2.3.3有理数的除法课件-北师大版七年级上册数学

2.3.3有理数的除法第二章

有理数及其运算【2025新教材】北师大版数学

七年级上册

授课教师：********班级：********时间：********2.3.3有理数的除法一、复习导入同学们，上节课我们深入学习了有理数乘法的运算律，包括交换律\(a×b=b×a\)、结合律\((a×b)×c=a×(b×c)\)和分配律\(a×(b+c)=a×b+a×c\)，利用这些运算律能让乘法运算更简便。同时，我们也掌握了有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与\(0\)相乘都得\(0\)。那如果已知两个数的乘积和其中一个因数，如何求另一个因数呢？这就需要我们学习有理数的除法了，今天我们就来探究2.3.3有理数的除法。二、有理数除法的意义（一）实际问题引入提出问题：小明有\(12\)颗糖果，要平均分给\(3\)个小朋友，每个小朋友能得到几颗糖果？这是我们熟悉的整数除法问题，列式为\(12÷3=4\)，表示把\(12\)平均分成\(3\)份，每份是\(4\)。延伸到有理数：如果小明欠别人\(12\)元钱，记为\(-12\)元，他打算分\(3\)天还清，那么每天要还多少钱？此时就需要用有理数除法来解决，列式为\((-12)÷3\)，我们要思考如何计算这个式子的结果

。（二）与乘法的关系回顾除法是乘法的逆运算：在小学我们就知道，因为\(3×4=12\)，所以\(12÷3=4\)。同样，对于有理数，因为\((-3)×(-4)=12\)，那么\(12÷(-3)=-4\)。通过多个例子，如\(2×(-5)=-10\)，则\((-10)÷2=-5\)；\((-2)×5=-10\)，则\((-10)÷(-2)=5\)，让学生理解有理数除法与乘法的互逆关系

。总结：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。除法是乘法的逆运算，这一关系在有理数范围内同样适用

。三、有理数除法法则（一）法则推导观察例子：由\((-12)÷3=-4\)，而\((-12)×\frac{1}{3}=-4\)，可以发现\((-12)÷3=(-12)×\frac{1}{3}\)。由\(15÷(-5)=-3\)，且\(15×(-\frac{1}{5})=-3\)，可知\(15÷(-5)=15×(-\frac{1}{5})\)。总结法则：除以一个不等于\(0\)的数，等于乘这个数的倒数。用字母表示为\(a÷b=a×\frac{1}{b}(bâ‰

0)\)。强调除数不能为\(0\)，因为\(0\)没有倒数，且在除法运算中，\(0\)作除数没有意义

。结合有理数乘法法则，进一步得出：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。\(0\)除以任何一个不等于\(0\)的数，都得\(0\)。例如\((-18)÷(-6)\)，同号得正，绝对值相除\(18÷6=3\)，所以结果是\(3\)；\(0÷(-5)=0\)。（二）应用举例例题1：计算\((-24)÷4\)\((-15)÷(-3)\)\(0÷(-7)\)解：\((-24)÷4\)，异号得负，绝对值相除\(24÷4=6\)，所以结果为\(-6\)。\((-15)÷(-3)\)，同号得正，绝对值相除\(15÷3=5\)，结果是\(5\)。\(0÷(-7)=0\)。四、有理数的乘除混合运算（一）运算顺序有理数的乘除混合运算，按照从左到右的顺序进行计算

。例如计算\(12÷(-3)×2\)，先算\(12÷(-3)=-4\)，再算\((-4)×2=-8\)。当式子中有括号时，先算括号里面的

。如计算\((-12)÷[(-3)×2]\)，先算括号内\((-3)×2=-6\)，再算\((-12)÷(-6)=2\)。（二）转化为乘法运算在进行乘除混合运算时，根据除法法则，将除法运算转化为乘法运算，再利用乘法运算律进行简便计算

。例如计算\((-8)÷\frac{4}{5}×(-\frac{3}{4})\)，转化为乘法为\((-8)×\frac{5}{4}×(-\frac{3}{4})\)，利用乘法交换律和结合律，先算\((-8)×(-\frac{3}{4})=6\)，再算\(6×\frac{5}{4}=\frac{15}{2}\)。（三）典型例题例题2：计算\((-2)×(-3)÷(-6)\)解：按照从左到右的顺序，先算\((-2)×(-3)=6\)，再算\(6÷(-6)=-1\)。例题3：计算\(18÷(-3)×(-\frac{1}{6})÷\frac{2}{3}\)解：将除法转化为乘法，式子变为\(18×(-\frac{1}{3})×(-\frac{1}{6})×\frac{3}{2}\)。利用乘法交换律和结合律，\([18×(-\frac{1}{6})]×[(-\frac{1}{3})×\frac{3}{2}]=-3×(-\frac{1}{2})=\frac{3}{2}\)。五、课堂练习填空题\((-16)÷4=\)______。\((-25)÷(-5)=\)______。\(0÷(-9)=\)______。若\(a÷b=3\)，则\(a×\frac{1}{b}=\)______。选择题计算\((-12)÷(-3)\)的结果是（

）A.\(4\)B.\(-4\)C.\(36\)D.\(-36\)下列运算正确的是（

）A.\(-5÷(-2)×\frac{1}{2}=-5÷(-1)=5\)B.\(-1÷(-5)×(-\frac{1}{5})=-1÷1=-1\)C.\(-\frac{1}{3}÷(-3)×(-\frac{1}{3})=-\frac{1}{3}×(-\frac{1}{3})×(-\frac{1}{3})=-\frac{1}{27}\)D.\(1÷(-4)×(-\frac{1}{4})=1÷1=1\)解答题计算\((-36)÷(-4)÷(-3)\)。计算\((-2)÷\frac{1}{5}×(-5)\)。计算\((-\frac{3}{4})÷(-6)×(-\frac{8}{9})\)。六、课堂小结回顾有理数除法的意义，明确除法是乘法的逆运算，以及有理数除法法则：除以一个不等于\(0\)的数，等于乘这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；\(0\)除以任何一个不等于\(0\)的数，都得\(0\)。总结有理数乘除混合运算的顺序和方法，要按照从左到右的顺序进行计算，有括号先算括号里的，并且可以将除法转化为乘法，利用乘法运算律简化计算

。提醒学生在进行有理数除法运算时，要特别注意除数不能为\(0\)，以及符号的处理，避免出现错误

。七、课后作业完成课本上对应本节内容的练习题，巩固有理数除法运算及乘除混合运算的方法

。思考：在有理数乘除混合运算中，如何灵活运用运算律使计算更简便？举例说明你的方法

。寻找生活中一个可以用有理数除法解决的实际问题，详细记录问题和解答过程，下节课与同学分享

。这份课件围绕有理数除法展开，帮助学生掌握相关知识和运算方法。如果你对课件的内容编排、例题难度等方面有不同想法，欢迎随时沟通。5课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理学习目录1复习引入2新知讲解3典例讲解1．通过理解有理数除法的法则，体会除法与乘法的关系，会进行有理数的除法运算。2．经历有理数除法法则的探索过程，让学生可以准确地进行除法计算，培养学生转化的思想。3．通过有理数除法法则的导出及运用，让学生体会转化思想，培养学生运用数学思想提升数学思维的能力。重点难点1．有理数乘法法则。旧知回顾两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为02．有理数乘法的运算律。乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律回顾导入(-3)×4=-12()×4=-12(乘法算式)(-12)÷4=()

(除法算式)(-3)×4=-12(-12)÷4=-3除法是乘法的逆运算。？？探索新知有理数的除法法则(一)探究点1

利用有理数的乘法法则计算下列各式：问题1(-3)×6=______，

3×(-9)=______，(-2)×0=______。-185-270

根据“除法是乘法的逆运算”，计算下列各式：问题2(-18)÷6=______，

(-27)÷(-9)=______，0÷(-2)=______。-3-2530

观察上面的算式及计算结果，你有什么发现？问题3两个有理数相除，同号得____，异号得____，并把绝对值______。正负相除0除以任何一个非0的数都得_____。0注意：0不能作除数。有理数的除法法则（一）两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个非0的数都得0

。(注意：0不能作除数。)例1

计算：进行有理数的除法运算时，应先确定商的符号，再确定商的绝对值。练一练【课本P54随堂练习】计算：

在做除法运算时：先定符号，再算绝对值。若算式中有小数、带分数，一般情况下先化成真分数和假分数。总结

学习了有理数的除法后，怎么求一个有理数的倒数？问题1有理数的除法法则(二)探究点2正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数。用1除以一个非0数，商就是这个数的倒数。

计算并比较下列各组数的计算结果，你能得到什么结论？问题2

=15互为倒数有理数的除法法则（二）除以一个的数等于乘这个数的倒数。用字母表示为这样除法就统一成乘法了。例2

计算：解：解：

将除法转化为乘法有什么好处？问题3将除法转化为乘法后可以运用乘法的运算律进行简便运算。有理数的乘除法与小学数学中的乘除法相比较，有哪些相同点和不同点?问题4数的范围扩大了，增加了负数；运算法则在原有法则的基础上补充了符号变化的法则。小学数学中的乘法的运算律全都适用于有理数的乘法；同级运算都是按照从左到右的顺序进行；1.计算：02-5-62练一练【课本P55习题2.3第4题】2.求下列各数的倒数，并用“＜”把它们连接起来：【课本P56习题2.3第5题】例计算：

例计算：

=-1巧记：乘除混合有理数，统一为乘第一步，乘法“三律”能简便，负因个数定正负。练一练

=2知识点1

有理数的除法法则（一）

-6

639-0.15

0

B

3.（12分）计算：

知识点2

一个数的倒数

D

5.（8分）求下列各数的倒数：

（2）1.2；

知识点3

有理数的除法法则（二）

B

C

8.（12分）计算：

9.如果两个有理数的商是负数，和为0，那么这两个有理数(

)DA.一个为0，另一个为正数

B.都为负数C.一个为0，另一个为负数