圆锥曲线椭圆资料讲解

1一、选择题1、点是长轴在轴上的椭圆上的动点,,分别为椭圆的两个焦点,椭圆的半焦距为,则的最大值是()

A.B.C.D.

2、已知,是定点,且,动点满足,则点的轨迹是(

)

A.椭圆

B.直线

C.圆

D.线3、已知中心在原点的椭圆的右焦点为,离心率等于,则椭圆的方程是(

)

A.

B.

C.

D.4、若点和点分别为椭圆的中心和左焦点,点为椭圆上的任意一点,则的最大值为(

)

A.2B.3C.6D.85、已知点、分别是椭圆的左、右焦点,过且垂直于轴的直线与椭圆交于、两点,若为锐角三角形,则该椭圆离心率的取值范围是(

)A.B.

C.D.6、椭圆的焦点,,为椭圆上的一点,已知,则的面积为(

)A.12B.10C.9D.87、椭圆的焦点为,点在椭圆上,如果线段的中点在轴上,那么点的纵坐标是(

)

A.B.C.D.8、“”是“方程表示的曲线是椭圆”的(

)A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件9、已知两圆,,动圆在圆内部且和圆相内切,和圆相外切,则动圆圆心的轨迹方程为(

)A.B.

C.D.10、已知是椭圆的半焦距,则的取值范围是(

)A.B.

C.D.11、设定点、,动点满足条件,则点的轨迹是(

)

A.椭圆B.线段C.不存在D.椭圆或线段二、填空题12、已知椭圆点与的焦点不重合,若关于的焦点的对称点分别为,,线段的中点在上,则=

.13、椭圆的离心率为,则

.14、如果椭圆的弦被点平分,那么这条弦所在的直线方程是

.15、已知、为椭圆的左、右焦点,则在该椭圆上能够满足的点共有

个.16、已知两个定点,.①若,则点的轨迹方程是

.②若,则点的轨迹方程是

.③若,则点的轨迹方程是

.17、在圆上任取一点,过点作轴的垂线段,为垂足,当点在圆上运动时,线段的中点的轨迹方程是

.三、解答题18、设椭圆的中心是坐标原点,长轴在轴上,离心率,已知点到椭圆上的点的最远距离是,求这个椭圆方程.19、已知是椭圆上的一点,,是椭圆上的两个焦点.

1.当时,求的面积;

2.当为钝角时,求点横坐标的取值范围.20、已知、是两个定点,且的周长等于,求顶点的轨迹方程.21、求经过两点的椭圆的标准方程.22、已知椭圆:的离心率,且椭圆经过点.

1.求椭圆的方程;

2.求椭圆以为中点的弦所在直线的方程.参考答案：一、选择题

1.答案：A

2.答案：D解析：因为已知,是定点,且,动点满足,根据椭圆的定义可知,那么点的轨迹为线段,选D.

3.答案：D解析：由题意可知椭圆焦点在轴上,因而椭圆方程设为,可知,,可得,又,可得,所以椭圆方程为.

4.答案：C解析：由题意,,设点,则有,解得,

因为,,

所以,

此二次函数对应的抛物线的对称轴为,

因为,所以当时,取得最大值,选C.

考点:平面向量的数量积运算、椭圆的简单性质.

5.答案：B解析：由对称性,只要即可满足为锐角三角形.将代入∴或(舍),由,∴.

6.答案：C解析：∵,∴,由焦点三角形面积公式得.

7.答案：A解析：设椭圆的另一个焦点为,则轴.设点的坐标为,得,从而点的纵坐标为.

8.答案：B解析：由,,得且,∴“”是“方程表示的曲线是椭圆”的必要不充分条件.

9.答案：D解析：设圆的半径为,则,故的轨迹是以,为焦点的椭圆,,所求的轨迹方.

10.答案：D解析：如图所示,在中,令,其中为锐角.根据图形可得

11.答案：D解析：∵,∴。当时,由点满足条件得,点的轨迹是线段.

当时,由点满足条件得,点的轨迹是以、为焦点的椭圆.

综上,点的轨迹是线段或椭圆,故选D.

考点:本题主要考查椭圆的定义及均值定理的应用。

点评:体现了分类讨论的数学思想。确定利用均值定理的范围是解题的关键。

二、填空题

12.答案：12解析：解法一:由椭圆方程知椭圆的左焦点为,右焦点为.

则关于的对称点为,关于的对称点为,

设的中点为,所以

故由椭圆定义可知

解法二:根据已知条件画出图形,如图,设的中点为,为椭圆的焦点,连接,

显然,分别是的中位线,∴

13.答案：或解析：当焦点在轴上时,,∴.

当焦点在轴上时,,∴.

14.答案：解析：设弦的端点为,,则有两式相减得,整理得.由题意得,,,所以中点弦所在直线的斜率为,所以方程为,化简得.

15.答案：4解析：根据椭圆的几何性质可知,当点是椭圆短轴的一个顶点时,最大,此时设该角为,其中,所以,结合椭圆的对称性及,可知能够满足的点有个.

16.答案：;;不存在这样的点.

17.答案：解析：设,则.∵点在圆上运动,∴,即线段的中点的轨迹方程是.

三、解答题

18.答案：设所求椭圆方程为.∵,∴,∴椭圆方程为.设椭圆上点到点的距离为,则.①当,即时,,解得,∴椭圆的方程为.②当,即时,,解得,与矛盾,故不符合题意.综上所述,所求椭圆的方程为.

19.答案：1.由椭圆的定义,得,且,.①

在中,由余弦定理得,.②

由①②得:.

∴.

2.设点,由已知为钝角,得,即,又,

∴,解得,

∴点横坐标的范围是.

20.答案：如图所示,建立直角坐标系,使轴经过点,,且原点为的中点,

由已知,,有,

∴点的轨迹是以,为焦点的椭圆,且,.

∴,.

∴.

∵当点在直线上,即时,,,三点不能构成三角形,

∴点的轨迹方程是.

21.答案：解:方法一:①当椭圆的焦点在轴上时,设椭圆的标准方程为,依题意,知解得∵,∴此种情况不存在.

②当椭圆的焦点在轴上时.设椭圆的标准方程为,依题意,知解得故所求椭圆的标准方程为.

方法二:设所求椭圆的标准方程为.依题意,得解得.故所求椭圆的标准方程为.

22.答案：1.由椭圆经过点,得,

又∵,解得,.

∴椭圆的方程为.

2.显然在椭圆内,设,是以为中点的弦的两个端点,

则,.

相减得.

整理得.

则所求直线的方程为,即.

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