安徽省合肥市部分学校2024-2025学年数学九年级第一学期期末复习检测试题含解析

2023-2024学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各式计算正确的是（）A．2x•3x=6xB．3x-2x=xC．（2x）2=4xD．6x÷2x=3x2．随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（）A． B． C． D．13．如图，路灯距离地面8米，若身高1.6米的小明在距离路灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM的长为（）A．1.25米 B．5米 C．6米 D．4米4．如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转45°后得到正方形.依此方式，绕点连续旋转2020次，得到正方形，如果点的坐标为，那么点的坐标为（）A． B． C． D．5．将抛物线y＝x2﹣2向上平移1个单位后所得新抛物线的表达式为（）A．y＝﹣1 B．y＝﹣3 C．y＝﹣2 D．y＝﹣26．二次函数中与的部分对应值如下表所示，则下列结论错误的是（）A．B．当时，的值随值的增大而减小C．当时，D．方程有两个不相等的实数根7．如图，已知矩形ABCD，AB＝6，BC＝10，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE相交于I，与BD相交于H，则四边形BEIH的面积为（）A．6 B．7 C．8 D．98．相邻两根电杆都用锅索在地面上固定，如图，一根电杆钢索系在离地面4米处，另一根电杆钢索系在离地面6米处，则中间两根钢索相交处点P离地面（）A．2.4米B．8米C．3米D．必须知道两根电线杆的距离才能求出点P离地面距离9．如图，、、是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则的值为（）A． B．1 C． D．10．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD：DF＝3：1，BE＝10，那么CE等于()A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知函数是反比例函数，则=________．12．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AD⊥BC于点D，则△ABD与△ADC的面积比为________.13．如图所示，某河堤的横断面是梯形，，迎水坡长26米，且斜坡的坡度为，则河堤的高为米．14．绕着A点旋转后得到，若，，则旋转角等于_____．15．如图，请补充一个条件_________：，使△ACB∽△ADE．16．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1＝20°，则∠B＝_____度．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D是以点A为圆心2为半径的圆上一点，连接BD，M为BD的中点，则线段CM长度的最小值为__________．18．如图，点A、B、C是⊙O上的点，且∠ACB＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______．三、解答题(共66分)19．（10分）某公司2017年产值2500万元，2019年产值3025万元（1）求2017年至2019年该公司产值的年平均增长率；（2）由（1）所得结果，预计2020年该公司产值将达多少万元？20．（6分）如图，有两个可以自由转动的均匀转盘转盘A被平均分成3等份，分别标上三个数字；转盘B被平均分成4等份，分别标上四个数字.有人为甲、乙两人设计了一个游戏规则；自由转动转盘A与B，转盘停止后，指针各指向一个数字，将指针所指的两个数字相加，如果和是6，那么甲获胜，否则为乙获胜.你认为这样的游戏规则是否公平？如果公平，请说明理由；如果不公平，怎样修改规则才能使游戏对双方公平？21．（6分）计算：（1）（﹣1）2017﹣2﹣1+sin30°+（π﹣314）0；（2）cos245°+sin60°tan45°+sin1．22．（8分）如图，BD是⊙O的直径．弦AC垂直平分OD，垂足为E．（1）求∠DAC的度数；（2）若AC＝6，求BE的长．23．（8分）函数与函数（、为不等于零的常数）的图像有一个公共点，其中正比例函数的值随的值增大而减小，求这两个函数的解析式.24．（8分）解下列方程（1）（2）25．（10分）如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，作∠ABC的平分线交AC于点D，在AB上取点O，以点O为圆心经过B、D两点画圆分别与AB、BC相交于点E、F（异于点B）．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若点E恰好是AO的中点，求的长；（3）若CF的长为，①求⊙O的半径长；②点F关于BD轴对称后得到点F′，求△BFF′与△DEF′的面积之比．26．（10分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12，四边形EFPQ是矩形，点P与点C重合，点Q、E、F分别在BC、AB、AC上（点E与点A、点B均不重合）．（1）当AE＝8时，求EF的长；（2）设AE＝x，矩形EFPQ的面积为y．①求y与x的函数关系式；②当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？（3）当矩形EFPQ的面积最大时，将矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线CB匀速向右运动（当点P到达点B时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】计算得到结果，即可作出判断【详解】A、原式=6x2，不符合题意；B、原式=x，符合题意；C、原式=4x2，不符合题意；D、原式=3，不符合题意，故选B考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2、C【解析】先求出两次掷一枚硬币落地后朝上的面的所有情况，再根据概率公式求解．【详解】随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后情况如下：至少有一次正面朝上的概率是．故选C．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．3、B【分析】易得：△ABM∽△OCM，利用相似三角形对应边成比例可得出小明的影子AM的长．【详解】如图，根据题意，易得△MBA∽△MCO，

根据相似三角形的性质可知，即，

解得AM=5m．

则小明的影子AM的长为5米．

故选：B．此题考查相似三角形的应用，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．4、A【分析】根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论．【详解】解：∵四边形OABC是正方形，且OA=，

∴A1（，），

如图，由旋转得：OA=OA1=OA2=OA3=…=，

∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，

相当于将线段OA绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOA1=∠A1OA2=∠A2OA3=…=45°，

∴A1（1，1），A2（0，），A3（，），A4（，0）…，

发现是8次一循环，所以2020÷8=252…余4，

∴点A2020的坐标为（，0）；故选：A.本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．5、A【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】解：将抛物线y＝x2﹣2向上平移1个单位后所得新抛物线的表达式为y＝x2﹣2+1，即y＝x2﹣1．故选：A．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．6、B【分析】根据表中各对应点的特征和抛物线的对称性求出抛物线的解析式即可判断.得出c=3,抛物线的对称轴为x=1.5，顶点坐标为（1，5），抛物线开口向下，【详解】解：由题意得出：，解得，∴抛物线的解析式为：抛物线的对称轴为x=1.5，顶点坐标为（1，5），抛物线开口向下∵a=-1<0，∴选项A正确；∵当时，的值先随值的增大而增大，后随随值的增大而增大，∴选项B错误；∵当时，的值先随值的增大而增大，因此当x<0时，，∴选项C正确；∵原方程可化为，，∴有两个不相等的实数根，选项D正确.故答案为B.本题考查的知识点是二次函数的图象与性质，根据题目得出抛物线解析式是解题的关键.7、B【分析】延长AF交DC于Q点，由矩形的性质得出CD＝AB＝6，AB∥CD，AD∥BC，得出＝1，△AEI∽△QDE，因此CQ＝AB＝CD＝6，△AEI的面积：△QDI的面积＝1：16，根据三角形的面积公式即可得出结果．【详解】延长AF交DC于Q点，如图所示：∵E，F分别是AB，BC的中点，∴AE＝AB＝3，BF＝CF＝BC＝5，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝6，AB∥CD，AD∥BC，∴＝1，△AEI∽△QDI，∴CQ＝AB＝CD＝6，△AEI的面积：△QDI的面积＝（）2＝，∵AD＝10，∴△AEI中AE边上的高＝2，∴△AEI的面积＝×3×2＝3，∵△ABF的面积＝×5×6＝15，∵AD∥BC，∴△BFH∽△DAH，∴＝＝，∴△BFH的面积＝×2×5＝5，∴四边形BEIH的面积＝△ABF的面积﹣△AEI的面积﹣△BFH的面积＝15﹣3﹣5＝1．故选：B．本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形面积的计算；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．8、A【分析】如图，作PE⊥BC于E，由CD//AB可得△APB∽△CPD，可得对应高CE与BE之比，根据CD∥PE可得△BPE∽△BDC，利用对应边成比例可得比例式，把相关数值代入求解即可．【详解】如图，作PE⊥BC于E，∵CD∥AB，∴△APB∽△CPD，∴，∴，∵CD∥PE，∴△BPE∽△BDC，∴，∴，解得：PE＝2.1．故选：A．本题考查相似三角形的应用，平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；正确作出辅助线构建相似三角形并熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键．9、C【分析】连接BC，AB=，BC=，AC=，得到△ABC是直角三角形，从而求解.【详解】解：连接BC，由勾股定理可得：AB=，BC=，AC=，∵∴△ABC是直角三角形，∴故选：C．本题考查直角三角形，勾股定理；熟练掌握在方格中利用勾股定理求边长，同时判断三角形形状是解题的关键．10、C【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，得到BC=3CE，然后利用BC+CE=BE=10可计算出CE的长，即可．【详解】解：∵AB∥CD∥EF，

∴，

∴BC=3CE，

∵BC+CE=BE，

∴3CE+CE=10，

∴CE=．

故选C．本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据反比例函数的定义可得|m|-2=-1，m+1≠0，求出m的值即可得答案．【详解】∵函数是反比例函数，∴|m|-2=-1，m+1≠0，解得：m=1．故答案为：1考查反比例函数的定义；反比例函数解析式的一般形式y＝（k≠0），也可转化为y=kx-1（k≠0）的形式，特别注意不要忽略k≠0这个条件．12、1:1【分析】根据∠BAC=90°，可得∠BAD+∠CAD=90°，再根据垂直的定义得到∠ADB=∠CDA=90°，利用三角形的内角和定理可得∠B+∠BAD=90°，根据同角的余角相等得到∠B=∠CAD，利用两对对应角相等两三角形相似得到△ABD∽△CAD，由tanB=tan60°=，再根据相似三角形的面积比等于相似比（对应边的之比）的平方即可求出结果．【详解】：∵∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠CAD=90°，

又∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠CDA=90°，

∴∠B+∠BAD=90°，

∴∠B=∠CAD，又∠ADB=∠CDA=90°，

∴△ABD∽△CAD，

∴,

∵∠B=60°，

∴，

∴．

故答案为1：1．本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似比即为对应边之比，周长比等于相似比，面积之比等于相似比的平方是解决问题的关键．13、24【解析】试题分析：因为斜坡的坡度为，所以BE:AE=，设BE=12x，则AE=5x；在Rt△ABE中，由勾股定理知：即：解得：x=2或-2（负值舍去）；所以BE=12x=24（米）．考点：解直角三角形的应用．14、50°或210°【分析】首先根据题意作图，然后由∠BAC′=130°，∠BAC=80°，即可求得答案．【详解】解：∵∠BAC′=130°，∠BAC=80°，

∴如图1，∠CAC′=∠BAC′-∠BAC=50°，

如图2，∠CAC′=∠BAC′+∠BAC=210°．

∴旋转角等于50°或210°．

故答案为：50°或210°．本题考查了旋转的性质．注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．15、∠ADE=∠C或∠AED=∠B或【分析】由∠A是公共角，且DE与BC不平行，可得当∠ADE=∠C或∠AED=∠B或时，△ADE∽△ACB．【详解】①补充∠ADE=∠C，理由是：∵∠A是公共角，∠ADE=∠C，

∴△ADE∽△ACB．故答案为：∠ADE=∠C．②补充∠AED=∠B，理由是：∵A是公共角，∠AED=∠B，

∴△ADE∽△ACB．

③补充，理由是：∵∠A是公共角，，

∴△ADE∽△ACB．故答案为：∠ADE=∠C或∠AED=∠B或本题考查了相似三角形的判定与性质．注意掌握判定定理的应用，注意掌握数形结合思想的应用．16、1【分析】由题意先根据旋转的性质得到∠ACA′＝90°，CA＝CA′，∠B＝∠CB′A′，则可判断△CAA′为等腰直角三角形，所以∠CAA′＝45°，然后利用三角形外角性质计算出∠CB′A′，从而得到∠B的度数．【详解】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，∴∠ACA′＝90°，CA＝CA′，∠B＝∠CB′A′，∴△CAA′为等腰直角三角形，∴∠CAA′＝45°，∵∠CB′A′＝∠B′AC+∠1＝45°+20°＝1°，∴∠B＝1°．故答案为：1．本题考查旋转的性质，注意掌握对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．17、【分析】作AB的中点E,连接EM,CE,AD根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半求出EM和CE长，再根据三角形的三边关系确定CM长度的范围，从而确定CM的最小值.【详解】解：如图，取AB的中点E，连接CE,ME,AD,∵E是AB的中点，M是BD的中点，AD=2，∴EM为△BAD的中位线，∴,在Rt△ACB中，AC=4,BC=3，由勾股定理得，AB=∵CE为Rt△ACB斜边的中线，∴,在△CEM中，,即，∴CM的最大值为.故答案为：.本题考查了圆的性质，直角三角形的性质及中位线的性质，利用三角形三边关系确定线段的最值问题，构造一个以CM为边，另两边为定值的的三角形是解答此题的关键和难点.18、3【解析】根据圆周角定理可求出∠AOB的度数，设扇形半径为x，从而列出关于x的方程，求出答案.【详解】由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，设扇形半径为x，故阴影部分的面积为πx2×＝×πx2＝2π，故解得：x1＝3，x2＝－3（不合题意，舍去），故答案为3.本题主要考查了圆周角定理以及扇形的面积求解，解本题的要点在于根据题意列出关于x的方程，从而得到答案.三、解答题(共66分)19、（1）这两年产值的平均增长率为；（2）预计2020年该公产值将达到3327.5万元.【分析】（1）先设出增长率，再根据2019年的产值列出方程，解方程即可得出答案；（2）根据（1）中求出的增长率乘以2019年的产值，再加上2019年的产值，即可得出答案.【详解】解：设增长率为，则2018年万元，2019年万元.则，解得，或（不合题意舍去）.答：这两年产值的平均增长率为.（2）（万元）.故由（1）所得结果，预计2020年该公产值将达到3327.5万元.本题考查的是一元二次方程的应用——增长率问题，解题关键是根据题意列出方程.20、不公平，理由详见解析；规则改为：和是6或7，甲胜；否则乙胜．【分析】根据题意可知游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．【详解】解：不公平，游戏结果可能性列表如下：和为，∴甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，∴甲、乙获胜的概率不相等，∴游戏不公平．规则改为：和是6或7，甲胜；否则乙胜．（和为奇数，甲胜；和为偶数，乙胜；或和小于7，甲胜；和大于等于7，乙胜．答案不唯一)本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之．21、（1）0；（2）．【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用特殊角的三角函数值化简得出答案．【详解】（1）（﹣1）2017﹣2﹣1+sin30°+（π﹣314）0；=﹣1﹣++1=0；（2）cos245°+sin60°tan45°+sin1=（）2+×1+（）2=++=．本题考查了实数运算，掌握实数运算是解题的关键．22、（1）30°；（2）3【分析】（1）由题意证明△CDE≌△COE，从而得到△OCD是等边三角形，然后利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解；（2）由垂径定理求得AE=AC=3，然后利用30°角的正切值求得DE=，然后根据题意求得OD=2DE=2，直径BD=2OD=4，从而使问题得解.【详解】解：连接OA,OC∵弦AC垂直平分OD∴DE=OE，∠DEC=∠OEC=90°又∵CE=CE∴△CDE≌△COE∴CD=OC又∵OC=OD∴CD=OC=OD∴△OCD是等边三角形∴∠DOC=60°∴∠DAC=30°（2）∵弦AC垂直平分OD∴AE=AC=3又∵由（1）可知，在Rt△DAE中，∠DAC=30°∴，即∴DE=∵弦AC垂直平分OD∴OD=2DE=2∴直径BD=2OD=4∴BE=BD-DE=4-=3本题考查垂径定理，全等三角形的判定和性质及锐角三角函数，掌握相关定理正确进行推理判断是本题的解题关键.23、，【分析】把点A（3，k-2）代入，即可得出＝k−2，据此求出k的值，再根据正比例函数y的值随x的值增大而减小，得出满足条件的k值即可求解．【详解】根据题意可得

＝k−2，

整理得k2-2k+3=0，

解得k1=-1，k2=3，

∵正比例函数y的值随x的值增大而减小，

∴k=-1，

∴点A的坐标为（3，-3），

∴反比例函数是解析式为：y＝−；

正比例函数的解析式为：y=-x．此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于将函数图象的交点与方程（组）的解结合起来是解此类题目常用的方法．24、（1）；（2）.【分析】（1）方程变形后，利用因式分解法即可求解；（2）方程变形后，利用因式分解法即可求解．【详解】（1）方程变形得：，

分解因式得：，

即：或，∴；（2）方程变形得：，

分解因式得：，

即：或，∴．本题考查了一元二次方程的解法，灵活运用因式分解法是解决本题的关键．25、（1）见解析；（2）；（3）①r1＝1，；②△BFF'与△DEF'的面积比为或【分析】（1）连结，证明，得出，则结论得证；（2）求出，，连结，则，由弧长公式可得出答案；（3）①如图3，过作于，则，四边形是矩形，设圆的半径为，则．，证明，由比例线段可得出的方程，解方程即可得出答案；②证明，当或时，根据相似三角形的性质可得出答案．【详解】解：（1）连结DO，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD，∵DO＝BO，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠CBD＝∠ODB．∴DO∥BC，∵∠C＝90°，∴∠ADO＝90°，∴AC是⊙O的切线；（2）∵E是AO中点，∴AE＝EO＝DO＝BO＝，∴sin∠A＝，∴∠A＝30°，∠B＝60°，连结FO，则∠BOF＝60°，∴＝．（3）①如图3，连结OD，过O作OM⊥BC于M，则BM＝FM，四边形CDOM是矩形设圆的半径为r，则OA＝5﹣r．BM＝FM＝r﹣，∵DO∥BC，∴∠