高等数学（工科类专业适用）教案 10.3.2拉氏变换的性质_第1页
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7.3.2拉氏变换的性质教学目标：（1）理解拉氏变换的性质；（2）学会用拉氏变换的性质求函数的拉氏变换。教学重点：用拉氏变换的性质求函数的拉氏变换。 教学难点： 拉氏变换的性质的理解。授课时数：2课时.教学过程过程备注新知识利用拉氏变换的性质，可以更方便求一些较为复杂的函数的拉氏变换.性质1(线性性质)设，是任意常数，且，，则.(7.4)这个性质可以推广到有限个函数的情形，即，其中为常数．性质1表明，函数线性组合的拉氏变换等于各个函数拉氏变换的线性组合．教师讲授8′知识巩固例3求函数的拉氏变换.解.即.教师讲授15′新知识性质2（平移性质）设，则.(7.5)性质2说明：乘以的拉氏变换等于其像函数做位移个单位．教师讲授20′知识巩固例4求.解因为，根据平移性质，得，同理可得．在教师引领下共同完成23′新知识性质3（延滞性质）设，则(7.6)此性质表明，函数的拉氏变换等于的拉氏变换乘以.教师讲授28′知识巩固例5求函数的拉氏变换.解因为，由延滞性质，得. 例6计算.解.注意：不能直接使用上述性质，因为时，当时，不恒为零.教师讲授在教师引领下共同完成40′新知识性质4（微分性质）设，在上连续，且连续，则.(7.7)性质4表明，一个函数求导后取拉氏变换等于这个函数的拉氏变换乘以参数，再减去函数的初始值.同理.一般地.教师讲授50′知识巩固例7利用微分性质求.解设，那么，，，.利用线性性质得.由微分性质得，有，得，同理可得.在教师引领下共同完成60′链接软件 利用matlab软件可以求函数的拉氏变换，方法详见实验7.例如，求的操作为输入symstlaplace(sin(x))显示：ans=1/(s^2+1)即.演示65′练习7求下列各函数的拉氏变换.(1)；(2)； (3)；(4)；(5).学生课上完成85′小结新知识：利用拉氏变换的性质

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