2.2简谐运动的描述高二物理讲义（人教版选择性）（学生版）

2.2简谐运动的描述目标导航目标导航课程标准课标解读1.通过阅读有关材料，知道描述简谐运动的物理量：振幅、周期、频率、相位。2.通过分析简谐运动的表达式，理解各物理量的物理意义。3.通过实验探究，掌握测量小球振动周期的方法。会利用简谐运动的振幅、周期、频率、相位解决问题。用简谐运动的表达式解决物理量问题知识精讲知识精讲知识点01描述简谐运动的物理量1．振幅A(1)振幅是标量，在数值上等于振子偏离平衡位置的最大位移的绝对值．(2)物理意义：表示振动强弱的物理量，对同一振动系统，振幅越大，表示振动系统的能量越大．2．周期和频率内容周期频率定义做简谐运动的物体完成一次全振动所经历的时间叫做振动的周期单位时间内物体完成全振动的次数叫做振动的频率单位单位为秒(s)单位为赫兹(Hz)物理含义振动周期是表示物体振动快慢的物理量频率是表示物体振动快慢的物理量决定因素物体振动的周期和频率，由振动系统本身的性质决定，与振幅无关关系式T＝eq\f(1,f)或f＝eq\f(1,T)【即学即练1】关于振幅的各种说法中，正确的是()A．振幅是振子离开平衡位置的最大距离B．在机械振动的过程中，振幅是不断变化的C．振幅越大，振动周期越长D．在弹簧振子振动一个周期的过程中，振子经过的路程等于振幅的2倍知识点02简谐运动的位移公式x＝Asin_ωt或x＝Acosωt.1.式中x表示振动质点相对平衡位置的位移，t表示振动时间．2.A表示振动质点偏离平衡位置的最大位移，即振幅．3.ω称做简谐运动的圆频率，它也表示简谐运动物体振动的快慢，与周期T及频率f的关系：ω＝eq\f(2π,T)＝2πf.所以表达式也可写成：x＝Asineq\f(2π,T)t或x＝Asin_2πft.【即学即练2】有一个弹簧振子，振幅为0.8cm，周期为0.5s，初始时(t＝0)具有正的最大位移，则它的振动方程是()A．

x＝8×10－3sin

mB．

x＝8×10－3sin

mC．

x＝8×10－1sin

mD．

x＝8×10－1sin

m能力拓展能力拓展考法01简谐运动的表达式1．表达式：简谐运动的表达式可以写成x＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωt＋φ))或x＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)t＋φ))2．表达式中各量的意义(1)“A”表示简谐运动的“振幅”．(2)ω是一个与频率成正比的物理量，叫简谐运动的圆频率．(3)“T”表示简谐运动的周期，“f”表示简谐运动的频率，它们之间的关系为T＝eq\f(1,f).(4)“eq\f(2π,T)t＋φ”或“2πft＋φ”表示简谐运动的相位．(5)“φ”表示简谐运动的初相位，简称初相．说明：1．相位ωt＋φ是随时间变化的一个变量．2．相位每增加2π就意味着完成了一次全振动．【典例1】(多选)有两个简谐运动，其表达式分别是x1＝4sin(100πt＋)cm，x2＝5sin(100πt＋)cm，下列说法正确的是()A．它们的振幅相同B．它们的周期相同C．它们的相位差恒定D．它们的振动步调一致【典例2】三个简谐振动的振动方程分别是xA＝4sin(5πt－)cm，xB＝6sin(5πt－π)cm，xC＝8sin(5πt＋π)cm，下列说法正确的是()A．

A、B两物体属同相振动B．

A、C两物体属同相振动C．

B、C两物体属同相振动D．

B、C两物体属反相振动分层提分分层提分题组A基础过关练一、单选题1．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝3sin（t＋）cm，则（）A．质点的振幅为3mB．质点的振动周期为sC．t＝0.75s时，质点到达距平衡位置最远处D．质点前2s内的位移为－4.5cm2．弹簧振子做简谐振动，若从平衡位置O开始计时，如图，经过0.2s（0.2s小于振子的四分之一振动周期）时，振子第一次经过P点，又经过了0.2s，振子第二次经过P点，则振子的振动周期为（）A．0.4s B．0.8s C．1.0s D．1.2sA．1:11:1 B．1:11:2 C．1:41:4 D．1:21:24．图为一质点做简谐运动的位移随时间变化的图像，由图可知，在t=4s时刻，质点的（）A．速度为零，位移为正的最大值B．速度为零，位移为负的最大值C．加速度为正的最大值，位移为零D．加速度为负的最大值，位移为零5．某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示，下列描述正确的是（）D．时，振子的速度为正，但不是最大值6．一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法不正确的是（）A．在10s内质点经过的路程是20cmB．在5s末，质点的速度为零C．t=1.5s和t=2.5s两个时刻质点的位移和速度方向都相反D．t=1.5s和t=4.5s两时刻质点的位移大小相等，都是cm7．有一个弹簧振子，振幅为0.8cm，周期为0.5s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的运动表达式是（）8．一个质点以O为中心做简谐运动，位移随时间变化的图象如图所示．a、b、c、d表示质点在不同时刻的相应位置，且b、d关于平衡位置对称，则下列说法正确的是（）B．质点在位置b与位置d时相对平衡位置的位移大小相等，方向相同C．质点在位置b与位置d时速度大小相等，方向相同D．质点从位置a运动到b和从位置b运动到c的过程中平均速度相同9．如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定组成一个振动系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，下列说法正确的是（）A．钢球运动的最高处为平衡位置 B．钢球运动的最低处为平衡位置C．钢球速度为零处为平衡位置 D．钢球原来静止时的位置为平衡位置10．如图甲所示，水平光滑杆上有一弹簧振子，振子以点为平衡位置，在、两点之间做简谐运动，其振动图像如图乙所示。由振动图像可以得知（）A．振子的振动周期等于B．从到，振子正从点向点运动C．在时刻，振子的位置在点11．如图所示，小球m连着轻质弹簧，放在光滑水平面上，弹簧的另一端固定在墙上，O点为它的平衡位置，把m拉到A点，OA=1cm，轻轻释放，经0.2s运动到O点，如果把m拉到A′点，使OA′=2cm，弹簧仍在弹性限度范围内，则释放后运动到O点所需要的时间为（）A．0.2s B．0.4s C．0.3s D．0.1s12．有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为（）A．1∶11∶1 B．1∶11∶2C．1∶41∶4 D．1∶21∶2二、多选题14．下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法中正确的是（）A．振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处B．周期和频率的乘积是一个常数C．振幅增加，周期必然增加，而频率减小D．做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关15．弹簧振子做机械振动，若从平衡位置O开始计时，经过0.3s时，振子第一次经过P点，又经过了0.2s，振子第二次经过P点，则到该振子第三次经过P点可能还需要多长时间（）A．s B．1.0s C．0.4s D．1.4s16．如图是某质点做简谐运动的振动图像。根据图像中的信息，判断下列说法正确的是（）A．质点离开平衡位置的最大距离为10cmB．在1.5s和2.5s这两个时刻，质点的位移相同C．在1.5s和2.5s这两个时刻，质点的速度相同D．质点在0.5s内通过的路程一定是10cm17．弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，以下说法正确的是（）A．振子在A、B两点时的速度为零位移不为零B．振子在通过O点时速度的方向将发生改变C．振子所受的弹力方向总跟速度方向相反D．振子离开O点的运动总是减速运动，靠近O点的运动总是加速运动18．一个弹簧振子做简谐运动，振幅为A，若在Δt时间内振子通过的路程为s，则下列关系中不一定正确的是（包括肯定错误的）（）A．若Δt=2T，则s=8A B．若Δt=，则s=2AC．若Δt=T，则s=3A D．若Δt=，则s=AA．它的振幅是4cm B．它的周期是0.02s题组B能力提升练一、单选题1．弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.3s，第一次到达点M，再经过0.2s，第二次到达点M，则弹簧振子的周期可能为（）A．0.53s B．1.4s C．3s D．2s2．下列有关简谐运动的说法中正确的是（）A．振子振动过程中位移不变B．经过一个周期振子完成一次全振动C．一分钟内完成全振动的次数，叫简谐运动的频率D．从某位置出发，到下次经过该位置就完成一次全振动3．弹簧振子做简谐运动时，从振子经过某一位置A开始计时，则（）A．当振子再次与零时刻的速度相同时，经过的时间一定是半个周期B．当振子的加速度再次与零时刻的加速度相同时，一定又到达位置AC．当振子再次经过A时，经过的时间一定是半个周期D．一定还有另一个位置跟位置A有相同的位移4．一弹簧振子的位移x随时间t变化的关系式为x＝0.1sin（2.5πt），位移x的单位为m，时间t的单位为s。则（）A．弹簧振子的振幅为0.2mB．弹簧振子的周期为1.25sC．在t＝0.2s时，振子的运动速度为零D．弹簧振子的振动初相位为2.5π5．一弹簧振子A的位移x随时间t变化的关系式为x=0.1sin2.5πt，位移x的单位为m，时间t的单位为s。则（）A．弹簧振子的振幅为0.2mB．弹簧振子的周期为1.25sC．在t=0.2s时，振子的运动速度最大D．若另一弹簧振子B的位移x随时间t变化的关系式为x=0.2sin5πt，则B振动的频率比A高6．如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图像。已知甲、乙两个振子质量相等，则（）A．甲、乙两振子的振幅分别为2cm、1cmB．甲、乙两个振子的相位差总为πC．前2秒内甲、乙两振子的加速度均为正值D．第2秒内甲、乙振子速度方向相同，都指向平衡位置7．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（）A．t=0.2s时，振子在O点右侧6cm处B．t=0.6s和t=1.4s时，振子的速度完全相同C．t=0.8s时，振子的速度方向向左D．t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子的位移和速度都逐渐减小8．一个质点在平衡位置O点附近做机械振动。若从O点开始计时，经过4s质点第一次经过M点（如图所示）；再继续运动，又经过2s它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点还需要的时间可能是（）A． B．4s C． D．8s9．如图所示，弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间距离是30cm，从A到B运动时间是4s，则（）B．振动周期为4s，振幅是15cmC．从B开始经过6s，振子通过的路程是45cmD．从O开始经过6s，振子处在平衡位置10．一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过A、B两点，历时1s；质点通过B点后再经过1s又第二次通过B点。在这2s内质点通过的总路程为12cm，则质点的振动周期和振幅分别是（）A．3s，6cm B．4s，6cm C．4s，9cm D．2s，8cm二、多选题11．如图所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其振动方程为x=5sin（10πt+）cm。下列说法正确的是（）A．MN间距离为5cmB．振子的运动周期是0.2sC．t=0时，振子位于N点D．t=0.05s时，振子具有最大速度12．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，则由图可知（）A．t=0.2s时，振子的加速度方向向左B．t=0.6s时，振子的速度方向向右C．t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子的动能逐渐减小D．t=0到t=2.4s的时间内，振子通过的路程是60cm13．现有一弹簧振子（弹簧质量不计），使其离开平衡位置2cm，在该处由静止释放。若t＝0.1s时，第一次回到平衡位置，运动过程中不计任何阻力，则下列说法中正确的是（）A．振子的振动周期为0.4sB．1s内振子通过的路程是20cmC．t1＝0.05s时刻与t2＝0.15s时刻，振子速度相同，加速度相同D．t1＝0.05s时刻与t2＝0.35s时刻，振子速度等大反向，弹簧长度相等14．如图所示，小物块和轻弹簧组成弹簧振子系统，现使小物块沿竖直方向做简谐运动，小物块位移x=0.1sin（2.5πt）m。t=0时刻，一小球从距小物块h高