广东省佛山市2024-2025学年高三上学期普通高中教学质量检测（一）数学试卷

2024～2025学年佛山市普通高中教学质量检测（一）高三数学2025.1本试卷共4页，19小题．满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必要填涂答题卷上的有关项目．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．请考生保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【答案】B【解析】【分析】利用复数的除法可求.故选：B.【答案】D【解析】【分析】根据集合是否为空集进行分类讨论，由此求得的取值范围.故选：DA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据等比中项可判断两者之间的条件关系.故甲是乙的充要条件，故选：C.A.4 B.5 C.6 D.7【答案】B【解析】故共有5个零点，故选：B.A.6 B.7 C.8 D.9【答案】B【解析】【分析】根据已知条件列不等式，由此可得正确答案.【详解】设经过年后，人数翻一倍，所以至少经过年后，该景区的旅游人数翻一倍.故选：B【答案】D【解析】【分析】根据圆与圆的位置关系来求得正确答案.所以是圆的切线，是圆的切线，故选：DA. B.1 C. D.2【答案】A【解析】【分析】通过设切点，利用导数的几何意义列出等式，再利用二次函数的性质求其最小值.故选：A【答案】A【解析】故选：A二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．A.两组数据的相关系数相同 B.两组数据的残差平方和相同C.两条经验回归直线的斜率相同 D.两条经验回归直线的截距相同【答案】ABC【解析】【分析】利用公式求相关系数，通过对公式的理解，可以作出判断.即它们每一个对应数据的差值都是一样的，这就说明两条经验回归直线的斜率相同，两组数据的相关系数相同，故A、C正确；故两条经验回归直线的截距不相同，故D错误；由于样本数据回归直线和新数据回归直线是平行关系，所以实际值与估计值的差的平方和应该是相同的，即两组数据的残差平方和相同，故B正确；故选：ABC.【答案】AC【解析】故选：AC【答案】ABD【解析】故选：ABD【点睛】方法点睛：对于抽象函数性质的研究，赋值法是一种重要手段，通过合理选取赋值，能够挖掘出函数的奇偶性、周期性等关键性质.函数与其导函数之间存在紧密联系，对函数等式两边求导，能从函数的性质推导出导函数的性质，反之亦然.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【答案】【解析】【分析】利用二项展开式的通项公式可求的系数.故答案为：.【答案】【解析】故答案：.【答案】【解析】【分析】先判断出直线的斜率，由此求得直线的方程，通过联立方程求得两点的坐标，再根据比例列方程，化简求得双曲线的离心率.故答案为：【点睛】方法点睛：利用双曲线焦点到渐近线的距离与已知条件建立联系，确定直线与渐近线的位置关系，进而得到直线方程，这是解决本题的关键之一.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【答案】（1）证明见解析【解析】【小问1详解】【小问2详解】【答案】（1）证明见解析【解析】【小问1详解】若第次为甲发球的条件下第次还是甲发球，若第次不是甲发球的条件下第次是甲发球，（1）乙发ACE球，则第次是甲发球；（2）乙没有发出ACE球，则有的概率第次是甲发球；【小问2详解】【答案】（1）答案见解析（2）证明见解析【解析】（2）将要证明的不等式进行转化，利用构造函数法，结合导数来证得不等式成立.【小问1详解】（1）求的方程；【解析】【小问1详解】因为是的中点且在轴上，根据中点坐标公式，【小问2详解】直线与直线垂直，直线斜率为，则直线斜率为，求轨迹方程时，常通过设动点坐标，结合已知条件找到动点坐标满足的等式关系，再进行化简,本题利用中点坐标关系确定点坐标，通过距离相等建立等式，是求轨迹方程的典型方法.对于直线与曲线相交的问题，联立直线与曲线方程，利用韦达定理得到交点坐标之间的关系，进而解决弦长等问题。在涉及三角形形状相关问题时，要充分利用三角形的性质，如正三角形三边相等、三线合一等，建立等式求解.（