2025年高考数学模拟检测卷-高考数学统计与概率应用题专项训练

2025年高考数学模拟检测卷-高考数学统计与概率应用题专项训练考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.某校为了解学生对校园文化的满意度，随机抽取了200名学生进行调查，其中120名学生表示对校园文化满意。为了进一步了解学生的满意程度，计划从满意的120名学生中随机抽取30名学生进行深入访谈。若采用系统抽样的方法，则每名学生被抽到的概率是（）。A.0.15B.0.2C.0.25D.0.32.一个袋子里有5个红球和7个白球，它们除了颜色外完全相同。从中随机抽取3个球，则抽到的3个球中至少有1个红球的概率是（）。A.1/22B.3/22C.9/22D.13/223.某班级有60名学生，其中男生40名，女生20名。为了了解该班级学生的视力情况，随机抽取了一个样本，样本容量为10。若样本中男生和女生的人数比例与总体中的比例相同，则样本中男生的人数为（）。A.4B.6C.8D.104.一个盒子里有10个灯泡，其中3个是坏的，7个是好的。从中随机抽取2个灯泡进行检测，则抽到的2个灯泡中至少有1个是好的概率是（）。A.7/15B.14/15C.21/30D.28/305.某市为了调查市民对公共交通的满意度，随机抽取了1000名市民进行调查。调查结果显示，85%的市民对公共交通表示满意。为了进一步验证这一结果，计划进行一次更大的抽样调查。若希望抽样误差控制在2%以内，则至少需要抽取的市民人数是（）。A.250B.500C.1000D.20006.一个袋子里有10个球，编号分别为1,2,3,...,10。从中随机抽取2个球，则抽到的2个球的编号之和为奇数的概率是（）。A.1/9B.2/9C.4/9D.5/97.某学校为了了解学生的课外阅读情况，随机抽取了200名学生进行调查。调查结果显示，60%的学生每天都会进行课外阅读。为了进一步了解学生的阅读习惯，计划从这些学生中随机抽取50名学生进行深入访谈。若采用分层抽样的方法，且按照课外阅读情况进行分层，则每天进行课外阅读的学生中随机抽取的人数为（）。A.30B.35C.40D.458.一个袋子里有5个红球和7个白球，它们除了颜色外完全相同。从中随机抽取3个球，则抽到的3个球中至少有1个红球的概率是（）。A.1/22B.3/22C.9/22D.13/229.某班级有60名学生，其中男生40名，女生20名。为了了解该班级学生的视力情况，随机抽取了一个样本，样本容量为10。若样本中男生和女生的人数比例与总体中的比例相同，则样本中女生的人数为（）。A.4B.6C.8D.1010.一个盒子里有10个灯泡，其中3个是坏的，7个是好的。从中随机抽取2个灯泡进行检测，则抽到的2个灯泡中至少有1个是好的概率是（）。A.7/15B.14/15C.21/30D.28/30二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卡对应位置。）1.某市为了了解市民对一项新政策的支持程度，随机抽取了1000名市民进行调查。调查结果显示，65%的市民支持该政策。为了进一步了解市民的支持程度，计划进行一次更大的抽样调查。若希望抽样误差控制在3%以内，则至少需要抽取的市民人数是________。2.一个袋子里有5个红球和7个白球，它们除了颜色外完全相同。从中随机抽取3个球，则抽到的3个球中至少有1个白球的概率是________。3.某班级有60名学生，其中男生40名，女生20名。为了了解该班级学生的视力情况，随机抽取了一个样本，样本容量为10。若样本中男生和女生的人数比例与总体中的比例相同，则样本中女生的平均视力情况与总体中女生的平均视力情况的偏差程度________。4.一个盒子里有10个灯泡，其中3个是坏的，7个是好的。从中随机抽取2个灯泡进行检测，则抽到的2个灯泡中至少有1个是坏的概率是________。5.某学校为了了解学生的课外阅读情况，随机抽取了200名学生进行调查。调查结果显示，70%的学生每天都会进行课外阅读。为了进一步了解学生的阅读习惯，计划从这些学生中随机抽取50名学生进行深入访谈。若采用分层抽样的方法，且按照课外阅读情况进行分层，则不进行课外阅读的学生中随机抽取的人数为________。三、解答题（本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）1.某城市为了解市民对公共交通的满意度，随机抽取了1000名市民进行调查。调查结果显示，85%的市民对公共交通表示满意。为了进一步验证这一结果，计划进行一次更大的抽样调查。若希望抽样误差控制在2%以内，且置信水平为95%，请计算至少需要抽取的市民人数。并解释抽样误差和置信水平的含义。2.一个袋子里有10个球，编号分别为1,2,3,...,10。从中随机抽取2个球，求抽到的2个球的编号之和为偶数的概率。并解释为什么这个概率与抽到的球的编号之和为奇数的概率相同。3.某学校为了了解学生的课外阅读情况，随机抽取了200名学生进行调查。调查结果显示，60%的学生每天都会进行课外阅读。为了进一步了解学生的阅读习惯，计划从这些学生中随机抽取50名学生进行深入访谈。若采用分层抽样的方法，且按照课外阅读情况进行分层，请计算每天进行课外阅读的学生中随机抽取的人数和每天不进行课外阅读的学生中随机抽取的人数。4.一个盒子里有5个红球和7个白球，它们除了颜色外完全相同。从中随机抽取3个球，求抽到的3个球中至少有1个红球的概率。并解释为什么这个概率与抽到的3个球中至少有1个白球的概率相同。5.某班级有60名学生，其中男生40名，女生20名。为了了解该班级学生的视力情况，随机抽取了一个样本，样本容量为10。若样本中男生和女生的人数比例与总体中的比例相同，且样本中男生的平均视力情况与总体中男生的平均视力情况的偏差程度为5%，样本中女生的平均视力情况与总体中女生的平均视力情况的偏差程度为4%，请计算样本中男生的平均视力情况和样本中女生的平均视力情况的综合偏差程度。四、综合应用题（本大题共2小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）1.某市为了了解市民对一项新政策的支持程度，随机抽取了1000名市民进行调查。调查结果显示，65%的市民支持该政策。为了进一步了解市民的支持程度，计划进行一次更大的抽样调查。若希望抽样误差控制在3%以内，且置信水平为95%，请计算至少需要抽取的市民人数。并解释抽样误差、置信水平和样本量的关系。2.一个袋子里有5个红球和7个白球，它们除了颜色外完全相同。从中随机抽取3个球，求抽到的3个球中至少有1个红球的概率。并解释为什么这个概率与抽到的3个球中至少有1个白球的概率相同。同时，请计算抽到的3个球中红球数量恰好为1的概率，并解释这个概率的含义。本次试卷答案如下一、选择题答案及解析1.B解析：采用系统抽样，每名学生被抽到的概率等于抽样比，即30/120=0.25，故选B。2.D解析：至少有1个红球包括1红2白、2红1白、3红三种情况，概率为C(5,1)*C(7,2)/C(12,3)+C(5,2)*C(7,1)/C(12,3)+C(5,3)/C(12,3)=105+70+10/220=285/220=13/22，故选D。3.C解析：样本中男生人数为60*40/60=40，故选C。4.B解析：至少有1个好球包括1好1坏、2好两种情况，概率为C(7,1)*C(3,1)/C(10,2)+C(7,2)/C(10,2)=21+21/45=42/45=14/15，故选B。5.D解析：根据抽样误差公式E=p*q*sqrt(N/n)，n=N*(E/p*q)^2，代入E=0.02，p=0.85，q=0.15，N=1000，计算得到n>=2000，故选D。6.C解析：编号之和为奇数包括(1,2)、(1,4)、(1,6)、(1,8)、(1,10)、(3,2)、(3,4)、(3,6)、(3,8)、(3,10)、(5,2)、(5,4)、(5,6)、(5,8)、(5,10)、(7,2)、(7,4)、(7,6)、(7,8)、(7,10)、(9,2)、(9,4)、(9,6)、(9,8)、(9,10)共25种情况，概率为25/45=5/9，故选C。7.A解析：样本中每天进行课外阅读的学生人数为50*60/200=15，故选A。8.D解析：同第2题解析，故选D。9.C解析：样本中女生人数为60*20/60=20，故选C。10.A解析：同第4题解析，故选A。二、填空题答案及解析1.4000解析：根据抽样误差公式E=p*q*sqrt(N/n)，n=N*(E/p*q)^2，代入E=0.03，p=0.65，q=0.35，N=1000，计算得到n>=4000，故至少需要抽取4000人。2.21/44解析：至少有1个白球包括1白2红、2白1红、3白三种情况，概率为C(7,1)*C(5,2)/C(12,3)+C(7,2)*C(5,1)/C(12,3)+C(7,3)/C(12,3)=105+105+35/220=245/220=21/44。3.相同解析：因为样本是按照总体比例抽出的，所以样本中男生和女生的人数比例与总体中的比例相同，因此样本中男生的平均视力情况与总体中男生的平均视力情况的偏差程度和样本中女生的平均视力情况与总体中女生的平均视力情况的偏差程度是相同的。4.7/15解析：至少有1个坏球包括1坏2好、2坏1好、3坏三种情况，概率为C(3,1)*C(7,2)/C(10,3)+C(3,2)*C(7,1)/C(10,3)+C(3,3)/C(10,3)=63+21+1/120=85/120=7/15。5.10解析：样本中不进行课外阅读的学生人数为50*40/200=10，故选10。三、解答题答案及解析1.至少需要抽取2000名市民，抽样误差是指样本统计量与总体参数之间的差异，置信水平是指估计正确的概率。2.抽到的2个球的编号之和为偶数的概率为1/2。因为编号之和为奇数和偶数的可能性相同，所以概率相同。3.每天进行课外阅读的学生中随机抽取的人数为30，每天不进行课外阅读的学生中随机抽取的人数为20。4.抽到的3个球中至少有1个红球的概率为13/22。抽到的3个球中至少有1个白球的概率也为13/22。抽到的3个球中红球数量恰好为1的概率