2026届广东省中学山市溪角初级中学中考数学考试模拟冲刺卷含解析

2026届广东省中学山市溪角初级中学中考数学考试模拟冲刺卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．某种计算器标价240元，若以8折优惠销售，仍可获利20%，那么这种计算器的进价为（）A．152元 B．156元 C．160元 D．190元2．如图，半径为1的圆O1与半径为3的圆O2相内切，如果半径为2的圆与圆O1和圆O2都相切，那么这样的圆的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是10元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m1．求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x元/m1，根据题意列方程，正确的是（）A． B．C． D．4．方程x2﹣kx+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．05．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）A．（4，4） B．（3，3） C．（3，1） D．（4，1）6．如图，以正方形ABCD的边CD为边向正方形ABCD外作等边△CDE，AC与BE交于点F，则∠AFE的度数是（）A．135° B．120° C．60° D．45°7．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°8．估计-1的值在（）A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3至4之间9．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．正五边形B．平行四边形C．矩形D．等边三角形10．按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（）①∠2＝90°；②∠1＝∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE＝∠1．A．1个 B．2个 C．1个 D．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，分别以正六边形相间隔的3个顶点为圆心，以这个正六边形的边长为半径作扇形得到“三叶草”图案，若正六边形的边长为3，则“三叶草”图案中阴影部分的面积为_____（结果保留π）12．已知点(﹣1，m)、(2，n)在二次函数y＝ax2﹣2ax﹣1的图象上，如果m＞n，那么a____0(用“＞”或“＜”连接)．13．下列图形是用火柴棒摆成的“金鱼”，如果第1个图形需要8根火柴，则第2个图形需要14根火柴，第根图形需要____________根火柴.14．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（-6，4），则△AOC的面积为．15．如图，已知圆锥的母线SA的长为4，底面半径OA的长为2，则圆锥的侧面积等于．16．受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展．预计达州市2018年快递业务量将达到5.5亿件，数据5.5亿用科学记数法表示为_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题．m=%，这次共抽取名学生进行调查；并补全条形图；在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？18．（8分）如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．求该反比例函数的解析式；若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．19．（8分）先化简，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣．20．（8分）如图，反比例y=的图象与一次函数y=kx﹣3的图象在第一象限内交于A（4，a）．（1）求一次函数的解析式；（2）若直线x=n（0＜n＜4）与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B，C，连接AB，若△ABC是等腰直角三角形，求n的值．21．（8分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣6x+1＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E.（1）求证：∠A=∠ADE；（2）若AD=8，DE=5，求BC的长．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像交于点和点，且经过点.求反比例函数和一次函数的表达式；求当时自变量的取值范围.24．如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．（1）求证：DB=DE;（2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半径.

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】【分析】设进价为x元，依题意得240×0.8-x=20x℅,解方程可得.【详解】设进价为x元，依题意得240×0.8-x=20x℅解得x=160所以，进价为160元.故选C【点睛】本题考核知识点：列方程解应用题.解题关键点：找出相等关系.2、C【解析】分析：过O1、O2作直线，以O1O2上一点为圆心作一半径为2的圆，将这个圆从左侧与圆O1、圆O2同时外切的位置（即圆O3）开始向右平移，观察图形，并结合三个圆的半径进行分析即可得到符合要求的圆的个数.详解：如下图，（1）当半径为2的圆同时和圆O1、圆O2外切时，该圆在圆O3的位置；（2）当半径为2的圆和圆O1、圆O2都内切时，该圆在圆O4的位置；（3）当半径为2的圆和圆O1外切，而和圆O2内切时，该圆在圆O5的位置；综上所述，符合要求的半径为2的圆共有3个.故选C.点睛：保持圆O1、圆O2的位置不动，以直线O1O2上一个点为圆心作一个半径为2的圆，观察其从左至右平移过程中与圆O1、圆O2的位置关系，结合三个圆的半径大小即可得到本题所求答案.3、A【解析】解：设去年居民用水价格为x元/cm1，根据题意列方程：，故选A．4、C【解析】

根据已知得出△=（﹣k）2﹣4×1×1=0，解关于k的方程即可得．【详解】∵方程x2﹣kx+1=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣k）2﹣4×1×1=0，解得：k=±2，故选C．【点睛】本题考查了根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0），当b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2﹣4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2﹣4ac＜0时，方程无实数根．5、A【解析】

利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C点坐标．【详解】∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，∴A点与C点是对应点，∵C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为1：2，∴点C的坐标为：（4，4）故选A．【点睛】本题考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．6、B【解析】

易得△ABF与△ADF全等，∠AFD=∠AFB，因此只要求出∠AFB的度数即可．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAF=∠DAF，∴△ABF≌△ADF，∴∠AFD=∠AFB，∵CB=CE，∴∠CBE=∠CEB，∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°，∴∠CBE=15°，∵∠ACB=45°，∴∠AFB=∠ACB+∠CBE=60°．∴∠AFE=120°．故选B．【点睛】此题考查正方形的性质，熟练掌握正方形及等边三角形的性质，会运用其性质进行一些简单的转化．7、D【解析】分析：依据AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．详解：如图，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，故选D．点睛：本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．8、B【解析】试题分析：∵2＜＜3，∴1＜-1＜2，即-1在1到2之间，故选B．考点：估算无理数的大小．9、C【解析】分析：根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．详解：A.正五边形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.B.平行四边形，是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误.C.矩形，既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确.D.等边三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.故选C.点睛：本题考查了对中心对称图形和轴对称图形的判断，我们要熟练掌握一些常见图形属于哪一类图形，这样在实际解题时，可以加快解题速度，也可以提高正确率.10、C【解析】∵∠1+∠1=∠2，∠1+∠1+∠2=180°，∴∠1+∠1=∠2=90°，故①正确；∵∠1+∠1=∠2，∴∠1≠∠AEC.故②不正确；∵∠1+∠1=90°，∠1+∠BAE=90°,∴∠1=∠BAE,又∵∠B＝∠C,∴△ABE∽△ECF.故③，④正确；故选C.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、18π【解析】

根据“三叶草”图案中阴影部分的面积为三个扇形面积的和，利用扇形面积公式解答即可．【详解】解：∵正六边形的内角为＝120°，∴扇形的圆心角为360°−120°＝240°，∴“三叶草”图案中阴影部分的面积为＝18π，故答案为18π．【点睛】此题考查正多边形与圆，关键是根据“三叶草”图案中阴影部分的面积为三个扇形面积的和解答．12、>；【解析】

∵=a(x-1)2-a-1，∴抛物线对称轴为：x=1，由抛物线的对称性，点（-1，m）、（2，n）在二次函数的图像上，∵|−1−1|＞|2−1|，且m＞n，∴a>0.故答案为>13、【解析】

根据图形可得每增加一个金鱼就增加6根火柴棒即可解答.【详解】第一个图中有8根火柴棒组成，第二个图中有8+6个火柴棒组成，第三个图中有8+2×6个火柴组成，……∴组成n个系列正方形形的火柴棒的根数是8+6（n-1）=6n+2.故答案为6n+2【点睛】本题考查数字规律问题，通过归纳与总结，得到其中的规律是解题关键.14、2【解析】解：∵OA的中点是D，点A的坐标为（﹣6，4），∴D（﹣1，2），∵双曲线y=经过点D，∴k=﹣1×2=﹣6，∴△BOC的面积=|k|=1．又∵△AOB的面积=×6×4=12，∴△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=12﹣1=2．15、8π【解析】

圆锥的侧面积就等于母线长乘底面周长的一半．依此公式计算即可．【详解】侧面积=4×4π÷2=8π．故答案为8π．【点睛】本题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面积的计算可以转化为扇形的面积的计算，理解圆锥与展开图之间的关系．16、5.5×1．【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：5.5亿=550000000=5.5×1，故答案为5.5×1．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．三、解答题（共8题，共72分）17、(1)、26%；50；(2)、公交车；(3)、300名.【解析】试题分析：(1)、用1减去其它3个的百分比，从而得出m的值；根据乘公交车的人数和百分比得出总人数，然后求出骑自行车的人数，将图形补全；(2)、根据条形统计图得出哪种人数最多；(3)、根据全校的总人数×骑自行车的百分比得出人数.试题解析：(1)、1﹣14%﹣20%﹣40%=26%；20÷40%=50；骑自行车人数：50－20－13－7=10(名)则条形图如图所示：(2)、由图可知，采用乘公交车上学的人数最多(3)、该校骑自行车上学的人数约为：1500×20%=300（名）．答：该校骑自行车上学的学生有300名．考点：统计图18、（1）y；（2）yx+1．【解析】

(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得；(2)作AD⊥BC于D，则D(2，b)，即可利用a表示出AD的长，然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于b的方程，求得b的值，进而求得a的值，根据待定系数法，可得答案．【详解】(1)由题意得：k＝xy＝2×3＝6，∴反比例函数的解析式为y；(2)设B点坐标为(a，b)，如图，作AD⊥BC于D，则D(2，b)，∵反比例函数y的图象经过点B(a，b)，∴b，∴AD＝3，∴S△ABCBC•ADa(3)＝6，解得a＝6，∴b1，∴B(6，1)，设AB的解析式为y＝kx+b，将A(2，3)，B(6，1)代入函数解析式，得，解得：，所以直线AB的解析式为yx+1．【点睛】本题考查了利用待定系数法求反比例函数以及一次函数解析式，熟练掌握待定系数法以及正确表示出BC，AD的长是解题的关键．19、解：原式=4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4=x2﹣1．当x=﹣时，原式=（﹣）2﹣1=3﹣1=﹣2．【解析】应用整式的混合运算法则进行化简，最后代入x值求值．20、（1）y=x﹣3（2）1【解析】

（1）由已知先求出a，得出点A的坐标，再把A的坐标代入一次函数y=kx-3求出k的值即可求出一次函数的解析式；（2）易求点B、C的坐标分别为（n，），（n，n-3）．设直线y=x-3与x轴、y轴分别交于点D、E，易得OD=OE=3，那么∠OED=45°．根据平行线的性质得到∠BCA=∠OED=45°，所以当△ABC是等腰直角三角形时只有AB=AC一种情况．过点A作AF⊥BC于F，根据等腰三角形三线合一的性质得出BF=FC，依此得出方程-1=1-（n-3），解方程即可．【详解】解：（1）∵反比例y=的图象过点A（4，a），∴a==1，∴A（4，1），把A（4，1）代入一次函数y=kx﹣3，得4k﹣3=1，∴k=1，∴一次函数的解析式为y=x﹣3；（2）由题意可知，点B、C的坐标分别为（n，），（n，n﹣3）．设直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E，如图，当x=0时，y=﹣3；当y=0时，x=3，∴OD=OE，∴∠OED=45°．∵直线x=n平行于y轴，∴∠BCA=∠OED=45°，∵△ABC是等腰直角三角形，且0＜n＜4，∴只有AB=AC一种情况，过点A作AF⊥BC于F，则BF=FC，F（n，1），∴﹣1=1﹣（n﹣3），解得n1=1，n2=4，∵0＜n＜4，∴n2=4舍去，∴n的值是1．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，等腰直角三角形的性质，难度适中．21、（1）（2），【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的定义可知k≠0，再根据方程有两个不相等的实数根，可知△>0，从而可得关于k的不等式组，解不等式组即可得；（2）由（1）可写出满足条件的k的最大整数值，代入方程后求解即可得.【详解】（1）依题意，得，解得且；(2)∵是小于9的最大整数，∴此时的方程为，解得，.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、一元二次方程的定义、解一元二次方程等，熟练一元二次方程根的判别式与一元二次方程的根的情况是解题的关键.22、（1）见解析（2）7.5【解析】

（1）只要证明∠A+∠B=90°，∠ADE+∠B=90°即可解决问题；（2）首先证明AC=2DE=10，在Rt△ADC中，求得DC=6，设BD=x,在Rt△BDC中，BC2=x2+62,在Rt△ABC中，BC2=(x+8)2-102,可得x2+62=(x+8)2-102,解方程即可解决问题.【详解】（1）证明：连接OD，∵DE是切线，∴∠ODE=90°，∴∠ADE+∠BDO=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，∴∠A=∠ADE；（2）连接CD，∵∠A=∠ADE∴AE=DE，∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°，∴EC是⊙O的切线，∴ED=EC,∴AE=EC,∵DE=5，∴AC=2DE=10，在Rt△ADC中，DC=，设BD=x,在Rt△BDC中，BC2=x2+62,在