2025年中考数学模拟试题-概率与统计思维训练

2025年中考数学模拟试题-概率与统计思维训练考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.小明在操场上掷一枚质地均匀的硬币，掷出正面朝上的概率是多少？这个问题其实挺有意思的，咱们来捋一捋。硬币这玩意儿，要么正面朝上，要么反面朝上，对吧？它可不会搞什么花样，所以掷出正面朝上的概率就是二分之一，也就是0.5。这个答案，我觉得挺直观的，就像咱们平时分东西一样，一人一半，公平得很。2.一个袋子里有5个红球，3个白球，2个黑球，如果从中随机取出一个球，取出红球的概率是多少？这个题目其实跟刚才那个类似，但是稍微复杂一点。咱们先来算算总共有多少个球，5个红球加3个白球再加2个黑球，一共是10个球。然后，取出红球的概率就是5除以10，也就是二分之一。这个题目我觉得挺有意思的，因为它让我们思考一下，概率其实跟咱们的生活息息相关，就像咱们买东西的时候，会考虑性价比一样。3.一个班级有50名学生，其中男生有30名，女生有20名，如果从这个班级中随机选出一名学生，选出男生的概率是多少？这个题目其实挺简单的，咱们只需要知道男生和女生的数量，然后相除即可。男生有30名，女生有20名，所以选出男生的概率就是30除以50，也就是三分之二。这个题目我觉得挺有意思的，因为它让我们思考一下，概率其实跟咱们的生活息息相关，就像咱们去菜市场的时候，会考虑菜的价格一样。4.一个袋子里有4个大小相同的球，分别标有数字1、2、3、4，如果从中随机取出两个球，取出两个球的数字之和为5的概率是多少？这个题目其实有点难度，咱们得先列出所有可能的情况，然后再计算符合条件的情况数。取出两个球，所有可能的情况有（1、2）、（1、3）、（1、4）、（2、3）、（2、4）、（3、4），一共6种情况。而取出两个球的数字之和为5的情况有（1、4）、（2、3），一共2种情况。所以，取出两个球的数字之和为5的概率就是2除以6，也就是三分之一。这个题目我觉得挺有意思的，因为它让我们思考一下，概率其实跟咱们的生活息息相关，就像咱们玩扑克牌的时候，会考虑抽到什么牌一样。5.一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果从袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率是1/4，摸到黄球的概率是1/2，那么摸到其他颜色球的概率是多少？这个题目其实挺有意思的，因为它让我们思考一下，所有可能的情况加起来一定要等于1，对吧？咱们已经知道摸到红球的概率是1/4，摸到黄球的概率是1/2，所以摸到其他颜色球的概率就是1减去1/4减去1/2，也就是1/4。这个题目我觉得挺有意思的，因为它让我们思考一下，概率其实跟咱们的生活息息相关，就像咱们去电影院的时候，会考虑电影票的价格一样。6.一个袋子里有5个红球，3个白球，2个黑球，如果从中随机取出两个球，取出两个球都是红球的概率是多少？这个题目其实挺有意思的，因为它让我们思考一下，概率其实跟咱们的生活息息相关，就像咱们去超市的时候，会考虑商品的质量一样。咱们先来算算取出两个球的所有可能情况，然后计算取出两个球都是红球的情况数。取出两个球的所有可能情况有（红、红）、（红、白）、（红、黑）、（白、白）、（白、黑）、（黑、黑），一共15种情况。而取出两个球都是红球的情况只有（红、红），一共1种情况。所以，取出两个球都是红球的概率就是1除以15，也就是1/15。这个题目我觉得挺有意思的，因为它让我们思考一下，概率其实跟咱们的生活息息相关，就像咱们去餐厅的时候，会考虑菜的味道一样。7.一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果从袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率是1/3，摸到黄球的概率是1/6，那么摸到其他颜色球的概率是多少？这个题目其实挺有意思的，因为它让我们思考一下，所有可能的情况加起来一定要等于1，对吧？咱们已经知道摸到红球的概率是1/3，摸到黄球的概率是1/6，所以摸到其他颜色球的概率就是1减去1/3减去1/6，也就是1/2。这个题目我觉得挺有意思的，因为它让我们思考一下，概率其实跟咱们的生活息息相关，就像咱们去公园的时候，会考虑天气的好坏一样。8.一个班级有40名学生，其中男生有24名，女生有16名，如果从这个班级中随机选出两名学生，选出两名都是男生的概率是多少？这个题目其实挺有意思的，因为它让我们思考一下，概率其实跟咱们的生活息息相关，就像咱们去商场的时候，会考虑商品的种类一样。咱们先来算算选出两名学生的所有可能情况，然后计算选出两名都是男生的情况数。选出两名学生的所有可能情况有（男、男）、（男、女）、（女、男）、（女、女），一共24*16+24*16+16*24+16*24=1536种情况。而选出两名都是男生的情况只有（男、男），一共24*16=384种情况。所以，选出两名都是男生的概率就是384除以1536，也就是1/4。这个题目我觉得挺有意思的，因为它让我们思考一下，概率其实跟咱们的生活息息相关，就像咱们去旅游的时候，会考虑景点的美丽一样。9.一个袋子里有6个红球，4个白球，3个黑球，如果从中随机取出三个球，取出三个球都是红球的概率是多少？这个题目其实挺有意思的，因为它让我们思考一下，概率其实跟咱们的生活息息相关，就像咱们去图书馆的时候，会考虑书的种类一样。咱们先来算算取出三个球的所有可能情况，然后计算取出三个球都是红球的情况数。取出三个球的所有可能情况有（红、红、红）、（红、红、白）、（红、红、黑）、（红、白、白）、（红、白、黑）、（红、黑、黑）、（白、白、白）、（白、白、黑）、（白、黑、黑）、（黑、黑、黑），一共6*4*3+6*4*3+6*3*4+4*4*3+4*3*3+3*3*4+4*4*4+4*3*3+3*3*3+3*3*3=20种情况。而取出三个球都是红球的情况只有（红、红、红），一共6*4*3=72种情况。所以，取出三个球都是红球的概率就是72除以20，也就是9/25。这个题目我觉得挺有意思的，因为它让我们思考一下，概率其实跟咱们的生活息息相关，就像咱们去博物馆的时候，会考虑展品的珍贵一样。10.一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果从袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率是1/5，摸到黄球的概率是2/5，摸到绿球的概率是2/5，那么摸到其他颜色球的概率是多少？这个题目其实挺有意思的，因为它让我们思考一下，所有可能的情况加起来一定要等于1，对吧？咱们已经知道摸到红球的概率是1/5，摸到黄球的概率是2/5，摸到绿球的概率是2/5，所以摸到其他颜色球的概率就是1减去1/5减去2/5减去2/5，也就是0。这个题目我觉得挺有意思的，因为它让我们思考一下，概率其实跟咱们的生活息息相关，就像咱们去电影院的时候，会考虑电影的时长一样。二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请将答案填在题中横线上。）1.一个袋子里有5个红球，3个白球，2个黑球，如果从中随机取出一个球，取出红球的概率是多少？这个题目其实挺有意思的，因为它让我们思考一下，概率其实跟咱们的生活息息相关，就像咱们去菜市场的时候，会考虑菜的价格一样。咱们先来算算总共有多少个球，5个红球加3个白球再加2个黑球，一共是10个球。然后，取出红球的概率就是5除以10，也就是二分之一。这个答案，我觉得挺直观的，就像咱们平时分东西一样，一人一半，公平得很。2.一个班级有50名学生，其中男生有30名，女生有20名，如果从这个班级中随机选出一名学生，选出男生的概率是多少？这个题目其实挺简单的，咱们只需要知道男生和女生的数量，然后相除即可。男生有30名，女生有20名，所以选出男生的概率就是30除以50，也就是三分之二。这个题目我觉得挺有意思的，因为它让我们思考一下，概率其实跟咱们的生活息息相关，就像咱们去菜市场的时候，会考虑菜的价格一样。3.一个袋子里有4个大小相同的球，分别标有数字1、2、3、4，如果从中随机取出两个球，取出两个球的数字之和为5的概率是多少？这个题目其实有点难度，咱们得先列出所有可能的情况，然后再计算符合条件的情况数。取出两个球，所有可能的情况有（1、2）、（1、3）、（1、4）、（2、3）、（2、4）、（3、4），一共6种情况。而取出两个球的数字之和为5的情况有（1、4）、（2、3），一共2种情况。所以，取出两个球的数字之和为5的概率就是2除以6，也就是三分之一。这个题目我觉得挺有意思的，因为它让我们思考一下，概率其实跟咱们的生活息息相关，就像咱们玩扑克牌的时候，会考虑抽到什么牌一样。4.一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果从袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率是1/4，摸到黄球的概率是1/2，那么摸到其他颜色球的概率是多少？这个题目其实挺有意思的，因为它让我们思考一下，所有可能的情况加起来一定要等于1，对吧？咱们已经知道摸到红球的概率是1/4，摸到黄球的概率是1/2，所以摸到其他颜色球的概率就是1减去1/4减去1/2，也就是1/4。这个题目我觉得挺有意思的，因为它让我们思考一下，概率其实跟咱们的生活息息相关，就像咱们去电影院的时候，会考虑电影票的价格一样。5.一个袋子里有5个红球，3个白球，2个黑球，如果从中随机取出两个球，取出两个球都是红球的概率是多少？这个题目其实挺有意思的，因为它让我们思考一下，概率其实跟咱们的生活息息相关，就像咱们去超市的时候，会考虑商品的质量一样。咱们先来算算取出两个球的所有可能情况，然后计算取出两个球都是红球的情况数。取出两个球的所有可能情况有（红、红）、（红、白）、（红、黑）、（白、白）、（白、黑）、（黑、黑），一共15种情况。而取出两个球都是红球的情况只有（红、红），一共1种情况。所以，取出两个球都是红球的概率就是1除以15，也就是1/15。这个题目我觉得挺有意思的，因为它让我们思考一下，概率其实跟咱们的生活息息相关，就像咱们去餐厅的时候，会考虑菜的味道一样。三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分。请将解答过程写在答题卡上对应的题目位置上。）1.小明和小红玩一个游戏，规则是这样的：在一个不透明的袋子里装有5个红球和3个白球，两人轮流从袋子里摸出一个球，摸到红球的小明得1分，摸到白球的小红得1分，先得到3分的人获胜。如果小明先摸，那么小明获胜的概率是多少？这个题目其实挺有意思的，因为它让我们思考一下，概率其实跟咱们的生活息息相关，就像咱们去打篮球的时候，会考虑投篮的命中率一样。咱们得先列出所有可能的情况，然后再计算小明获胜的情况数。小明第一次摸到红球的概率是5除以8，摸到白球的概率是3除以8。如果小明第一次摸到红球，那么他得1分，接下来是小红摸球，小红摸到红球的概率是4除以7，摸到白球的概率是3除以7。如果小红摸到红球，那么小明就赢了，如果小红摸到白球，那么小明还有机会赢。这个题目其实挺复杂的，咱们得一步一步来，才能找到正确的答案。2.一个班级有60名学生，其中男生有35名，女生有25名，老师要从中随机选出3名学生组成一个小组，求选出的小组中恰好有2名男生和1名女生的概率。这个题目其实挺有意思的，因为它让我们思考一下，概率其实跟咱们的生活息息相关，就像咱们去餐厅的时候，会考虑菜的味道一样。咱们得先算出所有可能的情况数，然后再算出符合条件的情况数。选出3名学生的所有可能情况数就是组合数C(60,3)，也就是60*59*58/(3*2*1)=34220种情况。选出的小组中恰好有2名男生和1名女生的情况数就是组合数C(35,2)*C(25,1)，也就是35*34/2*25=14850种情况。所以，选出的小组中恰好有2名男生和1名女生的概率就是14850除以34220，也就是5/11。这个答案，我觉得挺直观的，就像咱们平时分东西一样，一人一半，公平得很。3.一个袋子里有7个红球，4个白球，3个黑球，如果从中随机取出三个球，取出三个球颜色各不相同的概率是多少？这个题目其实挺有意思的，因为它让我们思考一下，概率其实跟咱们的生活息息相关，就像咱们去超市的时候，会考虑商品的质量一样。咱们先来算算取出三个球的所有可能情况，然后计算取出三个球颜色各不相同的情况数。取出三个球的所有可能情况有（红、红、红）、（红、红、白）、（红、红、黑）、（红、白、白）、（红、白、黑）、（红、黑、黑）、（白、白、白）、（白、白、黑）、（白、黑、黑）、（黑、黑、黑），一共7*4*3+7*4*3+7*3*4+4*4*3+4*3*3+3*3*4+4*4*4+4*3*3+3*3*3+3*3*3=210种情况。而取出三个球颜色各不相同的情况有7*4*3=84种情况。所以，取出三个球颜色各不相同的概率就是84除以210，也就是2/5。这个题目我觉得挺有意思的，因为它让我们思考一下，概率其实跟咱们的生活息息相关，就像咱们去菜市场的时候，会考虑菜的价格一样。4.一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果从袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率是1/3，摸到黄球的概率是1/4，那么摸到其他颜色球的概率是多少？这个题目其实挺有意思的，因为它让我们思考一下，所有可能的情况加起来一定要等于1，对吧？咱们已经知道摸到红球的概率是1/3，摸到黄球的概率是1/4，所以摸到其他颜色球的概率就是1减去1/3减去1/4，也就是5/12。这个题目我觉得挺有意思的，因为它让我们思考一下，概率其实跟咱们的生活息息相关，就像咱们去电影院的时候，会考虑电影票的价格一样。5.一个袋子里有6个红球，4个白球，3个黑球，如果从中随机取出三个球，取出三个球都是白球的概率是多少？这个题目其实挺有意思的，因为它让我们思考一下，概率其实跟咱们的生活息息相关，就像咱们去超市的时候，会考虑商品的质量一样。咱们先来算算取出三个球的所有可能情况，然后计算取出三个球都是白球的情况数。取出三个球的所有可能情况有（红、红、红）、（红、红、白）、（红、红、黑）、（红、白、白）、（红、白、黑）、（红、黑、黑）、（白、白、白）、（白、白、黑）、（白、黑、黑）、（黑、黑、黑），一共6*4*3+6*4*3+6*3*4+4*4*3+4*3*3+3*3*4+4*4*4+4*3*3+3*3*3+3*3*3=252种情况。而取出三个球都是白球的情况只有（白、白、白），一共4*3*2=24种情况。所以，取出三个球都是白球的概率就是24除以252，也就是1/10.5，也就是2/21。这个题目我觉得挺有意思的，因为它让我们思考一下，概率其实跟咱们的生活息息相关，就像咱们去餐厅的时候，会考虑菜的味道一样。四、应用题（本大题共5小题，每小题8分，共40分。请将解答过程写在答题卡上对应的题目位置上。）1.一个袋子里有5个红球，3个白球，2个黑球，如果从中随机取出一个球，记录颜色后放回，再取出一个球，记录颜色，求两次都取出红球的概率。这个题目其实挺有意思的，因为它让我们思考一下，概率其实跟咱们的生活息息相关，就像咱们去打篮球的时候，会考虑投篮的命中率一样。咱们得先算出每次取出红球的概率，然后再算出两次都取出红球的概率。取出红球的概率是5除以10，也就是二分之一。因为每次取出后都会放回，所以每次取球的概率都是独立的。所以，两次都取出红球的概率就是二分之一乘以二分之一，也就是四分之一。这个答案，我觉得挺直观的，就像咱们平时分东西一样，一人一半，公平得很。2.一个班级有50名学生，其中男生有30名，女生有20名，老师要从中随机选出2名学生参加活动，求选出的小组中恰好有一名男生和一名女生的概率。这个题目其实挺有意思的，因为它让我们思考一下，概率其实跟咱们的生活息息相关，就像咱们去餐厅的时候，会考虑菜的味道一样。咱们得先算出所有可能的情况数，然后再算出符合条件的情况数。选出2名学生的所有可能情况数就是组合数C(50,2)，也就是50*49/(2*1)=1225种情况。选出的小组中恰好有一名男生和一名女生的情况数就是组合数C(30,1)*C(20,1)，也就是30*20=600种情况。所以，选出的小组中恰好有一名男生和一名女生的概率就是600除以1225，也就是24/49。这个答案，我觉得挺直观的，就像咱们平时分东西一样，一人一半，公平得很。3.一个袋子里有6个红球，4个白球，3个黑球，如果从中随机取出两个球，取出两个球颜色各不相同的概率是多少？这个题目其实挺有意思的，因为它让我们思考一下，概率其实跟咱们的生活息息相关，就像咱们去超市的时候，会考虑商品的质量一样。咱们先来算算取出两个球的所有可能情况，然后计算取出两个球颜色各不相同的情况数。取出两个球的所有可能情况有（红、红）、（红、白）、（红、黑）、（白、白）、（白、黑）、（黑、黑），一共6*4+6*3+4*3+4*4+4*3+3*3=84种情况。而取出两个球颜色各不相同的情况有6*4+6*3+4*3=48种情况。所以，取出两个球颜色各不相同的概率就是48除以84，也就是4/7。这个答案，我觉得挺直观的，就像咱们平时分东西一样，一人一半，公平得很。4.一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果从袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率是1/4，摸到黄球的概率是1/3，摸到绿球的概率是1/6，那么摸到其他颜色球的概率是多少？这个题目其实挺有意思的，因为它让我们思考一下，所有可能的情况加起来一定要等于1，对吧？咱们已经知道摸到红球的概率是1/4，摸到黄球的概率是1/3，摸到绿球的概率是1/6，所以摸到其他颜色球的概率就是1减去1/4减去1/3减去1/6，也就是7/12。这个答案，我觉得挺直观的，就像咱们平时分东西一样，一人一半，公平得很。5.一个袋子里有5个红球，3个白球，2个黑球，如果从中随机取出三个球，取出三个球都是红球的概率是多少？这个题目其实挺有意思的，因为它让我们思考一下，概率其实跟咱们的生活息息相关，就像咱们去超市的时候，会考虑商品的质量一样。咱们先来算算取出三个球的所有可能情况，然后计算取出三个球都是红球的情况数。取出三个球的所有可能情况有（红、红、红）、（红、红、白）、（红、红、黑）、（红、白、白）、（红、白、黑）、（红、黑、黑）、（白、白、白）、（白、白、黑）、（白、黑、黑）、（黑、黑、黑），一共5*3*2+5*3*2+5*2*2+3*3*2+3*2*2+2*2*2+3*3*3+3*2*2+2*2*2+2*2*2=210种情况。而取出三个球都是红球的情况只有（红、红、红），一共5*4*3=60种情况。所以，取出三个球都是红球的概率就是60除以210，也就是2/7。这个答案，我觉得挺直观的，就像咱们平时分东西一样，一人一半，公平得很。本次试卷答案如下一、选择题答案及解析1.答案：C解析：一枚质地均匀的硬币，只有正面和反面两种可能结果，且每种结果出现的可能性相等，因此掷出正面朝上的概率是1/2。2.答案：A解析：袋中共有10个球，其中红球有5个，取出红球的概率是5/10，即1/2。3.答案：D解析：班级中共有50名学生，其中男生有30名，选出男生的概率是30/50，即3/5。4.答案：B解析：取出两个球的所有可能情况有(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,3)、(2,4)、(3,4)，共6种情况。其中数字之和为5的情况有(1,4)、(2,3)，共2种情况。所以取出两个球的数字之和为5的概率是2/6，即1/3。5.答案：D解析：摸到红球的概率是1/4，摸到黄球的概率是1/2，那么摸到其他颜色球的概率就是1-1/4-1/2=1/4。6.答案：C解析：袋中共有10个球，其中红球有5个，取出两个球都是红球的概率是C(5,2)/C(10,2)=10/45=2/9。7.答案：B解析：摸到红球的概率是1/3，摸到黄球的概率是1/6，那么摸到其他颜色球的概率就是1-1/3-1/6=1/2。8.答案：A解析：选出两名学生的所有可能情况有C(40,2)=780种。选出两名都是男生的情况有C(24,2)=276种。所以选出两名都是男生的概率是276/780=1/4。9.答案：D解析：取出三个球的所有可能情况有C(15,3)=455种。取出三个球都是红球的情况有C(6,3)=20种。所以取出三个球都是红球的概率是20/455=4/91。10.答案：E解析：摸到红球的概率是1/5，摸到黄球的概率是2/5，摸到绿球的概率是2/5，那么摸到其他颜色球的概率就是1-1/5-2/5-2/5=0。二、填空题答案及解析1.答案：1/2解析：袋中共有10个球，其中红球有5个，取出红球的概率是5/10，即1/2。2.答案：3/5解析：班级中共有50名学生，其中男生有30名，选出男生的概率是30/50，即3/5。3.答案：1/3解析：取出两个球的所有可能情况有6种，其中数字之和为5的情况有2种，所以概率是2/6，即1/3。4.答案：1/4解析：摸到红球的概率是1/4，摸到黄球的概率是1/2，那么摸到其他颜色球的概率就是1-1/4-1/2=1/4。5.答案：2/15解析：取出两个球的所有可能情况有15种，其中都是红球的情况有1种，所以概率是1/15。三、解答题答案及解析1.答案：5/16解析：小明第一次摸到红球的概率是5/8，摸到白球的概率是3/8。如果小明第一次摸到红球，那么他得1分，接下来是小红摸球，小红摸到红球的概率是4/7，摸到白球的概率是3/7。如果小红摸到红球，那么小明就赢了，如果小红摸到白球，那么小明还有机会赢。小明获胜的情况有两种：(红、红)和(白、红)，所以小明获胜的概率是5/8*4/7+3/8*5/8=20/56+15/64=95/224=5/16。2.答案：7/20解析：选出3名学生的所有可能情况数就是组合数C(60,3)，也就是60*59*58/(3*2*1)