2005年湖南省永州市中考数学试卷【含答案解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages77页试卷第=page11页，共=sectionpages77页2005年湖南省永州市中考数学试卷【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．计算（

）A．2 B． C． D．2．下列每对图形中的两个图形成轴对称的是（

）A．

B．

C．

D．

3．太阳是太阳系的中心天体，是离地球最近的恒星．太阳从中心向外可分为核反应区、辐射区、对流层和大气层，太阳的年龄约50亿年，现正处于“中年阶段”．太阳的半径约为696000千米，是地球半径的109倍，数据696000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．腰鼓是中国传统民族乐器，历史悠久．如图是一个腰鼓的示意图，则下列视图正确的是（

）

A． B． C． D．5．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．6．若一组数据，3，2，6，5，3，4的中位数是3，那么的值不可能是（

）A．1 B．2 C．3 D．47．下列命题中是真命题的是（

）A．绝对值等于它本身的数是0和1B．等弦所对的圆周角相等C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等8．我们先学习近平行四边形的性质定理和判定定理，再通过平行四边形边角的特殊化获得了特殊的平行四边形﹣﹣矩形、菱形和正方形．根据它们的特殊性，得到了这些特殊的平行四边形的性质定理和判定定理，这种研究方法主要体现的数学思想是（

）A．转化 B．分类讨论 C．数形结合 D．由一般到特殊9．张老师要往外地寄运一些资料，将资料用纸包好后成长方体形状，如图所示，张老师准备了一根包装绳，若采用方式①，绳子还剩余24厘米；若采用方式②，绳子刚好用完；若采用方式③，绳子还剩余64厘米．绳子长（

）（绳子结头处长度忽略不计）A．308厘米 B．318厘米 C．328厘米 D．338厘米10．若整数a使关于x的一元一次不等式组有且只有3个正整数解，且使关于x，y的二元一次方程组的解为整数，那么所有满足条件的整数a的值的和为（

）A．12 B．15 C．18 D．22二、填空题11．分解因式：．12．按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2，则输入x的值是．13．①若二次根式有意义，则x的取值范围是；②在实数范围内分解因式：．14．已知样本x1、x2、x3、x4的平均数是2，则x1+3、x2+3、x3+3、x4+3的平均数是．15．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为点E，若△ABC的面积为28，AB＝8，BC＝6，则DE的长为．16．如图，在中，，点为边上一动点（不与点重合），过点作射线交于点，使．当为直角三角形时，则的长为．

17．一次函数的图象过点，且y随x的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式为18．合并同类项（1）=；（按字母x升幂排列）（2）=；（按字母x降幂排列）（3）=；（按字母b降幂排列）三、解答题19．计算：20．计算（1）（用整式乘法公式计算）

（2）（3）.

（4）（5）

（6）21．2021年复建后的“首义门”，坐落于太原五一广场，它气势恢宏，庄严肃穆．城台BH高11.7米，上部的城楼为四重檐歇山顶楼阁式建筑，阁楼主体为全木质卯榫结构．某校“综合与实践”小组要测量木质楼阁AB的高度，由于底部不能到达，他们在点C处测得楼阁顶部A的仰角为，沿CH方向前行41.5米到达点D处，测得城台顶部B的仰角为．其点A，B，H，D，C在同一竖直平面内．求木质楼阁AB的高度（结果保留1位小数．参考数据：，，，）．22．甲、乙两辆汽车同时从相距330千米的A，B两地沿同一条公路相向而行（甲由A到B，乙由B到A），s（千米）表示汽车与A地的距离，t（分钟）表示汽车行驶的时间，如图，，分别表示两辆汽车的s与t的关系.（1）求，分别表示的两辆汽车的s与t（千米）的关系式；（2）2小时后，两车相距多少千米？（3）行驶多长时间后，A，B两车相遇？23．在平面直角坐标系xOy中，对于点P和图形W，如果以P为端点的任意一条射线与图形W最多只有一个公共点，那么称点P独立于图形W．（1）如图1，已知点A（－2，0），以原点O为圆心，OA长为半径画弧交x轴正半轴于点B．在P1（0，4），P2（0，1），P3（0，3），P4（4，0）这四个点中，独立于的点是；（2）如图2，已知点C（3，0），D（0，3），E（3，0），点P是直线y2x+8上的一个动点．若点P独立于折线CD－DE，求点P的横坐标xP的取值范围；（3）如图3，⊙H是以点H（0，4）为圆心，半径为1的圆．点T（0，t）在y轴上且t3，以点T为中心的正方形KLMN的顶点K的坐标为（0，t3），将正方形KLMN在x轴及x轴上方的部分记为图形W．若⊙H上的所有点都独立于图形W，直接写出t的取值范围．24．如图1，对于平面上小于或等于的，我们给出如下定义：若点P在的内部或边上，作于点E，于点F，则将称为点P与的“点角距”，记作．如图2，在平面直角坐标系中，x、y正半轴所组成的角记为．(1)已知点、点，则，．(2)若点P为内部或边上的动点，且满足，在图2中画出点P运动所形成的图形．(3)如图3与图4，在平面直角坐标系中，射线的函数关系式为．①在图3中，点C的坐标为，试求的值；②在图4中，抛物线经过，与射线交于点D，点Q是A，D两点之间的抛物线上的动点（点Q可与A，D两点重合），求c的值和当取最大值时点Q的坐标．25．阅读有助于提高孩子的学习兴趣和积极性，但近年来出现很多中学生在学校看武侠小说的现象，某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生在校看武侠小说”这一现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生家长有名，“不赞同”初中生在校看武侠小说的家长所对应的圆心角度数是；（2）请补全条形统计图（标上柱高数值）；（3）该学校共3000名学生家长，请估计该校抱“不赞同”态度的学生家长人数．26．如图，在锐角ABC中，AB＝BC＝5，ABC的面积为10．点P从点B出发，以每秒3个单位的速度沿边BC向终点C运动，当点P不与点B、C重合时，过点P作PQ⊥BC，与ABC的另一边交于点Q，取PQ的中点R，将线段QR绕点Q逆时针旋转90°得到线段QS，连结PS．设点P的运动时间为t（s）．(1)BC边上的高为．(2)当点S落在边AC上时，求t的值．(3)当PQS与ABC重叠部分的图形是三角形时，求重叠部分的面积y与t的函数关系式，并写出t的取值范围．(4)当点R落在ABC的高线上时，直接写出t的值．答案第=page66页，共=sectionpages2222页答案第=page77页，共=sectionpages2222页《初中数学中考试卷》参考答案题号12345678910答案ACADDDCDCD1．A【分析】本题考查了绝对值的定义，解题关键是掌握负数的绝对值是它的相反数，正数和0的绝对值是它本身．根据绝对值的定义即可作答．【详解】解：，故选A．2．C【分析】根据两个图形成轴对称的定义，逐一判断选项即可.【详解】A.两个图形是平移变换，不符合题意；B.两个图形是平移变换，不符合题意；C.两个图形成轴对称，符合题意；D.两个图形是旋转+平移变换，不符合题意；故选C.【点睛】本题主要考查图形的轴对称的定义，掌握轴对称的定义，是解题的关键.3．A【分析】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：696000用科学记数法表示为．故选A．4．D【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图．根据三视图的定义判断即可．【详解】解：其三视图正确的是左视图和主视图应该是一样的，俯视图应该是两个实线的同心圆，故选项D符合题意．故选：D．5．D【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、，原式计算正确，符合题意；故选：D．6．D【分析】根据中位数的定义分析即可．【详解】将该组除以外的数据从小到大排列得到：2，3，3，4，5，6，其中，中位数为，若加入一个数后，中位数为3，则应满足，∴的值不可能为4，故选：D．【点睛】本题考查求一组数据的中位数，理解中位数的定义，掌握中位数的求法是解题关键．7．C【分析】由绝对值的含义可判断由等弧所对的圆周角相等，而等弦所对的圆周角不一定相等可判断，由菱形的判定方法可判断由平行线的性质可判断从而可得答案．【详解】解：绝对值等于它本身的数是非负数，故不符合题意，等弧所对的圆周角相等，故不符合题意，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故符合题意，两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故不符合题意，故选：【点睛】本题考查的是命题的真假判断，同时考查平行线的性质，绝对值的含义，菱形的判定，圆周角定理，掌握以上知识是解题的关键．8．D【分析】依据探究过程并结合选项可作出判断．【详解】解：这种研究方法主要体现的数学思想是由一般到特殊．故选D．【点睛】本题主要考查的是正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，读懂题意是解题的关键．9．C【分析】本题考查列方程组解决实际问题，由题意列出方程组是解题的关键．由题意列方程组即可求解．【详解】解：设绳长为厘米，由题意得又因为，方程组整理为解得绳子长为厘米．故选：．10．D【分析】本题考查解一元一次不等式组、解二元一次方程组以及方程组的解，理解题意，正确得到关于a的不等式（组）是解答的关键．先解一元一次不等式组，再根据已知解的情况得到关于a的不等式组，进而得到a的取值范围；再解二元一次方程组，进而根据解的情况得到关于求得a值，进而求解即可．【详解】解：解不等式组得，∵不等式组有且只有3个正整数解，∴，解得；解方程组，得，∵方程组的解是整数，∴a的值为6，7，9，∴所有满足条件的整数a的值的和为，故选：D．11．【分析】利用完全平方公式对原式进行分解因式即可．【详解】，故答案为：．【点睛】本题主要考查因式分解，掌握完全平方公式是解题的关键．12．1【分析】根据程序分析即可求解．【详解】解：∵输出y的值是2，∴上一步计算为或解得（经检验，是原方程的解），或当符合程序判断条件，不符合程序判断条件故答案为：1【点睛】本题考查了解分式方程，理解题意是解题的关键．13．/【分析】①根据二次根式有意义的条件进行求解即可；②先提取公因式a，再根据平方差公式分解因式即可．【详解】解：①∵二次根式有意义，∴，∴，故答案为：；②，故答案为：．【点睛】本题主要考查了分解因式和二次根式有意义的条件，熟知相关知识是解题的关键．14．5【分析】由平均数的定义得到x1+x2+x3+x4=8，然后根据平均数公式计算即可．【详解】∵x1、x2、x3、x4的平均数是2∴x1+x2+x3+x4=8,∴x1+3、x2+3、x3+3、x4+3的平均数是：（x1+3+x2+3+x3+3+x4+3）÷4=（8+3+3+3+3）÷4=5．故答案为5．【点睛】本题考查了平均数的概念:一组数据的平均数等于这组数据所有数据的和除以这组数据的个数．15．4【分析】过D作DF⊥BC于F，根据角平分线的性质求出DE=DF，设DE=DF=a，根据△ABC的面积为28得出，再把AB=8和BC=6代入求出a即可．【详解】解：过D作DF⊥BC于F，∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF，设DE=DF=a，∵△ABC的面积为28，∴，∴，∵AB=8，BC=6，∴，解得：a=4，即DE=DF=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了三角形的面积和角平分线的性质，能根据角平分线的性质求出DE=DF是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．16．4或【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及解直角三角形，解题的关键是：（1）通过角的计算找出；（2）分及两种情况考虑．根据可得出，由三角形的内角和定理结合平角等于，即可找出，进而证出，根据相似三角形的性质可得出为直角三角形，分及两种情况考虑，①当时，根据等腰三角形的性质可求出的长度；②当时，利用解直角三角形可求出的长度．综上即可得出结论．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∵为直角三角形，∴为直角三角形．①当时，如图1所示．

∵，∴；②当时，如图2所示．

∵，∴，∴，综上所述：当为直角三角形时，的长为或．故答案为：或．17．（答案不唯一）【分析】本题考查了一次函数的性质，根据题意可知，这时可任设一个满足条件的k，再将代入函数式，求得b，那么符合条件的函数式也就求出．【详解】解：∵y随x的增大而增大，，可选取，那么一次函数的解析式可表示为：，再把点代入，得，解得，∴符合条件的函数解析式为：．故答案为：（答案不唯一）．18．【分析】（1）先合并同类项，再将多项式按照字母x的次数由小到大重新排列即可；（2）先合并同类项，再将多项式按照字母x的次数由大到小重新排列即可；（3）先合并同类项，再将多项式按照字母b的次数由大到小重新排列即可.【详解】解：（1）；故答案为：；（2）解：；故答案为：；（3）解：；故答案为：.【点睛】此题考查整式的降幂及升幂排列，合并同类项法则，将多项式按照某个字母重新排列时注意该项的次数及符号，利用交换律将多项式重新排列.19．【分析】根据特殊角的三角函数值、零指数幂以及负整指数幂等运算，求解即可．【详解】解：．【点睛】此题考查了实数的有关运算，涉及了特殊角的三角函数值、零指数幂、负整指数幂以及二次根式，解题的关键是熟练掌握相关运算法则．20．（1）1；（2）；（3）10x2-9y2；（4）3x-2y；（5）-6m2+m+2；（6）-2a8b4c5．【分析】（1）原式变形为，利用平方差公式计算即可得到结果；（2）原式利用绝对值、负整数指数幂、零指数幂法则分别化简再计算即可得到结果；（3）原式先去括号再合并同类项即可；（4）根据多项式除以单项式法则计算即可；（5）根据多项式乘以多项式法则计算即可得到结果；（6）先计算积的乘方，再根据同底数幂乘法计算即可．【详解】解：（1）；（2）；（3）.（4）；（5）

；（6）．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．木质楼阁AB的高度为28.2米【分析】由题意易知DH=BH，可求CH的值，在，根据正切函数可求AH的值，进一步计算即可求解．【详解】解：根据题意可得：，．∴，又∵，∴，∴．∴，∴．在中，，，∴，∴．∴（米）答：木质楼阁AB的高度为28．2米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，理清题意，选择合适的三角函数求直角三角形的边长是解题的关键．22．（1）；；（2）30千米；（3）132分钟后.【分析】（1）先分别设出函数解析式，利用函数图象上的已知点，使用待定系数法可求得函数解析式；（2）结合（1）中函数图象求得t=120时s的值，做差即可求解；（3）求出函数图象的交点坐标即可求解．【详解】设为s1=kt+b，把点（0，330），（60，240）代入得k=-1.5，b=330所以s1=-1.5t+330；设为s2=k′t，把点（60，60）代入得k′=1所以s2=t；（2）当t=120分时，s1=150，s2=120150-120=30（千米）；所以2小时后，两车相距30千米；（3）当s1=s2时，-1.5t+330=t，解得t=132．即行驶132分钟，A、B两车相遇．【点睛】主要考查了一次函数的实际运用和读图能力．从图象中获得所需的信息是需要掌握的基本能力，还要会熟练地运用待定系数法求函数解析式和使用方程组求交点坐标的方法．23．（1）P2，P3；（2）满足条件的点P的横坐标xp的取值范围为：xP＜-5或xP＞-；（3）满足条件的t的值为或【分析】（1）根据点P独立于图形W的定义即可判断；（2）求出直线DE，直线CD与直线y=2x+8的交点坐标即可判断；（3）求出三种特殊位置时t的值即如图3-1所示当直线KN与⊙H相切于点E时，如图3-2所示当线段MN与⊙H相切于点E时，如图3-3所示当线段KN与⊙H相切于点E时，结合图象即可解决问题．【详解】解：（1）由题意可知：在P1（0，4），P2（0，1），P3（0，-3），P4（4，0）这四个点中，独立于的点是P2，P3，故答案为：P2，P3；（2）设直线CD的解析式为，直线DE的解析式为，∵C（-3，0），D（0，3），E（3，0），∴，，∴，∴直线CD的解析式为y=x+3，直线DE的解析式为y=-x+3，联立，解得，可得直线l与直线CD的交点的横坐标为-5，联立，解得，可得直线l与直线DE的交点的横坐标为-，∴满足条件的点P的横坐标xp的取值范围为：xP＜-5或xP＞-；（3）如图3-1中，当直线KN与⊙H相切于点E时，连接EH，∵四边形KLMN是正方形，∴∠OKN=45°，∴∠HKE=45°，∴∠EHK=45°，∴EH=EK=1∴，∴，∵K点坐标为（0，3+t），t＞-3，∴OK=3+t,∴，∴，∴当-3＜t＜1-时，⊙H上的所有点都独立于图形W．如图3-2中，当线段KN与⊙H相切于点E时，连接EH．同理可求出，∴，∵K点坐标为（0，3+t），t＞-3，∴OK=3+t,∴，∴，如图3-3中，当线段MN与⊙H相切于点E时，连接EH．同理可求出，∴∵T点坐标为（0，t），K点坐标为（0，3+t），∴KT=3，∵四边形KLMN是正方形，∴KT=TM=3，∴∴当1+＜t＜7-时，⊙H上的所有点都独立于图形W．综上所述，满足条件的t的值为或．【点睛】本题属于圆综合题，考查了切线的性质，一次函数的应用，正方形的性质，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理，点P独立于图形W的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用特殊位置解决实际问题.24．(1)4，4(2)见解析(3)①；②；点Q的坐标为【分析】（1）首先根据点到x轴的距离是0，到y轴的距离是4，可得；然后根据点到x轴的距离是1，到y轴的距离是3，求出的值即可；（2）首先设点P的坐标是，然后根据，可得，据此求出点P运动所形成的图形即可；（3）①首先过点C作于点E，轴于点F，延长交于点H，则，然后根据直线对应的函数关系式为，求出点H的坐标为，进而求出，的值；最后根据相似三角形判定的方法，判断出，再根据相似三角形的性质，即可求出的值，据此即可求解；②首先过点Q作于点G，作轴于点H，交于点K，设点Q的坐标为，其中，则，然后判断出点K的坐标，以及，的大小，再判断出，再根据相似三角形的性质，即可求出；最后求出的值，根据二次函数最值的求法，求出当取最大值时点Q的坐标即可．【详解】（1）解：∵点到x轴的距离是0，到y轴的距离是4，，∵点到x轴的距离是1，到y轴的距离是3，，故答案为：4；4；（2）解：设点P的坐标是，，，∴点P运动所形成的图形是线段，如图2所示：（3）解：①如图3，过点C作于点E，轴于点F，延长交于点H，则，∵直线对应的函数关系式为，∴点H的坐标为，，，，，又，，在和中，，，，，，，；②如图4，过点Q作于点G，作轴于点H，交于点K，把代入，得，解得．令，解得，，故点D的横坐标为3，设点Q的坐标为，其中，则，∴点K的坐标为，，，．，，，，，，∴当时，取得最大值为，此时，点Q的坐标为．【点睛】此题主要考查了二次函数综合题，分类讨论思想的应用，数形结合思想的应用，从已知函数图象中获取信息，并能利用获取的信息解答相应的问题的能力；还考查了相似三角形判定的方法和性质的应用，“点角距”的含义和求法以及二次函数最值的求法，要熟练掌握．25．（1）200,162°；（2）见解析；（3）1350.【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的人数，进而可以求得“不赞同”初中生在校看武侠小说的家长所对应的圆心角度数；（2）根据题意和（1）中的结果可以求得无所谓和很赞同的人数，本题得以解决；（3）根据统计图中的数据可以求得该校抱“不赞同”态度的学生家长人数．【详解】解：（1）本次调查的学生家长有：50÷25%＝200（名），“不赞同”初中生在校看武侠小说的家长所对应的圆心角度数是360°×＝162°，故答案为200，162°；（2）“无所谓”的人数是200×20%＝40（名），“很赞同”的人数是200﹣50﹣40﹣90＝20（名），补全条形统计图如右图所示；（3）3000×＝1350（名）．答：估计该校抱“不赞同”态度的学生家长人数有1350名．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．26．(1)4；(2)；(3)；(4)1或或【分析】（1）设高为h，直接根据三角形的面积公式求解即可；（2）过点A作AD⊥BC于D，可证明△BPQ∽△BDA，可得PQ=4t，BQ=5t，再证明△AQS∽△ABC，可得AQ=QS=2t，由BQ+AQ=AB求解t值即可；（3）根据P的运动过程，当P从B运动到S落在AC上时和P从D运动到C时两种情况时，PQS与ABC重叠部分的图形是三角形，根据这两种情况分别求解即可；（4）分R落在边BC的高线上、R落在边AB的高线上、R落在边AC的高线上三种情况分别进行解答即可．【详解】（1）解：设BC边上的高为h，由题意，，∴h=4，故答案为：4；（2）解：如图1，过点A作AD⊥BC于D，则∠BDA=∠CDA=