2024-2025学年四川省成都市青羊区树德中学八年级（下）期中数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年四川省成都市青羊区树德中学八年级（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1．（4分）2025年蛇年春晚主标识是基于甲骨文的“巳”字进行创作的，将两个“已”对称放在一起组成“巳巳如意纹”，经二方连续、四方连续展现出无限可能，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．巳 B．巳巳如意 C．二方连续 D．四方连续2．（4分）如果x＜y，那么下列结论错误的是（）A．x+3＜y+3 B．x﹣3＜y﹣3 C．﹣3x＜﹣3y D．3x＜3y3．（4分）下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）A．x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+1 B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣1 C．x2+2x＝x（x+2） D．x2+6x﹣9＝（x+3）24．（4分）如图，将△ABC向右平移得到△DEF，且点B，E，C，若EC＝2，BF＝8（）A．2 B．3 C．5 D．65．（4分）下列各式从左到右的变形一定正确的是（）A． B． C． D．6．（4分）下列命题是假命题的是（）A．三个角都相等的三角形是等边三角形 B．角平分线上的点到角的两边距离相等 C．等腰三角形的中线就是角平分线 D．到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上7．（4分）如图，在△ABC中，分别以顶点A，大于AB的长为半径画弧，N，连接MN，分别与边AB，E．若AD＝3，△AEC的周长为18（）A．20 B．24 C．25 D．308．（4分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax﹣4（a为常数，且a≠0）与正比例函数y2＝kx（k为常数，且k≠0）的图象交于点P（﹣4，﹣2），则关于x的不等式ax﹣4＞kx的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣4 D．x＜﹣4二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9．（4分）分解因式：a3﹣4a2+4a＝．10．（4分）关于x的不等式x﹣3m≥0的解集如图所示，那么m的值为．11．（4分）若分式的值等于0，则y＝．12．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝12cm，点D到AB的距离为5cmcm．13．（4分）如图，长方体的长为6，宽为5，棱上一点C到顶点B的距离为2，一只蚂蚁若要沿着长方体的表面从顶点A爬到点C．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（14分）（1）解不等式组：；（2）解方程：．15．（8分）先化简，再求值：，并从﹣1、1、2中选一个你喜欢的值代入求值．16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1个单位长度（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，写出点A1的坐标为；（2）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°得到的△AB2C2，并求出△BCC2的面积．17．（8分）为提升成都历史文化街区风貌，市政府计划修建一条连接锦里古街与金沙遗址的文化步道，全长7000米，因另有其它任务离开，调来乙工程队接着修路，甲、乙两队共用50天，乙工程队每天修路的长度是甲工程队每天修路长度的2倍18．（10分）已知△ABC是等腰直角三角形且∠ACB＝90°，若以BC为斜边作Rt△EBC，且∠BEC始终为直角（1）△BCE在BC下方时，连接EF交BC于点G，交AB于点D，①如图1，若∠EBC＝30°，AC＝4②如图2，若AD＝BD，求证；．（2）如图3，△BCE在BC上方时，连接FE，且DE＝BE，CE交AB于点H的值．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）若x2+x﹣2＝0，则2x2+2x+2025＝．20．（4分）已知关于x的分式方程的解是正数，则k的取值范围是．21．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝12，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，则EC的值为．22．（4分）已知，直线与x轴相交于点A1，以OA1为边作等边三角形OA1B1，点B1在第一象限内，过点B1作x轴的平行线与直线l交于点A2，与y轴交于点C1，以C1A2为边作等边三角形C1A2B2（点B2在点B1的上方），以同样的方式依次作等边三角形C2A3B3，…，按此方式继续作下去，则点A2025的横坐标为．23．（4分）若一个四位数的首尾两个数字顺次组成的两位数与中间两个数字顺次组成的两位数之和为160，则称这个四位数为“幸运数”，例如：四位数8746，所以8746称为“幸运数”，若一个四位数M＝（其中1≤a，b，c，d≤9，且a，b，c，d均为整数），则c+d＝；定义F（M）＝2la+b﹣24c+2d+16，若F（M），且存在整数k，使得F（M）2+9，则满足条件的M的值为．二、解答题（共30分）24．（8分）某工厂进行人员招聘，经市场调研与成本核算发现：若录用3名A工种工人和2名B工种工人，每月需支付工资总额为10500元，每月需支付工资总额为12000元．（1）请根据上述信息，分别求出A、B两种工种工人的月工资各是多少元？（2）现工厂计划招聘150名工人，为保证生产质量与岗位协作需求，要求B工种人数不少于A工种人数的2倍．那么，工厂每月支付的工资总额最低？最低工资总额是多少？25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，另一条直线，与l1交于点F（2，m）．（1）求m的值和l1的解析式；（2）当点C为直线l1上一动点，且△CEF的面积为8，求点C的坐标；（3）点M为x轴一动点，点P是直线l2上一动点，是否存在△FPM以PM为直角边的等腰直角三角形，若存在，若不存在，请说明理由．26．（12分）在几何图形变换的数学课堂情境中，徐老师引导学生共同探索角度与线段长度的相关奥秘．（1）如图1，已知∠MBN＝60°，在射线BM和射线BN上取AB＝CB，点D、H分别是线段AB、AC上的点，若∠ADH＝∠DCB（2）在（1）问的条件下，如图2，求证：AE＝BD．（3）如图3，若∠MBN＝60°，点A在射线BM上，点P是射线BN上一动点，以点A为直角顶点作Rt△APQ，请直接写出BQ长度的最大值．

2024-2025学年四川省成都市青羊区树德中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案DCCBDCBD一、单选题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1．（4分）2025年蛇年春晚主标识是基于甲骨文的“巳”字进行创作的，将两个“已”对称放在一起组成“巳巳如意纹”，经二方连续、四方连续展现出无限可能，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．巳 B．巳巳如意 C．二方连续 D．四方连续【解答】解：A．该图形既不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B．该图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C．该图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；D．该图形既是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．2．（4分）如果x＜y，那么下列结论错误的是（）A．x+3＜y+3 B．x﹣3＜y﹣3 C．﹣3x＜﹣3y D．3x＜3y【解答】解：A、如果x＜y，故本选项结论正确；B、如果x＜y，故本选项结论正确；C、如果x＜y，故本选项结论错误；D、如果x＜y，故本选项结论正确；故选：C．3．（4分）下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）A．x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+1 B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣1 C．x2+2x＝x（x+2） D．x2+6x﹣9＝（x+3）2【解答】解：A、等号右侧不是整式积的形式，不符合题意；B、等号右侧不是整式积的形式，不符合题意；C、x2+2x＝x（x+4），C选项是因式分解；D、因式分解错误；故选：C．4．（4分）如图，将△ABC向右平移得到△DEF，且点B，E，C，若EC＝2，BF＝8（）A．2 B．3 C．5 D．6【解答】解：∵△DEF是由△ABC向右平移得到，∴BC＝EF，AD＝BE，∴BE＝CF＝（8﹣2）÷4＝3，∴AD＝BE＝3．故选：B．5．（4分）下列各式从左到右的变形一定正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．例如：n＝2，则，，∵，∴，故选项A错误；B．例如：n＝8，则，，∵，∴，故选项B错误；C．例如：a＝3，则，，∵，∴，故选项C错误；D.，故选项D正确．故选：D．6．（4分）下列命题是假命题的是（）A．三个角都相等的三角形是等边三角形 B．角平分线上的点到角的两边距离相等 C．等腰三角形的中线就是角平分线 D．到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上【解答】解：A、三个角都相等的三角形是等边三角形，不符合题意；B、角平分线上的点到角的两边距离相等，不符合题意；C、等腰三角形底边上的中线就是顶角平分线，符合题意；D、到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，不符合题意；故选：C．7．（4分）如图，在△ABC中，分别以顶点A，大于AB的长为半径画弧，N，连接MN，分别与边AB，E．若AD＝3，△AEC的周长为18（）A．20 B．24 C．25 D．30【解答】解：由作图可知MN垂直平分线段AB，∴AD＝DB＝3，AE＝EB，∴AB＝6，∵△AEC的周长＝18，∴AE+EC+AC＝EB+EC+AC＝BC+AC＝18，∴△ABC的周长＝8+18＝24．故选：B．8．（4分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax﹣4（a为常数，且a≠0）与正比例函数y2＝kx（k为常数，且k≠0）的图象交于点P（﹣4，﹣2），则关于x的不等式ax﹣4＞kx的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣4 D．x＜﹣4【解答】解：由函数图象可知，当x＜﹣4时1＝ax﹣3（a为常数，且a≠0）的图象在正比例函数y2＝kx（k为常数，且k≠3）的图象的上方，所以关于x的不等式ax﹣4＞kx的解集是x＜﹣4．故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9．（4分）分解因式：a3﹣4a2+4a＝a（a﹣2）2．【解答】解：a3﹣4a4+4a，＝a（a2﹣2a+4），＝a（a﹣2）5．故答案为：a（a﹣2）2．10．（4分）关于x的不等式x﹣3m≥0的解集如图所示，那么m的值为．【解答】解：x﹣3m≥0，x≥7m，∵从图上可以看出，不等式的解集为x≥2，∴3m＝6，∴m＝．故答案为：．11．（4分）若分式的值等于0，则y＝﹣5．【解答】解：若分式的值等于7，则|y|﹣5＝0，y＝±8．又∵5﹣y≠0，y≠6，∴y＝﹣5．若分式的值等于0．故答案为﹣5．12．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝12cm，点D到AB的距离为5cm7cm．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB，垂足为E，∵∠1＝∠2，∠C＝90°，∴CD＝DE，∵点D到AB的距离为2cm，∴CD＝DE＝5cm，∵BC＝CD+BD，BC＝12cm，∴BD＝BC﹣CD＝12﹣5＝6（cm），即BD的长为7cm．故答案为：7．13．（4分）如图，长方体的长为6，宽为5，棱上一点C到顶点B的距离为2，一只蚂蚁若要沿着长方体的表面从顶点A爬到点C8．【解答】解：∵＝10，，＝2，∴10，故答案为：8．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（14分）（1）解不等式组：；（2）解方程：．【解答】解：（1）解第一个不等式得：x＜1，解第二个不等式得：x≤5，故原不等式组的解集为x＜5；（2）原方程去分母得：x（x+2）﹣（x+2）（x﹣7）＝2，整理得：2x+2＝2，解得：x＝﹣1，检验：当x＝﹣5时，（x+2）（x﹣2）≠4，故原分式方程的解为x＝﹣1．15．（8分）先化简，再求值：，并从﹣1、1、2中选一个你喜欢的值代入求值．【解答】解：＝÷＝•＝，∵a﹣1≠3，a﹣2≠0，∴a≠2，2，∴当a＝﹣1时，原式＝＝．16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1个单位长度（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，写出点A1的坐标为（3，3）；（2）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°得到的△AB2C2，并求出△BCC2的面积．【解答】解：（1）如图，△A1B1C3即为所求．由图可得，点A1的坐标为（3，4）．故答案为：（3，3）．（2）如图，△AB8C2即为所求．△BCC2的面积为＝＝．17．（8分）为提升成都历史文化街区风貌，市政府计划修建一条连接锦里古街与金沙遗址的文化步道，全长7000米，因另有其它任务离开，调来乙工程队接着修路，甲、乙两队共用50天，乙工程队每天修路的长度是甲工程队每天修路长度的2倍【解答】解：设甲队每天修路x米，则乙队每天修路2x米，根据题意得：+＝50，解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解．答：甲队每天修路100米．18．（10分）已知△ABC是等腰直角三角形且∠ACB＝90°，若以BC为斜边作Rt△EBC，且∠BEC始终为直角（1）△BCE在BC下方时，连接EF交BC于点G，交AB于点D，①如图1，若∠EBC＝30°，AC＝4②如图2，若AD＝BD，求证；．（2）如图3，△BCE在BC上方时，连接FE，且DE＝BE，CE交AB于点H的值．【解答】（1）①解：∵∠ACB＝90°，∠EBC＝30°，∴CE＝BC＝8，∴BE＝＝3，∵将线段BE绕点B逆时针旋转90°得到线段BF，∴∠EBF＝90°，BE＝BF＝2，∴EF＝＝7；②证明：在DE上截取DM＝DF，连接AM，如图：∵AB，EF交于点D，∴∠ADM＝∠BDF，∵DM＝DF，AD＝BD，∴△ADM≌△BDF（SAS），∴AM＝BF＝BE，∠MAD＝∠FBD，∵∠CAM+∠MAD＝45°，∠CBE+∠FBD＝45°，∴∠CAM＝∠CBE，∵AC＝BC，AM＝BE，∴△CAM≌△CBE（SAS），∴CM＝CE，∠ACM＝∠BCE，∵∠ACM+∠BCM＝90°，∴∠MCE＝∠BCE+∠BCM＝90°，∴△MCE是等腰直角三角形，∴ME＝CE，∴DE﹣DF＝DE﹣DM＝ME＝CE，（2）解：作∠ECN＝90°，交FD延长线于点N，垂足为点P，∵BE绕点B逆时针旋转90°得到BF，∴△BEF是等腰直角三角形，∴BE＝BF，∠BEF＝∠BFE＝45°，∵∠BEC＝90°，∴∠CEN＝45°，∵∠ECN＝90°，∴△CEN是等腰直角三角形，∴CN＝CE，∠CEN＝∠CNE＝45°，∵∠ECN＝∠ACB＝90°，∴∠ACN＝∠BCE，∵AC＝BC，CN＝CE，∴Rt△ACN≌Rt△BCE（HL），∴AN＝BE＝BF，∠CNA＝∠CEB＝90°，∵∠CNE＝45°，∴∠AND＝∠BFD＝45°，∵AD＝BD，∠ADN＝∠BDF，∴△ADN≌△BDF（AAS），∴DN＝DF，∵BE＝DE，∴设BE＝BF＝DE＝a，∵△BEF是等腰直角三角形，∴EF＝a．∴DF＝DE+EF＝a+a＝（，∴NF＝2DF＝（2+2）a，∴NE＝NF﹣EF＝（+2）a，∵△CEN是等腰直角三角形，∴CE＝＝（1+，∵∠BEC＝∠EBF＝90°，∴HE∥BF，∴△DHE∽△DBF，∴，即，＝，即＝，解得HE＝（﹣1）a，∴CH＝CE﹣HE＝2a，∵∠BFE＝45°，∴△BFP是等腰直角三角形，∴BP＝a，∴S△BCH＝CH•BE＝4，S△BDF＝DF•BP＝）a•a2，∴＝＝4﹣5．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）若x2+x﹣2＝0，则2x2+2x+2025＝2029．【解答】解：∵x2+x﹣2＝7，∴x2+x＝2，∴6x2+2x+2025＝3（x2+x）+2025＝2×3+2025＝4+2025＝2029，故答案为：2029．20．（4分）已知关于x的分式方程的解是正数，则k的取值范围是k＜4且k≠﹣2．【解答】解：，方程两边同时乘（x﹣2），得k+2（x﹣2）＝﹣x，去括号，得k+2x﹣4＝﹣x，解得：，∵分式方程的解是正数，∴且，解得：k＜4且k≠﹣2．故答案为：k＜4且k≠﹣2．21．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝12，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，则EC的值为4．【解答】解：由旋转得：AD＝AB＝5，DE＝BC＝12，∴∠CDE＝90°，AC＝13，∴CD＝AC﹣AD＝8，∴CE＝＝4，故答案为：2．22．（4分）已知，直线与x轴相交于点A1，以OA1为边作等边三角形OA1B1，点B1在第一象限内，过点B1作x轴的平行线与直线l交于点A2，与y轴交于点C1，以C1A2为边作等边三角形C1A2B2（点B2在点B1的上方），以同样的方式依次作等边三角形C2A3B3，…，按此方式继续作下去，则点A2025的横坐标为（）2024．【解答】解：如图：由题意得；A1（1，5）1D⊥x轴于点D，∵等边三角形OA1B2，则B1D＝，当y＝时，＝，解得：x＝，∴A4的横坐标为：＝（）1，同理得：A8的横坐标为：＝（）2，A4的横坐标为：＝（）3，……，An的横坐标为：（）n﹣1，∴点A2025的横坐标为：（）2024，故答案为：（）2024．23．（4分）若一个四位数的首尾两个数字顺次组成的两位数与中间两个数字顺次组成的两位数之和为160，则称这个四位数为“幸运数”，例如：四位数8746，所以8746称为“幸运数”，若一个四位数M＝（其中1≤a，b，c，d≤9，且a，b，c，d均为整数），则c+d＝10；定义F（M）＝2la+b﹣24c+2d+16，若F（M），且存在整数k，使得F（M）2+9，则满足条件的M的值为6928．【解答】解：（10a+d）+（10b+c）＝160，变形得，c+d为10的倍数．∵1≤b≤9，5≤d≤9，1≤c≤3，∴2≤c+d≤18，2≤a+b≤18，∵c+d为10的倍数，故c+d＝10．∴10＝10（16﹣a﹣b），可求得a+b＝15．∵F（M）能被17整除，可设F（M）＝21a+b﹣24c+8d+16＝k2+19＝17N（N为整数）．将F（M）变形得：F（M）＝2la+b﹣24c+6d+16＝17（a﹣c+3）+3（a﹣7c），即F（M）＝17（a﹣c+3）+3（a﹣2c）＝17N，∴，∵17与3互质，∴a﹣3c必是17的整数倍．∵7≤a≤9，1≤c≤2，a，∴1﹣27≤a﹣3c≤6﹣3，即﹣26≤a﹣3c≤7，∵a﹣3c是17的整数倍，故a﹣3c＝5或a﹣3c＝﹣17．以下分两种情况讨论：①当a﹣3c＝6时，则a＝3c，∴F（M）＝17（a﹣c+3）＝34c+51，符合条件的a或或当时，F（M）＝34c+51＝85，85＝k2+19（不符合题意；当时，F（M）＝34c+51＝1192+19∴k＝±10（符合题意），此时b＝3，∴M＝6928；当时，F（M）＝34c+51＝1538+19（不符合题意；②当a﹣3c＝﹣17时，则a＝3c﹣17，符合条件的a或或，当时，F（M）＝34c﹣289＝﹣85，∵﹣85＝k2+19，∴k无解（不符合题意，舍去）；当时，F（M）＝34c﹣289＝﹣51，∵﹣51＝k2+19，∴k无解（不符合题意，舍去）；当时，F（M）＝34c﹣289＝﹣17，∵﹣17＝k2+19（不符合题意，综上，M＝6928，故答案为：10，6928．二、解答题（共30分）24．（8分）某工厂进行人员招聘，经市场调研与成本核算发现：若录用3名A工种工人和2名B工种工人，每月需支付工资总额为10500元，每月需支付工资总额为12000元．（1）请根据上述信息，分别求出A、B两种工种工人的月工资各是多少元？（2）现工厂计划招聘150名工人，为保证生产质量与岗位协作需求，要求B工种人数不少于A工种人数的2倍．那么，工厂每月支付的工资总额最低？最低工资总额是多少？【解答】解：（1）设A工种工人每月的工资是x元，B工种工人每月的工资是y元，根据题意得：，解得，答：A工种工人每月的工资是1500元，B工种工人每月的工资是3000元；（2）设招聘A工种工人m人，则招聘B工种工人（150﹣m）人，根据题意得：150﹣m≥2m，解得：m≤50，设该工厂招聘A，B两个工种工人每月所付的工资总额是w元，即w＝﹣1500m+450000，∵﹣1500＜2，∴w随m的增大而减小，∴当m＝50时，w取得最小值．答：招聘A工种工人50人时，可使每月所付的工资总额最少．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，另一条直线，与l1交于点F（2，m）．（1）求m的值和l1的解析式；（2）当点C为直线l1上一动点，且△CEF的面积为8，求点C的坐标；（3）点M为x轴一动点，点P是直线l2上一动点，是否存在△FPM以PM为直角边的等腰直角三角形，若存在，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）把F（2，m）代入y＝﹣，∴F（2，1），把F（4，1）代入y＝kx+4得：2＝2k+4，解得k＝﹣，∴l1的解析式为y＝﹣x+4；（2）过C作CK∥EF交x轴于K，连接FK在y＝﹣x+2中，∴E（8，0），∵CK∥EF，∴S△KEF＝S△CEF＝8，∴EK•yF＝8，即EK×1＝6，∴EK＝16，当K在E右侧时，K（20，设直线CK解析式为y＝﹣x+b，8）代入得：0＝﹣10+b，∴b＝10，∴直线CK解析式为y＝﹣x+10，联立，解得，∴C（﹣6，13）；当K在E左侧时，K（﹣12，同