x轴，PB与AB相交于点B．若△PAB的面积大于12，则关于x的方程(a－1)x2－x＋＝0的根的情况是________________．16．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（3，4），则点F的坐标是_____．17．一个多边形的内角和为900°，这个多边形的边数是____．18．对于任意非零实数a、b，定义运算“”，使下列式子成立：，，，，…，则ab=．三、解答题(共66分)19．（10分）因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2018年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2020年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．（1）求东部华侨城景区2018至2020年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率；（2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯．2020年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？20．（6分）如图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB．经测量，纸杯上开口圆的直径是6cm，下底面直径为4cm，母线长为EF=8cm．求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积（面积计算结果用表示）．21．（6分）解方程:.22．（8分）已知双曲线经过点B（2，1）．（1）求双曲线的解析式；（2）若点与点都在双曲线上，且，直接写出、的大小关系．23．（8分）如图，中，，是斜边上一个动点，以为直径作交于点，与的另一个交点，连接．（1）当时，①若，求的度数；②求证；（2）当，时，是否存在点，使得是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的的长．24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，tanB＝，点D在BC上，且BD＝AD.求AC的长和cos∠ADC的值．25．（10分）如图，已知l1∥l2，Rt△ABC的两个顶点A，B分别在直线l1，l2上，，若l2平分∠ABC，交AC于点D，∠1=26°，求∠2的度数．26．（10分）某工厂生产某种多功能儿童车，根据需要可变形为图1的滑板车或图2的自行车，已知前后车轮半径相同，，，车杆与所成的，图1中、、三点共线，图2中的座板与地面保持平行.问变形前后两轴心的长度有没有发生变化？若不变，请写出的长度；若变化，请求出变化量？（参考数据：，，）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】由一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2=-3，x1·x2=2，利用完全平方公式即可求出答案．【详解】∵是一元二次方程的两个实数根，∴x1+x2=-3，x1·x2=2，∴=(x1+x2)2-2x1·x2=9-4=5，故选：C．本题考查一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根为，那么x1+x2=，x1·x2=，熟练掌握韦达定理是解题关键．2、C【解析】根据多边形内角和公式：，得出正五边形的内角和，再根据正五边形的性质：五个角的角度都相等，即可得出每个内角的度数.【详解】解：故选：C本题考查的是多边形的内角和公式以及正五边形的性质，掌握这两个知识点是解题的关键.3、B【分析】根据题目中函数解析式和二次函数的性质，可以逐一判断各选项即可.【详解】∵二次函数y=－x2+2x－3的图象开口向下，且以为对称轴的抛物线，A.当x＞2，y随x的增大而减少，该选项错误；B.当x=2时，y有最大值－1，该选项正确；C.图像的顶点坐标为（2，－1），该选项错误；D.图像与x轴没有交点，该选项错误；故选：B.本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的最值和顶点，关键是明确题意，利用二次函数的性质作答.4、C【分析】解一元二次方程时，需要把二次方程化为两个一元一次方程，此题可化为：或，解此两个一次方程即可.【详解】，或，，.

故选.此题虽不难，但是告诉了学生求解的一个方法，高次的要化为低次的，多元得要化为一元的.5、A【解析】把x=1代入方程x2+mx﹣2=0得到关于m的一元一次方程，解之即可．【详解】把x=1代入方程x2+mx﹣2=0得：1+m﹣2=0，解得：m=1．故选A．本题考查了一元二次方程的解，正确掌握一元二次方程的解的概念是解题的关键．6、D【解析】试题分析：利用因式分解法解方程即可．解：（x﹣2）（x+1）=0，x﹣2=0或x+1=0，所以x1=2，x2=﹣1．故选D．考点：解一元二次方程-因式分解法．7、A【分析】个数最多的就是可能性最大的．【详解】解：因为白球最多，所以被摸到的可能性最大．故选A．本题主要考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．8、B【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，得∠BOC＝2∠A，进而可得答案．【详解】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝100°，∴∠A＝∠BOC＝50°．故选：B．本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9、D【分析】根据一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A.不是一元二次方程；B.不是一元二次方程；C.整理后可知不是一元二次方程；D.整理后是一元二次方程；故选：D.本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．10、C【分析】根据两把直尺在刻度10处是对齐的及上面直尺的刻度11与下面直尺对应的刻度是11.6，得出上面直尺的10个小刻度，对应下面直尺的16个小刻度，进而判断出上面直尺的刻度16与下面直尺对应的刻度即可．【详解】解：由于两把直尺在刻度10处是对齐的，观察图可知上面直尺的刻度11与下面直尺对应的刻度是11.6，即上面直尺的10个小刻度，对应下面直尺的16个小刻度，且上面的直尺在刻度15处与下面的直尺在刻度18处也刚好对齐，因此上面直尺的刻度16与下面直尺对应的刻度是18+1.6=19.6，故答案为C本题考查了学生对图形的观察能力，通过图形得出上面直尺的10个小刻度，对应下面直尺的16个小刻度是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、π【分析】木板转动两次的轨迹如图（见解析）：第一次转动是以点M为圆心，AM为半径，圆心角为60度；第二次转动是以点N为圆心，为半径，圆心角为90度，根据弧长公式即可求得.【详解】由题意，木板转动两次的轨迹如图：（1）第一次转动是以点M为圆心，AM为半径，圆心角为60度，即所以弧的长（2）第二次转动是以点N为圆心，为半径，圆心角为90度，即所以弧的长（其中半径）所以总长为故答案为.本题考查了图形的翻转、弧长公式（弧长，其中是圆心角弧度数，为半径），理解图形翻转的轨迹是解题关键.12、1：1．【解析】试题分析：∵△ABC与△DEF的相似比为1：1，∴△ABC与△DEF的周长比为1：1．故答案为1：1．考点：相似三角形的性质．13、【分析】根据锐角的正弦为对边比斜边，可得答案．【详解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，则sinA＝,故答案为：．本题考查了求解三角函数,属于简单题,熟悉正弦三角函数的定义是解题关键.14、②③【解析】试题分析：∠BAD与∠ABC不一定相等，选项①错误；∵GD为圆O的切线，∴∠GDP=∠ABD，又AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，∵CF⊥AB，∴∠AEP=90°，∴∠ADB=∠AEP，又∠PAE=∠BAD，∴△APE∽△ABD，∴∠ABD=∠APE，又∠APE=∠GPD，∴∠GDP=∠GPD，∴GP=GD，选项②正确；由AB是直径，则∠ACQ=90°，如果能说明P是斜边AQ的中点，那么P也就是这个直角三角形外接圆的圆心了．Rt△BQD中，∠BQD=90°-∠6，Rt△BCE中，∠8=90°-∠5，而∠7=∠BQD，∠6=∠5，所以∠8=∠7，所以CP=QP；由②知：∠3=∠5=∠4，则AP=CP；所以AP=CP=QP，则点P是△ACQ的外心，选项③正确．则正确的选项序号有②③．故答案为②③．考点：1．切线的性质；2．圆周角定理；3．三角形的外接圆与外心；4．相似三角形的判定与性质．15、没有实数根【解析】分析：由比例函数y=的图象位于一、三象限得出a+4＞0，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对称，得出1xy＞11，进一步得出a+4＞6，由此确定a的取值范围，进一步利用根的判别式判定方程根的情况即可．详解：∵反比例函数y=的图象位于一、三象限，∴a+4＞0，∴a＞-4，∵A、P关于原点成中心对称，PB∥y轴，AB∥x轴，△PAB的面积大于11，∴1xy＞11，即a+4＞6，a＞1∴a＞1．∴△=（-1）1-4（a-1）×=1-a＜0，∴关于x的方程（a-1）x1-x+=0没有实数根．故答案为：没有实数根．点睛：此题综合考查了反比例函数的图形与性质，一元二次方程根的判别式，注意正确判定a的取值范围是解决问题的关键．16、（6，）．【分析】过点D作DM⊥OB，垂足为M，先根据勾股定理求出菱形的边长，即可得到点B、D的坐标，进而可根据菱形的性质求得点A的坐标，进一步即可求出反比例函数的解析式，再利用待定系数法求出直线BC的解析式，然后解由直线BC和反比例函数的解析式组成的方程组即可求出答案.【详解】解：过点D作DM⊥OB，垂足为M，∵D（3，4），∴OM＝3，DM＝4，∴OD＝＝5，∵四边形OBCD是菱形，∴OB＝BC＝CD＝OD＝5，∴B（5，0），C（8，4），∵A是菱形OBCD的对角线交点，∴A（4，2），代入y＝，得：k＝8，∴反比例函数的关系式为：y＝，设直线BC的关系式为y＝kx+b，将B（5，0），C（8，4）代入得：，解得：k＝，b＝﹣，∴直线BC的关系式为y＝x﹣，将反比例函数与直线BC联立方程组得：，解得：，（舍去），∴F（6，），故答案为：（6，）．本题考查了菱形的性质、勾股定理、待定系数法求函数的解析式以及求两个函数的交点等知识，属于常考题型，正确作出辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键.17、1

【分析】根据多边形内角和定理：（n﹣2）×180°，列方程解答出即可．【详解】设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和定理得：（n﹣2）×180°＝900°，解得n＝1．故答案为：1本题主要考查了多边形内角和定理的应用，熟记多边形内角和公式并准确计算是解题的关键．18、【解析】试题分析：根据已知数字等式得出变化规律，即可得出答案：∵，，，，…，∴。三、解答题(共66分)19、（1）22%；（2）22元．【分析】（1）设年平均增长率为x，根据东部华侨城景区在238年春节长假期间，共接待游客达22万人次，预计在2222年春节长假期间，将接待游客达1．8万人次．列出方程求解即可；（2）设当每杯售价定为y元时，店家在此款奶茶实现平均每天6322元的利润额，由题意得关于y的方程，解方程并对方程的解作出取舍即可．【详解】解：（1）设年平均增长率为x，由题意得：22(1+x)2＝1．8，解得：x1＝2．2＝22%，x2＝﹣2.2（舍）．答：年平均增长率为22%；（2）设当每杯售价定为y元时，店家在此款奶茶实现平均每天6322元的利润额，由题意得：(y﹣6)[322+32(25﹣y)]＝6322，整理得：y2﹣41y+422＝2，解得：y1＝22，y2＝3．∵让顾客获得最大优惠，∴y＝22．答：当每杯售价定为22元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6322元的利润额．

本题考查了一元二次方程在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并正确列出方程是解题的关键．20、扇形OAB的圆心角为45°，纸杯的表面积为44．【解析】试题分析：设扇形OAB的圆心角为n°，然后根据弧长AB等于纸杯上开口圆周长和弧长CD等于纸杯下底面圆周长，列关于n和OF的方程组，解方程组可得出n和OF的值，然后根据纸杯表面积=纸杯侧面积+纸杯底面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积+纸杯底面积，计算即可．试题解析：设扇形OAB的圆心角为n°弧长AB等于纸杯上开口圆周长：弧长CD等于纸杯下底面圆周长：可列方程组，解得所以扇形OAB的圆心角为45°，OF等于16cm纸杯表面积=纸杯侧面积+纸杯底面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积+纸杯底面积即S纸杯表面积==考点：锥的侧面展开图、弧长公式、扇形面积公式．21、,【分析】先移项，再提公因式，利用因式分解法求解即可.【详解】解:移项，得(x+1)²-(5x+5)=0提取公因式，得(x+1)(x+1-5)=0所以有，x+1=0或者x+1-5=0所以,.本题考查了分解因式法解一元二次方程，有多种解法，可用自己熟悉的来解.22、（1）；（2）【分析】（1）把点B的坐标代入可求得函数的解析式；（2）根据反比例函数，可知函数图象在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小，进而得到，的大小关系．【详解】解：（1）将，代入，得，则双曲线的解析式为（2）∵反比例函数，∴函数图象在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小，又∵∴故答案为：．．本题考查了待定系数法求函数解析式、反比例函数的增减性，利用函数的性质比较函数值的大小，解题的关键是明确题意，掌握待定系数法求函数解析式、能利用反比例函数的性质解答．23、（1）①40°；②证明见解析；（2）存在，的长为10或或1【分析】（1）①连接，由圆周角定理得出，求出，，则，即可得出结果；②由，得出，易证，由，，得出，即可得出结论；（2）由勾股定理得，由面积公式得出，求出，连接，则，得出，求出，是等腰三角形，分三种情况讨论，当时，，，；当时，可知点是斜边的中线，得出，；当时，作，则是中点，，求出，，，由，得出，求出，，，则．【详解】（1）①解：连接，如图1所示：是直径，，，，，，，；②证明：，，，，，，，，；（2）解：由，，由勾股定理得：