【公开课】有理数的减法（第2课时）课件2024-2025学年人教版七年级数学上册

2.1.2有理数的减法第2课时

有理数的加减混合运算第二章

有理数的运算人教版七年级数学上册学习目标1.理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算.(重点)2.通过加减法的相互转化，培养应变能力、计算能力.（难点）

一口深3.5米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米.问题：小青蛙爬出井了吗？

情境引入

在美国的超市如果你买一个6美元的东西，付款时你给收银员11美元，他会先把1美元退给你，然后再找给你4美元.这是他们的习惯，惯性思维不一样，也是因为在美国，他们的数学课程中不教减法计算.你知道吗？情境引入

减去一个数等于加上这个数的相反数：即a-b=a+（-b）有理数的加法法则复习回顾有理数减法法则怎样进行有理数的加减混合运算呢？

例1

计算(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)．解：(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)

＝(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)＝[(－20)＋(－7)]＋[(＋3)＋(＋5)]＝(－27)＋(＋8)＝－19．统一为加法加法运算律新知探究

有理数加减混合运算的基本步骤：

(1)将加减混合运算统一为加法运算；

(2)利用加法法则和加法运算律进行计算，得出结果．课堂小结

引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算．

(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)＝(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)．

用符号语言也可以表示为：a＋b－c＝a＋b＋(－c)．

算式(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)是－20，＋3，＋5，－7这四个数的和．

为书写简单，可以省略算式中的括号和加号，

把它写为：－20＋3＋5－7．－20＋3＋5

－7这个算式怎么读？＋＋＋(

)(

)(

)(

)

对例

1进行简写．

(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)＝(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)＝－20＋3＋5－7＝－20－7＋3＋5＝－27＋8＝－19．统一为加法和的简写运用运算律加法法则探究：怎样进行有理数的加减混合运算.上面的计算过程中使用了一些什么方法呢？这里使用了加法交换律与加法结合律.归纳引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.例如a＋b－c＝a＋b＋(－c)算式(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)是－20，＋3，＋5，－7这四个数的和.为书写简单，可以省略算式中的括号和加号，把它写为－20＋3＋5－7.这个算式可以读作“负20、正3、正5、负7的和”或读作“负20加3加5减7”.互相出算式，并读出两种读法.知识总结有理数的加减混合运算的方法：根据有理数的减法法则，首先把其中的减法运算转化成加法运算，从而把加减混合运算转化成连加运算，然后利用加法运算法则或加法运算律进行运算探究(1)观察点A，B在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离吗？A，B之间的距离分别为：6－2＝4；6－0＝6；2－(－6)＝8；－2－(－6)＝4|2－6|＝4；|0－6|＝6；|2－(－6)|＝8；|－2－(－6)|＝4在数轴上，点A，B分别表示数a，b.对于下列各组数a，b：a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2，b＝－6；a＝－2，b＝－6.探究(2)利用有理数的运算，你能用含a，b的算式表示上述各组点A，B之间的距离吗？一般地，你能发现点A，B之间的距离与数a，b之间的关系吗？A，B之间的距离等于数a，b差的绝对值，即|a－b|.在数轴上，点A，B分别表示数a，b.对于下列各组数a，b：a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2，b＝－6；a＝－2，b＝－6.当堂检测1.计算：(1)1－4＋3－0.5(2)－2.4＋3.5－4.6＋3.5解：原式=1+3-4-0.5=4-4.5=-0.5解：原式=3.5+3.5-2.4-4.6=7-7=04.小明在计算1-3+5-7+9-11+13-15+17时,不小心把八个运算符号中的一个写错了(“+”错写成“-”或“-”错写成“+”),结果算成了-17,则原式从左往右数,写错了的运算符号是

()A.第8个

B.第6个

C.第4个

D.第2个【解析】1-3+5-7+9-11+13-15+17=(1+5+9+13+17)-(3+7+11+15)=45-36=9.因为9>-17,所以不小心把“+”错写成“-”,因为9-(-17)=26,26÷2=13,所以不小心把+13看成了-13,所以不小心把原式从左往右数,第6个运算符号写错了.B5.(易错警示题·分类讨论遗漏情况)已知|a|=1,|b|=2,|c|=3,且a>b>c,那么a+b-c=_________.

【解析】因为|a|=1,|b|=2,|c|=3,所以a=±1,b=±2,c=±3,因为a>b>c,所以a=-1,b=-2,c=-3或a=1,b=-2,c=-3,则a+b-c=0或2.6.已知有理数+3,-7,-10,+12,请你通过有理数的加减混合运算,使其运算结果最大,这个最大值是_______.

【解析】(+3)-(-7)-(-10)+(+12)=3+7+10+12=32.7.(新定义运算题)我们规定“※”是一种数学运算符号,A※B=