2025年度初二数学第二学期期末模拟试卷及答案（九）

第1页（共4页）2025年初二数学第二学期期末模拟试卷及答案（九）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各式：（1﹣x），，，x+，，其中分式共有（）个．A．2 B．3 C．4 D．52．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x= B．x＞ C．x＜ D．x≠3．如果a＞b，那么下列各式中正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．＜ C．﹣2a＜﹣2b D．﹣a＞﹣b4．下列多项式中不能用公式分解的是（）A．a2+a+ B．﹣a2+b2﹣2ab C．﹣a2+25b2 D．﹣4+b25．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形6．在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．不等式1+x＜0的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．8．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需要条件（）A．AB=DC B．∠1=∠2 C．AB=AD D．∠D=∠B9．分式方程=有增根，则m的值为（）A．0和3 B．1 C．1和﹣2 D．310．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共30分）11．一元一次不等式组的解集是______．12．分解因式：ab2﹣2ab+a=______．13．如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为______．14．若，则=______．15．若不等式（m﹣2）x＞2的解集是x＜，则m的取值范围是______．16．若等腰三角形腰长为4，腰上的高为2，则此等腰三角形的底角为______度．17．已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为______．18．如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=4，直线l垂直平分AC交AC于点D，点P在直线l上，求△APB的周长的最小值______．19．化简：•的结果是______．20．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为______．三、解答题（21题12分；22题、23题、24题各8分；共36分）21．分解因式：（1）﹣4a2+4ab﹣b2（2）（2x+y）2﹣（x+2y）2．22．解方程：．23．并将解集在数轴上表示出来．24．计算，其中．四、证明题(25题10分，26题10分，27题12分，共32分)25．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．26．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN；（2）求△ABC的周长．27．如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF∥BC．（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；（2）线段BF、AB、AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．五、实际应用题（28题10分，29题12分，共22分）28．雅安地震后，政府为安置灾民，从某厂调拨了用于搭建板房的板材5600m2和铝材2210m2，计划用这些材料在某安置点搭建甲、乙两种规格的板房共100间，若搭建一间甲型板房或一间乙型板房所需板材和铝材的数量如下表所示：板房规格板材数量（m2）铝材数量（m2）甲型4030乙型6020请你根据以上信息，设计出甲、乙两种板房的搭建方案．29．为了迎接“五•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋价格甲乙进价（元/双）mm﹣20售价（元/双）240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？该专卖店要获得最大利润应如何进货？

参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各式：（1﹣x），，，x+，，其中分式共有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】分式的定义．【分析】根据分式的定义可以判断题目中的式子哪个是分式，哪个不是分式，从而可以解答本题．【解答】解：在式子：（1﹣x），，，x+，中，分式有：x+，，故选A．2．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x= B．x＞ C．x＜ D．x≠【考点】分式有意义的条件．【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，即3x﹣7≠0，解得x．【解答】解：∵3x﹣7≠0，∴x≠．故选D．3．如果a＞b，那么下列各式中正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．＜ C．﹣2a＜﹣2b D．﹣a＞﹣b【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质判断．【解答】解：A、如果a＞b，根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，a﹣3＜b﹣3不成立；B、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，＜不成立；C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，所以﹣2a＜﹣2b成立；D、﹣a＜﹣b．故选C．4．下列多项式中不能用公式分解的是（）A．a2+a+ B．﹣a2+b2﹣2ab C．﹣a2+25b2 D．﹣4+b2【考点】因式分解-运用公式法．【分析】根据公式法分解因式的式子特点：平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2，分别分析即可得出答案．【解答】解：A、a2+a+=（a+）2，符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故此选项正确；B、﹣a2﹣2ab+b2不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故此选项错误；C、﹣a2+25b2=25b2﹣a2=（5b﹣a）（5b+a），符合平方差公式法分解因式的式子特点，故此选项正确；D、﹣4+b2=b2﹣4=（b﹣2）（b+2），符合平方差公式法分解因式的式子特点，故此选项正确．故选：B．5．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形【考点】多边形内角与外角．【分析】利用n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，结合方程即可求出答案．【解答】解：根据多边形的内角和可得：（n﹣2）180°=540°，解得：n=5，则这个多边形是五边形．故选B．6．在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合几何图形的特点进行判断．【解答】解：矩形、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等腰三角形、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故既是轴对称图形又是中心对称图形的是：矩形、菱形．故选：B．7．不等式1+x＜0的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】求出不等式的解集，即可作出判断．【解答】解：1+x＜0，解得：x＜﹣1，表示在数轴上，如图所示：故选：A．8．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需要条件（）A．AB=DC B．∠1=∠2 C．AB=AD D．∠D=∠B【考点】平行四边形的判定；平行线的判定与性质；三角形内角和定理；等腰梯形的性质．【分析】根据等腰梯形的定义判断A；根据平行线的性质可以判断B；根据平行四边形的判定可判断C；根据平行线的性质和三角形的内角和定理求出∠BAC=∠DCA，推出AB∥CD即可．【解答】解：A、符合条件AD∥BC，AB=DC，可能是等腰梯形，故A选项错误；B、根据∠1=∠2，推出AD∥BC，不能推出平行四边形，故B选项错误；C、根据AB=AD和AD∥BC不能推出平行四边形，故C选项错误；D、∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∵∠B=∠D，∴∠BAC=∠DCA，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故D选项正确．故选：D．9．分式方程=有增根，则m的值为（）A．0和3 B．1 C．1和﹣2 D．3【考点】分式方程的增根；解一元一次方程．【分析】根据分式方程有增根，得出x﹣1=0，x+2=0，求出即可．【解答】解：∵分式方程=有增根，∴x﹣1=0，x+2=0，∴x1=1，x2=﹣2．两边同时乘以（x﹣1）（x+2），原方程可化为x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=m，整理得，m=x+2，当x=1时，m=1+2=3，当x=﹣2时，m=﹣2+2=0，当m=0时，分式方程无解，并没有产生增根，故选：D．10．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】角平分线的性质；垂线段最短．【分析】根据题意点Q是射线OM上的一个动点，要求PQ的最小值，需要找出满足题意的点Q，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以我们过点P作PQ垂直OM，此时的PQ最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ，利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值．【解答】解：过点P作PQ⊥OM，垂足为Q，则PQ为最短距离，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，∴PA=PQ=2，故选B．二、填空题（每小题3分，共30分）11．一元一次不等式组的解集是＜x≤1．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，继而根据“大小小大中间找”即可确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3x﹣2＞0，得：x＞，解不等式x﹣1≤0，得：x≤1，∴不等式组的解集为：＜x≤1，故答案为：＜x≤1．12．分解因式：ab2﹣2ab+a=a（b﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：ab2﹣2ab+a，=a（b2﹣2b+1），=a（b﹣1）2．13．如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为70．【考点】因式分解的应用．【分析】应把所给式子进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，代入求值即可．【解答】解：∵a+b=7，ab=10，∴a2b+ab2=ab（a+b）=70．故答案为：70．14．若，则=．【考点】比例的性质．【分析】根据等比性质设=m，则有x=3m，y=4m，z=5m，代入原式即可得出答案．【解答】设=m，∴x=3m，y=4m，z=5m，代入原式得：==．故答案为．15．若不等式（m﹣2）x＞2的解集是x＜，则m的取值范围是m＜2．【考点】解一元一次不等式．【分析】因为系数化为1时不等号改变了方向，所以系数为负数，得到不等式求解．【解答】解：根据题意得m﹣2＜0，∴m＜2．故答案为m＜2．16．若等腰三角形腰长为4，腰上的高为2，则此等腰三角形的底角为15或75度．【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】分该三角形为钝角三角形和锐角三角形两种情况，再结合直角三角形的性质可求得等腰三角形的顶角，再根据等腰三角形的性质可求得底角．【解答】解：若该三角形为钝角三角形，如图1，AB=AC=4，过B作BD⊥AC，交AC的延长线于点D，∵BD=2，AB=4，∴∠BAD=30°，又AB=AC，∴∠ABC=∠C=15°，若该三角形为锐角三角形，如图2，AB=AC，过B作BD⊥AC交AC于点D，∵AB=4，BD=2，∴∠A=30°，又AB=AC，∴∠ABC=∠C==75°，综上可知该三角形的底角为15°或75°，故答案为：15或75．17．已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为n＜2且n≠．【考点】分式方程的解．【分析】求出分式方程的解x=n﹣2，得出n﹣2＜0，求出n的范围，根据分式方程得出n﹣2≠﹣，求出n，即可得出答案．【解答】解：，解方程得：x=n﹣2，∵关于x的方程的解是负数，∴n﹣2＜0，解得：n＜2，又∵原方程有意义的条件为：x≠﹣，∴n﹣2≠﹣，即n≠．故答案为：n＜2且n≠．18．如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=4，直线l垂直平分AC交AC于点D，点P在直线l上，求△APB的周长的最小值4+4．【考点】轴对称-最短路线问题；线段垂直平分线的性质；等腰直角三角形．【分析】利用等腰直角三角形的性质以及线段垂直平分线的性质得出P为BC中点时得出△APB的周长的最小，进而得出答案．【解答】解：∵直线l垂直平分AC交AC于点D，∴P点在BC边上时，△APB的周长最小，∴CP=AP，AD=CD，∵∠CAB=90°，∴PC=BP，∴AP=BP=CP，∵AC=4，∴AB=4，BC=4，∴△APB的周长的为：AP+BP+AB=BC+AB=4+4．故答案为：4+419．化简：•的结果是．【考点】分式的乘除法．【分析】先把分子分母因式分解，然后进行乘法运算，再约分即可．【解答】解：原式==．故答案为．20．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为．【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出DF的长，再利用三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可求出DE的长，进而求出EF的长【解答】解：∵∠AFB=90°，D为AB的中点，∴DF=AB=2.5，∵DE为△ABC的中位线，∴DE=BC=4，∴EF=DE﹣DF=1.5，故答案为：1.5．三、解答题（21题12分；22题、23题、24题各8分；共36分）21．分解因式：（1）﹣4a2+4ab﹣b2（2）（2x+y）2﹣（x+2y）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）原式提取﹣1，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=﹣（4a2﹣4ab+b2）=﹣（2a﹣b）2；（2）原式=（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y）=3（x+y）（x﹣y）．22．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是x（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：原方程即：﹣=，方程两边同时乘以x（x﹣2）得：2（x+1）（x﹣2）﹣x（x+2）=x2﹣2，化简得：﹣4x=2，解得：x=﹣，把x=﹣代入x（x﹣2）=≠0，故方程的解是：x=﹣．23．并将解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】求出不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≤0，解不等式②得：x＞﹣5，∴不等式组的解集为：﹣5＜x≤0，在数轴上表示不等式组的解集为：24．计算，其中．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入原式进行计算即可．【解答】解：原式=÷=×=，当x=2+时，原式===．四、证明题(25题10分，26题10分，27题12分，共32分)25．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．【分析】（1）根据AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC与△BAD是直角三角形，再根据AC=BD，AB=BA，得出Rt△ABC≌Rt△BAD，即可证出BC=AD，（2）根据Rt△ABC≌Rt△BAD，得出∠CAB=∠DBA，从而证出OA=OB，△OAB是等腰三角形．【解答】证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠ADB=∠ACB=90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴BC=AD，（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB，∴△OAB是等腰三角形．26．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN；（2）求△ABC的周长．【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）证明△ABN≌△ADN，即可得出结论；（2）先判断MN是△BDC的中位线，从而得出CD，由（1）可得AD=AB=10，从而计算周长即可．【解答】（1）证明：在△ABN和△ADN中，∵，∴△ABN≌△ADN（ASA），∴BN=DN．（2）解：∵△ABN≌△ADN，∴AD=AB=10，又∵点M是BC中点，∴MN是△BDC的中位线，∴CD=2MN=6，故△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41．27．如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF∥BC．（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；（2）线段BF、AB、AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）证明△AGE≌△ACE，根据全等三角形的性质可得到GE=EC，再利用三角形的中位线定理证明DE∥AB，再加上条件EF∥BC可证出结论；（2）先证明BF=DE=BG，再证明AG=AC，可得到BF=（AB﹣AG）=（AB﹣AC）．【解答】（1）证明：延长CE交AB于点G，∵AE⊥CE，∴∠AEG=∠AEC=90°，在△AEG和△AEC中，∴△AGE≌△ACE（ASA）．∴GE=EC．∵BD=CD，∴DE为△CGB的中位线，∴DE∥AB．∵EF∥BC，∴四边形BDEF是平行四边形．（2）解：BF=（AB﹣AC）．理由如下：∵四边形BDEF是平行四边形，∴BF=DE．∵D、E分别是BC、GC的中点，∴BF=DE=BG．∵△AGE≌△ACE，∴AG=AC，∴BF=（AB﹣AG）=（AB﹣AC）．五、实际应用题（28题10分，29题12分，共22分）28．雅安地震后，政府为安置灾民，从某厂调拨了用于搭建板房的板材5600m2和铝材2210m2，计划用这些材料在某安置点搭建甲、乙两种规格的板房共100间，若搭建一间甲型板房或一间乙型板房