专题19整式的加减（原卷版）

专题19整式的加减TOC\o"13"\h\z\u预习目标 ①若有括号先去掉括号；②再将同类项找出，并置于一起；③最后合并同类项。注意：（1）当括号前面有数字因数时，应先利用乘法分配律计算，然后再去括号，注意不要漏乘括号内的任一项。（2）合并同类项时，只能把同类项合并，不是同类项的不能合并，合并同类项实际上就是有理数的加减运算。合并同类项要完全、彻底，不能漏项。题型1、同类项的判别【解题技巧】含有字母相同，相同字母的指数也相同的单项式为同类项。例1．（2425七年级上·广西河池·期末）下列各组代数式中，不是同类项的是（）例2．（2425七年级上·湖北随州·期末）下列各组单项式是同类项的一组是（

）例3．（2425七年级上·吉林·期末）下列各组代数式中，属于同类项的是（

）A． B．1 C．2 D．变式1．（2425七年级上·四川成都·期末）下列各选项中的两个单项式不是同类项的是（

）变式2．（2324七年级上·湖北黄石·阶段练习）下列说法正确的是（）变式3．（2425七年级上·广东广州·期中）下列各组中不是同类项的是（

）题型2、根据同类项的概念求参数【解题技巧】利用同类项的概念‌，通过分析代数式的结构特征（字母相同、指数相等等），建立方程求解参数值‌。A．2 B．1 C．0 D．3题型3、去括号与添括号【解题技巧】去括号法则：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘；再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号。添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验．例1．（2425七年级上·河北廊坊·期末）下列去括号正确的是（

）例2．（2425七年级上·浙江金华·期末）下列各式去括号正确的是（

）例3．（2425七年级上·河南焦作·期中）下列去括号或添括号正确的是（

）例4．（2024七年级上·全国·专题练习）添括号（填空）：例5．（2024七年级上·全国·专题练习）下列添括号正确的是（

）变式1．（2425七年级上·湖南湘潭·期中）下列去括号中正确的（

）变式2．（2425七年级上·陕西安康·期末）下列去括号正确的是（

）变式3．（2324七年级上·全国·单元测试）下列去括号或添括号正确的是（

）变式4．（2425七年级上·河南南阳·期末）下列各式左右两边相等的是（

）变式5．（2425七年级下·全国·课后作业）填空题：题型4、合并同类项【解题技巧】合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项；合并同类项的法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为结果的系数，字母和字母的指数不变。例1．（2425六年级上·山东东营·期中）合并同类项例2．（2425七年级上·甘肃兰州·期中）下列计算正确的是（

）例3．（2025·广东云浮·一模）下列各式的计算，结果正确的是（

）变式1．（2425七年级上·甘肃张掖·期中）合并同类项：变式2．（2425七年级上·江苏扬州·阶段练习）下面计算正确的是（

）变式3．（2425七年级上·北京·期中）下列计算正确的是（

）变式4．（2425七年级上·辽宁朝阳·期中）下列运算中，结果正确的是（

）题型5、整式的加减【解题技巧】整式相加减的本质是‌去括号与合并同类项‌，关键在于：①符号处理‌：减法转化为加法（取反后相加）；②‌对齐同类项‌：按相同字母及指数分组合并；‌③结果形式‌：结果仍为多项式，次数不超过原多项式的最高次数。例1．（2425六年级上·山东东营·阶段练习）计算：A． B．2 C． D．4A．六次多项式 B．不高于六次的多项式C．不低于六次的多项式 D．不高于六次的整式变式1．（2425七年级上·四川南充·期中）计算：变式4．（2425七年级上·辽宁鞍山·期中）化简与求值：A．①②③ B．①④ C．①②④ D．①③④A．3个 B．2个 C．1个 D．0个题型6、整式的化简求值【解题技巧】整式化简求值一定注意是先化简再代入给定数值计算，注意运算顺序和符号，切记避免直接代入未化简的复杂式子导致计算错误。整式化简求值的核心在于‌规范去括号‌、‌精准合并同类项，及后续代数计算的准确性。例3．（2425七年级下·黑龙江大庆·阶段练习）先化简，再求值：变式3．（2425七年级上·北京·期中）整式计算变式4．（2425六年级上·山东东营·期末）先化简，再求值：题型7、整式的比较大小【解题技巧】整式比较大小的核心在于‌灵活选择方法‌，优先使用作差法，结合赋值验证或代数变形简化分析，同时需注意符号处理和结果的完整性。（切记赋值验证法常用于找反例，不具有完整性）。(1)试说明：无论x取何值，A一定大于B；题型8、整式的加减——不含某项&与某项的取值无关&遮挡问题【解题技巧】解题核心是‌精确合并同类项‌并‌通过系数为0建立方程‌，注意符号处理和多条件联立是难点。注意：解出参数后建议代入原式验证，确保化简后确实不含目标项。逆向推导法‌：根据已知的运算结果和未被遮挡的部分，逆向还原被遮挡的整式或参数。比较系数法‌：遮挡部分为多项式中的特定项时，通过结果与原式同类项系数的差值求解。遮挡问题的核心是‌逆向逻辑与代数变形能力‌，需结合合并同类项、符号修正和方程思想，通过对比系数精准还原缺失部分。(1)若该多项式不含三次项，求m的值；(1)当a，b为何值时，此式子的值与字母的取值无关？(1)如果嘉嘉把“”中的数值看成2，求上述代数式的值；(2)若无论m取任意的一个数，这个代数式的值都是，请通过计算帮助嘉嘉确定“”中的数值．A．2 B．3 C．10 D．6A． B． C． D．题型9、整式加减的新定义问题【解题技巧】拆解定义要素‌：明确新定义中符号、运算规则的数学含义，提炼核心操作步骤。‌符号对应转换‌：将新定义中的特殊符号转化为常规整式运算（加减乘除）。新定义问题的核心是‌定义转化与代数建模‌，通过拆分定义要素、严格符号转化和多维度验证，可系统解决此类题型。几何图形关联的整式运算需结合面积公式展开验证。按照这种运算规定，请解答下列问题．(1)分别判断下列两组多项式是否互为“孪生多项式”；如果是，写出它们的“孪生式”；如果不是，请说明理由：题型10、整式加减的实际应用【解题技巧】整式的实际应用需掌握‌代数建模、联立方程与几何转化‌三大核心能力。通过几何图形展开验证公式、经济模型参数化分析、动态物理问题整式化，可系统提升问题解决效率。例1．（2025七年级下·全国·专题练习）如图为甲、乙、丙三根笔直的木棍平行摆放在地面上的情形．已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为1公尺，丙没有与乙重叠的部分的长度为2公尺．若乙的长度最长且甲、乙的长度相差x公尺，乙、丙的长度相差y公尺，则乙的长度为多少公尺？（

）A．3 B．13 C．6 D．8例4．（2425七年级上·河南周口·期末）某商店销售一种商品，在“双十一”期间开展了线上，线下两种促销活动，某一天的线上销售情况统计如下：单件利润／元销量／件第单第单第单(2)若线下销售的总件数比线上的总件数少件，求线上销售每件商品的平均利润比线下每件商品的平均利润多多少元？变式1．（2425七年级下·江苏盐城·期中）如图，大正方形面积为40，小正方形的面积为8，则阴影部分的面积是（

）A．20 B．24 C．32 D．16变式2．（2324七年级上·江苏镇江·期中）已知甲，乙，丙，丁，戊五位同学依次取糖果，按先后顺序依次递减相同的量来取，正好取完．若丙同学取了15颗糖果，则共有糖果（

）颗A．75 B．70 C．65 D．60变式3．（2324七年级上·山西吕梁·期末）如图是长为30，宽为20的长方形纸片，将长方形纸片四个角分别剪去一个边长为x的小正方形，用剩余部分围成一个无盖的长方体纸盒，则长方体纸盒底面周长为（

）变式5．（2425七年级上·福建泉州·期末）某地区居民用电收费方式有以下两种：方式一：未开通峰谷阶梯递增电价I档（月用电量度及以下）Ⅲ档（月用电量度及以上的部分）元/度元/度方式二：开通峰谷时段峰谷分时电价I档（月用电量度及以下）Ⅲ档（月用电量度及以上的部分）元/度元/度元/度元/度(1)已知小明家月份用电度．①若未开通峰谷，需缴交电费______元；②若开通峰谷，且高峰时段用电度，则小明家月份能节约多少电费？1．（2425七年级上·湖北宜昌·期末）下列各组中的两个单项式不是同类项的有（

）2．（2425七年级上·浙江台州·期末）下列各组单项式中，是同类项的是（

）4．（2425六年级上·山东淄博·期末）下列去括号或添括号的变形中，正确的是（

）5．（2425六年级上·山东泰安·期末）下列各项去括号正确的是（

）7．（2425七年级上·新疆和田·阶段练习）合并同类项：8．（2425七年级上·重庆江津·期中）下列运算，结果正确的是（

）9．（2425七年级上·河北秦皇岛·阶段练习）下列计算一定正确的是（）10．（2425七年级上·贵州黔东南·期中）化简：15．（2425七年级上·河北廊坊·期末）先化简，再求值：(1)求m，n的值；18．（2425七年级上·河南商丘·期末）如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对面上的两个数相等，回答下列问题：(1)______，______，______；20．（2425七年级上·山东济南·期末）如图，有两个长宽高分别都是、、的箱子，现在要用如图所示的两种不同的打包方式进行打包．(1)图①中打包带的总长_______________；（用含、、的代数式表示，并化简）图②中打包带的总长__________________；（用含、、的代数式表示，并化简）(3)根据你的分析，试判断打包方式____________所用打包带更短．21．（2324七年级上·四川成都·期中）符号表示一种新运算，运算示例如下：利用以上新运算，完成下列问题是：①至少存在一种“减算操作”，使其结果与原多项式相等；②不存在任何“减算操作”，使其结果与原多项式之和为；③所有的“减算操作”共有种不同的运算结果．以上说法中正确的个数为（

）A． B． C． D．A．1 B．2 C．3 D．4①一定存在两种“绝差操作”，使其运算结果相等；③所有的“绝差操作”共有6种不同运算结果．其中正确的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．3②不存在某种“加换操作”，使其结果与原多项式的和为0；③所有的“加换操作”共有8种不同的结果．以上说法中正确的个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．3下列说法：①不存在“双添操作”，使其运算结果与原多项式相等；②存在“双添操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有的“双添操作”共有6种不同运算结果．其中正确的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．3下列说法正确的个数是（

）②进行一次“绝对操作”后的式子化简结果可能有5种；③经过若干次“绝对操作”，一定存在式子化简后的结果与原式互为相反数．A．0 B．1 C．2 D．3则称多项式P为“较大”多项式，多项式Q为“较小”多项式．其中正确的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．3其中正确的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．39．（2025·江苏盐城·二模）阅读思考某校初三有32个班级共1510名学生参加模拟考试，学校给学生编制了模拟考试的准考证条形码，共有13位数字（均为0–9之间的整数），它是由12位数字代码和最后1位的校验码构成，具体结构如图1：其中校验码用于校验准考证条形码中前12位数