江苏省无锡市锡东片2025届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

2024年秋学期锡东片初三数学期中测试卷2024.11一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔在答题卡上相应的选项标号涂黑）1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.已知，下列等式正确的是（）A. B. C. D.3.如图，点、、在上，，则的度数为（）A.27° B.108° C.116° D.128°4.一元二次方程配方后可化为（）A. B. C. D.5.已知的半径为5，点到圆心的距离为，若点在圆内，则的取值范围为（）A. B. C. D.6.如图，在中，点在边上，连接，交于点，若，则的面积与的面积之比为（）A. B. C. D.7.如图，是边上一点，连接，则添加下列条件后，仍不能判定的是（）A. B. C. D.8.有下列说法：（1）三个点确定一个圆；（2）相等的圆心角所对的弦相等；（3）等弧所对的圆心角相等；（4）三角形的外心到三角形三条边的距离相等；（5）外心在三角形的一边上的三角形是直角三角形；其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.如图，在中，，，的内心、外心分别为点、点，且有，则的长度为（）A.8 B.6 C. D.10.如图，在中，，是直径，，点是劣弧上任意一点（不与、重合），过点作垂线，交，所在直线于点、，过点作垂线，交、所在直线于点、，下列选项中，正确的是（）①；②；③最大值为；④当时，.A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④二、填空题（本大题共8个题，每小题3分，共24分，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11.一元二次方程的解是__________.12.如图，五线谱是由等距离的五条平行横线组成的.如果直线上的三个点、、都在横线上，且、两点间的距离为4，那么、两点间的距离为__________.13.已知圆锥的底面直径为，侧面积为，则该圆锥的母线长为__________.14.某城区采取多项综合措施降低降尘量提升空气质量，降尘量由2020年的5.2吨/（平方公里·月），下降至2022年的3.6吨/（平方公里·月）.若设降尘量的年平均下降率为，则可列出关于的方程为___________.15.如图，在中，直径于点，，，则弦的长为________.16.如图，与正八边形相切于点，，若正八边形的边长为2，则的长为________.17.如图，一个由8个正方形组成的“”模板恰好完全放入一个矩形框内，模板四周的直角顶点，，，，都在矩形的边上，若8个小正方形的面积均为1，则边的长为__________.18.已知在矩形中，，，为矩形的中心；在中，，，.将绕点按顺时针方向旋转一周，则边上的高为__________.连接，取中点，连接，写出的取值范围___________.三、解答题（本大题共10小题，共96分；请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（8分）用合适的方法解下列方程：（1）； （2）.20.（8分）已知关于的方程.（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（2）当该方程的一个根为时，求的值及方程的另一根.21.（10分）如图，是的直径，是的一条弦，且于点.（1）求证：；（2）若，，求阴影部分面积.22.（10分）如图，在中，，，的平分线交于点.（1）求证：；（2）若，①求的长；②求的长.23.（10分）根据以下素材，探索完成任务素材1泥塑，俗称“彩塑”，泥塑艺术是中国民间传统的一种古老常见的民间艺术.某泥塑作坊制作泥塑进行销售，7月份制作泥塑1000件，同年9月份制作泥塑1440件.素材2泥塑的制作成本为30元/件，销售一段时间后发现，当泥塑售价为40元/件时，月销售量为400件.若在此基础上每件售价每上涨1元，则月销售量将减少10件.问题解决任务1求该泥塑作坊7月份到9月份制作泥塑数量的月平均增长率；任务2为使月销售利润达到6000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该泥塑的售价应定为多少元/件？24.（8分）我们规定：方程的变形方程为.例如，方程的变形方程为（1）若方程的变形方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（2）若方程的变形方程为，直接写出的值.25.（8分）如图，在边长为1小正方形的网格中，的顶点、、均落在格点上，请用无刻度的直尺按要求作图.（保留画图痕迹，请将经过的格点描重一点，不需证明）（图1） （图2）（1）如图1，点在格点上，在线段上找出所有符合条件的点，使和相似；（2）如图2，在上找点，使，并求此时的长为______________________.26.（10分）如图，在中，，点是的中点，以为直径的与边交于点，连接.（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若，，求的直径.27.（12分）（1）如图1，在和中，，，，连接，交于点.填空：的值为________，的度数为________；（2）如图2，在和中，，，连接交的延长线于点.请判断的值，并说明理由；（3）在（2）的条件下，将绕点在平面内旋转，，所在直线交于点，若，；点为的中点，则在旋转的过程中，的最大值为__________.图1 图2 备用图28.（12分）如图1，在矩形中，，，点以的速度从点向点运动，点以的速度从点向点运动，两点同时出发，设运动时间为，是的外接圆.图1 图2（1）当时，半径是__________，与边的位置关系是__________.（2）连接，则长的取值范围是__________.（3）如图2，连接，当与线段相切时，求的值.2024年秋学期锡东片初三数学期中测试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1.B. 2.D 3.B 4.C. 5.D6.A 7.C 8.B 9.A. 10.B.二、填空题（共8小题）11.0和1 12.2 13.10 14.15. 16. 17.18.；三、解答题（共10小题）19.解:（1），，，，，，4分（2），，或，，.8分20.解：（1）关于的方程有两个不相等的实数根，，2分，实数的取值范围为.4分（2）将代入原方程，得：，.6分方程的另一根为，的值为，方程的另一根为1.8分21.（1）证明：，，；4（2）解:是的直径，于点，，，，在中，，，解得:（负数舍去），6分，，在中，，8分.10分22.证明:①，，.平分，..又，.4分（1），，.，，；7分②，.即.解得：或（不符合题意）..10分23.解：任务1：设7月份到9月份的月平均增长率为，由题意得：，2分解得：，（舍），4分答：7月份到9月份的月平均增长率为20%：5分任务2：设该泥塑的售价应定为元/件，由题意得：，7分解得：，，8分要尽可能让顾客得到实惠，则，9分答：该泥塑的售价应定为50元/件.10分24.（1）用表示方程里的，得.整理，得变形后的方程有两个不相等的实数根，，.4分（2）.（方程的变形方程为，整理，得，即由于方程的变形方程为，所以.8分25.解：（1）如图1，点、点为所作：4（一个点2分）（图1） （图2）（2）如图2，点为所作（方法不唯一），6分.8分26.（1）证明：连接，如图，直径所对圆周角，，，为的中点，，，又，，而，，即，且为半径，与相切；5分（2）由（1）得，，，，，，，，，，，，直径的长